2021北京版八年级数学下册课件【全册】
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直角三角形的性质与判定、互逆命题课件2021—2022学年北师大版八年级数学下册
阅读课本“议一议”，完成下面问题：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
__结___论___和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称 为另一个命题的__逆__命___题___．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
学习新知
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2. 求证：△ABC是直角三角形．
图1
图2
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC， 则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
算一算，猜一猜 已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， (1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系
3 45 5 12 13
___＝_____ ___＝_____
8 15 17
___＝_____
三角形形状 ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____
归纳总结
定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是___直__角___三角形．
经典例题
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3， AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下： 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25. 又BD＞0， ∴BD＝5. ∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2， ∴∠DBC＝90°， ∴BC⊥BD.
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
__结___论___和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称 为另一个命题的__逆__命___题___．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
学习新知
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2. 求证：△ABC是直角三角形．
图1
图2
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC， 则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
算一算，猜一猜 已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， (1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系
3 45 5 12 13
___＝_____ ___＝_____
8 15 17
___＝_____
三角形形状 ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____
归纳总结
定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是___直__角___三角形．
经典例题
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3， AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下： 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25. 又BD＞0， ∴BD＝5. ∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2， ∴∠DBC＝90°， ∴BC⊥BD.
冀教版八年级下册数学 第22章 22.4.2 矩形的判定 习题课件
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形．
能力提升练
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵AB＝AE， ∴DC＝AE. 由(1)知四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形．
基础巩固练 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长
线上，且BE＝BC，DE＝DC，AB，DE相交于点O， 连接AE，DB.求证：四边形AEBD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB. ∵BC＝BE，∴AD＝BE. 又∵AD∥BE，
基础巩固练
形，那么这个条件是( B )
A．AB＝BC
B．AC与BD互相平分
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
基础巩固练
7．【2019•河北石家庄高邑县期末】在数学活动课上，老师 和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作 学习小组的4名同学拟定的方案，其中正确的是( D )
A．测量对角线，看是否互相平分 B．测量两组对边，看是否分别相等 C．测量对角线，看是否相等 D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
综合探究练
17．【中考·甘肃兰州】阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①， 我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依 次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
综合探究练 结合小敏的思路作答：
综合探究练
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四
能力提升练
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵AB＝AE， ∴DC＝AE. 由(1)知四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形．
基础巩固练 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长
线上，且BE＝BC，DE＝DC，AB，DE相交于点O， 连接AE，DB.求证：四边形AEBD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB. ∵BC＝BE，∴AD＝BE. 又∵AD∥BE，
基础巩固练
形，那么这个条件是( B )
A．AB＝BC
B．AC与BD互相平分
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
基础巩固练
7．【2019•河北石家庄高邑县期末】在数学活动课上，老师 和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作 学习小组的4名同学拟定的方案，其中正确的是( D )
A．测量对角线，看是否互相平分 B．测量两组对边，看是否分别相等 C．测量对角线，看是否相等 D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
综合探究练
17．【中考·甘肃兰州】阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①， 我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依 次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
综合探究练 结合小敏的思路作答：
综合探究练
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四
第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
2021秋北师大版数学八年级上册 第3章 位置与坐标 教学课件(付)
)B
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 ( D )
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
课堂检测
基础巩固题
3. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现
按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，
120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、
˚
敌方舰 艇B 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
巩固练习
如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述 灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述 货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile.
上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有 两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示 不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有
顺序的两个数 a与b 所组成的数对，记作（a， b）．
探究新知
问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排 数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？
课堂检测
基础巩固题
5.如图所示，写出表示下列各点的数对. A_（__2_,3_）__；
B_（__6_,_2_）_；C（__2_,1__）__；D_（__1_2_,5_）_；E_（__1_2_,9_）_；F_（__7_,1_1_）_； G_（__5_,1_1_）_；H_（__4_,8_）__；I_（__7_,_7_）_．
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
17-3-2 一次函数的图象-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
华师大版 数学 八年级 下册
会利用描点法画一次函数的图象；通过观察归纳出两点法画一次函
数图象.
通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题.
2
3+
=x
y
y
2
3+ =x
y
2
3+ =x
y
y =3x+2的位
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s
s＝570－95t
与t的函数关系式为___________________________________________________________________
问题：画出上述问题中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s＝570
－95t的图象．
这里s和t
取的
值悬殊较大，
怎么办？
分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单
6.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( )
A. y=4x-24（0≤x ≤ 6）
B. y=24-4x
C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 )
D. y=-24+4x
D
直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 .
)0,
(
k
b
(0,b)。
2021年华师大版八年级数学下册第十八章《第2课时 平行四边形的判定(2)》公开课课件
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:52:22 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360°
∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D ∴2（ ∠A+ ∠ B）=360° ∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC 同理可证AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四图 2边0.1.8形）
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是（ D ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800
A
D
B
C
典例解析
例1 如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC， CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
你有几种证明的方法？
图 20.1.8
证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360°
∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D ∴2（ ∠A+ ∠ B）=360° ∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC 同理可证AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四图 2边0.1.8形）
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是（ D ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800
A
D
B
C
典例解析
例1 如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC， CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
你有几种证明的方法？
图 20.1.8
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数》公开课课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
ห้องสมุดไป่ตู้
95
B
95
85
95
权
50% 40%
解：选手A的最后得分是
10%
8 5 5 % 0 9 4 5 % 0 9 1 5 % 0 4.5 2 3 9 8 .5 90 5% 0 4% 0 1% 0
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要， 从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比 笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算 甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项 成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%， 演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示：
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35 34 33 32 28 度度度度度
天数 2 3 2 2 1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 这个平均数是_________平均数.
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
2021最新华师大版八年级数学上册电子课本课件【全册】
2021最新华师大版八年级数学上 册电子课本课件【全册】目录
0002页 0052页 0081页 0093页 0105页 0166页 0198页 0230页 0292页 0334页 0359页 0390页 0413页 0483页 0538页 0568页 0596页
第11章 数的开方 1 平方根/算术平方根 11.2 实数 第12章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 3 积的乘方 12.2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘 12项式 综合与实践 面积与代数恒等式 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明 1 全等三角形 3 边角边
第11章 数的开方
2021最新华师大版八年级数学上册 电子课本课件【全册】
11.1 平方根与立方根
2021最新华师大版八年级数学上册 电子课本课件【全册】
1 平方根/算术平方根
2021最新华师大版八年级数学上册 电子课本课件【全册】
2 立方根
2021最新华师大版八年级数学上册 电子课本课件【全册】
0002页 0052页 0081页 0093页 0105页 0166页 0198页 0230页 0292页 0334页 0359页 0390页 0413页 0483页 0538页 0568页 0596页
第11章 数的开方 1 平方根/算术平方根 11.2 实数 第12章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 3 积的乘方 12.2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘 12项式 综合与实践 面积与代数恒等式 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明 1 全等三角形 3 边角边
第11章 数的开方
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11.1 平方根与立方根
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1 平方根/算术平方根
2021最新华师大版八年级数学上册 电子课本课件【全册】
2 立方根
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