辊形系数的一种解法_CVC轧辊辊形参数的确定

犚狌 犔 －犅） 犔 ＋犅） ＝犚狌 ０（ ０（ 推导可得 ：
２ 犃０ ＋犃１（ 犔 －犅） 犔 －犅） ＋犃２（ ＋ ３ （ ） （ ） 犃３ 犔 －犅 ＝犃０ ＋犃１ 犔 ＋犅 ＋ ２ ３ 犃２（ 犔 ＋犅） 犔 ＋犅） ＋犃３（
（ ） １ ５
（ ） １ ６
１ ８ ４
武
汉
科
技
大
学
学
报
２ ０ １ ２ 年第 ３ 期
］ １ ５ 所轧板带保持在机架中间的 位 置 上 ［ ， 如图２所
犆犠 ｍｉ ２ 犃２ （ 犔 －犛ｍｉ ｎ ＝－ ｎ） － ３ ６ 犃３ （ 犔 －犛ｍｉ ｎ）
２
） 与式 （ ） 可得 ： １ １ １ ２ 联合求解式 （
犃２ ＝
３ （ 犔 －犛ｍａ 犆犠 ｍｉ 犔 －犛ｍｉ 犆犠 ｍａ ｘ） ｎ－（ ｎ） ｘ ） （ １ ３ ２ ２ ２（ 犔 －犛ｍａ 犔 －犛ｍｉ 犛ｍａ ｘ） （ ｎ）（ ｘ －犛ｍ ｉ ｎ） ３
（ ） ２
对应的 Ｃ Ｃ Ｖ Ｃ 轧 辊 横 移 到 最 小 位 置 犛ｍ Ｖ Ｃ ｉ ｎ时， 轧辊等效凸度为最小凸度 犆犠 ｍ 则有 ： ｉ ｎ，
２ 犆犠 ｍａ ２ 犃２ （ 犔 －犛ｍａ ｘ ＝－ ｘ） － ３ ６ 犃３ （ 犔 －犛ｍａ ｘ）
（ ） １ １ （ ） １ ２
（ ） ３ Ｖ Ｃ 轧辊辊身轮廓曲线的系数由轧辊所需 Ｃ 轧辊移动量 、 辊身长度等参数确定 。 辊缝沿 凸度 、 为 辊身长度的变化量 犵 狓） ０（ （ ） ４ 上下 轧辊 一般 是 按 Ｖ Ｃ 轧辊作轴向移动时 ， Ｃ 相同移动量朝相 反 方 向 同 时 移 动 ， 这样有利于使
由上式可得到 犃１ 为
和式（ 计 算 可 得 犃２ 和 表１参 数 代 入 式 （ １ ３） １ ４）
２ ２
犃１ ＝－２ 犔 犃２ － （ ３ 犔 ＋犅 ） 犃３
（ ） １ ７
２ 模型验算及分析
某Ｃ Ｓ Ｐ厂 Ｃ Ｖ Ｃ 轧辊的技术参数见表 １。 将
再代入式 （ ） 即 可 计 算 出 犃１ ， 将计算结果与 犃３ ， １ ７ 如表 ２ 和表 ３ 所示 。 该厂提供的实际值进行对比 ， 由表 ２ 和表 ３ 中 可 以 看 出 ， Ｆ １～Ｆ ４机架和 Ｆ ５～ Ｆ ７机 架 的犃２ 和犃３ 的 实 际 值 与 计 算 值 的 误 差 都
图 ２ 犆 犞 犆 轧辊轴向移动 犉 犻 ． ２犃 狓 犻 犪 犾 狊 犺 犻 犳 狋 犻 狀 犳犆 犞 犆狉 狅 犾 犾 犵 犵狅
的初始凸 度 决 定 了 Ｃ Ｖ Ｃ 轧 辊 的 辊 身 曲 线 函 数， 也就是决定了系数 犃１ 、 犃２ 和 犃３ 。 在理论设计和 计 算 中 ， 工艺上要求轧机轧出 的轧件符合 标 准 要 求 的 形 状 ， 如 图 ３ 所 示。 图 ３ 中２ 犅 为轧件宽度 。 轧 制 工 艺 要 求 轧 件 在 宽 度 方 同时也要求轧制出来的 向上左右两端厚 度 相 同 ， 轧件是水平的， 如果只保证轧制出来的轧件沿
） 狓） 犚狌 狓） 狓） ＝犇 － （ ＋犚 ＝ 犵 ０（ ０（ 犫 ０（ （ ） （ ） 犇 －犚狌 犔 －狓 ０ 狓 －犚 狌 ０ ２
犃３ ＝
２ （ 犔 －犛ｍｉ 犆犠 ｍａ 犔 －犛ｍａ 犆犠 ｍｉ ｎ） ｘ－（ ｘ） ｎ ） （ １ ４ ２ ２ ６（ 犔 －犛ｍａ 犔 －犛ｍｉ 犛ｍａ ｘ） （ ｎ）（ ｘ －犛ｍ ｉ ｎ） ］ 中给出的表达式完全相同 。 文 １ ２ 这与文献 ［ ２
示。
献［ ］ 中已经通过现场实际数据证明了上述两个 １ ２ 公式的正确性 。 １． ２． ２ 参数 犃０ 和 犃１ 的确定 凸 度） 取决于辊形函 Ｃ Ｖ Ｃ 轧辊的 辊 缝 形 状 （ 与 系 数 犃０ 无 关 ， 数中的系数 犃１ 、 犃２ 和 犃３ ， 犃０ 只 取决 于 轧 辊 的 原 始 直 径 ， 所 以 在 本 文 中 设 犃０ 为 一已知量 。 轧 辊 辊 身 长 度 、 两个轧辊相对移动到 最大值所要求的凸度和两个轧辊没有相对移动时
当Ｃ 下辊沿轴向向相反方向分 Ｖ Ｃ 轧 辊 上、 别移动狊 时 ， 上辊和下辊的辊形函数分别为 ） ） 犚狌 （ 狓） 狓 －狊 狓 －狊 ＝犚狌 ＝犃０ ＋犃１（ ＋ ０（
２ ３ ） ） （ ） 犃２ （ 狓 －狊 狓 －狊 ５ ＋犃３ （ ） ） 犚 狓） 狓 ＋狊 ２ 犔 －狓 －狊 ＝犚 ＝犃０ ＋犃１（ ＋ 犫（ 犫 ０（ ２ ３ （ ） （ ） （ ） 犃２ ２ 犔 －狓 －狊 ＋犃３ ２ 犔 －狓 －狊 ６
轧机进行 了 Ｃ 辊系变形理论及板 Ｖ Ｃ 辊 形 破 译、 形控制系统的研究 。Ｘ ｕ 等推导出三次 Ｃ Ｖ Ｃ 曲线 并首次提出了 Ｃ 的表达式 ， Ｖ Ｃ 轧辊有效凸度的
１ ２］ 概念 ［ 。 求出了 Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ等 通 过 线 性 回 归 的 方 法， ［３］ 三次 Ｃ 。 Ｖ Ｃ 辊形曲线 １

Ｃ Ｖ Ｃ 轧辊辊形参数的确定
刘 峰， 徐 光， 范 进
（ 武汉科技大学材料与冶金学院 ， 湖北 武汉 ， ） ４ ３ ０ ０ ８ １
摘要 ： 对Ｃ 研究轧辊的轴向移动量与轧辊有效凸度的关系， 推导辊形参数 Ｖ Ｃ 轧辊的辊形曲线进行数学解析， 得到从工艺角度 出 发 计 算 辊 形 系 数 犃１ 的 公 式 ， 并对某 Ｃ 的理论计算公式 ， Ｓ Ｐ厂 Ｃ Ｖ Ｃ轧辊技术参数进行计 算， 提出其辊形参数的修正建议 。 关键词 ： 连续可变凸度 ； 辊形曲线 ； 等效凸度 中图分类号 ： （ ） Ｔ Ｆ ３ ０ ３ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４ ３ ６ ４ ４ ２ ０ １ ２ ０ ３ ０ １ ８ ２ ０ ４
］ ］ ８ ９］ １ ０ 曲线从理论上进 行 分 析 ［ 。 张 杰［ 、 杨 荃［ 和张 １ １］ 清东 ［ 分别就宝钢 集 团 有 限 公 司 冷 轧 厂 的 Ｃ Ｖ Ｃ
（ ） １
下辊形状一致， 只是相互 Ｖ Ｃ轧 辊 上 、 由 于Ｃ 倒 置１ ， 故下辊辊形函数与上辊辊形函数之间 ８ ０ °
（ ） ９ 、 式（ 式代入式（ 后， 再代入式 ５） ６） ８） 将 式 （ （ ） ， 整理得 Ｃ ９ Ｖ Ｃ 轧辊的等效凸度为 ２ ３ ） ） ） （ ） 犆犠 （ 狊 犃２（ 犔 －狊 犃３（ 犔 －狊 １ ０ ＝－２ －６ １． ２ 辊形参数的确定 １． ２． １ 犃２ 和 犃３ 的确定 若已知当 Ｃ Ｖ Ｃ 轧辊横移到最大位置 犛ｍａ ｘ时 ， 对应的 Ｃ 当 Ｖ Ｃ 轧辊 等 效 凸 度 为 最 大 凸 度 犆犠 ｍａ ｘ，
图 １ 犆 犞 犆 轧辊辊形分析 犉 犻 ． １犃 狀 犪 犾 狊 犻 狊狅 犳犆 犞 犆狉 狅 犾 犾 犮 狅 狀 狋 狅 狌 狉 犵 狔
２ ０ １ ２ 年第 ３ 期
刘 峰， 等： 犆 犞 犆 轧辊辊形参数的确定
１ ８ ３
的关系为
犚 狓） ２ 犔 －狓） ＝犚狌 犫 ０（ ０（ 由此可得下辊的辊形曲线为 犚 狓） ２ 犔 －狓） ＝犃０ ＋犃１（ ＋ 犫 ０（ ２ ３ 犃２ （ ２ 犔 －狓） ＋犃３（ ２ 犔 －狓）
第３ ５ 卷第 ３ 期 ２ ０ １ ２年６月
武 汉 科 技 大 学 学 报 犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾 狅 犳犠 狌 犺 犪 狀犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犳犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀 犱犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 狔狅 犵 狔
犞 狅 犾 ． ３ ５， 犖 狅 ． ３ 犑 狌 狀 ． ２ ０术参数 犜 犪 犫 犾 犲１犜 犲 犮 犺 狀 犻 犮 犪 犾 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊狅 犳犆 犞 犆狉 狅 犾 犾 狊 犻 狀犪犆 犛 犘狆 犾 犪 狀 狋 狆
Ｖ Ｃ 轧辊 作 轴 向 移 动狊 后 下 辊 的 函 数 可 则 Ｃ 以用移动前上辊的函数表示为 ） （ ） 犚 狓） ２ 犔 －狓 －狊 ７ ＝犚狌 犫（ ０（ 辊缝函数 由 此 可 得 轧 辊 相 向 移 动狊以 后， 与Ｃ 狓） Ｖ Ｃ 辊形函数之间的关系为 犵（ 狓） 狓） 狓） ＝犇 －犚狌 （ －犚 ＝ 犵（ 犫（ ） ） 犇 －犚狌 狓 －狊 ２ 犔 －狓 －狊 －犚狌 ０（ ０（ Ｖ Ｃ 轧辊的等效辊凸度为 Ｃ ） 犆犠 ＝犵（ 狊 犔） －犵（ （ ） ８
本文给出三次 Ｃ Ｖ Ｃ 曲线模型的理论推导过 程， 并结合生产实际 ， 按照工艺要求给出一种计算 辊形 参 数 犃１ 的 思 路 和 方 法 ， 并与相关文献计算 最后 针 对 某 厂 Ｃ 值进行对比 ， Ｖ Ｃ 轧 辊 进 行 分 析，
２ ０ １ １ １ １ ３ ０ 收稿日期 ： 刘 峰（ ） ， 男， 武汉科技大学硕士生 ． ： １ ９ ９ ０ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ４ ９ ５ ７ １ ０ ５ ７ ３＠ｑ ． ｃ ｏ ｍ 作者简介 ： ｑ 徐 光（ ） ， 男， 武汉科技大学教授 ， 博士生导师 ． ： １ ９ ６ １ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｘ ｕ ｕ ａ ｎ ｕ ｓ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ 通讯作者 ： ＠ｗ ｇ ｇ
２ ３ 犚狌 狓） 狓 ＋犃２ 狓 狓 ＝犃０ ＋犃１ ＋犃３ ０（ 式中 ： 犃０ ～犃３ 为辊形系数 。
， 还采用板形
［ ６ ７］
控制锥的概念进行了板形执行机构控制效果的分 析及热连轧 机 最 佳 工 作 辊 凸 度 的 确 定 。余秋 林在建立 辊 形 特 征 方 程 时 ， 对Ｃ Ｖ Ｃ 辊采用正弦
以及能 为适应轧制 工 艺 对 轧 辊 的 不 同 要 求 ， 快速 、 连续 、 任意地改变辊缝凸度 ， 实现自由轧制 ， 德国 Ｓ Ｍ Ｓ Ｄ ＥＭＡＧ 公 司 于 １ ９ ８ ０年开发了控制 带钢形 状 和 轮 廓 的 Ｃ Ｖ Ｃ（ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｌ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｙＶ 连续 可 变 凸 度） 技 术 。Ｃ Ｃ ｒ ｏ ｗ ｎ， Ｖ Ｃ 技术以其 独特的轧辊凸度控制方式在板带热轧和冷轧中获 得了广泛 的 应 用 。Ｃ Ｖ Ｃ 板形控制技术对带钢凸 度的控制效果十 分 明 显 ， 具有很强的板凸度和板 能有 效 控 制 带 钢 中 心 弯 曲 和 边 部 弯 形控制能力 ， 曲， 同时其轧辊等效凸度调节范围大 ， 轧辊磨削和 管理方便等优点已在生产中充分体现出来 。 Ｇ ｕ ｏ 利用改进的 Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ 迭代 法进 行辊系 变 形求解 ， 建立了板 形 模 拟 模 型 ， 给出四辊 Ｃ Ｖ Ｃ轧 并根据横移轧机的具体特点 ， 进行 机的受力分析 ， 了有关 Ｃ Ｖ Ｃ轧机的板凸度分析