电路分析中互易双口和互易定理
4. 5 互易定理
–
网孔方程：
(1)
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1 - R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1 i1 = il1
节点方程： (G1+G2)un1- G2 un2 = is1 (2) -G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1
R I 0 U k2 U 2
例2
i1
图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接, 测得电流i1=I1, i2＝I2, 求b图中的i’1 a i2 i’1 a
+
US
+ N N
b (a) 对图(c)应用叠加和互易定理 US
N
-
(b)
b
解 +
US
i”1
a
+
N N
b
(c) US
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
u1 10 Req 5 2 2
5 I 0.5A 55
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u2 i2
B + U –
线性 有源 网络
a A RA b
R
解
B
（1）应用戴维宁定理： （2）应用替代定理：
a + U –
A
RA R RA + Uoc – I
电路分析(第3版)-胡翔骏ch06
7
楚雄师范学院 自兴发
§6－1 双口网络的电压电流关系
线性电阻双口网络的压控表达式的矩阵形式为
i1 i2
其中
g 11 g 21
g 12 u1 u1 G g 22 u 2 u2
( 6 2b )
g 11 G g 21
楚雄师范学院 自兴发
(6 1a)
5
§6－1 双口网络的电压电流关系
线性电阻双口网络的流控表达式的矩阵形式为
u1 u2
其中
r11 r 21
r12 i1 i1 R r22 i 2 i2
( 6 1b )
数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种方法 计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举 例说明。
例6－1 求图6－2(a)所示双口网络的电压电流关系式
和相应的网络参数矩阵。
图6－2
22
楚雄师范学院 自兴发
§6－2 双口网络参数的计算
图6－2
解: 在端口外加两个电流源得到图6－2(b)所示电路，以电 流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络的
(6 6a)
15
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§6－1 双口网络的电压电流关系
线性电阻双口网络的传输2表达式的矩阵形式为
u2 i2
其中
' t 11 ' t 21
' u1 t 12 ' T ' i t 22 1
u1 i19; 11 ' t 21
' t 12 ' t 22
2-8互易定理
互易定理的内容:在单一激励的情况下, 互易定理的内容:在单一激励的情况下,当激励端口和 响应端口互换而电路的几何结构不变时, 响应端口互换而电路的几何结构不变时,同一数值激励 所产生的响应在数值上将不会改变. 所产生的响应在数值上将不会改变.
对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于端口 ′ 对于同一电路的两种工作状态 即激励源作用于端口11′ 即激励源作用于端口 的工作状态和激励源作用于端口22′的工作状态), 的工作状态和激励源作用于端口 ′的工作状态 ,应用 特勒根似功率定理, 特勒根似功率定理,可得
0 = u11′ i s + us i22′
i s = us
u11′ = i22′
满足互易定理的网络称为互易网络(reciprocal network) . 满足互易定理的网络称为互易网络
例
(a)
(b)
图示线性无源网络N,当输入端口施加一个 电流源激励而输出端 图示线性无源网络 ,当输入端口施加一个5 A电流源激励而输出端 口短路时[见图 见图( ) ,输入端口的电压U 口短路时 见图(a)],输入端口的电压 1 = 10 V,输出端口的短路 , 电流I 电压源而输出端口联接一个4 电流 2 = 1 A;当输出端口联接一个 V电压源而输出端口联接一个 ;当输出端口联接一个5 电压源而输出端口联接一个 电阻时[见图 见图( ) ,此电阻上的电压降应为何值?若将图( ) 电阻时 见图(b)],此电阻上的电压降应为何值?若将图(b) 中输出端口的5 电压源换为 电压源换为15 的电压源 则输入端口所接4 的电压源, 中输出端口的 V电压源换为 V的电压源,则输入端口所接 电 阻上的电压降又应为何值? 阻上的电压降又应为何值?
互易定理的第二种形式
4.6 互易网络和互易定理
(a)
图 4.6-6
(b)
解法1：利用戴维宁定理求解。 因为线性电阻网络是互易网络，可利 用互易定理求戴维宁等效电路。 (1) 把(b)图中5Ω电阻断开得(c)图，利用互易 定理知(c)图的开路电压
(c)
第四章 常用的电路定理 (2) 求(c)图的等效电阻， 断开电流源如(d)图所示，应用外加电源法，结合(a)图， 知(d)图的等效电阻：
（a）网络 N
ˆ （b）网络 N
第四章 常用的电路定理 例：
R1 ＋ uS － R3
R2 ＋ u2 －
R1
R2
ˆ i1
R3
ˆ iS
图(a)
图(b)
R3 u2 = uS R1 + R3
ˆ R3 i1 = ˆ iS R1 + R3
第四章 常用的电路定理 应用互易定理要注意的问题： 1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬 移； 2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么 都关联，要么都非关联)； 3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。 4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
ˆ ˆ uk = Rk ik , uk = Rk ik (k = 3, 4,5, ⋅⋅⋅b)
于是，
b ⎧b ˆ ∑ uk ik = ∑ Rk ik iˆk ⎪ ⎪ k =3 k =3 ⎨b b ⎪ ui = Rii ∑ ˆk k ∑ k ˆk k ⎪ k =3 k =3 ⎩
故有
ˆ ˆ ˆ ˆ u1i1 + u2i2 = u1i1 + u2i2
第四章 常用的电路定理 互易网络定义：对图4.6-1中由一个二端口N0组成的两 ˆ 个网络N和N ，支路1、支路2具有不同的伏安关系。根据 特勒根定理，有 b ⎧b ˆ ∑ uk ik = 0 或 u1iˆ1 + u2iˆ2 + ∑ uk iˆk = 0 ⎪ ⎪ k =1 k =3 ⎨b b ⎪ u i = 0 或 u i +u i + u i = 0 ˆ1 1 ˆ2 2 ∑ ˆk k ∑ ˆk k ⎪ k =1 k =3 ⎩ 若网络N0满足
单片机原理 互易定理
单片机原理互易定理
单片机原理中的互易定理是指在电路中，两个端口之间的电压和电流可以互相替换，即电压可以视作电流，电流也可以视作电压。
这个定理在单片机设计中起着非常重要的作用，可以帮助工程师更好地理解和分析电路。
在单片机设计中，我们经常需要对电路进行建模和分析，以确保电路能够正常工作。
而互易定理提供了一个简单而有效的方法来简化电路的分析过程。
通过将电压源替换为电流源，或者将电流源替换为电压源，我们可以更容易地对电路进行分析和计算。
以电压源和电流源的互相替换为例，当我们需要计算电路中的电流时，可以将电压源替换为等效的电流源，然后根据电流源的特性来计算电路中的电流。
同样地，当我们需要计算电路中的电压时，可以将电流源替换为等效的电压源，然后根据电压源的特性来计算电路中的电压。
通过互易定理，我们可以更灵活地应用不同的电路分析方法，从而更好地理解和优化单片机电路的设计。
在实际的单片机设计中，工程师经常会根据具体的需求和情况选择合适的电压源或电流源来进行分析，以确保电路能够正常工作并满足设计要求。
除了在电路分析中的应用，互易定理还可以帮助工程师更好地理解电路中的能量转换和传递过程。
通过将电压和电流互相替换，我们
可以更清晰地看到电路中能量的流动路径，从而更好地优化电路设计，提高电路的效率和性能。
总的来说，单片机原理中的互易定理是一个非常重要且实用的概念，可以帮助工程师更好地理解和分析电路，在单片机设计中发挥重要作用。
通过灵活运用互易定理，工程师可以更好地优化电路设计，提高电路的性能和可靠性，从而实现更好的单片机应用。
15-4互易定理
例 求图示两端口的Y 参数。
解
I1
+ U1
3 3
6
I2
+ 15 U 2
为互易对 称两端口
1 I Y11 1 U
I Y21 2 U 1
2 0 U
1 0.2S 3 // 6 3
1 I1 3 0.0667 S U 1
0 U 2
u
k 1
b
k
ˆk ik 0 i k 0 和 u
k 1
b
u
k 1
b
k
i k u1 i 1 u2 i 2 uk i k
k 3
b
u1 i 1 u2 i 2 Rk ik i k 0
b
u
k 1
b
k k
i u1 i1 u 2 i2 u k ik
§2-2 互易定理 特勒根定理
1. 特勒根定理1
任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总 电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:
u i
k 1
b
k k
0
功率守恒
表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之
和恒等于零。
定理证明： 1 2 3
b
应用KCL:
2
i1 i2 i4 0 i4 i5 i6 0 i2 i3 i6 0
激励 线性 电阻 网络 NR (a) c i2 d
电压源 a i1 b
响应 线性 电阻 网络 NR (b) c
电流 + uS2 – d
实验九 双口网络参数的测定
实验九双口网络参数的测定一、实验目的1. 加深理解双口网络的基本理论。
2. 掌握直流双口网络传输参数和混合参数的测量方法。
3. 验证互易双口的互易条件和对称互易双口的对称条件。
二、原理说明1. 双口网络的基本理论根据需要将其拆分为两个单口网络和一个双口网络。
对双口网络来说它的每一个口端都只有一个电流变量和一个电压变量。
在电路参数未知的情况下，我们可以通过实验测定方法，求取一个极其简单的等值双口电路来替代原双口网络，此即“墨盒理论”的基本内容。
2.双口网络参数方程9-1所示的无源双口网络，四个电压电流变量之间的关系，可以用多种形式的参数方程来表示。
本实验只研究传输参数方程和混合参数方程。
①传输(T)参数方程以输出口变量U2、I2为自变量，输入口变量U1、I1为应变量，采用关联参考方向，可以列出传输型参数方程：U1＝AU2-BI2I1＝CU2-DI2式中A、B、C、D为双口网络的T参数。
②混合(H)参数方程以入口电流I1和出口电压U2为自变量，入口电压U1和出口电流I2为应变量的混合型参数方程为：U1=H11I1+H12U2I2=H21I1+H22U2式中H11、H12、H21和H22为双口网络的H参数。
3.双口网络参数的测试(1)同时测量法传输方程中四个T 参数0I 221==U U A 0 U I 221==U B 0I I 221==U C 0 U I I 221==D 故可在输出端(I 2=0)或短路(U 2=0)的情况下，在输入口加上电压，在两个端口同时测量其电压、电流值，即可求出四个T 参数，这种方法称之为同时测量法。
(2)混合测量法混合型参数方程中的四个H 参数0 U I U H 21111==0I U U H 12112== 0 U I I H 21221==I U I H 12222==因此四个H 参数可以先在输入口加上电压，将输出端短路(U 2=0)，测出U 1、I 1和I 2；再在输出口加电压，将输入端开路(I 1=0)，测出U 2、I 2和U 1，再计算得出，这种方法称之为混合测量法。
王琪辉《电路原理》2-8互易定理
激励和响应在性质上的三种达配关系。 用动画说明
5． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应的方向不能错。
1 is
1
2
1
N互
数值 +
i22
uˆ11 uˆ11
0
-iS
-iS
0
u22is u11is
所以
u22 u11
互易定理的第三种形式
=iS
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
00
-iS uS
0 u11is usi22
所以
u11 i22
数值
五、应用举例
§28 互易定理
一、适用范围：
不含受控源的无源线性二端口网络——互易网络
（不含独立源）
(reciprocal network)
二、内容：教材P61
归纳为三种形式，用图形说明。
1 、第一种形式
1
+ us
-
1
2
N互
i22
iˆ11
2
1
2+N互 Nhomakorabeaus
-
1
2
§28 互易定理
2、第二种形式
1 is
uˆ11 u22 15is
R1
uˆ11 iˆ1
15is 0.3is
50
例2 求电流I
4 8V a +–
1
2 2 bc
2 I
d
4 I1 a
1 I2 I
I'
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(6 23)
图6－14 互易双口的等效电路
用类似方法，可求得Π形网络[图6-14(b)]的等效条件为：
G1 G11 G12
G2 G22 G21 G3 G12 G21
电路代替双口，以便简化电路分析。
(6 24)
已知互易双口的R参数或G参数，可用Τ形或Π形等效
名
1 3 5 7
称
时间
2:57 3:13 2:58 3:22 2 4 6
名
称
双口电阻参数测量 双口混合参数测量 双口传输参数测量 互易定理实验
双口电导参数测量 双口混合2参数测量 双口传输2参数测量
郁金香
§6－3 互易双口和互易定理
一、互易定理
仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络，
称为互易双口。
互易定理：对于互易双口，存在以下关系。
R12 R21 G12 G21 H 12 H '21 T T11T22 T12T21 1
(6 19) (6 20) (6 21) (6 22)
由式(6－24)求得：
G1 G11 G1 1S
得到Π形等效电路如图6－16(b)所示。此题也可以用星
形与三角形联接的等效变换公式求解。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
时间
2:54 3:02 3:00
与电流表互换位置，电流表读数不变。
图6－12 电压源与电流表互换
例6－7 用互易定理求图6－13(a)中电流i。
图6－13 互易定理的应用
解：根据互易定理，图6－13(a)和(b)中电流i相同。 从图6－13(b)中易于求得： 24 io A 3A 6 12 3 6 2 6 12 3 6 12 3 i io io 1A 6 12 36
由式(6－19)可以断言：图6－11(a)的电压u2=R21iS与图
5－11(b)的电压u1=R12iS 相同。也就是说，在互易网络中电
流源与电压表互换位置，电压表读数不变。
图6－11 电流源与电压表互换
由式(6－20)可以断言：图6－12(a)的电流i2=G21uS与图 6－12(b)的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源
与双口流控表达式(6－1)对比，令其对应系数相等可 以得到：
R11 R1 R3 R22 R2 R3 R12 R21 R3
图6－14 互易双口的等效电路
由此求得Τ形网络的等效条件为
R1 R11 R12 R2 R22 R21 R3 R12 R21
例6－9 求图6－16(a)所示双口网络的Π形等效电路。
图6－16 例6－9
解：先求出图6－16(a)双口网络的R参数矩阵
0.8 0.6 R 0.6 1.2
用矩阵求逆方法得到电导参数矩阵
G R 1
图6－16 例6－9
2 1 4 S 1 3
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
二、互易双口的等效电路
由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就 可以用图6－14所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。
图6－14 互易双口的等效电路
图6－14 互易双口的等效电路
图 (a)电路的网孔方程为：
u1 ( R1 R3 )i1 R3 i2 u2 R3 i1 ( R2 R3 )i2
例6－8 已知图6－15(a)电路中互易双口的R参数为： R11=5, R22=7, R12=3, R21=3，试求i1和u2。
图6－15 例6－8
图6－15 例6－8
解：用Τ形等效电路代替互易双口，得到图6-15(b)电路，由 此求得
18 i1 A 3A 3(4 2) 2 2 34 2 3 u2 ( 2 ) i1 2V 36