大学物理作业
大学物理力学作业
力学作业一、填空题1、按匀速圆周运动计算，地球公转（公转半径为1.5×1011m ）的速度值为 ，公转的加速度值为 。
2、一质量为M 的小平板车，以速率v 在光滑水平面上滑行。
另外有一质量为m 的物体从高h 处，由静止竖直下落到小车里并与车子粘在一起前进，它们合在一起的速度大小为 ，方向为 。
3、若有一个三星系统：三个质量都是M 的星球沿同一圆形轨道运动，轨道半径为R 则每个星球受的合力方向 ，大小为 。
4、质量为m 的物体以速率v 向北运动，突然受到外力打击而向西运动，速率v 不变，物体受此力的冲量大小为 ，方向为 。
5、空中飞舞的五彩缤纷的烟火忽略阻力和风力，其质心运动 轨迹是 ，空中烟火以球形扩大的原因是 。
6、质点的运动学方程是j t i t r ˆ)925(ˆ52-+=ρ，这个质点的速度公式表达为 ，质点运动轨道方程为 。
7、质量为m 的人造地球卫星，以速率υ绕地球做匀速圆周运动，当绕过半个圆周时，卫星的动量改变量的量值为 ，当转过整个圆周时，卫星的动量改变量量值为 。
8、当一质点系所受的合外力 时，其质心速度保持不变。
高台跳水运动员的质心运动轨迹应是 。
（忽略空气阻力） 9、一质点沿X 轴做直线运动，其坐标X 与t 的关系是X =1.5t 3（m ）。
这个质点在0到2s 的平均速度大小是 ；在t=2s 时刻的瞬时速度大小是 。
10、有质量为m 的单摆挂在架上，架子固定在小车上。
若小车以匀加速度a 向右运动，则摆线的方向要偏离竖直方向一个角度，该角为 ；绳的张力为 。
11、一质点在xy 平面上运动，运动函数为x =2t ，y =4t 2-8，则这个质点的速度公式表达为 ，质点运动的轨道方程为 。
12、某滑轮的转动惯量为25m kg ⋅，以s rad /2的角速度匀速转动，转动动能为 焦耳，角动量为千克米2/秒。
13、质点的运动为532-+=t t x ，t y 2=则质点的速度表达式为 ，位矢表达式为 轨道方程为 。
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
大学物理作业学生新版答案
班级________学号_________姓名_________成绩_______
一、选择题
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 ，它们之间的关系有
[](A) (B)
(C) (D)
2.某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为 ，则速度v与t的函数关系是
(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．
(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷．
6、下面说法正确的是：
[]（A）等势面上，各点场强的大小一定相等；
（B）在电势高处，电势能也一定高；
（C）场强大处，电势一定高；
（D）场强的方向总是从电势高处指向电势低处。
7、两个薄金属同心球壳，半径各为 和 ( )，分别带有电荷 和 ，两者电势分别为 和 (设无穷远处为电势零点)，将两球壳用导线连起来，则它们的电势为：
[ ](A) (B)
(C) (D)
3.在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为
[](A) ；(B) ；
(C) ；(D) 。
4.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？
(A)1＞2，S＝q/0．
(B)1q/0．
（D）1＜2，S＝q/0
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）
（A）如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷；
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零；
(配合教材上册)大学物理学课后作业与自测题参考答案与部分解析
dt dx dt
dx
K
0
v0 K
K
答案 (1)3°36′；(2)0.078
解析 (1)轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．
因而有 Nsin θ＝mv21，Ncos θ＝mg，所以 tan θ＝ v21 ，代入数据可得θ＝3°36′．
R
Rg
(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为μN′，这里 N′为该时刻地面对车的支
Rcot α． at
(2)S＝1att2＝1Rcot α． 22
2－4 2－5
答案
R－b cc
解析 v＝s′＝b＋ct，at＝c，an＝vR2＝(b＋Rct)2，令 at＝an，得 t＝
R－b． cc
答案 北偏东 19.4°，170 km/h
解析 设下标 A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知：
v0 v
0
作业 2
ABBCF
2－2
(1)gsin θ；gcos θ；(2)－g；2 3v2；(3)v0＋bt； 2 3g
b2＋(v0＋bt)4；(4)1ct3；2ct；c2t4；(5)69.8 m/s
R2
3
R
2－3 答案 (1) Rcot α；(2)1Rcot α
at
2
解析 (1)物体的总加速度 a 为 a＝at＋an，tan α＝aant＝(aattt)2＝aRtt2，t＝ R
解析 (1)dx＝vdt，dx＝vdt＝v，adx＝vdv， adx ＝ vdv ， (－kx)dx ＝ vdv ，－1kx2＝1v2＋C，因
dv dv a
22
为质点静止于 x＝x0，所以 C＝－1kx20，所以 v＝± k(x20－x2)． 2
大学物理第一章作业
at d v / d t g t / v g t 法向加速度方向与 at 垂直，大小为
2 2 0
2 2
an g a
2
2 1/2 t
2 v0 g / v0 g 2t 2
2.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的 S bt ct 2 2 ，其中b、c是 弧长与时间的关系为 大于零的常量，求从 t 0 开始到切向加速度与法 向加速度大小相等时所经历的时间． ds 解： v b ct dt 2 则有 dv v 2 at c an b ct / R dt R 根据题意，当 at an 时有 2 c b ct / R 可解得
d r a 2 (1)i (2t ) j dt
2 x 2 y
2
a
-1
y -arctan4 4 ay
则加速度的大小为
ax
x
at 2 s a a 1 4t 17 4.12m s 2
加速度的方向
ay
2 arctan(1 4) y
dv 2 v 2 6x dx
v d v (2 6x )d x
2
两边同时积分，即
可得
v
0
vd v 2 6 x 2 d x
x 0
1 2 v 2 x 2 x3 2
v 2 x x
3
1
2
一 选择题 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大 小为(v表示任一时刻质点的速率) 2 d (A) v d t ． (B) v R ．
a
ay
4 arctan arctan arctan(4) 104 ax 1
大学物理作业
大 学 物 理A （一）、B 作 业班级： 学号： 姓名： 成绩：第一章 质点的运动规律一 选择题１．质点作曲线运动，若r 表示位矢，s 表示路程，v表示速率， a τ表示切向加速度，则下列四组表达式中正确的是 [ ]A 、=dtv d a τ,v dtrd =;、τa dt vd = ，v dtrd = ； C 、v dt ds =， τa dtv d = ； D 、v dt r d = ， τa dt vd = 。
2．质点作直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ）。
在s t 1=到s t 4=的时间内，质点的位移和路程分别为 [ ]A 、3m ，3m ；B 、9m ，10m ；C 、9m ，8m ；D 、3m ，5m3．设抛射体的初速率为0v ，抛射角为0θ，则其抛物线最高处的曲率半径为[ ] A 、∞ ； B 、0 ； C 、g v20； D 、g v 0220cos θ；4．质点以速度24t v +=（SI ）作直线运动，沿质点运动直线作ox 轴，并已知st 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动学方程为 [ ]A 、t x 2=；B 、2214t t x += ； C 、123143-+=t t x ； D 、123143++=t t x5．某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常量。
当 0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系为 [ ] A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、02121v kt v += D 、02121v kt v +-=6．某人骑自行车以速率v 向西行驶，风以相同的速率从北偏东030方向吹来，人感到风从哪个方向吹来 [ ]A 、北偏东030 B 、北偏西030 C 、西偏南30 D 、南偏东030 7．如图，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m 〉，滑轮质量及摩擦不计。
大学物理阶段性作业1.doc
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院大学物理（1） 课程作业1（共 3 次作业） 学习层次：专科 涉及章节：第1章 ——第2章1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． ［ ］2. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ． (C) m v ． (D) 2m v ．［ ］3. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．［ ］5. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ． ［ ］6. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为AR OC AxyR O23(A) Rm 2v ． (B) R m 232v ．(C) R m 22v ． (D) Rm 252v ． ［ ］7. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为(A) 221v m ．(B) )(222m M m v ．(C) 2222)(v M m m M ． (D) 222v M m ． ［ ］8. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3 ，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(A) k j i157.0 125.6 94.2 v(B) j i8.18 1.25 v(C) j i8.18 1.25 v(D) k4.31 v ［ ］9. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］10. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为41mg cos ． (B)为21mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］11. 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = A sin t ， 其中A 、均为常量，则(1) 物体的速度与时间的函数关系式为________________________；(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为________________________．12. 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S(SI) ，式中b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc. 则此质点运动的切向加速度a t =______________；法向加速度a n ＝________________．13. 已知地球的半径为R ，质量为M ．现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 ________________．（G 为万有引力常量）14. 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2 v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．15. 在一以匀速v行驶、质量为M 的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m )物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u )．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)____________________________________________________．16. 定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是__________________________ _____________________________________________________________________， 其数学表达式可写成_________________________________________________． 动量矩守恒的条件是________________________________________________．17. 一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为 .设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为______________________________________．18. 如图所示，质量为m =2 kg 的物体A 放在倾角 =30°的固定斜面上，斜面与物体A 之间的摩擦系数 = 0.2．今以水平力F =19.6 N 的力作用在A 上，求物体A 的加速度的大小．19. 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) cos mg . (B) sin mg .(C) cos mg . (D)sin mg. [ ]mAF20. 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A)g l.(B) glcos . (C) g l2. (D) glcos 2 . ［ ］21. 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？22. 如图所示，在与水平面成 角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能.23. 一质量为m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M ，悬线长为l ．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？24. 小球A ，自地球的北极点以速度0v在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO ＇与0v平行，小球A 的运动轨道与轴OO ＇相交于距O 为3R 的C 点．不考虑空气阻力，求小球A 在C 点的速度v 与0v之间的夹角 ．25. 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m J 和221B B B r m J )26. 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： cos :cos v v u u设航路均为直线， 为两直线的夹角．参考答案1、 E ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、B ；7、B ；8、B ；9、D ；10、D 11、t A t y cos d /d v ； 22cos y A t A v 12、-c ； (b -ct )2/R13、R GmM 32； R GmM3 14、j t i t 2323 (SI) 15、v v v v M u m u m M m )()()2(16、定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．0)(d 21J J t M t t z刚体所受对轴的合外力矩等于零． 17、20mRJ mR J v18解：对物体A 应用牛顿第二定律 平行斜面方向： ma f mg F r sin cos 垂直斜面方向： 0sin cos F mg N 又 N f r 由上解得 2m/s 91.0)sin cos (sin cosmF mg mg F a19、C 20、D21、解：(1)先计算公路路面倾角 . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 R m N /sin 21vmg N cos∴ Rg21tg v(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为 N ′， (N ′为该时刻地面对车的支持力)R m N N /cos sin 22vmg N N sin cos∴cos sin cos sin 2222Rg Rgv v将Rg 21tg v 代入得 078.021222221 Rg Rgv v v v22、解：如图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O 处为重力势能的零点．由题意得物体在O ＇处的机械能为： sin )(2102001x x mg kx E E K 在O 处，其机械能为：2222121kx m Ev 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： 2202002121sin )(21kx m x x mg kx E Kv 在平衡位置有： mg sin =kx 0∴ k mg x sin 0代入上式整理得： kmg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202v23、解：动量守恒 V M m m )(0 v越过最高点条件l M m g M m /)()(2v机械能守恒22)(212)()(21v V M m L g M m M m 解上三式，可得m gl M m /5)(0 v24、解：由机械能守恒：)3/(21/21220R GMm m R GMm m v v ①根据小球绕O 角动量守恒： sin 30v v Rm Rm ② ①、②式联立可解出． RGM /129sin 20v v25、解：根据转动定律 f A r A = J A A ①其中221AA A r m J，且 f B r B = J B B ② 其中221B B B r m J ．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有O "Ox 0xOla = r A A = r B B ③由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ④ 由③式有 A / B = r B / r A 将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 2126、证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 cos 2222xy y x l对ｔ求导，得txyt y x t y y t x x t l ld d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2 将v , t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d tl 作为求极值的条件， 则得 cos cos 0yu x y ux v vcos cos u y u x v v由此可求得cos cos v v u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 cos cos v : v u u。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
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第4章 真空中的静电场4－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：建立如图所示的直角坐标系o-xy ，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为则22re rπε=r r 外E 0q 4 4－9 如图所示，厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。
解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。
作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s 和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。
(1) 平板内（2d x <） 11102d 2S S x E S ρψε⋅=⋅==⎰E S r r Ñ得 10E x ρε=，方向垂直板面向外。
32123304S Q Q E dS E r πε+⋅==⎰r r Ñ 12304r Q Q E e πε+=r r （2）求各区域的电势 (a) 1r R <1221212112112320044R R R rR R R R Q Q Q V E dr E dr E dr dr dr rπεπε∞∞+=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰r r r r r r得 1210121(4Q Q V R R πε=+R r ≤时：102RRrrV E dr rdr ε=⋅=⎰⎰)(4220r R -=ε习题7－10图R r >时：22202SR l E dS E rl ρππε⋅==⎰r r Ñ2202n R E e r ρε→=r r 2202RRrrR dr V E dr rρε=⋅=⎰⎰r r r R R ln 202ερ= 空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。
第5章静电场中的导体和电介质5－1 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l和R2，试求，电场强度和电势的分布。
相1）解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有Aqqq=+21（1）1qqB-=，2qqC-=（2）依题意V AB=V AC,即习题8－4图101d S q ε＝202d Sq ε112122q q d dq ==→代入（1）（2）式得 q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V 5－10 半径都为a 的两根平行长直导线相距为d （d>>a ），（1）设两直导线每单位12V V 75251003=-= C V C q 46111105.2251010--⨯=⨯⨯==C V C q 462221025.125105--⨯=⨯⨯==B习题 8－11图（3）如果C 1被击穿，C 2短路，AB 间的100V 电压全加在C 3上，即V 3=100V ， C 3上的电荷量为C V C q 46333100.5100105--⨯=⨯⨯==第6章 恒定电流6－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的2），解：设各电流如图⎪⎩⎪⎨⎧ε=++ε=+++=-+2332221334111321)()(0R I r R I R I R R r I I I I 习题6－13I I⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-+110203101003231321I I I I I I I 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==AI A I A I 14.002.016.0321与图中所示方向相反第7章 稳恒磁场7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度大小相同，方向相同，叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为则圆弧中心O 点的合磁感应强度为 021-7-5231( - )2441020.43 1.810 T 2310O O O IB B B R μππ-=-=⨯⨯=⨯=⨯⊗⨯⨯方向7－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A 、B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。
解：O 点处在两直线电流的延长线上，0Idl r ⨯=r r ， 故两直电流在O 处产生的磁感应强度为0。
I 1与I 2为并联电流，其在O 处产生的磁感应强度分别为：0222 22I lB R R μπ=⊗方向因为并联电流电压相同有：2211l I l I =，所以120O B B B =+=r r r7－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N 匝线圈，线圈中通有电 流I ，试求（1）环内离轴线为r 处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。
IOR习题 7－2图习题 7－7图I 1 l 2I 2l 102342O I B Rμ=⨯⊗方向0111 22I l B R Rμπ=•方向解：（1）环形螺线管内的磁场具有对称性，可根据安培环路定理求解。
在环形螺线管内作一半径为r 的圆形回路L ,则有：0d NI LB l μ⋅=⎰rr Ñ)22( 221200dr d r NI B NI r B <<πμ=→μ=π （2）环内离轴线为r 处取一宽度为dr ，高为h 的矩形面积元ds ，则通过面积元ds 的磁通量为02d B dS Bds NIhdr rϕμπ=⋅=⋅=r r12202NIhdr 2rd d d μϕϕπ=⎰⎰＝=012d ln 2d NIh μπ 7－10一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R 1和R 2（筒壁厚度可以忽略），电流I 沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。
（1）计算两圆筒间的磁感应强度。
（2）求通过长度为l 的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。
解：（1）电流分布具有对称性，因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性，利用安培环路定理求解磁场强度。
在两圆筒间作一半径为r 的圆形回路L ,则有：0d I LB l μ⋅=⎰r r Ñ)( 222100R r R rIB I r B <<πμ=→μ=π （2）在两圆筒间离轴线为r 处取一宽度为dr ，长为l 的矩形面积元ds ，则通过面积元ds 的磁通量为02Id rs ldr Bd ϕμπ=⋅=210Ildr 2rR R d μϕϕπ=⎰⎰＝=021R ln 2R Il μπ7－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。
两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3（4）r>R 3；面出B －r 曲线。
解：由安培环路定理0d I LB l μ⋅=⎰r r Ñ作一半径为r 的圆形回路，则有： （1）)( 2I 21210220R r R Ir B r R πr B <=→=πμππμ （2）)( 222100R r R rIB I πr B <<=→=πμμ第九章 电磁感应9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？r，02(0.1)x xπ+E x=d=0.1=3731.01041050.20.122102(0.10.1)0.1V ππ--⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅=⨯+ 方向为顺时针方向。
9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？解：10100010ln 222iL iLNdx N x μμφππ+==⎰电动势为d dtφε=-0ln 22L di N dt μπ=-⨯05100cos100ln 22L N t μπππ=-⨯⨯371.0104100.2500cos100ln 22t ππππ-⨯⨯⨯⨯=-⨯24.3510cos100()t V π-=-⨯9－10均匀磁场B(t)被限制在半径为R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt ，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob ，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。
解：回路中的感应电动势的大小为E s dB dSdt ε=⋅⎰rrs dBdS dt =⎰ 216dBR dt π=。