概率应用的四种求法 (共17张PPT)
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求概率的常用方法课件
求概率的常用方法ppt课 件
概率是数学中的重要概念，通过本课件，您将了解概率的基本概念、常用方 法以及应用实例，帮助您更好地应对投资决策、风险评估、统计分析和数据 科学等问题。
概率的基本概念
事件
指某个结果或样本点的集合，用大写英文字 母表示。
概率
指某个事件发生的可能性，用P表示。
样本空间
指所有可能结果的集合，用Ω表示。
否存在显著差异。
3
单侧检验
针对总体参数的某个方向，检验是否
双侧检验
4
大于或小于某个特定值。
针对总体参数的两个方向，检验是否 与某个特定值存在显著差异。
应用实例
投资决策
通过概率分析和风险评估，帮助投资者做出 明智的决策。
Байду номын сангаас统计分析
应用概率理论和统计方法，解释和理解现实 世界中的数据。
风险评估
使用统计分析方法，评估风险发生的概率和 影响程度。
随着数据科学的快 速发展，概率方法 将继续在各个领域 中发挥重要作用。
概率分布
离散概率分布
用于描述离散型随机变量可能 取值的概率分布。
连续概率分布
用于描述连续型随机变量可能 取值的概率密度函数。
正态分布
一种重要的连续概率分布，适 用于许多自然和社会现象的建 模。
假设检验
1
总体参数估计
通过样本数据估计总体的参数，例如
检验方法
2
均值和方差。
用于判断样本数据与总体参数之间是
数据科学
基于大数据和概率模型，进行数据挖掘和预 测分析。
总结
重要概念
理解概率的基本概 念和常用方法，是 进行概率分析和统 计推断的基础。
常用方法
概率是数学中的重要概念，通过本课件，您将了解概率的基本概念、常用方 法以及应用实例，帮助您更好地应对投资决策、风险评估、统计分析和数据 科学等问题。
概率的基本概念
事件
指某个结果或样本点的集合，用大写英文字 母表示。
概率
指某个事件发生的可能性，用P表示。
样本空间
指所有可能结果的集合，用Ω表示。
否存在显著差异。
3
单侧检验
针对总体参数的某个方向，检验是否
双侧检验
4
大于或小于某个特定值。
针对总体参数的两个方向，检验是否 与某个特定值存在显著差异。
应用实例
投资决策
通过概率分析和风险评估，帮助投资者做出 明智的决策。
Байду номын сангаас统计分析
应用概率理论和统计方法，解释和理解现实 世界中的数据。
风险评估
使用统计分析方法，评估风险发生的概率和 影响程度。
随着数据科学的快 速发展，概率方法 将继续在各个领域 中发挥重要作用。
概率分布
离散概率分布
用于描述离散型随机变量可能 取值的概率分布。
连续概率分布
用于描述连续型随机变量可能 取值的概率密度函数。
正态分布
一种重要的连续概率分布，适 用于许多自然和社会现象的建 模。
假设检验
1
总体参数估计
通过样本数据估计总体的参数，例如
检验方法
2
均值和方差。
用于判断样本数据与总体参数之间是
数据科学
基于大数据和概率模型，进行数据挖掘和预 测分析。
总结
重要概念
理解概率的基本概 念和常用方法，是 进行概率分析和统 计推断的基础。
常用方法
10.1.4概率的基本性质课件共17张PPT
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
恰有一人投进球的概率是( D )
A. 1 20
C. 1 5
B. 3 20
D. 7 20
甲投进而乙没有投进的概率为
3 4
1
4 5
3 20
,
乙投进而甲没有投进的概率为
1
3 4
4 5
A. 1
B. 2
3
5
C. 2
D. 4
3
5
记事件 A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局,
事件 AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
P(
AB)
C12
3 4
1 4
3 4
9 32
,
对于事件 A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB，
P(A)
3 4
2
9 32
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质 5 如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B). 性质 6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件， 我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
概率的运算法则课件
解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有： 此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例 一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同 产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率 为1% ， 乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库 任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解 考虑到 故
注 该题的两种解法较为典型： 前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较 繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用 了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？ 这一事件的概率有多大？
解 设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的， 则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而 的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间 按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是 中的任意 的事件，作为 的一部分， A也相应被划分为两两 互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它 们的和事件A的概率
解 设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一 按定义 因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中 有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二 按乘法法则
由乘法法则 注 条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定 义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).
26.利用概率公式求概率PPT课件(沪科版)
2
求x和y的值.
解:(1)
x
x
y
83，5x
3
y.
(2)∵
x
x
10 y 10
1， 2
即y
5 3
x.
∴x+10=y， 又5x=3y，
∴x=15，y=25.
(2)P(摸到白球) 3 3 1 . 135 9 3
(3)P(摸到黄球)=
5
5 =.
1+3+5 9
拓展与延伸
1.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其
他差别. D
(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率
的 83(，2)写往出盒表中示再x放和进y关10系枚的黑表棋达，式取；得黑棋的概率变为 1 ，
解：根据题意可得，直角三角形的斜边长为
32 42 5,
阴影部分的面积为52＝25， ∵图形的总面积为(3＋4)2＝49， ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
课堂小结
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结
果，并且这些结果产生的可能性相等，其中使事
件A产生的结果有m（m≤n）种，那么事件A产生的
概率P（A）=
m n
.
必然事件A: P(A)=1 不可能事件B: P(B)=0 随机事件C: 0＜P(C)＜1
当堂小练
1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的
3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出
白球的概率是( B )
A. 1 B. 2 C. 1
3
5
2
D. 3
5
2.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实
第二十六章 概率初步
26.2 等可能情形下的概率计算
求x和y的值.
解:(1)
x
x
y
83，5x
3
y.
(2)∵
x
x
10 y 10
1， 2
即y
5 3
x.
∴x+10=y， 又5x=3y，
∴x=15，y=25.
(2)P(摸到白球) 3 3 1 . 135 9 3
(3)P(摸到黄球)=
5
5 =.
1+3+5 9
拓展与延伸
1.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其
他差别. D
(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率
的 83(，2)写往出盒表中示再x放和进y关10系枚的黑表棋达，式取；得黑棋的概率变为 1 ，
解：根据题意可得，直角三角形的斜边长为
32 42 5,
阴影部分的面积为52＝25， ∵图形的总面积为(3＋4)2＝49， ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
课堂小结
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结
果，并且这些结果产生的可能性相等，其中使事
件A产生的结果有m（m≤n）种，那么事件A产生的
概率P（A）=
m n
.
必然事件A: P(A)=1 不可能事件B: P(B)=0 随机事件C: 0＜P(C)＜1
当堂小练
1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的
3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出
白球的概率是( B )
A. 1 B. 2 C. 1
3
5
2
D. 3
5
2.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实
第二十六章 概率初步
26.2 等可能情形下的概率计算
求概率的常用方法课件
另一种求解方法是使用概 率的公式和组合数学中的 一些恒等式，如二项式系 数和排列数。
解法还包括使用计算机编 程语言实现蒙提霍尔问题 的模拟实验，通过大量实 验来估算概率。
蒙提霍尔问题的应用场景
蒙提霍尔问题在计算机科学、统 计学和概率论等领域有广泛的应 用。
在概率论中，蒙提霍尔问题可以 用于研究随机过程和随机模型， 例如在排队理论和随机游走等领 域。
在计算机科学中，蒙提霍尔问题 可以用于模拟算法和数据结构的 行为，例如在哈希表和数据压缩 等领域。
在统计学中，蒙提霍尔问题可以 用于估计复杂事件发生的概率， 例如在遗传学和生物信息学等领 域。
THANKS
感谢您的观看
STEP 03
应用场景
如投掷骰子、抛硬币等实 验结果只有有限个可能性 的情况。
二项分布、泊松分布等。
连续概率分布
定义
描述随机事件中可能出现的结果数量无限的概率 分布。
例子
正态分布、指数分布等。
应用场景
如人的身高、体重等连续变量的测量值。
正态分布
01
02
03
定义
一种常见的连续概率分布 ，其概率密度函数呈钟形 曲线。
易计算的情况。
步骤
3 首先确定事件的总数和所
求事件的个数，然后根据 概率的定义计算概率。
利用概率分布计算概率
定义
利用概率分布计算概率是指根据 已知的概率分布函数，通过积分 或查找概率分布表来计算概率的 方法。
例子
已知正态分布的概率密度函数， 可以根据已知的均值和标准差计 算某一区间的概率。
适用范围
析和处理。
贝叶斯定理的注意事项
数据稀疏性问题
当数据集很小或者特征维度很高时，可能会出现数据稀疏性问题，导致概率值计算不准 确。此时需要考虑使用其他方法来处理数据稀疏性问题。
列举法、列表法、画树状图法求概率 ppt课件
ppt课件
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
求概率的常用方法PPT课件
2020年10月2日
12
二、教学目标
1.在具体情境中了解概率的意义,运用 列举法(包括列表.画树状图)计算简单事 件的概率.
例1.一个袋中装有2个黄球和2个红球, 任意摸出一个球后放回,在任意摸出一个 球,求两次都摸到红球的概率.
例2.转动转盘,求转盘停止转动时指针 指向阴影部分的概率.
2020年10月2日
初中数学概率介绍
2020年10月2日
2006年11月
1
初中数学概率介绍:
第十四章 事件与可能性 第二十三章 概率的求法与应用
2020年10月2日
2
一、内容介绍
1.最基础的知识 （1）事件：确定事件（必然事件和不可能事件）
不确定事件——随机事件 （2）可能性——事件发生的可能性（即事件的概率）
2020年10月2日
2020年10月2日
5
二、研究的对象和内容
1.主要对象——不确定现象（既随机现象） 2.主要内容——事件（现象）发生的数量规律
2020年10月2日
6
三、研究的方法
1.实验观察法——重复实验找规律 2.事物分析法——分析事物的均匀性过程的随机性、
均等性 3.统计推断法——统计事件发生的频率推断稳定性
2020年10月2日
15
三、内容解读
1.随机事件 指不确定事件,可能发生,也可能不发生。
（1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不 发生; （2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生 的数量规律 （概率）; （3）可能发生,不一定发生,更不是已经发生了。
2020年10月2日
16
三、内容解读
2.事件的概率 （1） 描述定义,表示事件发生的可能性大小
《概率的计算公式》课件
定义
适用于长度、面积、体积等几何量度的等可能概率计算。
应用场景
$P(A) = frac{有利于A的几何量度}{全部可能的几何量度}$
计算公式
应用场景
适用于事件之间存在条件关系的情况，如事件A和B同时发生或连续发生。
定义
条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率。
计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A cap B)$ 是事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等基本性质。
03
02
01
概率的取值范围反映了随机事件发生的可能性大小，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的取值范围是概率论中一个重要的概念，是描述随机事件发生可能性大小的数值量度。
概率的取值范围是0到1之间，包括0和1。
概率的计算方法
《概率的计算公式》ppt课件
目录
CONTENTS
概率的基本概念概率的计算方法概率的加法公式概率的乘法公式概率的连续性公式概率在实际生活中的应用
概率的基本概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值。
概率的定义
概率的取值范围
概率的基本性质
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
贝叶斯公式定义
在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。
应用场景
贝叶斯公式常用于更新一个事件的概率，当已经知道另一个相关事件的概率时。例如，在机器学习和统计推断中，贝叶斯公式用于估计未知参数的后验概率分布。
适用于长度、面积、体积等几何量度的等可能概率计算。
应用场景
$P(A) = frac{有利于A的几何量度}{全部可能的几何量度}$
计算公式
应用场景
适用于事件之间存在条件关系的情况，如事件A和B同时发生或连续发生。
定义
条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率。
计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A cap B)$ 是事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等基本性质。
03
02
01
概率的取值范围反映了随机事件发生的可能性大小，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的取值范围是概率论中一个重要的概念，是描述随机事件发生可能性大小的数值量度。
概率的取值范围是0到1之间，包括0和1。
概率的计算方法
《概率的计算公式》ppt课件
目录
CONTENTS
概率的基本概念概率的计算方法概率的加法公式概率的乘法公式概率的连续性公式概率在实际生活中的应用
概率的基本概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值。
概率的定义
概率的取值范围
概率的基本性质
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
贝叶斯公式定义
在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。
应用场景
贝叶斯公式常用于更新一个事件的概率，当已经知道另一个相关事件的概率时。例如，在机器学习和统计推断中，贝叶斯公式用于估计未知参数的后验概率分布。
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每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：
当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”； 当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”． 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：
阅读本数n/本 人数/人
1 1
2 2
3 6
4 7
5 12
6 x
7 7
8 y
9 1
请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x，y的值； 解：(1)由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的 有13人，所占比例是26%， 所以共调查的学生数是13÷26%＝50(人)，
方法
4
用频率估算法求概率
4．一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，
3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每
次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这 两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀， 进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10
20 9
30 14
60 24
90 120 180 240 330 450 26 37 58 82 109 150
等．
方法
1
用公式法求概率
1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和2
个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量 的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是 1 黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个 3 黑球？
5 1 = . 解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝ 5＋13＋22 8
(2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球， 由题意得
25 解得 x ≥ . 3 ∵x为正整数，
5＋x 1 ³ , 5＋13＋22 3
∴x最小取9. 则至少取出了9个黑球．
方法
2
用列表法求概率
2.【2015· 潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推 荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学 生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设
习题课 阶段方法技巧训练
专训1
概率应用的四种 求法
概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性
来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需 要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试 验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于
等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法
球从一人传到另一人就记为踢一次．
(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢 到了小华处的概率是多少？ (2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小， 应从谁开始踢？请说明理由．
(1)画树状图如图： 解：
1 ∴P(足球踢到小华处)＝ . 4
(2)应从小明开始踢．理由如下，画树状图如图：
2 1 若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝ = , 8 4 3 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝ , 8 3 若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝ . 8 故应从小明开始踢．
(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值． 解：列表如下： 和 乙 2 3 4 x / 5 6 x＋2 5 / 7 x＋3 6 7 / x＋4 2＋x 3＋x 4＋x / 甲 2 3 4 x
由表格可知，一共有12种等可能的结果，
由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33， ∴“和为7”出现的次数为0.33×12＝3.96≈4. 若2＋x＝7，则x＝5，符合题意， 若3＋x＝7，则x＝4，不合题意．
“和为7”出
现的频数 “和为7”出
1
0.1 0.4 0.4 0.4 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
现的频率
0
5
7
0
9
1
2
4
3
3
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的 频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7”的概率； 解：出现“和为7”的概率约为0.33；
C
D
(C，A)
(D，A)
(C，B)
(D，B) (D，C)
(C，D)
由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取 的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种． 所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率 6 1 P＝ = . 12 2
方法
3
用画树状图法求概率
3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足
若4＋x＝7，则x＝3，不合题意．
∴x＝5.
(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名 学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法 求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率． 解：(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示 阅读本数是9的学生，列表如下：
A
A B (B，A)
B
(A，B)
C
(A，C) (次的人数为
50×60%＝30(人)， 所以x＝30－(12＋7)＝11， y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.
(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次 的人数； 解：(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是 3＋1 ＝0.08＝8%. 50 所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀” 档次的人数为400×8%＝32(人)．