2014学优有理数混合运算经典习题总结-带答案名师制作优质教学资料
有理数的混合运算练习题及答案
有理数的混合运算练习题及答案有理数是数学中的一种数，包括整数和分数。
有理数可以进行加减乘除等各种运算，而混合运算则是将不同的运算符号结合在一起进行运算。
下面给出一些有理数的混合运算练习题及答案，供大家练习和参考。
1. 计算：(-5) + 3 - (-2) × 4 ÷ 2答案：(-5) + 3 - (-2) × 4 ÷ 2 = -5 + 3 - (-8) ÷ 2 = -5 + 3 + 4 = 22. 计算：(-2) × 3 + 4 ÷ (-2) - 5答案：(-2) × 3 + 4 ÷ (-2) - 5 = -6 + (-2) - 5 = -133. 计算：(-3) + (-5) × 2 ÷ 4 - (-1)答案：(-3) + (-5) × 2 ÷ 4 - (-1) = -3 + (-10) ÷ 4 - (-1) = -3 + (-2.5) - (-1) = -3 - 2.5 + 1 = -4.54. 计算：(-4) - (-3) × 2 + 5 ÷ (-1)答案：(-4) - (-3) × 2 + 5 ÷ (-1) = (-4) - (-6) + (-5) = (-4) + 6 - 5 = -35. 计算：(-1.5) × 2 - 3.5 ÷ (-0.5) + (-2)答案：(-1.5) × 2 - 3.5 ÷ (-0.5) + (-2) = (-3) - (-7) + (-2) = (-3) + 7 - 2 = 2通过以上的练习题，我们可以看到，有理数的混合运算需要根据运算符号的优先级进行计算。
在计算过程中，需要注意以下几点：1. 乘法和除法的优先级高于加法和减法。
在进行混合运算时，需要先计算乘法和除法，再计算加法和减法。
有理数的混合运算练习题含答案共17套
有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点 有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a=1，则a____0；若||a a =-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（ ）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14-1ob a◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
有理数的混合运算习题精选及讲解和答案
有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
二、应用四个原则1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。
即（先乘方、后乘除、再加减。
）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
（1）归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
有理数的混合运算练习题(含答案)(共17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32)÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ;-a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a =1，则a____0；若||a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14ob a◆Updating12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________答案:课堂测控1．（1）-80 （2）5352．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的．拓展测控12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题第3套一．选择题1.计算3(25)-⨯=（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0 B.－54 C.－72 D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
有理数的混合运算例题与讲解
有理数的混合运算基础知识，基本技能1． 有理数的混合运算 (1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－ 42×[(1 －7) ÷6]3 ＋[( － 5)3－ 3] ÷(－ 2)3. (2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的． 谈重点 混合运算的运算顺序① 加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算， 乘方和开方 (以后学习 )是第三级运算． ②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算， 再做第二级运算， 最后做第一级运算， 同级运算要从左到右依次运算．③ 有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例 1】 计算：(1)－ 0.252÷ －12 3× (－ 1)2 013＋ (－ 2)2× (－ 3)2；－12－ 12 － 1)2 013－11×2 1(2) 22 0.5－3 ÷19. 2 ＋ ( 分析： (1)算式中的 “ ＋” 号把整 个算式分为两段， 可以先分别计算 “ ＋” 前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2) 本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “ 先乘方，再乘除，最后加减 ” 的运算顺序进行运算．解： (1)原式＝－ 14 2÷ － 18 × (－ 1)＋ 4× 91＝－ 16× 8× 1＋ 4× 91 1＝－ 2＋ 36＝ 352.1212 0131 2 1(2) － 2 － 22＋ (－ 1) －12 × 0.5－3 ÷191 2 1 3 × 1 2 × 9 1 1 27 × － 1＝ 2－ 4＋ (－1)－ 2 2－3 10 ＝4－ 4＋ (－ 1)－ 20 69 31＝－ 1＋ 40＝－ 40.点评： 学好有理数的混合运算 需过四关：符号关、 转化关、 运算顺序关和运算律关． 在计算的过程中， 要注意根据运算的法则， 先确定符号， 再算绝对值； 要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．基本方法，基本能力2． 混合运算中的简便运算技巧 (1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧① 统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．② 利用运算律改变运算顺序， 能凑整的、同号的放在一起相加， 能约分的放在一起乘． ③ 注意乘方和乘方的相反数的区别． 如：(－ 1)4≠ －14.(2)有理数混合运算中的常见技巧 ①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算． ③巧分 解： 将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算． ⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧， 要根据题目的特点， 灵活选择适当的方法， 以简便为主．【例 2－ 1】 计算： 7－7－ 7÷－7 ＋ －8.4 8 12 8 3分析： 算式中含有除法和加法，还有括号， 可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法 分配律简化运算．解： (方法 1) 77 7 7 84－ 8－ 12÷－8 ＋ － 342 21 14 7 8 ＝ 24－ 24－ 24 ÷ － 8 ＋ － 37 × 88 1 8＝－7＋－3＝－3＋ －3＝－3.247 77 7 8(方法 2) 4－8－ 12 ÷－ 8 ＋ －37 7 7 8 8＝ 4－ 8－ 12 × － 7＋ －3＝ 7× － 8－ 7×－ 8 － 7 × － 8＋ － 8＝－ 2＋ 1＋ 2＋ －8＝－ 3.4 7 8712 7 3 3 3 【例 2－2】 计算： 1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋12 4 8 16 3264.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐． 根据算式1 1的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数 64－ 64( 其实就是 0)，这样原 来算式的最后一项1与新添加的 1 相加得1 ， 1 再与前项 1 相加，得 1 ，⋯⋯ ，由此发生了“连锁反应 ”，简 64 64 32 32 32 16 化了计算的过程．解： 原式＝11 1 11 1112＋ 4＋ 8＋ 16＋ 32＋64＋ 64－ 6411 111 11＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 32＋ 32－ 641111111 63＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 16－ 64＝ ⋯ ＝1－ 64＝64.思维拓展，创新应用3．有理数与 “24 点 ”24 点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“游戏．“ 24 点”游戏规则：任取 1～ 13 之间的四个整数，将这四个数 (或相反数 )进行加、减、 乘、除四则运算 (每个数用且只用一次 )，使其结果等于 24 或－ 24.【例 3】 根据“ 24 点”游戏规则，现有四个有理数 3,4，－ 6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于 24.分析： 对此问题，可以从 24 的尾数是 4 考虑，对乘法有 2× 12＝ 24,4×6＝ 24,3×8＝ 24 等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解： (1)3× [4＋ 10＋( －6)] ；(2)10－ [4＋ 3× (－ 6)]；(3)4－ (－ 6) ÷3× 10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．【例 4】某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度．以后每日的读数如下表(表中单位：度 )，请你估计6 月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出 6 月份大约用多少度电．解： (方法1)[(118 － 115)＋ (122－ 118) ＋ (127－ 122)＋ (133－ 127)＋ (136－ 133)＋ (140 －136)＋ (143－ 140)] ÷7×30＝ (－ 115＋ 143) ÷7× 30＝ 120(度 )．(方法 2)(143 －115) ÷7× 30＝ 120(度 )．答：估计 6 月份大约用120 度电．。
有理数的混合运算练习题(共17套53页含答案)
0；如果 a 0, b 0，那么 ac
0;
bc
bc
(2)若 a 2 b c c 4 0 ，则 abc=
; -a2b2c2=
;
(3)已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值等于 2，那么 x2-(a+b)+cdx=
.
2．计算：
（ 1） -32- ( 5) 3 ( 2)2 18 5
A．1
B． 5
C． 11
D ．与 a， b，c， d 值无关
9．下列运算正确的个数为（
）
（ 1）（ + 3 ） + （-4 3 ） + （ -6） =-10
4
4
（ 2）（ - 5 ） +1+ （ - 1 ） =0
6
6
（ 3） 0.25+（ -0.75） +（ -3 1 ）+ 3 =-3 44
（ 4） 1+ （-3）+5+ （ -7） +9+ （ -1） =4
◆ Exersising
） +1+
11
-
25
7．（ 1）若 -1<a<0 ，则
1
a______
；
（ 2）当
a>1，则
1
a_______
；
a
a
（ 3）若
0<a≤ 1，则
1
a______
．
a
8． a， b 互为相反数， c，d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 | a b | +2m 2-3cd 值是（ ） 4m
12 1 2 2
()
有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)
有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（―12）×（﹣4）﹣22．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可．【解答】解：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）＝5+（﹣4）+2+（﹣3）＝0；（2）6÷（﹣3）﹣（―12）×（﹣4）﹣22一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．＝（﹣2）﹣2﹣4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（―12+16―38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+9＝8+9＝17；（2）原式＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方，再计算加减．【解答】解：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣6+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的是关键．4．（2022秋•长顺县期末）计算(―1)3―(―1)+(―6)÷(―12 )．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：(―1)3―(―1)+(―6)÷(―1 2 )＝（﹣1）+1+（﹣6）×（﹣2）＝（﹣1）+1+12＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝2+4×（﹣3）＝2﹣12＝﹣10．7．（2023春•松江区期末）计算：(516―14)×(―4)2―32+14．【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：原式=116×16﹣9+14＝1﹣9+1 4=―31 4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13―34）×12+（﹣3）2【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(―1)9―(―115)2÷(―0.9)2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：229×(―1)9―(―115)2÷(―0.9)2=209×（﹣1）―3625÷0.81=―209―169=―369＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．10．（2023春•杨浦区期末）计算：―32―(23―32)÷|―16|．【分析】先算乘方，再化简绝对值算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9﹣（23―32）÷16＝﹣9﹣（23―32）×6＝﹣9﹣（23×6―32×6）＝﹣9﹣（4﹣9）＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣9+5＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+8+12＝12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(―12+1)÷(2―3)．【分析】先计算乘方和括号内的式子，然后按照乘除混合运算顺序计算即可．【解答】解：原式=8×12÷(―1)＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2022秋•西宁期末）计算：―14―16×[2―(―3)2]．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解答】解：―14―16×[2―(―3)2]＝﹣1―16×（2﹣9）＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+7 6=1 6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2―0.4)×416÷(―123)―14．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：(2―0.4)×416÷(―123)―14＝1.6×256×（―35）﹣1=85×256×（―35）﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先乘方、再乘除、最后加减．15．（2022秋•宁明县期末）―22+|5―8|+24÷(―3)×13【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：―22+|5―8|+24÷(―3)×13=―4+3+24×(―13)×13=―1―83 =―113．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．16．（2023•大连一模）计算：(―2)3―(16+38―0.75)×|―24|．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8﹣（16+38―0.75）×24＝﹣8﹣（16×24+38×24―34×24）＝﹣8﹣（4+9﹣18）＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（2023春•长宁区期末）计算：―22+(―43)―13×[(―2)3+1]．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．【解答】解：原式＝﹣4―43―13×(―8+1)=―4―43―13×(―7) =―4―43+73=―4+(73―43) ＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|―12|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：―16÷(―2)3―22×|―12|+(―1)2023=―16÷(―8)―4×12―1 ＝2﹣2﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•普陀区期末）计算：―32+(―214)÷32+(38―512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（―94）×23+38×24―512×24＝﹣9+（―32）+9﹣10＝﹣9+9―32―10＝﹣1112．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．20．（2023•桂平市三模）计算：―32×|―29|+(―1)2023―5+(―54)．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：―32×|―29|+(―1)2023―5+(―54)=―9×29―1―5―54=―2―1―5―54=―(2+1+5+54) =―914．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．（2023春•普陀区期末）计算：―32+(―214)÷32+(38―512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（―94）×23+38×24―512×24＝﹣9+（―32）+9﹣10＝﹣9+9―32―10＝﹣1112．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(―1112+34)×(―42)+(―213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（―1112+912）×（﹣16）―73×27=―16×（﹣16）―23=83―23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16―34）×24]÷5．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14+[4﹣（38+16―34）×24]÷5＝﹣1+[4―38×24―16×24+34×24]÷5＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5＝﹣1+9÷5＝﹣1+1.8＝0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣（―12）×3×（﹣4）＝﹣1﹣6＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：|4﹣412|+（―12+23―16）÷112―22―（+5）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|―12|+（―12+23―16）×12﹣4﹣5=12―6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣812．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•汝阳县期末）―14―(1―0.5)×(―113)×[2―(―3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1―12×（―43）×（2﹣9）＝﹣1―143=―173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（―79+56―34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【解答】解：（1）（―79+56―34）×（﹣36）=―79×（﹣36）+56×（﹣36）―34×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|＝﹣1―12×13×|1﹣25|＝﹣1―12×13×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73―119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（―13）2．【分析】（1）利用乘法分配律化简即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）原式＝36﹣63+33﹣2＝4．（2）原式＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×9＝﹣49+18+54＝﹣31+54＝23加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）―24―(13―1)×13[6―(―3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）―24―(13―1)×13[6―(―3)]＝﹣16﹣（―23）×13×9＝﹣16+2＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12―23―34）×（﹣24）．（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）原式=12×（﹣24）―23×（﹣24）―34×（﹣24）＝﹣12+16+18＝22；（2）原式＝﹣1―12×13×（2﹣9）＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(―1)2023―12×14+|―3|；（2）―32÷(―2)2×|―113|×6+(―2)3．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；（2）原式=―9÷4×43×6―8=―9×14×43×6―8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（―13）2+（34―16+38）÷（―124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34―16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）―12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1―1615|―|―13|+34×[(―1)3―7]．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）―12÷3×[3﹣（﹣3）2]=―12×13×（3﹣9）=―16×（﹣6）＝1；（2）﹣52×|1―1615|―|―13|+34×[(―1)3―7]＝﹣25×115―13+34×（﹣1﹣7）=―53―13+34×（﹣8）=―53―13+（﹣6）＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134―78―712)÷(―78)+(―34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134―78―712)÷(―78)+(―34)＝（74―78―712）×（―87）+（―34）=74×(―87)―78×(―87)―712(―87)―34＝﹣2+1+23―34=―1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（―12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（―512）﹣|+18|÷（―12）3．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝9﹣30+2＝﹣19；（2）原式＝﹣4×3+36×（―512）―18÷（―18）＝﹣12﹣15+1＝﹣26．【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（―79+56―34）×（﹣36）；（4）75×（13―12）×37÷54．【分析】（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算减法即可；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号，再进行乘除计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣23+32＝﹣38+32＝﹣6；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝14；（3）原式=―79×(―36)+56×(―36)―34×(―36)＝28﹣30+27＝25；（4）原式=75×(26―36)×37÷54=75×(―16)×37÷54=―110×45=―2 25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练有理数的混合运算法则是解题的关键．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34―13―56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（―13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（―54）×3＝15；（3）（34―13―56）×（﹣12）=34×（﹣12）―13×（﹣12）―56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（―13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（―13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（―13）+1=―1 3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13―12）÷（﹣113）．【分析】（1）利用有理数的加减运算计算；（2）先把除法变成乘法，再计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8＝24﹣14+16+8＝10+16+8＝34；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）＝（﹣81）×49×49×（―116）＝1；（3）﹣42﹣3×22×（13―12）÷（﹣113）＝﹣16﹣3×4×（―16）×（―34）＝﹣16―3 2＝﹣171 2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）―14―16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（―12+23―56）÷（―118）；（3）（512+34―58+712）÷（―724）―227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，最后算加减运算；（2）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（3）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）―14―16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）＝﹣1―16×（3+9）×（―23）＝﹣1―16×12×（―23）＝﹣1+4 3=1 3；（2）（―12+23―56）÷（―118）＝（―12+23―56）×（﹣18）＝（―12）×（﹣18）+23×（﹣18）―56×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15（3）（512+34―58+712）÷（―724）―227＝（512+34―58+712）×（―247）―227＝（―107）―187+157―2―227＝﹣4+157―227―2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1―12×12×（2﹣9）＝﹣1―12×12×（﹣7）＝﹣1+7 4=3 4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序．40．（2022秋•（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）―14―16×[3―(―3)2]；（3）(―60)×(34―56+112)；（4）16÷(―2)2―(―12)3×(―4)．【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）＝﹣9﹣5+12﹣3（2）―14―16×[3―(―3)2]=―1―16×(3―9) =―1―16×(―6) ＝﹣1+1＝0；（3）(―60)×(34―56+112)=(―60)×34―(―60)×56+(―60)×112 ＝﹣45+50﹣5＝0；（4）16÷(―2)2―(―12)3×(―4)=16÷4―(―18)×(―4) =4―12=72．加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(―1)5+5÷(―14)―(1―4)；（2）―22+313×(―65)+1÷(―14)2；（3）(75―2110―2815)÷(―710)+(―83)；（4）[323÷(―2)―114×(―0.2)2÷110]÷(―13)―23．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(―1)5+5÷(―14)―(1―4)＝﹣1+5×（﹣4）+3＝﹣1﹣20+3＝﹣18；（2）―22+313×(―65)+1÷(―14)2＝﹣4+103×（―65）+1×16＝﹣4﹣4+16＝8；（3）(75―2110―2815)÷(―710)+(―83)=(75―2110―2815)×(―107)+(―83) =75×（―107）―2110×（―107）―2815×（―107）+（―83）=―2+3+83+(―83) ＝1；（4）[323÷(―2)―114×(―0.2)2÷110]÷(―13)―23=[113×(―12)―54×(15)2×10]×(―3)―8 =[―116―120×10]×(―3)―8 =―116×（﹣3）―120×10×（﹣3）﹣8=112+32―8＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(―35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18―2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=―1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=―43×24―18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．43．计算：（1）(18―13+16)×(―24)；（2）|―2|×(―1)2013―3÷12×2；（3）―12―(1―0.5)×13×[2―(―3)]2；（4）7×(―36)×(―87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）―13×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1―12×13×25＝﹣1+7 6=―31 6；（4）原式＝48．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）；（3）（23―110+16―25）÷（―130）；（4）﹣12020+（﹣2）3×（―12）﹣|﹣1﹣6|．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）利用有理数加法的运算律解答即可；（3）将有理数的除法转换成乘法后，利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣（20+7）+（3+5）＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝（314+534）+（﹣235―825）＝9+（﹣11）＝﹣2；（3）原式＝（23―110+16―25）×（﹣30）=23×（﹣30）―110×（﹣30）+16×（﹣30）―25×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣25+15＝﹣10；（4）原式＝﹣1+（﹣8）×(―12)―|﹣7|＝﹣1+4﹣7＝（﹣1﹣7）+4＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．45．（2022秋•邗江区月考）计算：（1）(―12―13+34)×(―60)；（2）392324×(―12)；（3）(―11)×(―25)+(―11)×235―(―11)×15；（4）―14―(1―0.5)×13×[2―(―2)2]．【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则：先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=―12×（﹣60）―13×（﹣60）+34×(―60)＝30+20﹣45＝50﹣45＝5；（2）原式＝（40―124）×（﹣12）＝40×（﹣12）―124×（﹣12）＝﹣480+1 2＝﹣4791 2；（3）原式＝（﹣11）×（―25+25―15）＝（﹣11）×2＝﹣22；（3）原式＝﹣1―12×13×（2﹣4）＝﹣1―12×13×（﹣2）＝﹣1+1 3=―2 3．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．46．（2022秋•衡南县期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（―45）×13+（―45）×2﹣（―45）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（―45）×13+（―45）×2﹣（―45）×5＝（―45）×（13+2﹣5）＝（―45）×10＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1―16×（﹣7）＝﹣1+7 6=1 6【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．47．（2022秋•魏都区校级月考）计算：（1）（+32）―512―52+（―712）；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（3）（56+14―512―38）×（﹣24）；（4）﹣14﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法的运算律解答即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方与括号内的，再算乘除，最后做减法．【解答】解：（1）原式=32―512―52―712＝（32―52）﹣（512+712）＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝9+（﹣15）﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7；（3）原式=56×（﹣24）+14×（﹣24）―512×（﹣24）―38×（﹣24）＝﹣20﹣6+10+9＝﹣26+19＝﹣7；（4）原式＝﹣1﹣1×16×（3﹣9）＝﹣1﹣1×16×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键．48．（2022秋•兰山区校级月考）计算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213―（+1013）+（﹣815）﹣（+325）；（3）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3；（4）（―13+56―38）×（﹣24）；（5）（14+16―12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（3）先算乘方与括号内的，再算加减即可；（4）利用乘方的分配律解答即可；（5）利用乘方的分配律解答，先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝（3+259+41）﹣63＝303﹣63＝240；（2）原式＝213―1013―815―325＝（213―1013）+（﹣815―325）＝﹣8﹣113 5＝﹣193 5；（3）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣4）+8＝﹣5+8＝3；（4）原式=―13×（﹣24）+56×（﹣24）―38×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝17﹣20＝﹣3；（5）原式=14×12+16×12―12×12+（﹣8）÷（﹣4）＝（3+2+2）﹣6＝7﹣6＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．49．（2022秋•宜兴市月考）计算：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10；（2）7÷(―712)×(12―13)；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3．（4）112×57―(―57)×212+(―12)÷125；（5）(15―14―512)×60；（6）(―1.25)×25―23÷(―113)2．【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算乘除法即可；（3（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（5）根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10＝8+50＝58；（2）7÷(―712)×(12―13)＝7×（―127）×16＝﹣2；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3＝﹣1+3×4﹣（﹣8）＝19；（4）112×57―(―57)×212+(―12)÷125=32×57+57×52―12×57＝（32+52―12）×57=72×57=52；（5）(15―14―512)×60=15×60―14×60―512×60＝12﹣15﹣25＝﹣28；（6）(―1.25)×25―23÷(―113)2＝（―54）×25―8÷169=―12―8×916 =―12―92＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．50．（2022秋•渝中区校级月考）有理数的计算：（1）﹣42×|12―1|﹣（﹣5）+2；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（―23）﹣（﹣7）×17]；（4）（―34―59+712）÷136；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）；（6）（13―15）+（―15）2+|―13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和中括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣42×|12―1|﹣（﹣5）+2＝﹣16×12+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47＝﹣56×2116×47×47＝﹣24；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（―23）﹣（﹣7）×17]＝﹣1﹣[9×（―23）+1]＝﹣1﹣（﹣6+1）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（4）（―34―59+712）÷136＝（―34―59+712）×36=―34×36―59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）＝314×5﹣6×314―3×314＝314×（5﹣6﹣3）=134×（﹣4）＝﹣13；（6）（13―15）+（―15）2+|―13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014=215+125+13+1+（0.25×4）2013×4=215+125+13+1+12013×4=215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4=1075+375+2575+1+4＝538 75．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．。
有理数混合运算经典习题与答案
12有理数的混合运算习题一•选择题31. 计算（-2 5）=（）A.1000B. —1000C.302. 计算-2 32 -（-2 32）=（）A.0B. — 54C. — 721 13. 计算—（-5p ：- （ ）5 =5 5A.1B.25C. — 5 4. 下列式子中正确的是（）A. -24 ：：（-2）2 ：：：（-2）3B. D. — 30D. — 18D.35（一2）3 ：：： -24 ::: （-2）2D. （-2）2 ::: （一3）3：： -24D. — 2K那么一 ■ 1的值是（）a1 2C. -24 ：：：（-2）3 ：：（-2）2 5. -24“（-2）2 的结果是（）A.4B. — 4C.26. 如果 a_1| =0,（b+3）2 =0A. — 2B. — 3C. — 4 二.填空题1. _____________________________ 有理数的运算顺序是先算 __________ ，再算 __________________________________ ，最算 __________ ;如果有括号，那么先算 ________________________________2. 一个数的101次幕是负数，则这个数是3. -7.2-0.9-5.6 1.7 -5.（ - 色）（丄）-5二13 136. 一2一（一丄）+ _1丄=722234. -2 -（-1）2 1 8.( - 50) (& 神二-(--)-(--) (--)2 3 5 2 3(—1.5) 4 丄2.75 (―5-)4 2-8 (-5) -63 4-5 (--)32 (訂5—6(-10)2-：-5(¥)5 (-5)3(一弓2525 (-6) -(-4)亠(-8)24 ^|r：(2-2)4 7 2 (-16 -50 32)，(-2)53 2(-6) 8-(-2) -(-4) 5G)2 - (3 1_2)W O.5)3-2 [-32(£2-2]-仁(5) 1 [+2]2）2）中16（-4）2（彳1）1 -[-4(1—0.2)-■■ ( -2)]5(-5) (-3号)(-7) (一3号)12 (一3号)5 2 3()(-4)2-0.25 (-5) (-4)38 (*)3 |-6<-,1 一 3 4 1—1x — X8 4 3 2(-8)(-7.2) (-2.5)—7.8 汉（£1）汉0讨一19.6-5 (-启)-(-2丄)亠77 5 43、下列各数对中，数值相等的是（ )1 5四、1、已知 x+2 + y —3 = 0,求一 2 — x — —y +4xy 的值。
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有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算3(25)-⨯=（ ）
A.1000
B.－1000
C.30
D.－30
2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3. 计算11(5)()555
⨯-÷-⨯=
A.1
B.25
C.－5
D.35
4. 下列式子中正确的是（ ）
A.4232(2)(2)-<-<-
B. 342(2)2(2)-<-<-
C. 4322(2)(2)-<-<-
D. 234(2)(3)2-<-<-
5. 422(2)-÷-的结果是（ ）
A.4
B.－4
C.2
D.－2
6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么
1b
a
+的值是（ ） A.－2 B.－3
C.－4
D.4
二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。
4.2
3
2(1)---= 。
5.67
()()51313
-+--= 。
6.211
()1722
-
--+-= 。
7.737()()848-÷-= 。
8.21
(50)()510
-⨯+
= 。
三.计算题、2
(3)2--⨯ 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42
-+++-
8(5)63-⨯-- 3145()2
-⨯- 25()()( 4.9)0.65
6
-+----
22(10)5()5-÷⨯- 323
(5)()5
-⨯- 25(6)(4)(8)⨯---÷-
1612()(2)472⨯-÷- 2
(16503)(2)5
--+÷- 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯
21122
()(2)2233
-+⨯-- 199711(10.5)3---⨯ 2232[3()2]23-⨯-⨯--
4
2
1
1(10.5)[2(3)]3
---⨯⨯-- 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷2
32
()(1)04
3
-+-+⨯
2
15[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777
-⨯-+-⨯-+⨯-
23
5()(4)0.25(5)(4)8
-⨯--⨯-⨯- 23122(3)(1)6293--⨯-÷- 2
13443811-⨯⨯÷-
125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-； 6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯- 7)4
1
2(54)721(5÷-⨯⨯-÷-
)251(4)5(25.0-
⨯⨯-⨯-- 3)411()213()53(÷-÷-⨯- 2)2
1
(214⨯-÷⨯-
四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212+--的值。
2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009
)(-+的值。
有理数加、减、乘、除、乘方测试
一、选择
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A 、均为负数
B 、均不为零
C 、至少有一正数
D 、至少有一负数
2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ） A 、—21 B 、35 C 、—35 D 、—29
3、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A 、+32与+23
B 、—23与（—2）3
C 、—32与（—3）2
D 、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ）A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 6、下列等式成立的是（ ）
A 、100÷7
1
×（—7）=100÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯)7(7
1 B 、100÷7
1×（—7）=100×7×（—7） C 、100÷71×（—7）=100×7
1×7 D 、100÷7
1×（—7）=100×7×7 7、6
)5(-表示的意义是（ ）
A 、6个—5相乘的积
B 、－5乘以6的积
C 、5个—6相乘的积
D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b
a ，如3*2=2
3=9，则（2
1
）*3=（ ） A 、
61 B 、8 C 、81 D 、2
3
二、填空
9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小
12、两个有理数之积是1，已知一个数是—7
1
2
，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为
14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台
15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = ; 若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_____ ____。
三、解答
17、计算：)411()413()212()411()21
1(+----+++- )4
15()310()10(815-÷-⨯-÷
232223)2()2()2(2--+-+--- 8＋(―41
)―5―(―0.25) 721×143÷(－9＋19)
25×3+(―25)×1＋25×(－1) (－79)÷21＋9
4
×(－29) (－1)3
－(1－1)÷3×[3―(―3)2
]
18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
（2）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c
b mn --++-2的值 1、已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212
+--的值。
2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009
)(-+的值。
四、综合题
19、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10 问：（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
答案
一、选择
1、D
2、D
3、B
4、D
5、A
6、B
7、A
8、C 二、填空
9、2055 10、0 11、24 12、9
7
- 13、—37 14、50 15、26 16、9 三、解答 17、43-
18、6
1
- 19、—13 拓广探究题
20、∵a 、b 互为相反数，∴a +b =0；∵m 、n 互为倒数，∴mn =1；∵x 的 绝对值为2， ∴x =±2，当x =2时，原式=—2+0—2=—4；当x =—2时，原式=—2+0+2=0 21、（1）、（10—4）－3×（－6）=24 （2）、4—（—6）÷3×10=24 （3）、3×[]24)6(104=-++
综合题
22、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0 ∴ 小虫最后回到原点O ， （2）、12㎝
（3）、5+3-+10++8-+6-+12++10-=54，∴小虫可得到54粒芝麻。