从算式到方程(一元一次方程)
一元一次方程 从算式到方程
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。
2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。
此处容易出概念考查题。
3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。
这个值就是方程的解。
两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。
4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。
此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。
根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。
（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。
（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。
一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。
（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。
②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。
4，方程的解和解方程。
（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。
将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。
我们称之为验根。
典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解① 3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。
一元一次方程 从算式到方程
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。
2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。
此处容易出概念考查题。
3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。
这个值就是方程的解。
两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。
4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。
此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。
根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。
（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。
（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。
一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。
（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。
②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。
4，方程的解和解方程。
（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。
将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。
我们称之为验根。
典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程教学课件
实际(shíjì)问题
设未知数 列方程
一元(yī yuán)一次方 程
12/10/2021
第二十页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
1. 下列(xiàliè)等式中，是方程的是（D ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
h 60
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 x 小1，x
即 x x ．1
70 60
60 70
12/10/2021
第六页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
思考
算式 ★列
(suànshì)
列出的算式表示解题的计算过程，只能(zhī nénɡ)用已知数.对
于较复杂的问题，列算式比较困难.
你会用算术方法解决这个问题吗？
12/10/2021
70 60 420（km） 7060
第五页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
客车
(kèchē)
A
B
卡车
(kǎchē)
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
xh 70
x
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
第二十三页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个(nǎ ge)方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
12/10/2021
第二十四页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
一元一次方程——从算式到方程
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
有关速度的数量:
x 50
(1) １+2=3
( x)
(4) x21
(x )
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x)
(6) x2-1=0
(√ )
王家庄
你能解决这个实际 问题吗？不妨分组
讨论试一试．
活动:创设情境 提出问题
x
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 时间 王家庄 10:00 青 山 13:00 秀 水 15:00
(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它
长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
1.5x
2(x+1.5x)=24．
x
:2) 一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2 450小时？
2
而 xy5, x23x2 等都不是一元一次方程
小结：
实际问题 设未知数
找等量关系
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中 的相等关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法.
由此可知，列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 可以发现，当x=6时，4x的值时24，这时方程4x=24等号左右两边相
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
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课题：3.1从算式到方程（1）
【学习目标】
1．会用方程表示简单的实际问题的相等关系；
2．初步体会从算式到方程是数学的一大进步；
3．知道什么是方程，什么是一元一次方程．
【活动方案】
活动一体会从算式到方程是数学的一大进步
1．自主完成下列问题：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数等于在乙处的人数，应调往甲处多少人？
（1）试用算术方法解决这个实际问题．（只需列式，不需计算，先独立分析，必要时可小组共同解决.）
（2）你还能设未知数、列方程解决这个问题吗？如果能，你依据的是怎样的相等关系？（3）思考并交流：比较刚才所用的算术方法和方程方法，你有什么体会？
2.练习：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70千米/小时，卡车的速度是60千米/小时，客车比卡车早在1小时经过B地．A、B两地的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．
（2）①如果设A、B两地相距x千米，那么你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地行驶的时间吗？客车行驶的时间：小时，卡车行驶的时间：小时；
②根据客车比卡车早1小时经过B地可知：—=1小时
③根据上面的关系，你能列出方程吗？
（3）对于这个问题，你还能怎样假设未知数，列出方程呢？（可以小组讨论）
活动二 认识方程及一元一次方程
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式． 含有未知数的等式叫方程．
1． 根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1） 用一根24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2） 一台计算机已经使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机
的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3） 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少个学生？
2．思考并探究：（小组讨论交流）
（1）解题体会，说说你是怎样将实际问题转化为数学问题的？
（2）什么叫方程？
（3）观察所列的3个方程从未知数的个数和次数上看，有什么共同点？
（4）在课本上画出一元一次方程的定义，并在关键词下面做上记号，然后举出两个一元一次
方程的例子．
3．判别下列各式是不是方程，并指出其中哪些是一元一次方程．
312=-x ，761=+，522=-y ，a a 52-，0=x ，43=-y x
4．各小组中的每一个同学写1个方程，让你的同伴进行判别是不是一元一次方程．
课堂小结：你学会了什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）
【检测反馈】
1．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）把50kg 大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg ，每个袋子可装多少
大米？
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人
50元.获得一等奖的学生有多少？
（3）王康同学今年14岁，老师今年26岁，几年以后王康的年龄是老师年龄的三分之二？
2．判别下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
224=-x ，012=-x ， 22+y ， 532=+， 1=+y x ， 321=-x
3．若1536a x +-=是一元一次方程，则a = ．
课题：3.1从算式到方程（2）
【学习目标】
1．会用一元一次方程表示简单实际问题的相等关系，进一步体会从算式到方程是数学的一大进步；
2．知道方程的解的意义．
【活动方案】
活动一探究一元一次方程与简单实际问题的关系
1．列整式表示：
（1）比a大5的数：；（2）x的2倍与10的和：；（3）m的三分之一减去n的差：；（4）比a的3倍大5的数：；2．列等式表示：
（1）x的2倍与10的和等于18：．
（2）比a的3倍大5的数等于a的4倍：．
（3）比b的一半小7的数等于a与b的和：．
3．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
（4）一艘小船从A地到B地，需要3小时，从B地到A地需要5小时．已知水流速度是2千米/时，求小船在静水中的速度．
（5）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
先独立完成后再小组交流：根据实际问题列方程的关键是什么？有哪些注意点？
归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
活动二 理解方程的解的意义
阅读课本80页归纳以下的内容，并完成课本中的思考，再回答下列问题：
1．在课本上画出方程的解的定义，并在关键词下面做上记号．
2． x =3，x =4，x =5，x =6中哪一个是方程1700+150x = 2450的解？
课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）
【检测反馈】
1．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？
（2）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．有
多少人种树？
（3）排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分．该队赛了12场，共得20分，该
队胜了多少场？
2．下列数值中是一元一次方程140x ＋20=300的解的是 ．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．分别把x =200，210，220，230代入方程
570350+=-x x 的左边和右边，你发现这个方程的解是什么？
思考题
4．若关于x 的方程()2330m m x m --+-=是一元一次方程，求21m -的值．。