第2章代数式2.5整式的加法和减法2.5.1整式的加法和减法1课时作业新版湘教版545
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 2.5整式的加法和减法(1)》优课教学设计_27
8x2 y 2xy2 2.
合并下列多项式中的同类项。
(1) 2a2b 3a2b 1 a2b 2
(2) 6a2 5b2 2ab 5b2 6a2
(3) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
例、找出多项式 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
解:3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
3x2 y 5x2 y 4xy2 2xy2 3 5
(3x2 y 5x2 y) (4xy2 2xy2) (3 5)
(3) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
a3 (a2b a2b) (ab2 ab2) b3 a3 (11)a2b (11)ab2 b3
a3 b3
注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以 减少运算的错误。没有同类项的照抄下来 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类 项，结果为零。
同时满足以上两个条件的单项式，我们把他 称为同类项。
问题：请同学们根据以上特征自己编一到两 个同类项。
如图：这是我们班上某同学的家，你能帮他 算出他家的面积吗？有几种表示方法？
5y
3y
n
客 厅 卧室
定义：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同 类项 结合以上，合并同类项的方法是什么？
方法是： （1）系数：各项系数相加作为结果的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项
图片欣赏
同学们都去超市买过东西吧，那么超市里面的东西 都是怎么摆放的？它们有什么特点？
初中数学湘教版七年级上册2.5整式的加法和减法(1)
合并同类项法则
三并 (加系数)
合并同类项：
初 （2）xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9 中 解：xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9
数Leabharlann (xy3 ) (2xy3 ) (x3y) (5x3y) 9
学
(1) (2)xy3 (1) (5)x3y 9
七
(1)xy3 (4)x3y 9
3.[注意:] 与项中字母的顺序无关,几个常数 项也是同类项.
合并同类项
(1)x3 4x 7x2 2x 5; (2)x3 3x2 6x 4x 5
解：（1）x3 4x2 7x2 2x 5 x3 (4x2 7x2 ) 2x 5 x3 3x2 2x 5
解（2）x3 3x2 6x 4x 5 x3 3x2 (6x 4x) 5 x3 3x2 2x 5
中 数
特别地：几个常数也是同类项．
同类项概念中有几个“相同”？
学 注意：在同类项中
七 （1）所含字母相同； 上
（2）相同字母的指数相同．
1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接
初 起来：
中
2x3
数
xy2
学
-5x
1
七
4
上
-7xy2 3x
1 2
-4x3
探索思考
1.下图是由若干长方体和正方体搭成的 两座“桥”，你能求出这两座“桥”的体
=
系数
字母 部分
七
上
字母部分不变
合并同类项：
(1) 4x4 5x4 x4
(2)3x2 y 3 x2 y x2 y 4
解（1） 4x4 5x4 x4 (4 5 1)x4 8x4
(2)3x2 y 3 x2 y x2 y 4
七年级数学上册2.5.1 整式的加法和减法(时)课时提升作业 湘教版
整式的加法和减法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.2.若单项式2x n y m-n与单项式3x n y2n的和是5x n y2n,则m,n的关系是( )A.m=nB.m=2nC.m=3nD.不能确定【解题指南】解答本题的基本思路:1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于( )A.m+3n-3B.2m+4n-3C.m-n-3D.2m+4n+3【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.当a= 时,单项式8x a-5y与-2x2y是同类项.【解析】因为单项式8x a-5y与-2x2y是同类项,所以a-5=2,解得a=7.答案:75.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3. 答案:3n+36.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .【解题指南】解答本题的一般步骤:1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x2.2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.3.求出m的值.【解析】合并同类项得,-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.答案:1【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值. 【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.所以(x-m)2+n的最小值为2.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,当a=-时,原式=-3×+-1=-.(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.当x=-4,y=2时,原式=(-4)3-23=-64-8=-72.【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值. 【解析】因为3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,所以当a=-2,b=6时,原式=62-4××6=228.【培优训练】9.(10分)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy.所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.即k=7时,多项式中不含xy项.(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
《2.5整式的加法和减法》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《整式的加法和减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加法和减法运算规则，并能够熟练运用这些规则解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础练习：设计一系列整式加法和减法的计算题，包括同类项的合并和非同类项的运算，以帮助学生熟练掌握整式运算的基本规则。
2. 应用题练习：设计一些实际问题的情境，要求学生运用整式的加法和减法解决，如面积、长度等计算问题，以增强学生对整式运算的实际应用能力。
3. 探索性题目：设置一些需要学生自主探索的题目，如通过整式的加减找出规律或解决某个特定问题，以培养学生的逻辑思维和创新能力。
4. 练习题讲解：针对整式加法和减法的易错点、难点进行讲解，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个题目进行详细的计算过程，并确保答案的准确性。
2. 应用题练习部分要求学生理解题目的实际背景，运用所学知识进行解答，并注意答案的完整性和条理性。
3. 探索性题目要求学生独立思考，尝试多种方法解决问题，并记录下自己的思考过程和答案。
4. 练习题讲解部分要求学生认真听讲，做好笔记，对易错点、难点进行重点记忆。
四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改，并根据以下标准进行评价：1. 准确性：检查学生答案的正确性。
2. 过程性：评价学生解题过程的完整性和条理性。
3. 创新性：鼓励学生在探索性题目中展示创新思维。
4. 态度与努力：评价学生完成作业的态度和付出的努力。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细的讲解和指导，帮助学生找到错误原因并改正。
2. 对于学生的优秀答案和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生继续保持。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以满足学生的需求。
4. 鼓励学生与同学交流作业心得和解题方法，共同进步。
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 2.5整式的加法和减法(2)》优课教学设计_3
( × ) a-b-c ( × ) a-b+c (× ) 2b-3a+1 (√ )
3、含括号的多项式的化简
例1 计算
（1）8a 5a 7 （2）5a 3a 1
解：原式 8a 5a 7 解：原式 5a 3a 1
13a 7
2a 1
练习
计算： (1) x (3x 2 y)
a+(- b+c)= —a-—b+—c—
- (b-c)= —-b—+c——
- (- a-c)= ——a+—c — a- (b-c)= —a—-b—+c—
a-
(-
b+c)=
a+b-c ————
2、判断正误 a-(b+c)=a-b+c a-(b-c)=a-b-c 2b+(-3a+1)=2b-3a-1 3a-(3b-c)=3a-3b+c
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项符号不变；
括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项符号都改变。
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
巩固新知
1、去括号：
+(a-c)=
a-c ————
+(- b+c)= —-b—+—c — a+(b-c)= —a—+b—-c—
(2)8a 2b 5a b
(3)(8a 7b) (4a 5b) (4) ( x 3) (3x 5)
这节课我们学到了什么？
1.去括号的法则 2.去括号在整式加减中的运用
最新湘教版七年级数学上册精品课件-2.5整式的加法和减法(第1课时)
-10
1 2
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
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课堂小结
• 单击此处编辑母版文本两样同式所含字母相同
• 第二级
相同字母的指数相同
• 第三同级类项的概念
的值，
• 3第其•二中第级a三=级 316 ，b=2，c=-3.
分析：• 第在四•多级第项五级式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x
1 =
时，原式=
5
2
2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
（2）
•
3x2
y第五级3
x2
y
x2
y
4
3
3 4
1
x2
y
11 x2 y. 4
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例3. 合并下式中的同类项：
（1）3x2 14x 5x2 4x2;
（• 2单）x击y3此处x编3 y辑 母2x版y3文本5x样3 y式 9.
当a= 1 ，b=32，c=-3时3 ，原式=1.
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议一议
• 单击在此不处知编道辑a，母b版的文情本况样下式，能否求出“7a2－5b2 ＋3•a第2b二－级4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能， 请求出• 数第•三值第级；四级若不能，请说明理由． 解：能.理由•如第下五级：
七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第1课时合并同类型学案(无答案)湘教版(2021年
2018年秋七年级数学上册第2章代数式2.5 整式的加法和减法第1课时合并同类型学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第2章代数式2.5 整式的加法和减法第1课时合并同类型学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第2章代数式2.5 整式的加法和减法第1课时合并同类型学案（无答案）（新版）湘教版的全部内容。
2。
5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项学习目标1. 认识同类项,理解合并同类项法则,能进行同类项的合并.2. 通过探究合并同类项法则的过程,体会类比的数学思想。
3. 重点：同类项的概念、合并同类项的法则，以及运用法则进行相关的计算.4. 难点:合并同类项。
预习导学知识点一：同类项的概念学一学：1。
阅读教材P70“动脑筋”，回答下列问题:（1）多项式xy xy 31-是单项式 和单项式 的和，这两个单项式的 不同，含有的字母 ，并且相同字母的 也 相同.（2) 叫同类项,同类项的特征：①____________相同；②_______________________相同。
填一填：1。
下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．9abc 与11acB ．20.2ab 与20.2a bC ．2b 与2xD ．23x y 与23yx -2．请写出一个与232x y z 是同类项的代数式_____________3．已知32m x y 与23n x y -是同类项,则_____,_______m n ==.【归纳总结】：判断两个项是否为同类项，主要看已知两个同类项,确定指数中字母的值的方法是:两个项中相同字母的指数______________，进而求出字母的值。
2022秋七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第1课时合并同类项习题课件新版湘教版
②当|n|＝3 时，n＝±3， 若 n＝3，则 xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy＋xy＋xy3＋ 3＋1＝2xy3＋2xy＋4，符合题意； 若 n＝－3，则 xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy5＋xy＋ xy3－3＋1＝2xy3＋xy5＋xy－2，不符合题意． 故 m＝2，n＝1 或 3.
11．合并同类项： (1)2a－5a－7a；
解：原式＝(2－5－7)a＝－10a. (2)2ab＋3ab－6ab；
原式＝(2＋3－6)ab＝－ab.
(3)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x； 解：原式＝(6－5)xy＋(－10＋7)x2＋5x＝xy－3x2＋5x.
(4)3x－8x－xy2－x2y＋xy2； 原式＝(3－8)x＋(－1＋1)xy2－x2y＝－5x－x2y.
(2)已知 2a＋b＝－4，求12(2a＋b)－4(2a－b)＋3(2a－b)－32(2a＋ b)＋(2a－b)的值．
解：当 2a＋b＝－4 时， 原式＝12－32(2a＋b)＋(－4＋3＋1)(2a－b)＝－(2a＋b)＋0 ＝－(－4)＝4.
16．已知 4x2my3＋n 与－3x6y2 是同类项，求多项式 0.3m2n－15mn2＋0.4n2m－m2n＋12nm2 的值．
9．【中考·怀化】合并同类项：4a2＋6a2－a2＝__9_a_2____． 【点拨】原式＝(4＋6－1)a2＝9a2.
10．若 3a2bn 与－5amb4 的差仍是单项式，则其差为__8_a_2_b_4____．
【点拨】依题意得 3a2bn 与－5amb4 是同类项，所以 m＝2，n＝4， 所以 3a2b4－(－5a2b4)＝8a2b4.
解：由题意可知 2m＝6，3＋n＝2，所以 m＝3，n＝－1， 所以原式＝0.3－1＋12m2n＋－15＋0.4mn2＝－15m2n＋15mn2 ＝－15×32×(－1)＋15×3×(－1)2＝152.
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整式的加法和减法(第1课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为
( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2
C.a=1,b=3
D.a=2,b=2
【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.
2.若单项式2x n y m-n与单项式3x n y2n的和是5x n y2n,则m,n的关系是( )
A.m=n
B.m=2n
C.m=3n
D.不能确定
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.
2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.
【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.
3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于( )
A.m+3n-3
B.2m+4n-3
C.m-n-3
D.2m+4n+3
【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当a= 时,单项式8x a-5y与-2x2y是同类项.
【解析】因为单项式8x a-5y与-2x2y是同类项,
所以a-5=2,解得a=7.
答案:7
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.
【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案:3n+3
6.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x
2.
2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.
3.求出m的值.
【解析】合并同类项得,
-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,
由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.
答案:1
【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值. 【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,
所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,
当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.
所以(x-m)2+n的最小值为2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值.
(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.
(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.
【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,
当a=-时,原式=-3×+-1=-.
(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.
当x=-4,y=2时,
原式=(-4)3-23=-64-8=-72.
【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.
【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.
8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值. 【解析】因为3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,
所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.
因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,
所以当a=-2,b=6时,
原式=62-4××6=228.
【培优训练】
9.(10分)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?
【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy.
所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.
即k=7时,多项式中不含xy项.
(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.
当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2
=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.
所以马小虎的最后结果是正确的.。