小六培优专题13-画图法解应用题
成都师范附属小学六年级数学上册解决问题培优解答应用题练习带答案解析
成都师范附属小学六年级数学上册解决问题培优解答应用题练习带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。
解析：（1）25%（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解【分析】（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。
【详解】（1）（50－40）÷40＝10÷40＝25%答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。
8×（68－x）＝10×x÷31632－24x＝10x34x＝1632x＝48加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。
【点睛】求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。
2．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。
小青跳了总数的37，小明跳的比小光跳的少25。
三个小朋友分别跳了多少下？解析：小青108下，小光90下，小明54下 【详解】 略3．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？ 解析：720个 【详解】 90÷（1﹣11+4﹣22+3﹣33+5）×11+4＝90÷（1﹣15﹣25﹣38）×15＝90÷140×15＝3600×15＝720（个）；答：张师傅做了720个零件． 4．数与形。
小学数学六类画图解题分析
小学数学六类画图解题分析平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
例2用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。
六年级应用题 作图法解题
第一讲 作图法解题
专题简析：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。
解题时，把题目中复杂的数量关系，用线希图直观地表示出来，进行分析，推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。
[例1]把一根铁条插入水沟，插在泥中的部分为
0.5米，露出水面部分占铁条全长的2
1
，水中部
分比全长的4
1
少0.1米，这根铁条全长多少米？
1、 一根竹竿露出水面2米，中部分占全长的
5
2
，水中部分比泥中部分少1米，这根竹竿全长多少米？
2、 一根铁条插入水沟中，泥中部分占全长的
6
1
，水中部分比泥中部分少0.5米，露出水面4.5米。
这根铁条全长多少米？
3、 一辆小汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全
程的52
还多35千米，这时剩下的路程占全
程的4
1。
小汽车已经行驶了多少千米？
[例2]一桶油倒出总量的30%少4千克后，还剩32千克，这桶油原来的质量是多少千克？
1、 一桶油倒出总量的4%少5克后，还剩26，
这桶油原来的质量是多少千克？
2、 有一袋大米，吃了它总量的2
1
还多0.5千克后，
袋中还剩大米12千克，这袋大米原来的质量是多少千克？
3、有汽油和柴油各一桶，汽油比柴油多450毫升，当
汽油用掉
2
1
时，比柴油少50毫升，汽油和柴油原来各多少毫升？
[例]。
(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法
小学六年级数学必会6类“画图”解题法1平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
小六培优专题20-分数应用题(图示法)
图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。
图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。
鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。
答：这条鱼重187千克。
例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。
小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。
六年级画图法解题练习题
六年级画图法解题练习题题目：六年级画图法解题练习题在六年级的学习中，我们经常会遇到一些涉及解题的问题。
解题是培养学生逻辑思维和创造性思维的重要环节之一。
其中，画图法是一种常用的解题方法，能够帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将提供一些六年级画图法解题练习题，让我们一起来探索和巩固画图法的运用。
1. 问题描述：小明有10个苹果，小红有5个苹果。
请你画图表示出小明和小红手中苹果的数量，并回答以下问题：a) 两人手中苹果的总数量是多少？b) 小明比小红多几个苹果？c) 小明和小红手中苹果的总数量相差几个？解答：a) 我们可以用两个圆圈分别代表小明和小红，然后在圆圈内写上10和5，表示小明和小红手中苹果的数量。
将这两个圆圈放在一起，可以更直观地看到两人手中苹果的总数量为15个。
b) 为了回答这个问题，我们可以用箭头从小明的圆圈指向小红的圆圈，并在箭头上标记上数字5。
这样，我们可以清楚地看到小明比小红多5个苹果。
c) 为了回答这个问题，我们用一个矩形框将两个圆圈包围起来，并在矩形框上标记上数字10和5来表示苹果的数量差异。
根据图示，我们可以得知小明和小红手中苹果的总数量相差5个。
2. 问题描述：小明和小红参加了一场拔河比赛，小明站在左边，小红站在右边。
他们各拉了多少条绳子？请你画图表示并回答以下问题：a) 小明和小红一共拉了几条绳子？b) 小明拉了几条绳子？c) 小红拉了几条绳子？解答：a) 我们可以用一条横线表示地面，然后在横线上以小明和小红中点之间的位置，画两个垂直的线段，分别表示小明和小红拉的绳子。
这样，我们可以清楚地看到小明和小红一共拉了2条绳子。
b) 当我们将小明的拉绳子用箭头表示，并标记上数字2时，我们就可以直观地看到小明拉了2条绳子。
c) 同样地，我们将小红的拉绳子用箭头表示，并标记上数字1时，我们可以看到小红拉了1条绳子。
3. 问题描述：小明有10支铅笔，小红有8支铅笔。
请你画图表示出小明和小红手中的铅笔数量，并回答以下问题：a) 两人手中的铅笔总数是多少？b) 小明比小红多几支铅笔？c) 小明和小红手中的铅笔相差几支？解答：a) 我们可以用圆圈分别代表小明和小红，然后在圆圈内写上10和8，表示小明和小红手中铅笔的数量。
六年级数学 解决问题培优解答应用题题专项训练(经典版)带答案解析
六年级数学解决问题培优解答应用题题专项训练(经典版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．为了改善涵江人居环境，提升城市形象，涵江区政府对某片区进行改造。
住宅房屋征收补偿价格及安置套房价格如下。
住宅房屋征收补偿价格表结构区位补偿价（元/m²）房屋重置价（元/m²）成新系数备注：住宅补偿价=区位补偿价+房屋重置价×成新系数框架17501500石混、砖混17501400土木17501200类型安置价优惠价市场调节价备注：安置套房面积与旧房住宅面积相等部分，按安置价计价；因户型结构原因，超过旧房住宅面积的20%以内部分（含20%），按优惠价计价；超过旧房面积20%以上部分，按市场调节价计价。
7层以上（含7层）2950400065007层以下285039006400偿款多少元?（2）小明家想安置一套122m²套房，在7层以上（不考虑层次差价），需再花多少钱? 2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。
3．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）4．一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按照进货价而定）可以由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？5．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？6．画一画。
（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形A'B'C'D'。
旋转后A’点的位置用数对表示是（，）。
（2）画出把图中的圆向右平移5格后的图形。
人教版六年级数学分数应用题之作图法解题
作图法解题：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。
解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。
1、 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长多少米？2、 一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？3、 某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 4、 一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸多少升水？5、 六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树多少棵？ 6、 小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。
小明和小红各有邮票多少张？7、 化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？8、 甲乙两车分别从A 、B 两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占A 、B 两地距离的40%，乙车距A 地还有全程的20%，A 、B 两地相距多少千米？9、 一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？ 10、 一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来的长度。
（接头不计算） 11、 一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？ 12、 甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？13、 乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、 一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、 食堂有大小两堆煤，一共重24吨。
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画图法解应用题
一、夯实基础
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。
作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。
例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。
简图如下：（1）和差问题（2）和倍问题（3）差倍问题
二、典型例题
例1．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。
解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，
哥哥有邮票：30+10=40 张。
答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。
例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。
桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？
分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：
从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。
解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），
梨树：45+7=52（棵），
苹果树：45+4=49（棵）。
答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵。
例3．某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？
分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：
从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900－300=1600（人），此时总人数恰好是乙厂的4倍。
解：乙厂：（1900－300）÷4=400（人），
甲厂：400×2=800（人），
丙厂：400+300=700（人）。
答：甲厂有800人，乙厂有400人，丙厂有700人。
小升初培优冲刺
（画图法解应用题）
一、熟能生巧
1．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本？
2．张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。
上衣比鞋贵60元，鞋比帽子贵70元。
求上衣、鞋子和帽子各多少钱？
3．三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
四、拓展演练
1．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
2．城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。
篮球、足球、排球各是多少只？
3．甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。
每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的汽车是24辆。
经过几天后，甲站汽车的辆数是乙站的7倍？
、星级挑战
★1．有货物164吨，分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里，乙仓存放吨数是甲仓存放吨数的3倍，甲仓比丙仓少5吨，比丁仓多3吨，甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨？
★★2．甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？。