电磁场的基本规律xtm3
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第二章 电磁场的基本规律
极化强度 单位体积内所有分子的电 偶极矩的矢量和
影响极化强度大小的因素： 外加电场强度 媒质分子结构 空间位置
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
29
§2.2
库仑定律和静电场
2） 极化电荷和电流
(1) 极化体电荷 极化导致正负电荷发生位移， 体积元内一部分电荷迁移到 外部，外部也有电荷迁移到 体积元内部。体积元内部有 可能出现净余的电荷
3
§2.1
电荷守恒定律
现代科学指出，电荷是某些基本粒子的属性，它使基
本粒子互相吸引或排斥。
有时也把具有电荷属性的基本粒子称为电荷。质子等
基本粒子与电子等基本粒子具有不同的电荷属性，前
者称为正电荷，后者称为负电荷。 电荷的度量单位是库仑（C），单个电子的电量 经典电磁理论，主要在宏观低速情况下的研究电荷， 可以将电荷看成是连续分布的物体内部或物体表面， 并用电荷密度表示。
正负二种，同种相斥，异种相吸。当时因不明白电的本
质，认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷”，
并把显示出这种斥力或引力的物体称带电体。有时也称 带电体为“电荷”，如“自由电荷”。 后来人们认识到，摩擦起电不是创造了电，而是核外电 子发生了转移 。但电荷的名称却被沿用下来。
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
16
§2.2
库仑定律和静电场
实验还证明: 真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用 力，不受其它电荷存在与否的影响 多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷 与该电荷独存在时作用力之矢量代数和，满足线性 叠加原理
qi
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
17
§2.2
电磁场的基本规律
第二章
电磁场的基本规律
推导高斯定理： 由 r′处的点电荷 q 产生的电场 E 在任意闭合曲 面 S 上的通量为
q E dS 4π 0 S
S
q r r q d S 0 3 4π 0 r r 0
( q 在 S 内) ( q 在 S 外)
按场的叠加原理，由 n 个点电荷产生的总电 场在闭曲面S上的通量为
第二章
电磁场的基本规律
任意曲面 S 对 O′ 的立体角等于在以 O′ 为心、任意半径 的球面上的投影面积 S⊥对点 O′ 的立体角。
第二章
电磁场的基本规律
空间任一位矢 r 端点处的有向面元 dS 对某位矢 r′ 端点 O′的立体角为 d S d S (r r ) d 2 | r r | | r r |3 有向曲面对其正侧（即法矢量所指的一侧）的点立体 角为负，而对其负侧的点则为正。
1 n 1 1 E d S Ei d S qi i q dV 4π 0 i 1 0 S内 0 V i 1 S S
n
第二章
电磁场的基本规律
证完。
利用散度定理 A d S A dV ，可以写出高斯定理 V 的微分形式： S
第二章
电磁场的基本规律
2.1 真空中的静电场
2.1.1 库仑定律 电场强度 库仑定律是静电现象的基本实验规律：真空中点 电荷 q1 对点电荷 q2 的作用力为
q2 q1 r2 r1 F21 3 4π 0 r2 r1
（2-1-1）
0 8.854210
12
(C/m) / N 为真空的介电常数。
第二章
电磁场的基本规律
若电荷处于外电场 E 中，将受到电场力的作用。单位体 积内电荷所受的电场力为 E。又若电荷在电场力作用下 移动，则单位时间内，电场力对单位体积内电荷所作的功 为 E ·v = E ·J 。此即电场力提供给电荷的功率，这些功 率通过碰撞等机制被转化为其他形式的能量，因此对电场 而言是消耗。所以，单位体积内消耗的电功率（即电功率 密度）为 P= E · J = E2 (2-2-6)
第2章 电磁场的基本规律-4
i 二者成右手螺旋关系， 如右图所示
之所以被称为束缚电流，是因为磁化电流是与分子拴系在 16 一起的，不能象传导电流那样随意流动。
磁介质的磁化 pm iS 无外磁场作用时，分子磁矩不 规则排列，宏观上不显磁性。 在外磁场作用下，分子磁矩定向 排列，宏观上显示出磁性，这种现象 称为磁介质的磁化。 M npm
2.4 媒质的电磁特性
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 • 描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数、磁导率和电导率。
本节内容
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性
1
电场
物体
导电体（导体） 绝缘体（电介质）
电磁场的基本规律
12
电磁场的基本规律
电位移(电通量密度)，单位C/m2 D 0 E P 是为了分析有介质时的电场而引入的，是一 2) （单位：C/m 个辅助矢量
D dS q
S
穿出任一闭合面的D通量等于该面内包含的 自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。 电位移矢量D的散度等于自由电荷的密度， 与极化电荷密度无关。
电磁场的基本规律
无外加磁场
磁化强度
B
磁化强度 M 是描述磁介质磁化
程度的物理量，定义为单位体积中 的分子磁矩的矢量和，即
M lim
pmi
i
V 0
V
npm
外加磁场
单位为A/m
17
磁化电流
磁介质被磁化后，在其内部 与表面上可能出现宏观的电流分 布，称为磁化电流。 （1） 磁化电流体密度 J M
电磁场的基本规律
例题：半径为a、高为L的磁化介质柱(如下图所示)，磁化强 度值为M 0 (常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电 流 J m和磁化面电流 J SM 。 类似例题：课本2.4.3
第二章__电磁场的基本规律
单位: C/m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线密 度，则该曲线上的总电荷q 为
r
z
q
l
o
y
q r)d l l(
C
x
15:08
天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
8
点电荷
指当带电体的尺度远小于观察点至带电体的距离时，将其电荷 集中于一点的理想化模型。
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
基本物理量：源、场
源：电荷 q(r, t ) ，电流 I (r , t )
电荷
（运动）
电流
磁场
电场
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
只能从物体的一部分移动到另一部分，或者从一个物体转移到另
一个物体。也就是说， 在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
——这就是电荷守恒定律
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
16
电流连续性方程
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即
1 (' r ) E ( r ) d E ( r , r ' ) 3R d V ' V VR 4 0
15:08
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
21
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
r
z
q
l
o
y
q r)d l l(
C
x
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
8
点电荷
指当带电体的尺度远小于观察点至带电体的距离时，将其电荷 集中于一点的理想化模型。
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
基本物理量：源、场
源：电荷 q(r, t ) ，电流 I (r , t )
电荷
（运动）
电流
磁场
电场
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
只能从物体的一部分移动到另一部分，或者从一个物体转移到另
一个物体。也就是说， 在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
——这就是电荷守恒定律
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
16
电流连续性方程
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即
1 (' r ) E ( r ) d E ( r , r ' ) 3R d V ' V VR 4 0
15:08
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
21
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
第2章电磁场的基本规律(4版)讲稿
对于恒定电流
r , t 0 t
则有
J dS 0,
S
2.2 真空中静电场的基本规律
2.2.1 库仑定律电场强度 库仑定律
F12 eR q1q2 qq 1 2 3 R 表示点电荷 q1 对点电荷 q2 的作用力。 2 4 0 R 4 0 R
P
定义点电荷 q 在周围空间 P 点产生的电场强度
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量为电荷 q (r，t )和电流 I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的 源。 2.1.1 电荷及电荷密度 电荷 电流 电荷体密度 电荷面密度
r lim
q C / m3 0
F12 I 2dl2 ( 0 C2 4
I1dl1 R12 ) I 2dl2 B1 (r2 ) 3 C1 R12 C2
其中 B1 (r2 ) 0 4
B(r ) 0 4
I1dl1 R12 3 C1 R12
为电流 I1 在电流元 I 2dl2 处产生的磁感应强度。
任意电流回路 C 产生的磁场感应强度
Idl (r r ) 0 C r r 3 4
Idl R C R3
电流元 Idl 产生的磁场感应强度
0 Idl (r r ) dB ( r ) 3 4 r r
1
教
学
内
容
备 注
第 2 章 电磁场的基本规律
教学目的：理解电荷、电流及电流连续性方程的概念，理解电场和磁场的概念，掌 握电场强度与磁感应强度的积分公式，会计算一些简单源分布所产生的场。 重点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 难点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 教学内容：1、为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁 场中的基本物理量和实验定律。 2、在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒 的假设前提下，确立电流连续性方程。 3、在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 E 和磁感应强度 B 的概念。 4、在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。
第2章 电磁场基本规律
S S
S
ˆ en
J
即为电流密度矢量场J 的通量。
ˆ 体电流密度和体电荷密度的关系： en 为电流密度的方向，也是
J r ' ρr ' v
v 是电荷定向运动的速度
面元S的法向单位矢量。
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上 面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定 义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl ：其方向规定为电流的方向， l 是导线上的 d
任意线元矢量。
I
Idl
I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从 S内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等律
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在
电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。 ● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
3 3 2 ˆ ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 r ez d 2
E
q 4πε0
ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 3 3 ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
体电荷密度 (Volume Charge Density) 体电荷：电荷分布于三唯空间。 （ 维 ） 3
S
ˆ en
J
即为电流密度矢量场J 的通量。
ˆ 体电流密度和体电荷密度的关系： en 为电流密度的方向，也是
J r ' ρr ' v
v 是电荷定向运动的速度
面元S的法向单位矢量。
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上 面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定 义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl ：其方向规定为电流的方向， l 是导线上的 d
任意线元矢量。
I
Idl
I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从 S内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等律
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在
电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。 ● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
3 3 2 ˆ ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 r ez d 2
E
q 4πε0
ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 3 3 ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
体电荷密度 (Volume Charge Density) 体电荷：电荷分布于三唯空间。 （ 维 ） 3
电磁场基本规律-公式
1 109 8.854 1012 (F/m)； 36
带电体 V ' 、带电曲面 S ' 、带电曲线 L ' 对 r 点处的点电荷 q 的作用力分别为：
1
q Fq 4 0
r' r r' r r' q V ' 3 dq ' 4 0 V ' 3 dv ' ， r r' r r' S r ' r r ' q r r' q Fq ds ' ， dq ' 3 4 0 S ' r r ' 3 4 0 S ' r r' l r ' r r ' q r r' q Fq dl ' ； dq ' 3 4 0 L ' r r ' 3 4 0 L ' r r'
电流强度： I t lim
L
电荷守恒定律与电流连续性方程：
r , t ( 形式) S J r, t ds t V r , t dv V t dv， r , t ， (微分形式) J r , t = t
Idl I ' dl ' r r ' I ' dl ' r r ' Idl 0 Idl B r 3 L L' L L ' 3 L 4 r r' r r ' I ' dl ' r r ' I ' dl ' 0 磁感应强度 (磁通密度)：B r 0 (T/ Wb/m2)； 3 L ' L ' 4 4 r r' r r' 体积 V ' 中体电流、曲面 S ' 上的面电流在 r 点处产生的 B r 为： J r ' r r ' J r ' 0 0 B r dv ' dv ' ， 3 V ' V ' 4 4 r r' r r' JS r ' r r ' JS r ' 0 0 B r ds ' ds ' ， 3 4 S ' r r ' 4 S ' r r' FL ' L 0 4
2电磁场的基本规律
点电荷（场点）受到的静电力，是其他各点电荷（源
点）对其作用力的矢量叠加。即库仑定律的推广：
库仑定律的推广： q ' n个点电荷 qi （源点）对 （场点）的作用力：等于 n个源电荷分别对场电荷q作用力的矢量和。
Fq Fq' q
i 1
i
N
N
i 1
q 'i Ri q N q 'i R R 2 2 3 i 4 R i 1 4 0 R 4 0 Ri 0 i 1 Ri i i
电场
磁场
本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律
2.1.1
电荷及电荷密度 ( P34 )
最小电荷量（基本电荷量）：迄今为止, 能检测到的最小的电荷 量是质子或电子的电量，其值为 e＝1.6×10－19 C。 q lim (C / m3 ) q r dV 电荷体密度 r V 0 V V q 2 r lim ( C / m ) q S r dS S 电荷面密度 S 0 S S 电荷线密度
qi Ri 1 1 1 1 E (r ) R qi 3 qi( ) 2 i 4 0 i1 Ri 4 0 i1 Ri 4 0 i1 Ri
q3 q4
Q
N
N
N
q2
r q1
O
q5 q6
q7
r'6
对连续分布的体电荷、面电荷、线电荷，若已知电荷 体密度、面密度、线密度，则产生的电场强度可分别表示 为（P40）：
di dq / dt dq dq dq dq J v v v dS dS dS dt dS ( dl / v ) dS dl dV J v
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磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
由
S
E dS
q
0
1
0
4 3
π a30
E
0a3 3 0r 2
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
2
B
e
0 I 4π
(cos1
cos2 )（有限长）
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量 的实验研究，在 1821 —1825年之间， 设计并完成了电流相互作用的精巧实 验，得到了电流相互作用力公式，称
z
C1
I1dl1
r1 R12
r2 o
C2
I2dl2
y
为安培力定律。
x
实验表明，真空中的载流回路 C1
对载流回路 C2 的作用力
安培力定律
rr rr ' 3
')dV
'
1
4 0
V
r (r
')
rr
1 rr
'
dV
'
1
40
V
(rr
')
rr
1 rr
'
dV
'
电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有
r E 0
0 微分形式
rr
Ñl E dl 0
积分形式
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
2.2.2 静电场的散度与旋度
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
静电场高斯定理说明：
d
dS cos
R2
r dS
(rr
rr
')
rr rr ' 3
rr r
(r r ') dS
S rr rr ' 3
若S是封闭曲面， 则
r (r
r r
')
r dS
4
rr '在S里
Ñ S
r r
r r
'
3
0
r r
'
在S外
点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：
蜒S Er
r dS
q
40
S
rr rr ' rr rr ' 3
r dS
q
4 0
?S d
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
4
若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上
式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出
高斯定理为
r
ÑS E
r dS
Q
0
如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则
Ñ Ñ r r E dS S r EdV V
1
0
V
1
0
dV
V dV
由于体积V是任意的， 所以有
r
E
0
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
3. 利用高斯定理计算电场强度
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
1
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
2
2.2.2 静电场的散度与旋度
0
4π
I1dl1 R12
C1
R132
电流I1在电流元 I2dl2
处产生的磁感应强度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
13
任意电流回路 C 产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
C
Idl
(r
r r 3r)来自04πIdl R C R3
电流元 Idl产生的磁感应强度
dB(r)
0
4π
Idl
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
10
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
本节内容
2.3.1 安培力定律 磁感应强度 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
11
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
F12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 )
C2 C1
R132
满足牛顿
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 F21 F12
第三定律
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
2. 磁感应强度 B
电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理
量是磁感应强度 B ，单位为T（特斯拉）。
由
E dS
1
S
0
V 0dV
4
r2E
1
0
4π
q a3
4 33
π r3
E 0r 3 0
（r < a）
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电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
8
环路定理说明：
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所以
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