《平均数复习》.doc
八年级数学复习专题一平均数
专题一：平均数一、算术平均数在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1＋x 2＋…＋x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为．求一组数据的平均数是考试中经常出现的题目．例1 新港中学“学用杯”竞赛前10名学生的成绩如下（单位：分）： 125，120，115，107，109，120，107，115，115，107．计算这10名学生的平均成绩．析解：根据平均数的定义：x ＝110（125＋120＋115＋…＋107）＝110×1140=114（分）． 根据定义可求任意一组数据的平均数，但是如果这组数据中的每个数都比较大，计算起来就比较麻烦，那么还有一种计算平均数的方法，如上题还可以这样解答：将本组数据都减去115，得一组新数据：10，5，0，－8，－6，5，－8，0，0，－8，求出这组新数据的平均数x '=110[10＋5＋0＋（－8）＋（－6）＋…＋0＋（－8）]＝－1，则原数据的平均数x =115+（－1）＝114．因此，当一组数据都比较大，且都在某一数的附近波动时，可将它的每一个数都减去同一个适当的数，得到一组新的数据，求出这组新数据的平均数，用这个平均数加上都减去的那个数，就是原数据组的平均数．例2 某校八年级共有六个班，在一次数学考试中，参加的人数和成绩如下表：求该校八年级的全体学生在这一次数学考试中的平均成绩（保留三位有效数字）． 析解：根据平均数的定义可知，该校八年级的全体学生在这次数学考试中，平均成绩等于所有的数学成绩总和除以总人数，而成绩总和又等于平均成绩乘以学生总人数，这样可求出各班数学成绩总分，再把各班成绩总分的总和求出来即得全年级成绩总和，从而可求出全年级的平均成绩：x =1308（81×52＋80×48＋84×55＋83×51＋86×49＋82×53）≈82.7（分）． 说明：解答本题时有的学生往往会错解为： 81808483868282.76+++++≈≈82.7（分）． 二、加权平均数平均数是体现一组数据的平均状态，但是，在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”并不相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”，求一组数据的加权平均数通常有两种情况：第一种：该组数据中各数据的重要程度不同，所占比例也不同；例如，李刚的平时成绩为89分，单元测验为90分，期末成绩为91分，如果把三项成绩按2∶3∶4的比例计算总评成绩，那么总评成绩为：89290391490.2234⨯+⨯+⨯++≈≈90.2（分）． 在这个问题中，2，3，4分别叫做89，90，91的权，而90.2就是加权平均数．第二种：若一组数据中有多个数据出现多次，例如，数据3，5，10，6，5，3，3，6，10，5，10，3的平均数为：x ＝112（3×4＋5×3＋10×3＋6×2）＝5.75． 其中4，3，3，2分别是3，5，10，6出现的次数，同时也是权．例3 某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：求3月份平均每户节约用水多少立方米？分析：本题考查直接求一组数据的加权平均数的方法．解：120 1.520260 1.6200x ⨯+⨯+⨯==（m 3）． 上题中，数据20，120，60分别是1，1．5，2的权，本题不能解答为：1 1.52 1.53x ++==（m 3）．专练一：1．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分．2．某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：该班这次数学测试的平均成绩是（ ）Ａ．82 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．623．甲、乙两篮球队员在以往16场比赛中的得分情况统计如下：则甲、乙两队员的平均每场得分分别是多少（保留整数）？4．在一次运动会上，各队得奖牌情况如下表：现在为了比较各队的综合实力，分别将金、银、铜以每块按1分，0.7分，0.3分来进行计分比较，问哪一队的综合实力最强？5．从鱼池捕得同时放养的鲤鱼230尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量分别是1.8，1.7，1.2，1.4，1.3，1.6，1.4，1.6，1.5，1.5（单位：千克）．（1）这10尾鱼的平均质量是多少千克？（2）你能估计一下这230尾鱼的总质量是多少千克吗？6．某公司去年的广告宣传投资为：电视广告9 000万，报纸广告4 000万，大型活动6 000万．今年该公司为了加大广告宣传力度，三项投资分别比去年增长了10％、5％、15％．该公司今年的广告宣传投资比去年增长的百分数是多少？（保留两位小数）参考答案：1．852．A3．甲：23分，乙：22分4．C队综合实力强5．（1）1.5千克；（2）345千克6．10.53％。
(小升初培优讲义)专题12 平均数-2022-2023六年级一轮复习(学生版)
专题12平均数1.平均数的意义。
已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。
在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事侧很多，在统计中也常用求平均数的方法。
2.平均数基本数量关系式。
总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量【例1】市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。
这一周平均每天节约用煤多少吨？【点拨分析】这是一道最常见的平均数应用题，只要找出这一周节约的煤的总数量和要平均分的份数，即可根据求平均数问题的基本关系式解答。
【答案】（3.5×4+12.6）÷7＝3.8（吨）这一周平均每天节约用煤3.8吨。
1.养路工养护一段铁路，开始6天一共养护了2.3千米，后15天平均每天养护0.4千米。
这21天养路工平均每天约养护多少千米铁路？（得数保留两位小数）2.一次考试中，小明语文得了86分，英语得了90分。
现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要考多少分？3.2020年，由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是疫情期间的一则新闻报道。
“疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献。
运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只。
后通过媒体曝光、政府介人等方式追回了被扣留的60%的口罩。
剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿。
”根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价。
【例2】朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？【点拨分析】根据两个班全体同学的平均成绩是81分，可求出这两个班的总成绩是81×（51+49）＝8100（分）。
大学统计学复习资料5平均数
一.填空题1. 变量值的次数多少对平均数的影响有(权衡轻重的作用)的作用，所以又称为(权数)。
2. 一般来说，(算术 )平均数是统计中最常用的一种平均指标。
3. 加权算术平均数受(变量值)和(权数)两个因素的影响。
4. 权数有两种表现形式，即 权数和 权数，由此产生了计算加权算术平均数的两种公式，即 和 。
绝对数 比重 ∑Xf/∑f ∑x （f/∑f ）5.权数在平均数的形成中起着一种 作用，在 情况下，简单算术平均数与加权算术平均数计算的结果相同。
权衡轻重 各组权数相等的6. 平均指标说明分配数列中各变量值分布的 趋势，变异指标说明各变量值的 趋势。
集中 离散7.中位数是位于数列 位置的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志值。
中位数和众数也可称为 平均数。
中点 最多 位置8. 已知三种产品的合格率分别为49%，36%和79%，则这三种产品平均合格率为 。
54.7%9. 变异指标的种类有 、 、 、和 。
全距 平均差 方差和标准差 离散系数10. 直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的 相等。
平均水平11. 在平均指标的计算过程中，其平均值的大小受各标志大小影响的平均指标是和 。
算术平均数 调和平均数12. 标准差系数是 与 之比，其计算公式为 。
标准差 算术平均数x V σσ=13. 通常，被称为位置平均数的集中趋势的测度值是 ______________ 。
众数；中位数14. 已知一组数据的中位数为10，众数为12，则均值为_____________，该组数据呈_____________ 分布。
9 ； 左15.算术平均数有两个重要的数学性质，用公式表示为：________和________。
0)(=-∑x x ∑=-最小2)(x x16. 某柜组9名售货员，日销商品件数分别为：5、6、7、8、9、10、11、12、13。
则中位数为________。
三年级数学平均数问题应用题复习
平均数问题例题1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。
这4个杯子里的水面的平均高度是多少厘米？[分析与解答]根据“平均数=总数量÷总份数”这个数量关系式，可以根据以知条件先求出4个杯子里水的总高度，再用总高度除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水的高度。
列式如下：这道题还可以这样想：先把水面高度5厘米设为一个基数，把其他三个杯子中高度多于5厘米的数相加得（6－5）＋（9－5）＋（8－5）=8（厘米），再平均分成4份，每份又多分到8÷4=2（厘米），再与5厘米相加，同样得到7（厘米）。
试一试1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里面的平均高度是多少厘米？例题2、工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天上午修了3台，下午修了2台。
平均每天修了多少台？[分析与解答]根据题意，要求平均每天修的台数，要先求出三天一共修的总台数。
在用总台数除以天数3，就可以得到平均每天修的台数。
想一想：为什么总数中有4个数相加，却要除以3？试一试2、光华化肥厂一月份生产化肥2800吨，二月份上半月生产化肥1600吨，下半月生产化肥1700吨，三月份生产化肥3500吨。
这三个月平均每个月生产化肥多少吨？例题3、幼儿园教育小朋友做红花，小画做7朵，小方做9朵，小林和小宁合做13朵。
平均每个人做多少朵？[分析与解答]根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可以求出平均每个人做花的朵数。
试一试3、一个书架上第一层放了46本书，第二层和第三层共放了70本书，第四层放了52本书，平均每层放了多少本书？例题4、小明读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，小明平均每天读多少页书？[分析与解答]根据已知条件，先求出这本书的总页数：25×4＋40×6=340（页），再求读完这本书所用的天数：4＋6=10（天），最后求出小明平均每天读的页数。
北师大版八年级上册数学《平均数》数据的分析说课教学课件复习指导
3000
2000
1700 1300 120011001100 1100
1000
500
0 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/ 9 =2000元
学习目标：
1、掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据 的算术平均数和加权平均数。
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a， 那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平 均数是 ( C )
(A)a
(B)2a
(B) (C) 2a+1 (D) 2a/3+1
思考题
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均 数；
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
平均数
课件
招工启事ห้องสมุดไป่ตู้
我公司员工收入很 高，月平均工资 2000元
因我公司扩大规模，现需
招若干名员工。我公司员工收 入很高，月平均工资2000元。 有意者于2008年12月20日到我 处面试。
辉煌公司人事部
2008年11月18日
这个公司员工
经理
收入到底怎样？
应聘者
工资6000
6000
5000
4000
气温 35度 34度 33度 32度 28度 天数 2 3 2 2 1
(1)、在这十个数据中，34的
权是__3___,32的权是__2____.
平均数中位数和众数复习课
上者，即可认为“比较好”，在所统 计的学生中共有224人不属于“比较 好”。问统计的总人数为多少？
25.8% 10%
34.8%
（2）求该题得分的众数、中 位数和平均数。
19.6% 9.8%
0
1
2
3
4
分数 (分)
例1、阿Q又到一家电视台应聘体育解说员，电视 台让他把雅典奥运会上夺冠的中国女排队员的身高 介绍一遍，于是阿Q集中精力把各个队员的身高说了 一遍，最后又补说了一句：她们的平均身高为1.84 米，中位数为1.82米，众数为1.82米，你认为阿Q说 得对吗？
例1.七年级某班的教室里，三位同学 正在为谁的成绩最好而争论，他们 的五科成绩分别是； 小华：62，94，95，98，98。 小明：62，62，98，99，100。 小丽：40，62，85，99，99。 分析；小华说他的成绩平均数最高，所以他成 绩最好，小明说应该比较中位数，他的成绩中 平均数 中位数 众数 位数最高，小丽则说应该比较众数，他是三人 小华 中成绩众数最高的人。针对上述情况，三个人 小明 似乎都有道理，请你先在下列表格中分别求出 他们的平均数，中位数和众数，说出你的个人 小丽 意见，并和小组讨论，到底谁的成绩最好？
1.(广州市)若数据80,82,79,69,74,78,81,x的 众数是82,则( D ) (A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82
2.(广东省)已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3, 那么它的众数是________ 4和 3
3、一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19， x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ） A A21 B 22 C 20 D 23
谁的成绩 最好呢？
四年级数学下册期末总复习《8单元平均数与条形统计图》必记知识点
四年级数学下册期末总复习《8单元平均数与条形统计图》必记知识点一、平均数1.定义：1.平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
2.公式：平均数= 总数量÷ 总份数2.意义：1.描述一组数据的整体情况或作为不同组数据进行比较的一个标准。
2.尤其在两组数据个数不相等的情况下，平均数能更好地反映一组数据的总体情况。
3.求平均数的方法：1.移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数，使它们变成相同的数。
2.公式法：使用上述公式进行计算。
4.应用：1.比赛计分时，一般采取去掉一个最高分和一个最低分，再求剩余数据的平均数。
二、条形统计图1.定义：1.条形统计图是用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出数量的多少。
2.分类：1.单式条形统计图：表示单一项目的数量。
2.复式条形统计图：可以比较多个项目的数量。
3.复式条形统计图又分为纵向和横向两种形式。
3.绘制方法：1.确定单位长度表示的数量。
2.根据数据的多少画出长短不同的直条。
3.注明图例和数据。
4.注意事项：1.直条的宽度应相同，直条间的间隔应相等。
2.单位长度需统一。
3.必须标明图例。
5.应用：1.可以直观地展示不同项目之间的数量关系。
三、平均数与条形统计图的结合•在分析数据时，可以使用条形统计图来展示数据的分布情况，并通过平均数来进一步描述数据的整体情况或进行不同组数据的比较。
四、总结•平均数和条形统计图都是数学中常用的统计工具，它们能帮助我们更好地理解和分析数据。
通过掌握平均数的定义、意义和求法，以及条形统计图的绘制方法和应用，我们可以更准确地理解和表达数据中的信息。
新课标人教版第八册数学总复习之求平均数
做一做
小李加工一批零件，前2时加工28个，后3时 加工36个.平均每时加工多少个？
A．（28＋36）÷（2＋3） （ ） ）
√
× ×
B．（28×2＋36×3）÷（2＋3) （
C．（28＋36）÷2
（
）
做一做
一辆汽车从甲地开往乙地，前5时平均每时 行60千米，后3时平均每时行56千米.这辆汽车 从甲地开往乙地，平均每时行驶多少千米？
（2）全班一共有多少人？ 12＋11＋10＝33（人）
（3）全班平均每人投中多少个？ 95÷33≈2.9（个） 答：全班平均每人投中2.9个.
例题 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表. 全班平均每人投中多少个？（得数保留一位小数）
各组人数 平均每人投中数
12 2.5
11 3
10 3.2
（2.5×12＋3×11＋3.2×10）÷（ 12＋11＋10 ）
综合算式：
（28＋33＋23）÷（10＋11＋9） ＝ 84 ÷ 28 ＝ 2.8（个）
答：全班平均每人投中2.8个.
例题 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表. 全班平均每人投中多少个？（得数保留一位小数）
各组人数
平均每人投中数
12
2.5
11
3
10
3.2
要求全班平均每人投中多少个，需要先求什么？ 要求全班一共投中多少个该怎样计算呢？ （1）全班一共投中多少个？ 2.5×12＋3×11＋3.2×10＝95（个）
例题
五年级一班分成3组投篮球.第一组有10人， 共投中28个；第二组11人，共投中33个；第三 组9人，共投中23个.全班平均每人投中多少个？
要求全班平均每人投中多少个，必须先知道什么？
人教新课标六年级数学下册6.4《整理与复习—平均数》教案
人教新课标六年级数学下册6.4《整理与复习—平均数》教案一. 教材分析平均数是六年级数学下册的一个重点内容，主要让学生掌握平均数的定义、求法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，并能运用平均数解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对简单的一维数据和二维数据有一定的了解。
但在求平均数方面，部分学生可能还存在一定的困难，如对平均数的定义理解不深，求平均数的方法不熟练等。
因此，在教学过程中，需要针对这些情况对学生进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解平均数的定义，知道平均数是反映一组数据集中趋势的量。
2.让学生掌握求平均数的方法，能熟练地求出一组数据的平均数。
3.培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义及其求法。
2.难点：理解平均数在实际生活中的应用，能运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，掌握平均数的定义和求法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和练习题，以便在课堂上进行实践操作和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的场景，如篮球比赛、考试等，让学生观察并思考这些场景中是否存在平均数。
通过引导学生发现平均数的实际存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义，让学生明白平均数是反映一组数据集中趋势的量。
然后，通过示例讲解求平均数的方法，让学生学会如何求出一组数据的平均数。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，每组选择一个生活案例，运用所学知识求出平均数。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度要适中，旨在巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
20.1.1平均数(1)
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
重要程度 不一样! 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80
3 : 4
读 85 82 写 73 83
探究新知
思考 吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别 是w1，w2，„，wn，则
创新能力
72 85 67
计算机能力
50 74 72
公关能力
88 45 67
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
20章
数据的分析
20.1.1 平均数
复习引入
1、重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 气温/ 0c 一 38 二 36 三 38 四 36 五 38 六 36 日 36
（1）你能快速计算这一周的平均最高吗？ （2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水 平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
小结反思
知识点：
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
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《平均数》期末复习班级：_________________ 姓名： _____________
基础练习（1）
1.数据1, 2, 3, 4, 5的平均数是（）
A. 1 B? 2 C?3 D?4
2.己知5 个正数mi，m2, m3, m.（, m5的平均数为m, .ft m l<m2<m3<m1<m5,则数据mi,
m2, 0, m3,叫，叫的平均数是（）
A. m
B. m,C?—m D. —m y
3 6 6
3.如果Xi与心的平均数是4,那么xi + l与X2+5的平均数是_____________ ?
4.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图.
零花钱数额（元）1015205
学生人数（个）15205a
请根据图表中的信息回答以下问题.
（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数.
基础练习（2）
1.数据1, 0, —3, 6, 3, 2, —2的平均数是______________ ?
2.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下:
9.3 & 9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分.那么，1号选手的最后得分是___________ 分.
25
rt^i -
rtri
1113. _________________________________________________ 数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下而的条形统计图.根据图表，求平均每个学生做对了
_________________________ 道题？
15
10
5做对7题做对8题做对9题做对10题20。