工程流体力学答案(陈卓如)第四章

［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为

ρ

，测压管内液体密度为

1ρ，测压管内液面的高度

差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速

ρ

ρρ-=12gh

v

［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：

g

p g V z g p g V z ρρ2222121122+

+=++ （1）

其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V

又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：

2V v =

将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得：

()??????-+-=g p p z z g v ρ21

212

（2）

再次利用皮托管直径很小的条件，得：021

=-z z

从测压管的结果可知：

()gh p p ρρ-=-121

将以上条件代入（2）式得：ρ

ρ

ρ-=12gh

v

证毕。

［陈书4－13］水流过图示管路，已知

21p p =，mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。

［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程：

g

p g v z g p g v z ρρ2

2

22121122++=++ （1）

题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：

2211A v A v =

（2）

其中

1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：

4

2

11d A π=

，

4

2

22d A π=

（3）

方程（1）可改写为：

()g

p p g v z z g v ρ2

121212222-++-= （4）

根据题意：

021=-p p ，h z z =-21

（5）

将（5）代入（4），得：

g v h g v 222

12

2+= （6）

再由（2）和（3）式可得：

4

4

2

22

2

11

d v d v ππ=

所以：

2

2

2

112d d v v =

（7）

将（7）式代入（6）得：

g v h g d d v 22214

2

4121

+=

整理得：

212

142412v v gh d d +=

1

4

2

12

122d v gh v d += （8）

将mm 3001

=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2

m 8.9=g 代入（8）式，得：

()mm

236m 236.03.0368.9636

4

2==?+?=d

［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211

y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注

有误）

［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为：

1

12gh v =

同样，位于1h 深度处的小孔出流速度为：2

2

2gh v =

流出小孔后流体做平抛运动，位于1h 深度处的小孔出流的下落时间为：

()

g y y t 2112+=

故其射的程为：

()()1

21211

1112

22h y y g

y y gh t v s +=+==

同理，位于2h 深度处的小孔出流的射程为：222

2

221222h y g y gh t v s ===

根据题意：21

s s =

所以：

()2

21212

2

h y h y y =+

于是：()22121h y h y y =+