{高中试卷}赣榆高级中学高一数学期末综合题[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：赣榆高级中学高一数学期末综合题班级姓名一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则UA =．2．函数sin(3)4y x π=-的最小正周期为．3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD =．（用a ，b 表示） 4.若210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ ，　，x<10，则f(5)的值等于 .5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+=．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f =． 7．已知向量a=，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为． 8.函数31()log (3)f x x =-的定义域是．9．若4sin 5θ=，且cos()0πθ+>，则cos()3πθ-=． 10.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是______________．11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22=,||b a 与b 的数量积为． 12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于.13.定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x xx f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为.14．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。

已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ．二、解答题15．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．16．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）。

（1）若f (m )=6，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值.17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤≤x 40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤≤x 40)，试求f (x)和g (x )； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．18．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =. （1）若3πθ=，求OA AB ⋅的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为32，试求θ的值.19．已知三点)sin ,(cos ααA ，)sin ,(cos ββB ，)sin ,(cos γγC ，若向量→→→→=-++0)2(OC k OB k OA (k 为常数且0<k<2，O 为坐标原点 ，BOC S ∆表示△BOC的面积)（1）求)cos(γβ-的最值及相应的k 的值；（2）求)cos(γβ-取得最大值时，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆::20． 已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f (x )在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y |y =f (x )，1≤x ≤22}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系；（3）若存在实数a 、b (a <b )，使得集合{y |y =f (x )，a ≤x ≤b }=[ma ，mb ]，求非零实数m 的取值范围.高一数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．{}1,3- 2．23π 3．-b a 4．11 5．－1 6．－2 7．(1,0)或1(2 8．(3,4)(4,)+∞9 10．((2,)-∞+∞ 11．－6 12．4 13． 奇函数 14．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15．解：（1）2()2sin cos43333f a ππππ=++=，得1a =．…4分（2）∵2()2sin cos 1f x x x x =++…6分1cos2sin 22122x x -=⨯++2sin(2)26x π=-+，10分 ∵[,]42x ππ∈∴52[,]636x πππ-∈∴1sin(2)[,1]62x π-∈2sin(2)2[3,4]6x π-+∈，∴()f x 的值域为[3,4]．…14分 16．解：（1）∵f (－x )=2xx a a +-=f (x ) ∴f (x )为偶函数∴f (－m )=f (m )=6.（2）∵f (1)=3 ∴a +a1=6 ∴22212)1(a a a a ++=+=36 ∴221aa +=34 ∴f (2)=34/2=17∵aa a a 12)(22121++=+-=8，∴222121=+-a a∴22)21(2121=+=-aa f .17．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤⎩⎨⎧≤<-+≤≤=4030),30(2903015,90)(x x x x g （2）①若15≤x ≤30,当5x=90时，x=18即当1518x ≤<时，()()f x g x <，当18x =时，()()f x g x =，当18<x ≤30时，()()f x g x >。

②若30<x ≤40,5x>30+2x 恒成立,即()()f x g x >恒成立综上所述：当1518x ≤<时，小张选甲俱乐部比较合算，当18x =时，两家一样合算，当1840x <≤时，选乙家比较合算。

18．解：（1）2()OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-221cos323632OA OB OA π=-=⨯⨯-=-．……6分 （2）由题意，设()OM OB λλ=∈R ，…8分则222()OA OM OA OM OA OM OA OM +=+=++⋅cos (2θλ⨯=+12分当3cos 2λθ=-时，OA OM +的最小值为3sin θ=32，1sin 2θ=．∵[0,]θπ∈，∴6πθ=或56πθ=．…16分 19．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-+=--+=-γβαγβαsin )2(sin sin cos )2(cos cos k k k k22②①+得γβγβsin sin )2(2)2(cos cos )2(2122k k k k k k -+-+-+＝ 2)1(231)2(231)cos(2--+=-+=-⇒k k k γβ ∴k=1时，21)cos(max -=-γβ 又1)cos(-≥-γβ，∴1)cos(min -=-γβ，此时12)1(2312-=--+k21=⇒k 或23=k ∴ 当k=1时，21)cos(max -=-γβ 当21=k 或23=k 时，1)cos(min -=-γβ （2）此时1=k ，→OA +→OB +→OC ＝→0，O 为△ABC 的重心∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆::＝1:1:120．（1）f (x )在),1[∞+上为增函数.∵x ≥1时，f (x )=1－x1 对任意的x 1，x 2，当1≤x 1<x 2时 f (x 1)－ f (x 2)=(1－11x )－(1－21x )=21211211x x x x x x -=-∵x 1x 2>0，x 1－x 2<0 ∴02121<-x x x x ∴f (x 1)< f (x 2)∴f (x )在),1[∞+上为增函数.（2）证明f (x )在]1,21[上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B. （3）∵a<b ，ma<mb ，∴m>0∵f(x)≥0, ∴ma ≥0，又a ≠0，∴a>01° 0<a<b ≤1，由图象知，f(x)当x ∈[a ，b]递减，∴1111mb aa b ma b⎧-=⎪⎪⇒=⎨⎪-=⎪⎩与a<b 矛盾 2° 0<a<1<b ，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0 这亦与题设不符； 3° 1≤a<b ，f(x)当x ∈[a,b]递增1111ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可知mx 2-x+1=0在[1,)+∞内有两不等实根 由11112102>+-⋅>>∆m m ，得104m << 综上可知1(0,)4m ∈…………………………18’。