人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元检测试卷含答案
人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单
元检测试卷含答案
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若a >b ，则下列式子正确的是( ) A ．－4a >－4b B.12a <1
2
b
C ．4－a >4－b
D ．a －4>b －4
2．将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，那个不等式组是( )
A.?????x ≥2，x ＞－3
B.?????x ≤2，x ＜－3
C.?????x ≥2，x ＜－3
D.?
????x ≤2，x ＞－3
4．不等式1
3(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．4
D ．－4
5．不等式组?
????x －1＞1，
x ＋8＜4x －1的解集是( )
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＜2
D ．x ＞2
6．解不等式2x －12－5x ＋2
6－x ≤－1，去分母，得( )
A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6
B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6
C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6
D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－1
7．甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )
A ．小于8km/h
B ．大于8km/h
C ．小于4km/h
D ．大于4km/h
8．关于x 的不等式组?
???
?x －m ＜0，3x －1＞2（x －1）无解，则m 的取值范畴是( )
A ．m ≤－1
B ．m ＜－1
C ．－1＜m ≤0
D ．－1≤m ＜0
9．把一些图书分给几名同学，假如每人分3本，那么余8本；假如前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )
A ．23本
B ．24本
C ．25本
D ．26本
10．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.关于任意实数x ，下列式子中错误的是( )
A ．[x ]＝x (x 为整数)
B ．0≤x －[x ]<1
C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]
D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．不等式－1
2
x ＋3＜0的解集是________．
12．若点A (x ＋3，2)在第二象限，则x 的取值范畴是________． 13．当x ________时，式子3＋x 的值大于式子1
2
x －1的值．
14．不等式组?
????x ≤3x ＋2，
x －1<2－2x 的整数解是________．
15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小
于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．
16．不等式组????
?x ＋1＞0，a －13x ＜0的解集是x ＞－1，则a 的取值范畴是________．
17．定义一种法则“”如下：a
b ＝?
????a （a ＞b ），
b （a ≤b ）.例如：12＝2.若(－2m －5)3＝3，
则m 的取值范畴是__________．
18．按下面程序运算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解不等式(组)： (1)2x －1＞3x －1
2；
(2)?????2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.
20.(8分)x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－3
2
x 都成立？
21．(8分)若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程1
2x －mx ＝6的解，求m 2
－2m －11的值．
22．(10分)已知关于x ，y 的方程组?
????3x ＋2y ＝5a ＋17，
2x －3y ＝12a －6的解满足x >0，y >0，求实数a 的
取值范畴．
23．(10分)已知关于x 的不等式组????
?5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－3
2x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范畴．
24．(10分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建筑屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求那个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度运算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
25．(12分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县打算对A、B两类学校进行扩建，依照预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
(1)扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县打算扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地点财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地点财政投入资金许多于4000万元，其中地点财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？
参考答案与解析
1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6．C 7.B 8.A 9.D
10．C 解析：A ，B ，D 成立，C 的反例：[－5.4－3.2]＝[－8.6]＝－9，[－5.4]＋[－3.2]＝－6＋(－4)＝－10.∵－9＞－10，∴[－5.4－3.2]＞[－5.4]＋[－3.2]，∴[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]不成立．
11．x ＞6 12.x ＜－3 13.>－8 14.－1，0
15．8 解析：设签字笔买了x 支，则圆珠笔买了(15－x )支，由题意得26<2x ＋1.5(15－x )<27，解得7 16．a ≤－1 3 17．m ≥－4 解析：由题意可知－2m －5≤3，解得m ≥－4. 18．131或26或5或4 5 解析：若在输出656前执行了一次程序，则5x ＋1＝656，解得 x ＝131；若执行了二次程序，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若执行了三次程序，则5x ＋1＝26，解得x ＝5；若执行了四次程序，则5x ＋1＝5，解得x ＝4 5.若执行了五次程序，则5x ＋1 ＝45，解得x ＝－125.∵x 为正数，∴x ＝－1 25不合题意，舍去，综上所述，满足条件的所有x 的值是131或26或5或45 . 19．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(4分) (2)解不等式①得x ＜8，(5分)解不等式②得x ＞1.(6分)因此不等式组的解集为1＜x ＜8.(8分) 20．解：依题意有?????4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ，(2分)解得－52 ≤x ≤1.(5分)∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－3 2 x 成立．(8分) 21．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.(3分)它的最小整数解是x ＝4.(4分)把x ＝4代入方程1 2 x －mx ＝6，得m ＝－1，(6分)∴m 2－2m －11＝－8.(8分) 22．解：解方程组?????3x ＋2y ＝5a ＋17，2x －3y ＝12a －6，得?????x ＝3a ＋3，y ＝4－2a .(5分)∵x ＞0，y ＞0，∴?????3a ＋3＞0，4－2a ＞0， (8分)解得－1＜a ＜2.(10分) 23．解：?????5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②. 解不等式①，得x ＞－5 2 ，解不等式②，得x ≤4＋a ， ∴原不等式组的解集为－5 2＜x ≤4＋a .(8分)∵原不等式组有三个整数解，∴0≤4＋a ＜1，∴ －4≤a ＜－3.(10分) 24．解：(1)设那个月有x 天晴天，由题意得30x ＋5(30－x )＝550，(3分)解得x ＝16.(4分) 答：那个月有16天晴天．(5分) (2)设需要y 年能够收回成本，由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000，(8分)解得y ≥8172 291 .(9分)∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．(10分) 25．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意 得?????2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400，解得?????x ＝1200，y ＝1800. (4分) 答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元．(5分) (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得 ?????（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000， 解得3≤a ≤5.(10分)∵a 取整数，∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：扩建A 类学校5所，B 类学校5所．(12分)