大学物理课件---转动的非惯性系

F ma mr
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【例 1】 旋转液面的形 状 一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状。 解: 取桶为参考系, 建立直角坐标系, 在液面上取一质 元 m ，受力分析如图所示。它处于平衡状态时的动力学方 程为 z
（1） N cos mg 0 2 N sin mr 0 （2） dz （3） tan dr dz r 2 由上面三式可得 dr g
负号表示大环对小环的约束力沿半径指向环心。
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物体相对转动参照系相对运动 —— 科里奥利力: 【特例】 质点m在转动参考系 (设为S'系)中沿一光滑凹 槽运动, 速度为 v m · 在惯性系(地面)S: S′ O
●
2 2 v r v 2 F m m 2mv mr r r
O
F
m

r
图1
v
f co 2mv
F
fco
frin
三矢量 fco 、 v 和 服从右手螺旋
图2 （科里奥利力）
法则。
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推导：采用相对运动关系进行讨论
小球的运动可视为横向随 盘的转动与径向相对于盘的匀 速运动的合成。考察小球相对 于地面的绝对速度和绝对加速 度。如图所示：
r
ω S
在非惯性系(圆盘)S’:
2 v 向心加速度 a r
F Fi ma
惯性离心力
科里奥利力
2 v F 2mv mr 2 m r
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科里奥利力特征：
（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系 运动时才能出现； （2）与转动角速度的一次方成正比； （3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的 大小。
今天是2014年2月23日星期日
大学物理课件
--转动的非惯性系
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第二章标题
2-1-3-2. 转动的非惯性系
2
一.匀速转动的参照系是非惯性系
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4
【演示动画】
地面观察者：
看到作匀速圆周运动 因为质点受绳子的拉力 提供的向心力
圆盘上观察者：
看到静止 质点受绳子的拉力， 为什么静止？
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谢谢
今天是2014年2月23日星期日
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对于观察者1：
2 F ma m r
小球作匀速圆周运动。
牛顿第二定律成立
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相对于动系（圆盘）的观察者2：小球静止。
F 0 , a 0 .
牛顿第二定律不成立
FT
观察者2
若计入适当的惯性力：
2 f rin m r
m F*
frin
称为离心惯性力，方向沿径向向外。 F f rin 0 牛顿定律成立。 注意：当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力.
（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。
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17
• 北半球的河流右岸陡峭
• 北半球落体向东偏斜 • 北半球龙卷风向右偏 • 两半球水涡方向相反
法国物理学家傅科 (1819—1868) 于 1851 年做了一次成功的摆 动实验 , 成功证明了 地球正在自转.
巴黎国葬院大厅的傅科摆
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让.傅科简介
巴黎国葬院大厅的傅科摆
让· 傅科：1819年生于巴黎。最 初学习医学，后转行学习物理。 1851年设计了傅科摆实验，证 实了地球的自转现象，因此获 得了荣誉骑士五级勋章。以后 傅科还在实验物理方面做出了 一些贡献，制造出了回转仪 （陀螺仪）—也就是现代航空、 军事领域使用的惯性制导装置 的前身；利用旋转镜法的成果 测定了光速为289 000km/s，并 因此他被授予了骑士二级勋章； 发现了在磁场中的运动圆盘因 电磁感应而产生涡电流，这被 命名为“傅科电流”；改进了 照相术、拍摄到了钠的吸收光 谱。 19
N
r
o
mg
f rin
r
两边积分得
z
r

2
0
g
rdr

2
2g
r
2
（水面为旋转抛物面）
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三.科里奥利力
若小球相对于圆 作匀速运动， 盘沿径向以速度 v 如图1所示。取转盘为非惯性 系,，小球处于平衡状态，沿水 平方向受力分析如图2 所示。 除了离心惯性力外，还应考虑 一个惯性力——科里奥利力 。 即
y
A
N
r
frin
离心惯性力： f rin mr
其中
2
科里奥利力： f co 2mv
o
R
c
f co
v
B
x
d d r 2 R cos , . v R 2 R . 2 dt dt

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小环的动力学方程为： 切向 f rin sin ma

r
v
v
0
o
A
B
A
r
绝对速度
dv dr dv 绝对加速度 a dt dt dt
而
v v0 v r v
其中
der dr dr er r v r er v r dt dt dt dv v dt
地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：
（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大， 南半球则相反； （2）地球上自由落体偏东； （3）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；
（演示录象：/tcpe/read.aspx ）
r rer
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所以有
a v r v 2 2 v r
2 其中 an r , 为向心加速度，由向心力产生。 令 a 2 v , 称为科里奥利加速度，由约束力产生。 co
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质点受 绳子的 拉力， 而质点 为什么 静止？
想一想
牛顿定律在匀速转动的参照系中不再成立。 匀速转动的参照系是非惯性系。
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在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性 离心力的作用，大小与绳子的拉力相等，方向 与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
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二.惯性离心力
如图所示，设一圆盘绕 m 固定轴在水平面内作匀速 FT 转动。沿盘径向开一细槽， 槽内放一小球，用细线系 观察者 1 于转轴上，小球相对于圆 盘静止。 相对于静系（地面），
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【例 2】 小环沿转动大环的运动 质量为 m的小环套在半径为 R 的光滑的大环上,大环 绕一固定点转动。试分析小环在大 在水平面内以匀角速 环上运动时的切向加速度和在水平面内所受的约束力。
解：设大环绕固定点 o 在水 平面沿逆时针转动，小环绕大环 转动。取大环为参考系，小环共 受三个水平力，受力分析如图所 示。 约束力：N
y
（1）
v2 法向 f co N f rin cos m （2） R 由以上两式解得
N
r
A
frin
a r sin R sin
2 2
v2 N f co f rin cos m R
o
R
c
f co
v
B
x
2 v 2mv mR 2 1 cos m R mR 2 1 cos
由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系 中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度 对应的就是科里奥利力。即
f co maco 2mv
结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只 有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在 离心惯性力和科里奥利力。