勾股定理的应用(1)导学案
勾股定理导学案1
课题：14.1.1直角三角形三边关系班级： 姓名： 小组： 小组内评价： ★学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．会应用勾股定理解决实际问题 ★重点：探索勾股定理的证明过程 ★难点：运用勾股定理解决实际问题课前预习案一、知识回顾与预习自测：1、如图1直角∆ABC 的面积ABC s ∆=图12、下面两个图中每个小方格的面积都为1 图2 （1） 如图2正方形P 的面积是 边长是 ； 正方形Q 的面积是 ，边长是 ； 正方形R 的面积是 ,边长是 ； 面积可以表示成 直角三角形的面积和 （2）如图3，正方形P 的面积是边长是 ； 正方形Q 的面积是 ，边长是 ； 正方形R 的面积是 ,边长是 正方形R 面积可以分割成哪些图形的面积和图3（3）你能发现图2、图3中三个正方形P ，Q ，R 的面积之间有什么关系吗？（4）你能发现图2、图3中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？二、教材解读1、勾股定理的内容：直角三角形 的平方和等 于 的平方。
2、如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，由勾股定理知 =2c ，=c=2a ，=a=2b ，=b课内探一、课堂检测1、如上图正方形P 的面积=_____________ AB=__________ BC=__________AC=__________2、如上图，P 的面积 =______________ AB=__________BC=__________ AC=__________ 二、例题讲练1、已知Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a = 5，b = 12，求c 的长度 ②若c= 10，b = 8，求a 的长度.2、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，BC=a ,AC=b ,AB=c . （１）已知a =7, b =24,求c ； （２）已知a =5, c =8, 求b ； （３）已知a =b ,c =6, 求a ；三、课堂练习：求下列未知数的值。
勾股定理导学教案
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
（提示先构好图）
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
二、明确目标，自主学习：
学生活动2：
1.上述数量关系对于任意的直角三角形都成立吗？
2.如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。
3.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。
归纳：1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；
若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：
三、合作探究，落实目标：
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）
5
分钟
15分钟
10分钟
合作小组上黑板解答，监督互批。
课代表导入、点评
教师巡视关注“学困生”
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
教学难点
勾股定理的证明
学习过程
学习内容及预见性问题
时间
学习要求
一、巩固旧知，激趣导入：
学生活动1：
1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
勾股定理导学案一
结论 2：等腰直角三角形三边之间的特殊关系： 斜腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 观察下面两幅图：
C A B B
填表： A 的面积 左图 右图
C A
B 的面积
C 的面积
你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．
2
鸡西市第十九中学初三数学组
B
（3）已知 c=17,b=8, 求 a。
（4）已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。
（5）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
2、已知 ABC ，AB=17 AC=10,BC 边上高 AD=8，则 BC 长为
3
。
鸡西市第十九中学初三数学组
3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是 6 和 3.则斜边长是 。 。 BC= ．
【实验探究】 （1） 、 同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC， 用刻度尺量出 AB 的长。
（2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长
问题： 发现 32 + 42 与 52 ，52 + 122 和 132 的关系吗？， 即 32 + 4 2
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 勾股定理 课型 2014 年 月 日 人教版 1．探索勾股定理，记住勾股定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题 勾股定理的内容及证明。 勾股定理的证明
猜想命题： 如果直角三角形的两条直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那么 _________________ 【试着填一填】在 Rt△ABC 中，∠C=90°①若 a=6，b=8，则 c=______； ②若 a=15，c=25，则 b=______； ③若 c=61，b=60，则 a=____ _。 【勾股定理的验证】 （赵爽弦图） 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。
第十八章勾股定理全章导学案
第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流 自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（ ）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导 例1（P75例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。
勾股定理导学案
导学案(模板)勾股定理(2)学习目标:1 .会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
3,经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化1，直角三角形有那些特征？(1)有一个角是 ______ 的三角形。
(2)两个锐角 ___________ 的三角形(3)如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式______________________(4)在含30°角的直角三角形中，_________________________1,阅读探究1,探究2体会勾股定理在实际问题中的应用2,数轴上的点能表示有理数，你能在数轴上表示无理数吗？如何表示?利用什么定理？1.小明和爸爸妈妈^一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是____________ 米。
2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4.3米，则这两株树之间的垂直距离是_______ 米，水平距离是B2题图 3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 _________________（一一）基础知识探究探究点一例1:在长方形 ABCDK 宽AB 为1m 长BC 为2m ，求AC 长. 问题(1)在长方形 ABC 呼AB BC AC 大小关系？题图探究( 2)一个门框的尺寸如图 1 所示.①若有一块长 3 米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过？【分析】1，在(1)(2) 的基础上将(3) 的实际问题转化为数学模型:木板的宽米大于 1 米，不能横着过，，木板的宽米大于 2 米，不能竖着过；只能试斜着过②若薄木板长 3 米，宽米呢？③若薄木板长 3 米，宽米呢？为什么？2 ，要斜着过，应求什么？，要求AC,根据什么定理?例2: (4)如图2, —个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为米.①球梯子的底端B距墙角0多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑米至C,请同学们猜一猜，底端也将滑动米吗？③算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数)分析】(1)在Rt△ OAB中，由图得AB= ______ , A0=则根据勾股定理求B0= _________(2)由AO-AC得至U C0的长，在Rt?△ 0CD中运用勾股定理求出0D的长，再由0D-0B得出BD的长例3•问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢?分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象2和,13这样的无理数却找不到如果能画出长为..2和..13的线段，就能在数轴上画出表示2和-13的点。
勾股定理的应用举例导学案
如图所示（投影出示）是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
勾股定理的应用举例导学案
授课内容
勾股定理的应用举例
主备人
执教人
教学目标
（1）知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.（2）能力目标：增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．（3）情感目标：敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验
2、操作完成：
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
教学过程
二次备课
（2）如图2-14，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
《伴你学丛书》
第33页1，2题
十、板书
勾股定理的应用举例
解：△ABC为直角三角形，由题意得：
根据勾股定理
AC2+BC2=AB2
AB2=52+122=169
AB=13㎝
答：最短的路程为13厘米。
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学方法
自主合作探究
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
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14.2勾股定理的应用（1）导学案
编写：徐海东审核:王连坤
学习目标：
1利用展开图合理构造直角三角形并用勾股定理计算最短路线长度
2体会以道路的中心线为标准左右各一半车宽是车通过的最大高度
重点：勾股定理的正确使用
难点：体会展开图是有几何体到平面图形的这种体形结合思想
自主探究：
1.勾股定理的内容用式子表示为___________________其中___,___为直角边，___为斜边。
可变形为a=________b=________c=_________
2.认真学习教材上的例题1并思考一下问题：
A.为什么只要半个侧面的展开图？
答：____________________________________
B.最短路径是依据两点间___________________________
C.积极开声讨论，若蚂蚁现在沿着侧面从点A爬到它的正上方B点处，怎样求出最短路线？展开图还是半个侧面吗？C,D两点会在展开图的什么位置的？
3.认真学习教材上的例题2并思考以下问题
A.车为什么要选择靠近中心线0.8米处通过___________________________
B.圆上的半径看作一条线段，那么它的两个端点有什么特点？__________________________
合作提升：
各小组成员通过讨论问题2中的思考C的问题完成解答，即求出到B点的最短路线。
组长负责批改自主探究，合作提升两部分的答案。
解：
变式练习，展示自我
1一辆高3米，宽2.4米的卡车要通过一个半径为3.6米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？
2一只蜘蛛从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A
那么它所爬行的最短路线的长是多少？（画出展开图）
当堂训练
1如图，在长方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，且
BE=16，BF=30，则有点E到点F的距离是________
小结：1.________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 抽查清
大家可要认真学习以上的内容，完成后我可要对各小组同号的成员当堂测验。
作业：习题14.2 1.2.3。