【导学案+习题】单元测试(三)位置与坐标北师大版八年级数学上册
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案第三章位置与坐标第一节确定位置研究目标：1.了解确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。
2.通过观察、操作和活动，感受现实背景，体验多种确定位置的方式，增强研究兴趣。
研究重难点：熟练掌握多种确定物体位置的方法，能够灵活运用不同的方式进行定位。
研究方法：自主探究和小组合作。
研究过程：模块一：预反馈一、研究准备1.数轴：画一条水平线，在直线上选取一点O作为起点，然后规定直线向右为正方向，这样就得到了数轴。
2.任何一个点都可以用数轴上的坐标来表示。
3.阅读教材：第一节“确定位置”。
二、教材精读4.行列定位法行列定位法通常将平面分成若干行和列，然后利用行号和列号来表示平面上点的位置。
为了准确标记某点的位置，需要两个独立的数据，缺一不可。
例如，XXX的座位号是（10，12），表示他在第10排第12座。
如果XXX的座位号是（10，14），那么他应该怎么找到自己的位置呢？我们可以先找到第10排，然后在第10排中找到第14座。
总结：在行列定位法中，确定行列的先后顺序是解决问题的关键。
实践练：1.在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”分别表示什么？2.如果电影院中第3排第8座的位置记为（3,8），那么“第8排第3座”的位置应该记为什么？3.（5,6）表示什么位置？5.方位角加距离定位法方位角加距离定位法也叫做极坐标定位法，是生活中常用的一种方法。
使用这种方法，需要知道两个数据：一个是方位角，一个是距离。
特别要注意确定中心位置。
例如，在海战中，我方潜艇要确定XXX方向上的目标的位置，还需要什么数据呢？如果要确定敌舰B的位置，需要什么数据？如果要确定每艘敌舰的位置，需要几个数据？总结：方位角加距离定位法是确定位置的一种重要方法，需要注意数据的准确性。
6.方格定位法在方格纸上，一个点的位置由横向格数和纵向格数确定，可以表示为（横向格数，纵向格数）或者（水平距离，纵向距离）。
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 章末单元复习 导学案
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标章末单元复习导学案本章知识回顾1．在平面内确定物体位置的方法(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．(2)在平面内，确定一个物体的位置的方法通常有以下四种：①行列定位法；②方向角＋距离定位法；③经纬定位法；④区域定位法．2．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．平面直角坐标系中点的坐标特点(1)坐标轴上的点的坐标：在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0.(2)象限内的点的坐标：第一象限内的点的横、纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横、纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．(3)平行于坐标轴的点的坐标：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标都相同．(4)坐标轴夹角平分线上的点的坐标：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．5．轴对称与点的坐标变化(1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)．(2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．精讲精练【例1】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x轴上，B点在y轴上，若OB＝OC，点A的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标；(2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3.所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)．(2)S △ACD ＝12CD·OB＝12×(3＋1)×3＝3＋32.【跟踪训练1】 已知点M(3a －2，a ＋6)，分别根据下列条件求出点M 的坐标．(1)点M 在x 轴上；(2)点N 的坐标为(2，5)，且直线MN∥x 轴；(3)点M 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点M 在x 轴上，所以a ＋6＝0，解得a ＝－6.所以3a －2＝－18－2＝－20.所以点M 的坐标是(－20，0)．(2)因为直线MN∥x 轴，所以a ＋6＝5，解得a ＝－1.所以3a －2＝3×(－1)－2＝－5.所以点M 的坐标为(－5，5)．(3)因为点M 到x 轴、y 轴的距离相等，所以|3a －2|＝|a ＋6|，解得a ＝4或a ＝－1.所以点M 的坐标为(10，10)或(－5，5)．【例2】 已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(－3，4)，B(4，－2)．(1)求点A ，B 关于y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A ，B 关于x 轴对称的点M ，N ，顺次连接AM ，BM ，BN ，AN ，求四边形AMBN 的面积．解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)．(2)由点M ，N 分别与点A ，B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)，图略．S 四边形AMBN ＝(4＋8)×7×12＝42.【跟踪训练2】 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．(1)将△ABC 沿x 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是(－2，－3)；(2)求点A 关于第一、三象限的角平分线的对称点D 的坐标，请画图并说明理由．解：如图所示，由图中可以看出点D 的坐标为(3，－2)．【例3】 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得：a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5.(2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m. (3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5， 所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94. 所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．【跟踪训练3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA·OB＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA·y P 1＋12OB ·xP 1－12OA·OB， 所以12×3a＋12×3a－12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12O A·y P 2＋12OB ·xP 2＋12OA·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．1、最困难的事就是认识自己。
【导学案+习题】期末复习(三)位置与坐标北师大版八年级数学上册
期末复习(三)位置与坐标各个击破命题点1用坐标描述点的位置【例1】(邵阳中考)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()命题点2平面直角坐标系及其特点A( —2, n)在x 轴上，则点B(n—1, n + 1)在(B. 第二象限D.第四象限因为点A( —2, n)在x轴上，则纵坐标n= 0, B点坐标即可确定，从而可判断B点所在象限.这是一类平面直角坐标系中的基础题，解决这类问题的关键是要理解记忆直角坐标系中点的数值特征，根据点的位置和特殊点的坐标特征来解答.3. 在平面直角坐标系中，点P(-2, x2+ 1)所在的象限是()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限4. 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在x轴上，且0A = 5,则点A的坐标为()A . (2, 1)C. (—2,—1) D . (—2, 1)【思路点拨】由用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1 , 5)表示隆回花瑶的位置，可以确定平面直角坐标系中原点为新宁崀山的位置，从而可确定x轴与y轴的位置，每一个小正方形的边长表示一个单位长度，即可确定城步南山的位置.【方法归纳】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，减，上加下减”来确定坐标.1. 如果在教室内的位置用某列某行来表示，A .懒羊羊的座位一定在第B .懒羊羊的座位一定在第C.懒羊羊的座位可能在第D .懒羊羊的座位位置可能是或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左懒羊羊在教室里的座位是(a, 4)，那么下面说法错误的是(4列4行4列(4，4)2. 如图，象棋盘中的小方格均是边长为y轴与边BC平行)，那么“卒”的坐标为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(一2, 1)(x轴与边AB平行,(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1 , 5)表【例2】若点A•第一象限C.第三象限【思路点拨】【方法归纳】A . (5, 0)B . (0, 5)C. (5, 0)或(-5, 0) D • (0, 5)或(0, - 5)命题点3轴对称与坐标变化【例3】(南通中考)点P(2,—5)关于x轴对称的点的坐标为()A • (—2，5)B • (2，5)C. (—2,—5) D • (2,—5)【思路点拨】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案【方法归纳】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标都是互为相反数，灵活掌握以上坐标变化的特征是解此类题的关键. ［来源:学科5. ____________________________________________________________ 若点A(2 , a)关于x轴对称的点是B(b , —3)，贝U ab的值是____________________________________________________ .6. (赤峰中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0 , 3), B(2 , 4), C(4 , 0), D(2 , —3), E(0 , —4).写出D ,C , B关于y轴对称的点F, G, H的坐标，并画出F, G , H点.顺次而平滑地连接A , B ,A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形？V"J a"■S■—・T ■-I- ■-1 ■:::厂■叫! : Jj. ■.i - 11 ■i ■J** ■'■i ■■;加•"B ■ Aua i! ■ ■ d J ■p J■ ■ a ■ n ■ ■■・整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是()2 •如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0 , 2)表示左眼，用(2 , 2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()［来源:Z#xx#］A. (1, 0)B . (—1 , 0)C. (—1 , 1)D. (1, —1)3. 已知点P(m + 3 , m+ 2)在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为()A . (0 , —1) B. (1, 0)C. (2 , 2) D . (0 , —5)4. 如图，已知校门的坐标是 (1,1)(图中每个山方格的长度为1 cm)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为 ( )① 实验楼的坐标是 3； ② 实验楼的坐标是(3，3)； ③ 实验楼的坐标为(4，4) ； [来]④ 实验楼在校门的东北方向上，距校门200 2米.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.点P(a — 1, b — 2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则 P 点坐标为()A . (— 1 , — 2)B . (— 1, 0)C . (0, — 2)D . (0, 0)6.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到x 轴的距离为4，则点M 的坐标是( )A . (4, 4)B . (4, 4)或(一4，— 4)C . ( — 4, — 4)D . (4,— 4)或(一4, 4)7.如图，点A 的坐标是(2, 2)，若点P 在x 轴上，且△ APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是()A . (2, 0) C . (— 2 2, 0)OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(3, 2).点D 、E 分别在 AB 、BC 边上, 翻折，点1)二、填空题(每小题4分，共16分)9. __________________________________ 点A(3 , — 4)到y 轴的距离为 ________________________，至U x 轴的距离为 _______________________________________ ，到原点的距离为 _________ . 10. _______________________________________________________ 点A(3a — 9,— 1)在第三象限内，则正厂整数a 的值是 ___________________________________________________________ . 11.如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB = 2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ___________ .&如图，矩形 OABC 的边OA 、 BD = BE = 1•沿直线 DE 将厶BDE A . (1 , 2)B . (2,B 落在B'处.则点B'的坐标为()D . (3, 1)12. 工艺美术中，常需设计对称图案.在如图的正方形网格中，点A , D的坐标分别为(1 , 0), (9, —4).请在图中再找一个格点P,使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为______________________ (如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来).来源学科网"XK三、解答题(共60分)13. (10分)如图是中百商场的各个柜台分布平面示意图，请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标.A(0，- 2)、B(3 , - 1)、C(2, 1).⑵写出点B'和点C'的坐标.15. (12分)各写出3个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们:(1) 横坐标与纵坐标相等；(2) 横坐标与纵坐标互为相反数；(3) 横坐标与纵坐标的和是6.观察各小题中3个点的位置，指出有什么特点.16. (12 分)已知△ ABC，点A、B、C 的坐标分别是A(4.5 , 5), B(6 , 0), C( —2, 0)，求△ ABC 的面积.17. （14分）在平面直角坐标系中，设单位长度为 1 cm,整数点P从原点0出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题.（1）填表：~r -r -r -f—r-r 4-1 -r 4 iB h ■■ a i ii k i h ■T<-T-i r T-r T T（3）当点P从点O出发多少秒时，可得到整数点（8，5）?⑷当点P从点O出发多少秒时，可得到整数点（m，n）?参考答案【例1】C【例2】B【例3】B题组训练1. A2.(3, 2)3.B4.C5.66•由题意得F(—2,—3), G( —4, 0), H( —2, 4),图略.这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.整合集训来源:Z|xx|]1. D2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.3 4 510. 1 或2 11.—2 12.(9, —6)或(2, —3)13. 本题为开放题，答案不唯一，如以食品柜为原点，所在的横线为x 轴，所在的竖线为y轴，则食品柜的坐标为(0, 0)，钟表柜的坐标为(2, 0)，五金柜的坐标为(1 , 2)，文具柜的坐标为(2, 1).画图略.14. (1)图略.(2) B '—(, —1), C ' ( —2, 1).15. (1)答案不唯一，如(1, 1), (6, 6), (—2,—2)，在第一、三象限的角平分线上；(2) 答案不唯一，女口(1 , —1), (—2, 2), (3, —3)，在第二、四象限的角平分线上；(3) 答案不唯一，如(2, 4), (3, 3), (—2, 8)，在x + y= 6的直线上•图略.1 116. BC = 6 —(—2) = 8.作AD 丄BC 于D，高AD = 5,所以 3ABC = -BC • AD = 8X 5= 20.17. (1)(0, 2)、(1 , 1)、(2, 0) 3 (0, 3)、(1 , 2)、(2, 1)、(3, 0) 4(2) 1秒时，得到2个整数点；2秒时，得到3个整数点；3秒时，得到4个整数点，那么12秒时，应得到13个整数点.(3) 横坐标为8,需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为5,需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒.(4) 横坐标为m,需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n,需再向上移动n秒，所以需要的时间为(m + n) 秒.。
北师大版数学八年级上册 第三章 位置与坐标单元测试
第三章位置与坐标单元测试一、选择题1、如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（5，2）B.（－6，3）C.（―4，―6）D.（3，－4）2、下列说法中，能确定物体位置的是（）A.天空中的一只小鸟B.电影院中18座C.东经120.05°，北纬30.73°D.北偏西35°方向3、在平面直角坐标系中,点(1,2)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的倍B.图案向右平移了个单位长度C.图案向上平移了个单位长度D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度5、已知A(-4，-5)，B(-6，-5)，则AB等于（）A.4B.2C.5D.36、已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2014的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（3，2）D.（－1，2）8.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1,横坐标不变,所得图形与原图形的关系是A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.沿y轴下移1个单位9.已知点A(1,0),B(O,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定10.如图,在平面直角坐标系中,A,1),B(1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)二、填空题11.如图是象棋棋盘的一部分.若帅位于点(1，-2)上，相位于点(3，-2)上，则炮位于点___________.12.点P(m，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是___________.13.已知点A(-3，2)，B(-2，1)两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是___________.14.如图，点B，C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点.若点A 的坐标为(3，4)，点M的坐标为(1，2)，则点C的坐标为___________.15.已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为___________.16.在平面直角坐标系中，将点(-b，-a)称为点(a，b)的“关联点”例如点(-2，-1)是点(1，2)的“关联点”，若一个点和它的“关联点”在同一象限内，则这一点在第___________象限.三、解答题17、已知点P(4x，x-3)在平面直角坐标系中.(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值.18、在平面直角坐标系中(1)已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标;(2)已知两点A(-3，m-1)，B(n+1，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围;(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P，A，B为顶点的三角形的形状，并说明理由。
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新北师大版八年级数学上册导学案：《位置的确定》复习 个性修改 学习流程及学法指导 备注学习目标：1.通过确定位置、平面直角坐标系、变化的鱼这三节内容的学习，让学生通过感受实例，了解物体位置的确定有多种方式和方法，能灵活的选择合适的方法来表示物体的位置；2.通过独立思考，小组合作，学会用数形结合的方法解决问题。
3.全力以赴，主动探究，发展数形结合意识，合作交流意识。
学习重点：理解直角坐标系的概念，并能在给定的直角坐标系内，根据坐标描述点的位置，或根据点的位置写出它的坐标；学习难点 数形结合的意识、形象思维能力和数学应用一．选择题1.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（ ）A ．（0，4）→（0，0）→（4，0）B ．（0，4）→（4，4）→（4，0） C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） 2．若点P （a ，－b ）在第三象限，则M （ab ，－a ）应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若点P （a +1，22b --），则点P 所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（－2，0）C ．（1，0）D ．（0，1）5. 在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 36. 在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在 （ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴D. 坐标轴上7. 若0=xy ，则点P （x,y ）的位置是 （ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在去掉原点的纵轴上 D. 在纵轴上8. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比 （ ）A.形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B. 图案向右平移了a 个单位C. 图案沿纵向拉长为a 倍D. 图案向上平移了a 个单位10. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A. （5,3）B. （－5,3）或（5,3）C. （－3,5）或（3,5）D.（3,5）二．填空题1.如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,那么“10排10号”可表示为 ；（7，1）表示的含义是 。
北师大版八年级数学上《第3章位置与坐标》单元测试
《第3章位置与坐标》一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D．第四象限3．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7） D．（﹣7，7）10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ，y= ．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．《第3章位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上侧，即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．3．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0，再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7） D．（﹣7，7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E，根据点A的坐标求出OB、OE的长度，再根据AD的长度求出DE 的长度，从而得解．【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴点D的坐标为（3，7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（10，15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为（6，3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系，然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值，纵坐标可以为任意数求出y的值．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣1.5，1）、金凤广场（﹣2，﹣1.5）、动物园（7，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，进而可求∠C=45°，那么∠BAC=∠C，从而可知△ABC是等腰直角三角形，于是易求BC．【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握方位角，并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0，0）到B（1，1）可以看出，每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1，由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解，即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，依此类推．23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质，求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，三角形的面积，坐标与图形的性质，主要利用了关于点对称的点的坐标的求解，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （2，﹣1），B （4，3），C （1，2），请你选择一种方法计算△ABC 的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两条平行线交于点E ，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，然后根据S △ABC =S 矩形BDEF ﹣S △BDC ﹣S △CEA ﹣S △BFA 即可求出△ABC 的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两条平行线交于点E ，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，∵A （2，﹣1），B （4，3），C （1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S △ABC =S 矩形BDEF ﹣S △BDC ﹣S △CEA ﹣S △BFA=BD •DE ﹣•DC •DB ﹣•CE •AE ﹣AF •BF ，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC 为直角三角形，再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题，主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积，题目告诉了三种方法，这也是一种解题能力的考查，正确理解题意是解题关键．。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
最新北师大版八年级上册第3章《位置与坐标》导学案(全章打包,含答案)
3.1 确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：通过学生的讨论、总结归纳得出结果，解决问题的方法可能有多种，培养学生自觉地将数学应用于生活的意识和一题多解的能力．情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：充分利用学生自主学习的机会，使学生明白平面直角坐标系的组成以及各部分坐标特点，自己发现其中的规律，培养学生的观察、联想和总结归纳的能力．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．在现实生活中有着广泛的应用．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________3.3 轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．学习行为提示：点燃激情，引导学生思考本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解 1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要．知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________． 分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S三角形AOB＝S三角形AOE－S三角形OBD－S梯形BDEA＝12AE ·EO －12BD ·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生..成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________..。
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单元测试(三)位置与坐标
(时间：45分钟满分：100分)
、选择题(每小题3分，共30分) 1.根据下列表述，能确定位置的是 A •光明剧院2排 ()
B .某市人民路
C .北偏东40° 2.如图，在阴影区域的点是 A . (- 1, 2) B . (— 1,- 2) C. (1,- 2) D. ( 3, ,'7) 3.下列说法正确的有() ①点(0, 0)是坐标原点；②点 (2, 3)和点(3 , 2)是同一个点; ③点 (0, - 3)在y 轴上.
D .东经112°,北纬36
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 0个 4.在平面直角坐标系中，点 P(x 2 + 1 , - 2)所在的象限是() A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 5. 下列两点是关于 x 轴对称的点是 A . (- 1, 3)和(1 , - 3)
C . (- 2, 4)和 (2, - 4) 6. 过点A(2 , - 3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为() () B . (3, - 5)和(-3,
D . (5, - 3)和(5, 3) -5) A . (0, 2) C . (0,- 3) D . (-3, 0)
7.已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为() A . (-2, 3) B . (2, - 3) C . (3, 2)
D .不能确定 8已知M(1 , - 2), N( -3, - 2)，则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为() A .相交，相交
B .平行，平行
C .垂直相交，平行
D .平行，垂直相交 9.如图，在平面直角坐标系中，以 0为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、 A . a = b
C . 2a - b = 1
D . 2a + b = 1 1 N 为圆心，大于^MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点P 若点P 的坐标为(2a , b + 1)，则a 与b 的数量关系 B . 2a + b =- 1 10 .定义：直线11与l 2相交于点
O ,对于平面内任意一点 M ,点M 至煩线11、12的距离分别为p 、q ,则称有序实 数对(p , q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，
“距离坐标”是(1 , 2)的点的个数是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. ___________________________________________ 点A（—3, 0）关于y轴对称的点的坐标是
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12. 如图，①②③是三枚棋子，若①号棋子的坐标是（—1，—2），
③号棋子的坐标是（2，—1），则②号棋子的坐标是
13. 在平面直角坐标系中，点A1（1 , 1）, A2（2, 4）, A3（3, 9）, A4（4, 16）,…，用你发现的规律确定点A9的坐标为
14. _______________ 在平面直角坐标系中，已知点A（—」5, 0）, B（；5, 0），点C在坐标轴上，且AC + BC = 6,写出满足条件的所有点C的坐标__ 一.
三、解答题（共54分）
15. （8分）已知点A（2m + 1, m + 9）在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
（2）请作出△ ABC关于y轴对称的厶A' B' ;C'
（3）写出点B'的坐标.
［来源学科网］
16. （8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长
为的顶点A , C的坐标分别为（一4, 5）, （—1, 3）.
1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC
［来源学科网ZXXK］
2所示, 17. （8分）交通规则上有许多标志，如图1所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图
问该车能否通过此路段，并说明理由.
来源学科网］
18. (10分)(1)写出图中多边形 ABCDEF 各顶点坐标;
(2)A 与B , E 与D 的横坐标有什么关系?
⑶B 与D ，C 与F 坐标的特点是什么?
［来源学#科网］
(4) 线段AB 与ED 所在直线的位置关系是怎样的?
19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ ABC 的顶点坐标，并求出厶 ABC 三边的长和△ ABC 的面积.
O (1.3.0) ”
(1 TT
(0,-1.B5)地面加
图
2
［
来源学科网ZXXK ］
20. (10分)如图1,将射线OX 按逆时针方向旋转 B 角，得到射线 OY ，如果点P 为射线OY 上的一点，且 OP = a , 那么我们规定用(a ,B )表示点P 在平面内的位置，并记为 P(a , 3 )，例如，图2中，如果OM = 8,/ XOM = 110° 那么点M 在平面内的位置，记为 M(8, 110),根据图形，解答下列问题：
(1) 如图3中，如果点 N 在平面内的位置记为 N(6 , 30)，那么ON = __________ , / XON = __________
(2) 如果点A 、B 在平面内的位置分别记为
A(4 , 30), B(4 , 90)，试求A 、B 两点间的距离.
卜4+
+・+十
十
zitTTT
J 4
I
申■
H-4'4 3
I I 1 A I b I I I I I it I
L J __L _J __|._|卜十十-卜+_卜+十
参考答案
1. D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.C
7.B
8.D
9.B 10.C 11.(3, 0) 12.(1 , 1) 13.(9, 81)
14. (0, 2), (0, - 2), (—3, 0), (3, 0)
15. 由题意，得2m+ 1 = m + 9.解得m= 8•所以2m + 1= m+ 9= 17.所以点A的坐标为(17, 17)
16. (1)图略. (2)图略.(3)B ' ,(21).
17. 不能通过.
理由：限宽3 m，而车身宽1.3 X 2= 2.6 V 3，宽能通过；限高 3.5 m,而车身高1.85X 2= 3.7>3.5,高度不能通过. 故该车不能通过此路段.
18. (1)A( —4, 3), B( —4, 0), C(0,—2), D(5 , 0), E(5, 3), F(0, 5).
(2)相同.
⑶(3)B、D纵坐标为0, C、F横坐标为0.
⑷(4)平行.
19. A(2 , 3), B( —2, —1) , C(1 , —3).
AB = ,''42+ 42= 4.2 AC = ;62+ 12= 37 , BC = ;22+ 32= 13.
1 1 1
S^ABC = 4 X 6—2X 4X 4—2 X 2X 3 —? X 6X 1 = 10.
20. (1)6 30°
⑵因为/ BOX = 90 °, / AOX = 30 ° °所以/ AOB = 60。
.因为OA = OB = 4,所以△ AOB是等边三角形.所以AB = OA = 4.
来源学科网］。