用待定系数法求二次函数解析式说课稿
第课时用待定系数法求二次函数的解析式教案
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.教学重点待定系数法求二次函数的解析式.教学难点选择恰当的解析式求法.教学目标一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）.分析：(1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有2b a-=-1,244ac ba-=3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式.解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.方法二：∵图象过（1,0），（-5,0），则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0)，由题意，有： 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，， 解这个方程组，得235.a b c =⎧⎪=⎩=-⎪⎨，，故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；（3）方法一：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），由题意，有：242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，， 解得：294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，， 故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；方法二：设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0)，由题意,有: h=-1，k=3，即y=a （x+1）2+3.把（2，5）代入，得5=a ×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x 2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知，深化理解1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.3B.9C.15D.-152.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点，则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.【教学说明】1、2两题较为简单，可让学生自主完成，第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时，应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.（1）y=2x2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2，即y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依题意，可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2，又它的对称轴为x=3，且图象与x轴两交点间距离为4,可知图象与x轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)∵对称轴为直线x=2，且过点（5，0），则必过点（-1，0）.故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动，课堂小结求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.课后作业1.布置作业：教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
二次函数用待定系数法求解二次函数解析式专题讲义
.待定系数法求解析式一、知识要点近年高频考点中考频率所占分值1、用待定系数法求解二次函数解析式5~10分1、设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数解析式2、设顶点式y＝a(x－h)2＋k _用待定系数法求二次函数解析式3、设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)_用待定系数法求二次函数解析式知识点回顾：二次函数的表达形式有那些？二、知识要点详解1、知识点一：设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数的解析式什么叫做待定系数法？一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
根据定义待定系数法求二次函数的解析式步骤如下：（1）、找出符合方程的点；（2）、根据相应的点设不同形式的函数方程；（3）、将相应点的坐标带入（2）步骤所设的函数方程得到关于系数关系的方程或方程组；（4）、解出方程或方程组得到相应的系数（5）、将系数带入所设方程得到二次函数的解析式如题：二次函数的顶点为（2,1），函数图像经过点（1,0），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的定点为（2,1）找点（1）∴设二次函数的解析式为：y＝a(x－2)2＋1 根据相应的点设立方程（2）∵点（1,0）在函数图像上，即（1,0）满足方程y＝a(x－2)2＋1∴0＝a(1－2)2＋1 将点带入得方程（3）解之得：a=-1 解方程（4）∴二次函数解析式为：y＝-(x－2)2＋1 将所求系数代入得方程解析式（5）一般式y＝ax2＋bx＋c的求解方法：若是已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例题一1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为____________．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( ) A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋24．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式．5.已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式．2、知识点二：利用“顶点式”求二次函数的解析式顶点式y＝a(x－h)2＋k的求解方法：若是已知条件是图像上的顶点（h，k）及另外一点（x，y），则设所求二次函数y＝a(x－h)2＋k，将已知条件（x，y）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题二1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝29(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－82．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( ) A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－43．在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．4．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式．5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为3、知识点三：利用“交点式”求二次函数的解析式交点式y＝a(x－x1)(x－x2)的求解方法：若是已知条件是图像上抛物线与x轴的交点（x1，0）、（x2，0）及另外任意一点（x3，y3），则设所求二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)，将已知条件（x3，y3）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题三1．如图，抛物线的函数表达式是( )A．y＝12x2－x＋4B．y＝－12x2－x＋4C．y＝12x2＋x＋4D．y＝－12x2＋x＋42．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2－12x＋2C．y＝－12x2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋24．已知抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，该抛物线的解析式为5．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式．三、基础巩固考点题库1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式。
用待定系数法求解二次函数解析式详案
用待定系数法求解二次函数解析式（一）教学目标1. 掌握待定系数法求二次函数解析式；2. 会根据实际问题灵活地设二次函数的三种解析式形式：一般式、顶点式、交点式。
（二）重、难点掌握三种抛物线的解析式的解析式，并熟练运用待定系数法求解。
（三）教学设计一、复习回顾师：大家好，想必我们已经对二次函数有了比较深入的了解了，那么，大家可以告诉我二次函数的解析式有哪几种形式吗？生：1. 一般式：()02≠++=a c bx ax y ；2. 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y ；3. 交点式：()()()021≠--=a x x x x a y师：很好，我们搞定这些解析式中的参数，就可以求出二次函数解析式了，今天我们就来学习待定系数法求解二次函数解析式。
二、例题解析师：首先，我们来看这样一个问题：例题：已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）和（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？师：要解决这个问题，我们的关键是如何选取解析式的设法，大家怎么选呢？生：选择一般式师：为什么呢？生：因为一般式中有三个未知参数，我们需要三个条件就可以求出解析式，而题中恰好给了三个点的条件师：很棒！给这位同学来点掌声吧。
师：按照刚刚这位同学的方法，我们就设()02≠bxaxyc++=a （板书解题过程）。
同学们，这个题中的三个点的条件还可以换成三对“x,y值”的条件。
通过这个题目，给我们的启示就是：如果题中出现了三个条件（也许是三个点条件也许是三对x,y值条件），我们就用一般式来求解这个问题。
师：下面，我们再来看一个问题，大家想一想，你会用什么方法来求解？变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？师：大家把自己的解答过程写在课堂练习本上吧，如果已经想到了方法的同学就可以大胆地上黑板给大家展示。
师：好，我看大家差不多已经做完这个题目了，那么，我们接下来把时间留给大胆展示的这位同学吧，让他给大家讲讲他的思路生：上台讲解解题过程师：特别棒，我们也要给他来点掌声，因为他的答案不仅是正确的而且解答过程也很完美。
用待定系数法求解二次函数解析式(公开课)
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以 确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次 函数，探究下面的问题：
有几个点的坐标可以确定二次函数？如果一个二次函数的图 象经过（0,-3），（4,5），你能求出二次函数解析式吗？为 什么？
1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5） 和（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 解：设其解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)
解法1：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
c=-3
a= 1
依题意得 a-b+c=0 解得 b=-2
9a+3b+c=0
c= -3
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
已知一个二次函数的图象过点（0, -3）、 （-1,0）和（3,0） 三点，求这个函数的解析式 ？
解法2：设所求的二次函数为 y ax 1x 3 将（0，-3）代入，得 3a 3 a 1
2、顶点式： y ax h2 ka 0
3、交点式：y ax x1x x2 a 0
其中 x1,0，x2,0 为抛物线与 x 轴的交点
求二次函数解析式常见方法： 1.已知图象上三点或三点的对应值，通常设解
析式为一般式: y=ax2+bx+c (a≠0)
2.已知图像的顶点坐标(h,k)或对称轴和最值，
将点（0,-3）（4，5）（－1, 0）代入，得
c=-3 16a+4b+c=5
a-b+c=0
a= 1 解得 b=-2
c= -3
x一=、0时设,y=-3; x二 三=、 、4时代 解 ,y=5;
∴ 所求二次函数的解析式为y=x2-2x-3
待定系数法求二次函数解析式教案
待定系数法求二次函数解析式教案教学目标：1.通过教学，学生能够理解待定系数法求解二次函数解析式的基本步骤；2.通过练习和实例分析，学生能够熟练运用待定系数法求解二次函数解析式；3.通过讨论和思考，学生能够了解待定系数法的局限性和适用范围。
教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入与激发学生兴趣（10分钟）1.教师简要介绍待定系数法的背景和应用领域，激发学生学习的兴趣。
2.通过展示一些实际问题，引导学生思考如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
例如：已知二次函数图像上的两个点，如何求解函数的解析式？二、掌握待定系数法的基本步骤（30分钟）1.教师通过PPT或黑板上的例子，详细讲解待定系数法的基本步骤。
（1）假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为待定系数。
（2）根据已知条件列方程：-若已知函数经过其中一点(x₁,y₁)，则代入x₁和y₁，得到一个方程；-若已知函数经过两点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则代入x₁、y₁、x₂和y₂，得到两个方程。
（3）解方程得到a、b、c的值。
（4）根据a、b、c的值，得到二次函数的解析式。
2.教师通过白板上的例题，引导学生参与讨论并尝试解答。
例题一：已知二次函数经过点(1,4)和点(2,9)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过点(1,1)和点(2,4)，求二次函数的解析式。
例题三：已知二次函数经过点(1,1)和顶点(-1,3)，求二次函数的解析式。
3.教师引导学生总结待定系数法的基本步骤，并答疑解惑。
三、巩固运用待定系数法（30分钟）1.教师通过白板上的例题，引导学生熟练运用待定系数法求解二次函数解析式。
例题一：已知二次函数经过点(2,1)和点(3,4)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过顶点(-1,5)和点(1,1)，求二次函数的解析式。
2.学生在笔记本上完成课堂练习，并与同桌交流和比较答案。
人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案
课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
教案用待定系数法求二次函数的解析式
（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。
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《不共线三点确定二次函数解析式》说课稿
我说课的内容为湘教版数学九年级下册不共线三点确定求二次函数解析式。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。
由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。
2、教学目标
①通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法
②能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
③从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
3、教学重点：用待定系数法求函数解析式。
教学难点为:根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。
二、学情分析
对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
三、教法分析
针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
三、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）创设问题情境，引入新课（二）知识应用（三）回顾练习（四）归纳小结
（五）课后作业，五个教学环节构成。
（一）创设问题情境，引入新课：
1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①设函数的解析式; ②列方程组求待定系数;
③解待定系数④还原
学 生 活 动：学生总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、二次函数解析式有三种表达形式：
①一般式：y=ax 2
+bx+c ；（其中 a ≠0, a, b, c 为常数）
②顶点式：y=a(x-h)2+k ；（其中a ≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。
）
③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；（其中a ≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与X 轴两交点的横坐标.） 学 生 活 动：教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答。
（二）知识应用：
例1、已知二次函数的图象经过A （0，1），B （1，2），C （2，-1）三点，求这个函数的解析式？ 解：设二次函数的解析式为y=ax 2
+bx+c
由条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=12421c b a c b a c
解得：a=-2, b=3, c=1
∴函数解析式为y=-2x2+3x+1
小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。
例2、已知某抛物线的顶点为（-1，-3），并经过点（0，-5），求此抛物线的解析式？
解：设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2-3，
由条件得：
点（0，-5）在抛物线上
所以 a-3=-5, 得 a=-2
故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3
小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，写出函数解析式。
例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)
由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，
∴y=a(x-1)(x-3),
又过（0，-3），
∴ a(0-1)(0-3)=-3,
∴a=-1
∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）
学生活动：学生在教师指导下共同完成例1、例2，例3并体会三种类型题的不同解法: 已知图象上三点坐标，使用一般式很方便；
已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h和最值k时，优先选用顶点式；
已知抛物线与x轴的两交点或交点横坐标时，优先选用交点式
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
（三）回顾练习：
1、已知一元二次函数f(x)在x= -1，0，1处的函数值分别为7，-1，-3，求这个二次函数的解析式？
2、已知一元二次函数g(x)的图象的顶点坐标为（1，2），并且经过点M（3，-4），求g(x)的解析式？
教师引导：学生可根据例1和例2及例3总结的经验，判断题目中给出的条件，选择合适的解析式完成练习：
例1可用一般式，例2可用顶点式。
学生活动：学生分组练习。
学生活动：师生共同完成小结。
（四）课后作业:
练习第1、2题
P
13
学生活动：学生独立完成课后练习。
五、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。
在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。
本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。
环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。
本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。