2014河北政法干警行测数量关系秒杀技巧：溶液问题

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【公考干货】吃透公式——搞定溶液问题

【公考干货】吃透公式——搞定溶液问题溶液问题是数量关系中公认的容易出难题的题型。

解决溶液问题，可以使用方程、代入排除、十字交叉等方法，当然也可以吃透公式、巧用公式来解决。

通常情况下应用基本公式来解决此类问题十分有效，甚至可以达到秒杀的效果。

想要吃透公式，首先需要掌握公式的本质。

溶液问题是关于溶质、溶剂、溶液、浓度这四个概念的关系，主要考查基本公式的使用。

一般而言我们运用到的是以下几个公式：溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液溶质＝溶液×浓度混合浓度＝总溶质÷总溶液然而，万变不离其宗，纵使再多的方法都只是基本公式的不同演绎，只要对基础公式有深刻的理解，对于溶液问题，我们一定可以做到“众里寻它千百度，蓦然回首，正确答案就在灯火阑珊处”。

基本公式很简单，但在实际应用中还需要灵活应变。

下面我们来看几道题：01【例1】向500kg浓度为10%的溶液中加入水稀释为浓度8%的溶液。

需注入多少kg的水？A.120B.125C.130D.135【答案】B【解析】第一步，本题考查溶液问题，属于基础公式类，用公式法解题。

第二步，整个过程只有水的注入，溶质的质量没有发生变化。

根据公式：溶质＝溶液×浓度，求得溶质为500×10%＝50（kg）。

第三步，根据公式：溶液＝溶质÷浓度，可得混合后的溶液为50kg÷8%=625（kg）。

第四步，注入水的质量为：625－500＝125（kg）。

因此，选择B选项。

【拓展】本题是加水稀释类问题，把握住稀释前后溶质相同的等量关系，紧紧围绕着“溶质＝溶液×浓度”这一基本公式即可快速解题。

02【例2】某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。

若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：A.40%B.37.5%C.35%D.30%【答案】A【解析】第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用公式法解题。

2014国家公务员考试行测备考辅导：数学运算之溶液问题

2014国家公务员考试行测备考辅导：数学运算之溶液问题在广大考生准备公务员笔试考试的过程中，大家可以发现在数学运算模块中有一类题是涉及到溶液的知识的，我们归纳为溶液问题。

在国联考的考试中，出现的溶液问题不多，但是很具有代表性，而且题中考察的溶液思想在整个行测考试中也是比较重要的。

这里本文对国联考中溶液问题作简要介绍。

一、溶液问题知识点分析溶液问题用到的基本的知识点包括：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质/溶液 = 溶质/（溶质+溶液），饱和度等。

在这里要给广大考生强调的是，一定要明确溶质是溶液的一部分，千万不要在计算的过程中忘记;还有就是要注意题目中有没有提到饱和度这样的字眼，要注意不是所有溶质都能够溶解在溶剂当中。

当然，广大考生都知道，浓度是一个百分数。

在我们以前的知识体系中，大家就知道：蒸发是水少了，而溶质没有变，就是在蒸发的过程中，溶质不变，溶剂减少;同样的，在稀释的过程中，溶质不变，溶剂增多。

溶液问题应用的主要解题方法有赋值法和方程法。

二、溶液问题题型分析溶液问题在历年国联考中的出题趋势和有以下几次：2003年国家中央、地方公务员录用考试和2009年国家中央、地方公务员录用考试各一道溶液问题，应由的方法都是赋值法，原理是蒸发稀释溶质不变和浓度的定义。

国考题中从2000年到2013年溶液问题出过2次。

在2013年4月13日的联考中，也出现了一道溶液问题，用到的方法是方程法。

从2009年到2013年，辽宁省参加的联考中只出现过一道溶液问题。

溶液问题虽然出题不多，但是溶液思想很重要，而且溶液问题也不难，是考生的得分点。

同时，我们发现2013年4月13号联考出现了溶液问题，那就不排除溶液问题今后还要有出题的可能性。

广大考生应该学会这一知识点。

在运用溶液问题知识点时，最常用的就是利用蒸发稀释溶质不变。

我们可以在应用赋值法时，就赋值溶质的量，通过浓度就可得出溶液的质量。

另外，在溶液问题中使用方程法时，要注意按照比例倍数设未知数，这样既方便列方程，也方便解方程。

国家公务员考试行测备考：巧解多次稀释溶液题

在国考行测科目的数量关系部分，浓度问题“出场率”较高，考生需引起高度重视，一般类型的题目采用方程法、十字交叉法能较快得出答案。

然而，溶度问题中的溶液多次稀释问题难度较大，综合考查考生逻辑思维能力和计算能力，采用传统方法需要花费较多时间。

因此，为帮助考生在考场上快速解决这一类问题，中公教育专家为广大考生总结了两类溶液多次稀释问题的两个重要公式，考生需要在理解的基础上熟练掌握。

溶液多次稀释问题主要有两种情况：（1）原有浓度为溶液质量为M克，每次倒出N克的溶液，再添水加满，重复操作n 次；（2）原有浓度为溶液质量为M克，每次倒入N克的清水，再倒出N克的溶液，重复操作n次。

例题１：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%中公解析：此题答案为C。

依题意，每次操作后溶质变为原来的（1000－200）÷1000=0.8，由于溶液质量不变，则每次操作后浓度也变为原来的0.8，故反复三次后浓度变为50%×0.8×0.8×0.8=25.6%。

例题2：杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次：加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液。

问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（假设盐水溶液密度等于水的密度）A.9％B.7.5％C.4.5％D.3.6％例题3：杯里全是水，倒出装入纯酒精，又倒出装入纯酒精，再倒出装入纯酒精，问现在酒精浓度是多少？A.50%B.60%C.70%D.80%。

2014上半年行测数量关系之浓度问题汇总分析(二)

2014上半年行测数量关系之浓度问题汇总分析（二）2014年上半年公务员考试涉及到20多个省份，在这些省份里面，有的采用的是独立命题的形式，有的则是采用了联考的形式，不论是独立命题，还是联考，试题的考点基本相同，在此我们通过分析今年上半年出现的浓度问题，来进一步巩固浓度问题的基础知识以及常用的解题技巧。

浓度问题解题技巧二：特殊值法由于浓度问题也涉及到三元素，也就是溶质、溶液以及浓度，其中溶质=溶液×浓度，所以在解答试题的时候，如果只给出了一个或者两个元素的时候，我们就可以采用设置特殊值的方法来解答。

(2014河北)67、浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少?A. 9%B. 7.5%C. 6%D. 4.5%【答案】B【解析一】本题考查的是浓度问题。

试题中并没有给出我们溶液的质量，所以我们可以采用特值法来分析。

假设第一次加水之后溶液的质量为100，则溶质为100×10%=10，那么应加入了100-10/15%=100-200/3=100/3的水，再加入同样质量的水则溶液溶度为10/(100+100/3)=30/400=7.5%，故本题的正确答案为B选项。

【解析二】或者我们在设特值的时候，因为溶质质量不变，那就设15、10的最小公倍数，也就是30，则第一次质量为30/15%=200，加入水之后为30/10%=300，也就是加入了100的水，再加入那么多之后，浓度变为30/(300+100)=30/400=7.5%。

从上面的分析来看，当我们采用特殊值来解答浓度问题的时候，就一定要设置合理的特殊值，只有合理的特殊值，才能快速的帮助我们解答试题，一般来说，所谓合理的特殊值，指的是倍数等比较容易计算的数值，所以当我们遇到行测数量关系里面，只有一个或者两个元素的时候，就可以考虑采用特殊值来分析。

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2014年河北省政法干警考试培训：溶液问题

2014年河北省政法干警考试培训：溶液问题年秦皇岛政法干警考试已经开始要复习了，暑期正是大好的机会。

在此秦皇岛华图教育的老师特此总结了一些考试中要用到的技巧供同学们轻轻松松复习，少走弯路，可以复习的更加充分。

溶液问题在历年来的各省的省考中出现的频率还是比较高的，属于公务员考试中比较基础的一类题型，也是重点题型，从难度上来讲属于中等。

由于溶液问题中常会涉及到分数或者百分数，如果没有掌握一定的做题技巧，从计算量会相对较大，现就考试中的溶液问题给大家做出讲解。

基本知识：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液。

由于很多同学在考试中老是区分不清溶液、溶质、溶剂是什么，所以为了简单，我们就可把以上的基本知识记成：糖水=糖+水，浓度=糖÷糖水即可。

常用方法：方程法、赋值法。

'【例1】(2013年江苏)将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。

应去水多少千克?( )A.8千克B.9千克C.10千克D.11千克【答案】A【解析】在该题中，溶质不变，假设应去水x千克。

则有40×16%=(40-x)×20%，解得x=8。

因此，本题答案为A选项。

【例2】(2014年国考)烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)A.6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】在该题中，浓度=盐÷盐水。

假设最少加x次，烧杯中的盐水浓度能达到25%，于是有25%=(100×25%+14x ×50%)÷(100+14x)，解得x=4。

因此，本题答案为C选项。

【例3】(2012年安徽)在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少?( )A .21.61%B .22.05%C .23.53%D .24.15%【答案】B【解析】设11克水最多能溶解x克溶质，根据题意有x/11=28/99，x≈3.1，即加入的4g溶质和11g水可构成饱和溶液，故该溶液浓度为28÷(28+99)≈22.05%。

国家公务员备考热点：“卷土重来”的溶液问题

国家公务员备考热点：“卷土重来”的溶液问题在国考数学运算的题型当中，自2009年出了一道溶液问题后，它似乎“销声匿迹”，没有再出现在大家的视野里。

然而，时隔4年，在2014年的国考行测题目中，溶液问题“卷土重来“，成为不容考生忽视的必会题型之一。

提到溶液问题，我们首先一起回顾一下溶液问题的“三剑客”——即溶液、溶质和溶剂。

归根结底，就是探讨它们三者之间的关系，这是我们解题的基础和关键。

但是大家都知道，国考题型不仅仅是套用公式这么简单，同样需要我们运用一些特殊的技巧。

例如09年国考的一道溶液问题，就需要大家运用赋值法来进行解答。

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )A.14%B.17%C.16%D.15%很多同学乍一看到这道题，完全没有思路。

因为题目中仅仅给了我们两个数据，且都是浓度，我们没有办法通过常规的方式进行计算。

但是，如果大家能够熟练运用赋值法，这道题目就可以轻松作答。

根据溶液公式：溶质=浓度×溶液，我们可以赋值溶质为60，那么第一次蒸发后溶液为600。

由于整个过程中溶质的质量并不发生变化，因此第二次蒸发后溶质依然是60，浓度为12%，因此溶液为500。

推出蒸发的量为100。

也就是第三次也同样蒸发了100，溶液剩余量为400，那么我们很容易计算出最后的浓度为60÷400=15%。

赋值法在很多题型中都有出现，建议考生多加练习，熟练运用该方法。

14年的溶液问题与09年的题目难度相当。

很多考生计算过程和结果都正确，却在最后的一步出现差错，十分可惜。

数量关系溶液问题

数量关系溶液问题通常涉及到混合不同浓度的溶液或添加
溶质到溶液中，并要求求解混合后溶液的浓度或其他相关的
数量关系。

解决这类问题的关键是要抓住基本公式和概念，如溶质、
溶剂和溶液之间的关系，以及混合后溶质和溶液的加和关系。

以下是一些常见的数量关系溶液问题的类型和解题方法：
1. 直接混合型：将两种不同浓度的溶液混合在一起，求
混合后的溶液浓度。

解题方法：根据溶质、溶剂和溶液之间的关系，设两种溶
液的质量分别为m1和m2，浓度分别为c1和c2，混合后的溶
液质量为M，混合后的溶液浓度为C。

则有：
C = (c1×m1 + c2×m2) / M
2. 稀释型：向一种浓度的溶液中添加溶剂（或不添加溶质），求稀释后溶液的浓度。

解题方法：设原溶液的质量为m，浓度为c，加入溶剂
（或不加）后的质量为M。

则有：
C = c / (m / M) = cM / m
3. 添加溶质型：向一种浓度的溶液中添加溶质（或同时
添加溶剂和溶质），求添加后溶液的浓度。

解题方法：设原溶液的质量为m，浓度为c，添加的溶质
质量为w，添加后溶液的质量为M。

则有：
C = (c×m + w) / M
以上是数量关系溶液问题的一些常见类型和解题方法。

需
要注意的是，在解决实际问题时，常设总工作量为1或其他
方便计算的数值，以简化计算过程。

同时，对于较难的题目，可能需要结合题目的具体计算需要进行定义。

2014河北政法干警考试行测数量关系备考最佳方案

2014年政法干警考试即将到来，考生们要对行测各个专项进行针对性复习，而不是一味死学以及进行题海战术，在这里中公教育专家以行测数量关系部分为例进行详细说明，以便考生在备考时提高效率。

一、数量关系要找方法在行测试卷中数量关系占了10-15道题，尽管这一部分的题量并不是很大，但却是最难的一部分，想要把这一部分的分数拿下来，必须弄透这部分的常考题型以及每种题型的考察目的和应对手段，其实说白了就是“辨题型、找方法”，不同的题型运用相应的思维和手段一定可以既快又准地做出来。

二、真题研究必不可少在复习的初始阶段，历年的真题是一个很好的复习和备考资料，通过反复做真题，不仅仅可以了解常考题型和高频考点，还可以体会出题人的意图，同时也会发现自己知识的短板，进而找到学习的方向。

另外，我们要在做真题的时候，要以国家公务员考试及各省公务员考试真题为参照，不仅仅只关注政法干警的真题。

因为政法干警考试命题也会以国考、省考的命题趋势做参照，所以考生们要多关注当年的国考真题和省考真题。

做真题时一定要认真，不能只算出结果、勾出答案就完事，这样真题练习起不到任何作用，反而浪费了宝贵的真题资源。

在做真题过程中一定要多思考、反复研究，体会出题的本质，这样才能弄透真题，才能使我们的复习方向明确、重点突出。

通过做真题，了解数量关系题型，明确学习方向，接着我们就要去系统地复习这些知识点，夯实基础，尽早地查漏补缺。

在理论复习达到一定程度的时候，把学习到的知识经过思考和加工内化到自己脑海。

三、模拟题可以锻炼速度把真题库做完之后，可以选择模拟题。

注意一定要坚持做题，哪怕一天只做几道题，但是一定不要三天打鱼、两天晒网。

坚持做题的目的是要保证数学思维的连续性，同时也使数字计算的敏感性得到提升。

在距离考试半个月左右的时候，坚持每天卡时间做模拟题，可以达到提升做题速度之效。

避免考场上因为时间不够而失常发挥。

另外还要整理出错题本，避免在考试中出现类似错误。

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在政法干警行测考试中，“溶液问题”是一类典型的“比例型”计算问题，大家首先要熟悉“溶液”、“溶质”和“溶剂”三者的关系，这是解题的基础和关键，然后还需掌握溶液问题常用的方法和技巧，比如方程法，赋值法等。

下面中公政法干警考试网就为考生们解析政法干警行测数量关系题型的溶液问题。

一、需要掌握的相关公式
溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质÷溶液
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
二、相关题型
溶质不变型(简单溶液混合、等溶质增减溶剂、溶液比例问题)
溶质变化型(混合稀释问题)
饱和浓度型
三、解题方法
简单溶液混合：运用溶液基本概念或基础公式
等溶质增减溶剂：设出溶质，得出溶液，即可解决
溶液比例问题：运用设整思想，根据所给条件将溶质或者溶液设出
溶质变化混合稀释问题：抓住浓度本质，看溶质最后剩下多少就能快速得到答案
学会了以上方法，那么我们来在真题中进行真实运用，将方法融入平时的解题当中。

例1：(2012浙江)一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖。

则糖水的浓度变为25%。

问原来糖水中含糖多少千克?
A.15千克
B.18千克
C.21千克
D.24千克
【答案】B
【解题方法】方程法。

设原有糖水里糖为3X，则糖水的质量为10X，(3X+6)÷
(10X+36)=25%。

可知3X=18，原有糖水中含糖18千克。

例2：(2007江苏)杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml 水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?
A.9%
B.7.5%
C.4.5%
D.3.6%
【答案】C
【解题方法】加入比例为1，则浓度为：18%×(1/2)2=4.5%,选择C。

例3：(2012安徽)将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度
A.21.61%
B.22.05%
C.23.53%
D.24.15%
【答案】B
【解题方法】由于99g水最多可溶解28g溶质，则11g水最多可溶解28/9g溶质，即小于4g的溶质，因此饱和溶液加入4g和11g谁为饱和溶液，故浓度为28/(28+99)=22.05%。

例4：(2010江苏)将10克盐和200克浓度为5%的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为
2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是
A.570
B.580
C.590
D.600
【解题方法】设原杯中有水x克.根据配制前后的溶质的量不变可列方程
(x+200+10)*2.5%=10+200*5%，解得x=590 即原杯中有水590克。

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