2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新版新人教版

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新人教版2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时教案新版

第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.过程性目标:类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理能力,认识数学中存在的规律.情感态度目标:使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力,学会用数学的思维方式思考,发现,总结,验证,并学会应用.【重点难点】重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【教学过程】一、创设情境1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是固定值.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、探索归纳1.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=α,那么与有什么关系?分析:类似于正弦的情况,Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,所以=,即=.2.思考:锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边的比也是一个固定值吗?3.得到:如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=________;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=________.4.教师给出:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.同样地,cosA,tanA也是∠A的函数.三、新知应用例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中两条边的值,要求正弦,余弦,正切值,就要求另一条直角边的值.我们可以通过已知边的值及勾股定理来求.教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则有( )A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.a=c·cosBD.c=a·sinA2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=那么tanB的值为( )A. B.C. D.3.如图:P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=______.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=12,则AB=________,BC=________, sinA=________,tanA=________.五、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念.2.会根据边长求三角函数值,或根据三角函数值求边长.六、板书设计。

人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数(二)

学校数学学科师生共用讲学稿科目：数学年级：九主备人：授课时间：1.17 课题：§28.1锐角三角函数（二）课型：新授课课时数：2学习目标1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、知道余弦、正切概念，能根据余弦、正切概念正确进行计算。

学习重点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

学习难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

学习过程备注一、自主学习感受新知1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）A ．53B ．23C ．255D ．52二、自主交流探究新知思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比的值是固定值，那么∠A 的邻边与斜边的比的值是固定值吗？∠A 的对边与邻边的比的值是固定值吗？【探究】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？aA ′C ′B ′ACB6CBA【总结】这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边比都是一个固定值．把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA==；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA==．注意： 0≤cosA ≤1是减函数、tanA ≥0是增函数；当∠A=30°时，cosA=cos30°=；当∠A=45°时，tanA=tan45°= ．锐角A 的正弦、、都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．三、自主应用巩固新知【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=•6，求(1)sinA,cosA 、tanA;(2) sinB,cosB 、tanB;．四、自主总结拓展新知【例2】已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上，顶点在原点，终边上有一点P 的坐标为（2，3），求∠α的三个三角函数值.A ∠的邻边斜边ac A A ∠∠的对边的邻边a b五、课堂测试1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,cosA=_______.2在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.3.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=9,则AC=______,BC=_______.415、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_________。

28.1锐角三角函数(2) 余弦、正切学案

斜边c对边abC B A28．1锐角三角函数（2）余弦、正切学案一．知识巩固。

（每个题目5分，合计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是，2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．4、在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则 ∠A 的正弦值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变二．新知探究。

（每个题目10分，合计100分）1、类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的，记作；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的，记作。

2、当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．(1)CB A436CB A判断题 4、cos x =21=60°．（）5、α是锐角，且sin α=23，则α=30°．（）6、cos45°－cos15°=cos30°=23．（）7、若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1．（） 8、若A 为锐角则0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1．（） 9、若a 为锐角，则sin a +cos a ＞1．（） 10、已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A.3B.6C.9D.12三．运用提高。

2019-2020学年九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2课时)教案新人教版.doc

∠A的锐角三角函数.
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教
2019-2020学年九年级数学下册28.1锐角三角函数（第2课时）教案新人教版
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
尝
试
应
用
B
1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
6
10
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.

人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数(第2课时)(学案)

人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数锐角三角函数(第2课时)学习目标1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.学习过程一、自主复习1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作.二、新知探究1.问题如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.那么(1)ACAB 与A'C'A'B'有什么关系?(2)BCAC与B'C'A'C'呢?解析:(1)∵∠C=∠C'=90°,,∴△ABC∽△A'B'C',∴,即ACAB =A'C'A'B'.(3)∵△ABC∽△A'B'C', ∴,即BCAC =B'C'A'C'.2.结论:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的邻边斜边叫做∠A的,记作,即cos A=.(2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 的对边∠A 的邻边叫做∠A 的 ,记作 ,即tan A= .(3)锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的 . 三、例题探析1.例题:(教材例2)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A 、 cos A 、tan A 的值.解:由勾股定理,得AC= = = , 故sin A=∠A 的对边斜边= = ,cos A=∠A 的邻边斜边= = ,tan A=∠A 的对边∠A 的邻边= = .2.拓展:在例题的条件下,求sin B ,cos B ,tan B 的值. 解:四、知识梳理本节课你所学习的三个定义分别是什么? 答:评价作业(满分100分)1.(8分)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式中不正确的是( )A.a=c×sin AB.b=a×tan BC.b=c×sin BD.c=b cosB2.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan B 的值是( ) A.35B.34C.45D.433.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=4,BC=8,则AC 等于( ) A.6 B.323 C.10D.124.(8分)如图所示,若cos α=√10,则sin α的值为()10A.√1010B.23C.34D.3√10105.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则cos ∠ABC的值是.6.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,AB=15,AC=9,连接BC,则tan∠ADC=.,则tan B的7.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=35值是.,AB=26.求cos B及AC的长.8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=239.(10分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cos∠DAC.(1)求证AC=BD;(2)若sin C=12,BC=12,求AD的长.1310.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.(1)求sin α,cos α,tan α的值;(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.11.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.参考答案学习过程一、自主复习1.固定的2.正弦sin A二、新知探究1.解析:(1)∠A=∠A'ACA'C'=ABA'B'(2)BCB'C'=ACA'C'2.结论:(1)余弦cos A bc(2)正切tan A ab(3)锐角三角函数三、例题探析1.解:√AB2-BC2√102-628BCAB 35ACAB45BCAC342.解:sin B=ACAB =45,cos B=BCAB=35,tan B=ACBC=43.四、知识梳理答:略评价作业1.D2.D3.A4.D5.√556.347.238.解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∴tan A=BCAC=23,∴设BC=2k ,AC=3k ,由勾股定理可得AB=√13k ,∴√13k=26,∴k=2√13,∴BC=2k=4√13,AC=3k=6√13,∴cos B=BCAB =4√1326=2√1313.∴AC 的长为6√13,cos B=2√1313. 9.(1)证明:∵AD 是BC 边上的高,∴AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt △ABD 和Rt △ADC 中,tan B=AD BD ,cos ∠DAC=AD AC ,又∵tan B=cos ∠DAC ,∴AD BD =ADAC ,∴AC=BD.(2)解:在Rt △ADC 中,sin C=ADAC =1213,故可设AD=12k ,AC=13k ,∴CD=√AC 2-AD 2=5k ,∵BC=BD+CD ,又AC=BD ,∴BC=13k+5k=18k ,∵BC=12,∴18k=12,∴k=23,∴AD=12k=12×23=8.10.解:在Rt △ACD 中,∵AC=2,DC=1,∴AD=2+CD 2=√5.(1)sin α=CDAD =√5=√55,cosα=ACAD =√5=2√55,tan α=CD AC =12.(2)在Rt △ABC 中,tan B=ACBC ,即tan α=2BC =12,∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3. 11.解:∠A 的正弦、余弦值的平方和等于1,理由如下:∵sin A=ac ,cos A=bc ,a 2+b 2=c 2, ∴sin 2A+cos 2A=(a c )2+(b c )2=a 2+b 2c 2=1.。

九年级数学下册28_1锐角三角函数第2课时教案新版新人教版

28.1锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．难点：锐角三角函数在0°～90°之间的转变规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；最近几年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式显现，约占考量的2.5％．【经典范例引路】例1 （1）计算：︒︒+︒0cos 75sin 15sin 22+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC 中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.解：（1）原式=︒︒-︒+︒0cos )1590(sin 15sin 22+ cot30°-tan45°-cos30°; =︒︒︒0cos 15cos 15sin 22+3-1-23=1+3-1-23=23（2）在Rt△ABC 中，∴∠C ＝90°，a ＝25，b ＝2，∴c＝222)5(2+=26∴cosA=c b=622=66【解题技术点拨】（1）要紧注意隐含关系式sin 2α＋cos 2α＝1的运用，来求得sin 215°＋sin 275°＝sin 215°＋cos 215°＝1的技术．例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos （90°-β）＝sinβ=0.7328，依照余弦函数在0°～90°之间的转变规律有：α＞90°-β即α+β＞90°【解题技术点拨】此题必需灵活运用余弦函数在0°～90°之间的转变规律及三角函数间的互余关系解题．【综合能力训练】一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin 245°＝．2．求值：21sin60°·22cos45°＝ .3．在△ABC 中，若是∠C=90°，∠A＝45°那么tanA ＋sinB= ；△ABC 为对称图形（填“轴”或“中心”）4.α为锐角时，2)1(cos -α＝．5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，2)1(sin -A ＋|cosB+1|＝．6.已知：cot(90°-x)=2，那么x x xx cos sin cos sin -+=。

《锐角三角函数(第2课时)》教案人教数学九年级下册

28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ，因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=，即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ，因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

九年级数学下册281锐角三角函数第2课时教案

对内容的升华理解认识
- 8 -
A.B两量河两岸点的距离，在与AB垂直的方向点aAC＝C处测得，ACB那么＝α∠，AB）等于（asinA.α·aαB.·tanaαC.·cosaACaD.αatanBABC在△、如图，3ADBC边中，是上，高的
际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。题，有一定3第的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延
的两根，求22的α+cossinα值．
置作教师布.并提出要求业，学生课下独立完.
成，延续课堂
- 11 -
三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（第二课时）
A的邻边bAcos余弦：斜边c板演区：A的对边aAtanb的邻边A正切：
A的正弦、余弦、正切都叫做∠A.的锐角三角函数∠
四、【教后反思】
是现实世界直角三角形中边角之间的关系，锐角三角函数在解决中应用最广泛的关系之一。现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。有一些学生往往不注重基本在数学学习中，概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结填空题等一些概念性较强果往往失分于选择题、
用
AAB，=10，求sin.AA,tan的值cos 16 A C 2、下图中∠CDACB⊥°，=90BDDAB指,垂足为.BA的出∠和∠CA.对边、邻边
分析：通过勾股定理求解出未知AC的长，边根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得22228610ACABBC因此36BCsinA5AB1048ACAcos5AB103BC6Atan4AC8
- 9 -
DAC,B∠tan=cos：）求证（1AC=BD；12Csin13(2)若ADBC，求，=12的长。

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A
2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新
版新人教版
【学习目标】
1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【重点难点】
重点：理解余弦、正切的概念.
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
【新知准备】
在Rt△ABC 中，∠C =90°
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

【课堂探究】一、自主探究探究1
在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’中∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ’那么与有什么关系．你能解释一下吗？
探究2 类似于前面的推理情况,
在Rt△ABC 中，∠C =90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比是定值，∠A 的对边与邻边的比也是确定的吗？
结论：余弦：
正切：
二、尝试应用
1.如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC =6，AB =10，
求sin A ，cos A ,tan A 的值. A B C
a
b c
C
B
C
2、下图中∠ACB =90°，CD ⊥AB ,垂足为D .指出∠A 和∠B 的对边、邻边.
三、补偿提高
1、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tan A 的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定 2.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）
A.a ·sin α
B.a ·tan α
C.a ·cos α
D.
3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos ∠DAC, （1）求证：AC=BD ； (2)若，BC =12，求AD 的长。

【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
B
C
D A
B C a α
D B C A
28.1 锐角三角函数（第二课时）学案答案
【新知准备】
略
【课堂探究】二、尝试应用 1、.4
3tan ;54cos ;53sin ===
A A A 2、
三、补偿提高
1、C;
2、B ；
3、AD =8.
2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案新
版新人教版
∵∠C =∠C ’ =90o
，∠A =∠A ’， ∴Rt△ABC ∽Rt△A ’B ’C ’， ABC 中，∠C =90°， c b
A A =
∠=斜边的邻边cos a
A A =∠=
的对边
tan
四、【教后反思】。