大学高等数学下考试题库附答案

大学高等数学下考试题库

附答案

This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分⨯10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.

.4 C 向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（）.

A.a ∥b

B.a ⊥b 3,π=b a .4,π

=b a

3.函数1

122

2

22-++

--=y x y x y 的定义域是（）.

(){}21,22

≤+≤y x

y x .(){}

21,22<+

2

≤+

y x (){

}21,2

2

<+≤y x y x

4.两个向量a 与b

垂直的充要条件是（）.

0=⋅b a 0 =⨯b a 0 =-b a 0

=+b a 函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.

2-1-设y x z sin =，则

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy

z

＝（）.

2

222-22-若p 级数∑

∞

=11

n p

n

收敛，则（）. p 1<1≤p 1>p 1≥p 幂级数∑∞

=1n n

n

x 的收敛域为（）.

[]1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数n

n x ∑∞

=⎪⎭⎫

⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.

x -11x -22x -12x

-21

微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.

x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分⨯5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则

=∂∂∂y

x z

2_____________________________. 4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）

1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y

z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D

⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

5.求微分方程x e y y 23=-'在00

==x y 条件下的特解.

四.应用题（10分⨯2）

1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省

2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲

线过点⎪⎭

⎫

⎝⎛31,1，求此曲线方程

.

试卷1参考答案

一.选择题CBCADACCBD 二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.19622--y y x .

4.()n n n n x ∑

∞

=+-01

21.

5.()x e x C C y 221-+=.

三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x

z

xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.

1

2,12+=∂∂+-=∂∂z y

y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅π

π

π

ρρρϕ20

2sin d d 26π-.

4.

3

3

16R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

2..3

12x y =

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分⨯10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）.

12

1314

15设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面

的夹角为（）. 6π4π3π2

π

函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.

(){}10,22

≤+≤y x

y x .(){}

10,22<+

()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x .()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,2

2πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. .4 C 函数22232y x xy z --=的极大值为（）. .1 C 1

-21设223y xy x z ++=，则()

=∂∂2,1x

z （）.

.7 C 若几何级数∑∞

=0

n n ar 是收敛的，则（）.