带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的圆周运动知识要点：电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：临界状态在等效“最高点”.一、等效“最高点”：特点: mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同.二、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大.特点: mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反.练习题1、如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大图1 图22、如图2所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端与圆心等高处有一个质量为m，带电荷量为+q的小球由静止开始下滑，则（）A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时速度最大C．小球在最低点对环的压力大小为（mg+qE） D．小球在最低点对环的压力大小为3（mg+qE）1、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？2、(变式1)若上题中的匀强电场方向是竖直向上,其他条件不变,使小球做完整圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？提示：考虑三种情况要完成圆周运动的临界点：（1）、若Eq=mg (2)若Eq>mg (3)若Eq<mg3、在方向水平向左的匀强电场中,一根长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行的A点,然后无初速度释放,已知小球下摆到最低点的另一侧的B点,线与竖直方向的最大夹角为α(如图示).求:①判断小球带正电还是负电②小球经过最低点时细线拉力。
带电粒子在电场中的圆周运动
圆周运动的周期和频率
周期
$T = frac{2pi r}{v}$，其中$r$为带电粒子做圆周运动的半径，$v$为带电粒子的线 速度。
频率
$f = frac{1}{T} = frac{v}{2pi r}$。
圆周运动的向心加速度
• 向心加速度的大小：$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$，方向始终 指向圆心。
带电粒子在电场中的圆 周运动
目录
• 引言 • 带电粒子在电场中的受力分析 • 带电粒子在电场中的圆周运动 • 带电粒子在电场中的运动轨迹 • 带电粒子在电场中的能量转化 • 带电粒子在电场中的圆周运动实验研究
引言
01
主题介绍
带电粒子在电场中的圆周运动是物理学中的 一个重要概念，主要涉及到电场力对带电粒 子的作用以及带电粒子在电场中的运动轨迹 。
这些应用领域都需要深入理解带电粒子在电场中的行为，以及如何通过控制电场来影响带电粒子的运动 轨迹和行为。
带电粒子在电场中的
02
受力分析
电场力
电场力定义
带电粒子在电场中受到的力称为 电场力，其大小和方向与电场强 度和粒子的电荷量有关。
电场力公式
电场力的大小为$F = qE$，其中 $q$为带电粒子的电荷量，$E$为 电场强度。
带电粒子在电场中的
04
运动轨迹
运动轨迹的描述
描述带电粒子在电场中的运动轨迹需要确定粒子 的初始位置、速度和方向。
运动轨迹可以通过数学公式进行描述，如牛顿第 二定律和库仑定律等。
描述运动轨迹时需要考虑粒子的质量、电荷量和 加速度等物理量。
运动轨迹的形状和变化
带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、圆、椭圆或更复杂的曲线，取决于粒子 的初始条件和电场分布。
高三物理 带电粒子在电场中的“曲线运动”(二)
带电粒子在电场中的“曲线运动”（二）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中 魏德田 253100除前文所议带电粒子的“抛物线运动”而外，带电粒子在电场中还有“圆周运动”、“摆动”、“双曲线或其他曲线”运动形式。
本文拟从这几个方面继续探讨。
一、 破解依据此节与前文相同，为便于讨论和对照，以原样、小字粘贴于下面：欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F （或合加速度a ，下同）与初速度v 0“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为“加速”，为“钝角“则“减速”。
恒成“直角”则“匀速”。
㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。
㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。
㈣若“加速”（或减速），则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。
㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。
无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。
除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。
以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。
㈥场强、电势、电势差： ⑴.,,2d U E r kQ E q F E=== ⑵.,r kQ q W A A ==∞ϕϕ⑶B A AB U ϕϕ-=㈦电场力及其功：⑴d qU qE F ==, 2r kQ q F ⋅=⑵,qU qEd Fd W === )11(B A AB AB r r kQ q qU W -⋅==㈧电势能及其变化，则用⋅==A A A r kq q q ϕε及.AB AB W =∆ε 由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B 点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的电场力的大小；(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
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1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
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例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
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答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
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带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
带电粒子在电场中的运动复习带电粒子在电场中的运动课件
力的合成与分解
力的合成
01
当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以合成一个合力。
力的分解
02
一个力可以分解为两个或多个分力。
力的平行四边形定则
03
力的合成和分解遵循平行四边形定则。
03 带电粒子在电场中的偏转
垂直电场线的偏转
总结词
当带电粒子垂直射入电场线时，会受到电场力作用而发生偏转。
详细描述
带电粒子在垂直电场线方向上受到的电场力为$F = qE$，其 中$q$为粒子所带电荷量，$E$为电场强度。粒子将沿着电场 线方向做匀加速或匀减速直线运动，同时垂直于电场线方向 上做匀速直线运动，最终形成偏转。
详细描述
当带电粒子在电场中仅受到恒力 作用时，如果初始速度与恒力方 向相反，粒子将做匀减速直线运 动，直至速度减为零。
匀速圆周运动
总结词
粒子在恒力作用下绕固定点做匀速圆周运动的运动状态。
详细描述
当带电粒子在电场中受到的力与速度垂直时，粒子将绕固定点做匀速圆周运动。 此时，粒子的加速度始终指向圆心，保持匀速圆周运动的角速度和半径不变。
方向
电场力的方向与带电粒子的电性有关， 正电荷受到的电场力方向与电场方向 相同，负电荷受到的电场力方向与电 场方向相反。
牛顿第二定律的应用
1 2 3
牛顿第二定律 物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质 量成反比。
带电粒子在电场中的加速度 $a = frac{F}{m}$，其中$a$为加速度，$F$为电 场力，$m$为带电粒子的质量。
实验验证与理论推导
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电体在电场中的圆周运动
带电体在电场中的圆周运动
当一个带电体置于电场中时，它会受到电场力的作用。
如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，称为带电体的圆周运动。
带电体在圆周运动中的加速度由经典力学中的向心力给出，即：
F = m * a_c
其中，F是带电体所受的电场力，m是带电体的质量，a_c是带电体的向心加速度。
电场力可以用带电体的电荷q来表示为：
F = q * E
其中，E是电场的强度。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到带电体在圆周运动中的向心加速度：
a_c = (q * E) / m
带电体在圆周运动中的速度和半径之间还有一个关系，即：
v = ω * r
其中，v是带电体的速度，ω是带电体的角速度，r是带电体的半径。
将向心加速度和速度之间的关系带入上述公式，可以得到带电体在圆周运动中的半径与其他物理量之间的关系：
r = (m * v) / (q * B)
其中，B是电场作用下带电体所受的磁场的大小。
总之，当带电体受到电场力的作用时，如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，其运动的半径与带电体的质量、电荷、速度以及电场和磁场的强度有关。
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• 如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向 下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动， 则（ ）
• A．小球不可能做匀速圆周运动 • B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小 • C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大 • D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大
利用牛顿定律建立方程，求出临 界条件 （3） 在非匀速圆周运动的不同位置之 间，利用功能关系建立方程
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（2）如果将匀强电场改为竖直向上，其他条 件不变，为使滑块能在轨道上做完整的圆运 动，滑块在最低点的速度条件是什么？
（3）如果将匀强电场改为水平向右呢？
物体做匀速圆周运动的条件是： 带电粒子所受的合外力大小不变， 方向始终指向圆心。
第三课时 电粒子在电场中的圆周运动
（一）基本电荷的圆周运动
问题1、 在真空中固定的负点电荷A的电场 中，一质子绕A作匀速圆周运动，速率为
v0 ，当质子由B运动到C时,转过的圆心角 为θ，通过的弧长为s，如图所示，已知 质子的质量为m，带电量为q，（不计重力
的影响）求：
（1）描述本运动系统特征的物理量
、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球, 用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电 场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E , 为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的 圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度 v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到 的最大拉力应满足什么条件？
问题5：如图所示，质量为m，带电量为+q 的滑
块，在竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道上运动， 轨道半径为r,现在该区域加一竖直向下的匀强 电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形 轨道，试求：
（1）滑块在最低点的速度应满足什么条件？
小结：
处理非匀速圆周运动的方法：
（1） 寻找非匀速圆周运动中的临界点 （2） 分析临界点的受力和运动特点，
（2）描述电场性质的物理量
（3）形成的等效电流
问题2： 电子在以下几种电场中(只受电场力) 能否做匀速圆周运动：
思考： 物体做匀 速圆周运动必须 满足哪些条件？
(二) 带电质点在电场中的圆周运动
问题3：带电质点在点电荷电场中能否做匀速 圆周运动？
问题4：带电质点在匀强电场中能做匀 速圆周运动吗？