几何画板课件：如何绘制勾股树
勾股树
深度迭代的运用——构造“奇妙的勾股树”金狐电脑工作室【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。
【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。
【制作思路】首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。
下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。
【操作步骤】①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)②单击选中线段A'B',按Ctrl+M 组合键,构造出A'B'的中点C(点C 为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)③依次单击选中点A 、B 、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A 、D ，选择【度量】/【距离】得到A 、D 两点间的度量值。
如（图5－4）④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D 看看正方形的填充色有什么改变么)(图5-5)(图5-6)⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t 1=1.⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A 、点B 、参数t 1=1.0，按住Shfit 键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。
几何画板课件美丽的勾股树
02
几何画板工具介绍
几何画板功能概述
几何画板是一款专业的几何绘图 工具，适用于教学、科研等领域。
它提供了丰富的几何图形绘制功 能，包括点、线、圆、多边形等 基本图形，以及变换、测量、动
画等高级功能。
几何画板还支持自定义函数和脚 本，可以实现更复杂的几何图形
绘制和动态演示。
绘制勾股树所需工具与技巧
长度比例调整带来不同视觉效果
01
02
03
边长比例变化
通过调整三角形边长比例， 观察勾股树整体形态和视 觉效果的改变。
缩放比例的应用
将基本图形进行缩放处理， 探索大小不同的勾股树组 合在一起时的视觉效果。
黄金分割与美感
尝试将黄金分割比例应用 于勾股树的长度比例调整 中，提升整体美感。
创意组合：将多个基本型组合成复杂图案
特点
勾股树的每个节点都是一个直角三角形， 且直角三角形的两条直角边分别与相邻 的两个直角三角形的一条直角边重合， 形成层层嵌套的视觉效果。
勾股树在数学中地位
勾股定理应用
勾股树作为勾股定理的直观体现， 有助于理解和应用勾股定理，加深 对数学原理的认识。
数学美学
勾股树以其独特的几何形态和数学 内涵，展示了数学与美学的完美结 合，对于培养学生的数学兴趣和审 美能力具有积极意义。
美观和易于区分。
04
变换与拓展：多样化勾股 树形态探索
角度变换对形态影响分析
直角三角形内角变化
通过调整直角三角形内角大小，观察勾股树形态的变化规律。
旋转角度的影响
将基本图形进行不同角度的旋转，探索勾股树在不同方向上的生 长形态。
对称性与角度关系
利用对称性原理，分析角度变换对勾股树左右对称或中心对称的 影响。
美丽的勾股树ppt课件-2024鲜版
2024/3/28
根据勾股定理，可以构造出两组新的 勾股数组：(a, b, c) 和 (b, c-a, c)， 分别作为根节点的两个子节点。
将所有生成的勾股数组用直线连接起 来，形成一个树状图形结构，即为勾 股树。
2024/3/28
25
对未来学习展望
2024/3/28
深入研究勾股树的数学性质
进一步探索勾股树在数学领域中的奥秘，如更复杂的构造方法、 与其他数学概念的更深层次联系等。
拓展勾股树的应用领域
尝试将勾股树应用于其他领域，如计算机科学、工程学等，以解决 实际问题。
培养跨学科的综合能力
通过勾股树的学习，提高数学素养和跨学科的综合能力，为未来的 学习和职业发展奠定坚实基础。
9
勾股树性质与特点
01
02
03
04
勾股树的每个节点都代表一个 勾股数组，满足 a² + b² = c²
的关系。
勾股树的节点按照特定的规律 排列，呈现出一种对称的美感。
勾股树的深度可以根据需要进 行调整，生成不同复杂度的图
形结构。
勾股树不仅是一种数学图形， 还可以应用于物理、工程等领
域，具有广泛的应用价值。
探讨勾股树在数学、物理等领域的应用，以 及与其他数学概念的关联。
24
学习方法建议
1 2
理论与实践相结合 通过具体实例和实验操作，加深对勾股树相关概 念的理解。
自主学习与合作学习相结合 鼓励独立思考和自主探究，同时与同学、老师交 流讨论，共同提高。
3
多角度思考与总结 从不同角度审视勾股树相关知识，形成全面、深 入的理解。
美丽的勾股树课件
勾股树的图形呈现树状结构，由 根节点不断分支出子节点，每个 节点之间通过线段连接，代表了 勾股定理中的三个边。
勾股树的历史与背景
起源和演变
勾股树起源于对勾股定理的研究，随 着数学的发展，人们通过递归的方式 将勾股定理不断展开，形成了勾股树 的概念。
重要人物
在勾股树的研究中，数学家们如毕达 哥拉斯、欧几里得等都做出了重要贡 献，他们的研究为勾股树的发展奠定 了基础。
勾股树与勾股定理的关系
01
定理的体现
勾股树直观地体现了勾股定理。在勾股树中，每个直角三角形的直角边
长度都符合$a^2 + b^2 = c^2$的关系，其中c为斜边长度定理的证明
通过勾股树的构造过程，可以形象地证明勾股定理的正确性。因为每个
直角三角形都满足$a^2 + b^2 = c^2$，所以整个勾股树也满足这一
实战操作：为了加深学生的理解，教师可以让学生亲自动手操作，通过 构造勾股树解决一些实际问题。同时，教师还可以引导学生探索勾股树
在其他领域的应用，如计算机科学、物理学等。
通过以上教学方法，学生不仅能够深入理解勾股树的概念与特性，还能 够掌握如何利用勾股树解决实际问题的方法，提高数学素养与实际应用 能力。
美丽的勾股树课件
目录
• 勾股树概述 • 勾股树的构造与特性 • 勾股树的应用举例 • 勾股树的拓展与深入研究 • 勾股树的教学与学习方法 • 总结与展望
01
CATALOGUE
勾股树概述
勾股树的定义
定义描述
勾股树是一种基于勾股定理的数 学图形，它通过递归的方式生成 ，每个节点都代表了一个勾股定 理的实例。
03
创新勾股树的表现形 式
随着计算机技术和艺术创意的不断发 展，未来可以探索更多新颖、独特的 勾股树表现形式，如动态交互式的勾 股树、基于虚拟现实技术的勾股树等 。
勾股定理(含几何画板)教学内容
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们 用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育。
作业布置
1、第45页：1 第47页：1、2、3
2、预习。
谢谢
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
毕达哥拉斯（公元 前572~前492）， 古希腊著名的哲学 家、数学家、天文 学家。
我们也来观察上图中的 地面，看看有什么发现？
毕达哥拉斯
C A
B
你能发现图中直角三角形有什么性质吗?
（1）观察图1-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积。
B 个单位面积。 正方形C的面积是
伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的 道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证 法称为“总统”证法。
勾股定理(含几何画板)
这是一个会标， 同学们认识这是什么大会的会标吗？
这个图案是我国 汉代数学家赵爽 在证明勾股定理 时用到的，被称 为“赵爽弦图”
2002年国际数学家大会会标
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
用赵爽弦图证明
设图中直角三角形的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么图中大正方 形的面积应该如何计算呢？学生会由 正方形的面积公式得出大正方形的面 积,也会从拼图活动中受到启发，将大 正方形分割为四个全等的直角三角形 与一个正方形。
美丽的勾股树ppt课件
外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、
正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积
之间的关系。
解： s 1
AB 2
2
1 4
AB
2
B
s 2
AC 2
2
1 4
AC
2
S1
S3
A
S2 C
s 3
BC 2
2
1 4
BC
2
s2 s3
1 4
AC
2
1 4
BC
2
1 4
AC
2 BC
的高分别为ｈ
1、ｈ 2、ｈ 3则可以求出：
C
S2
S3
ｈ1
3 2
AB
、
h2
3 2
AC
、
h3
3 2
BC
A
S１
1 2
AB
ｈ 1
3 4
AB
2
SB 1
S2
1 2
AC
ｈ 2
3 4
AC
2
S3
1 2
AB
ｈ 3
3 4
BC
2
S 2 S 3
3 4
AC
2
3 4
BC
2
图3
3 4
(
AC
2 BC
2)
3 4
AB
2
编辑课件
12
即： S 1 S 2 S 3
应用与巩固
1.如图，这是一棵奇妙
的勾股树，其中所有的四边
形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最
B
大的正方形M的边长是9cm， A 则正方形A、B、C、D的面积
17.3 利用勾股定理作图课件 (18张ppt)人教版八年级数学下册
表示3，﹣2.5的点吗？
﹣2.5
3
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
问题2：求下列直角三角形的各边长.
12 ？1
2 ？5
2
1
？13 3
问题3：你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？
21
1
6
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 0 1 1 2 3 2 5 3 4
4
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在 数轴上画出表示该无理数的点.
3.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
请在给定网格中以A出发分别画出长度为 2 ， 5 ，8 的线
段AB.
A
A
A
B
B
B
AB= 2
AB= 5
AB= 8
拓展延伸
若△ABC三边的长分别为 2 ，2 5 ， 26 ，请利用图中的 正方形网格 （ 每个小正方形的边长均为1 ） 画出相应的
△ABC，并求出它的面积.
1.如图,在数轴上找到点A ， 使OA=5 ， 过点A作直线l垂直于
OA ， 在l上取点B ， 使AB=2 ， 以原点O为圆心 ， 以OB长为
半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的数
是（ B ）.
A. 21
B. 29
C.7
D.29
2.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 5 ，即﹣1到A的距离是 5 ， ∴点A所表示的数为 5 1 .
证明：在Rt△ABC和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，根据
勾股定理，得 BC AB2 AC2 ，BC AB2 AC2 .
2024版几何画板绘制美丽的勾股树
几何画板绘制美丽的勾股树目录•引言•勾股树基本构造与性质•使用几何画板进行勾股树绘制•创意拓展：个性化勾股树设计•案例分析：优秀勾股树作品展示•总结回顾与展望未来发展趋势引言勾股定理简介01勾股定理是数学中的基本定理之一，指出在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理在几何、三角学、代数学等领域有着广泛的应用，是数学学习和研究的重要基础。
勾股树概念及意义勾股树是一种基于勾股定理的几何图形，由多个相互嵌套的直角三角形构成，呈现出树状结构。
勾股树不仅具有独特的数学美感，还有助于加深对勾股定理的理解和应用，激发对数学的兴趣和热爱。
几何画板在勾股树绘制中应用几何画板是一种专业的几何绘图工具，具有强大的图形绘制和编辑功能，适合用于绘制各种复杂的几何图形。
在勾股树的绘制中，几何画板可以方便地绘制出精确的直角三角形，并通过复制、旋转等操作快速构建出整个勾股树结构。
此外，几何画板还支持多种颜色、线条样式等设置，使得绘制出的勾股树更加美观和生动。
勾股树基本构造与性质勾股树定义及构造方法勾股树定义勾股树是一种基于勾股定理的几何构造，通过不断迭代生成的一种树状结构。
构造方法从一个直角三角形开始，分别以直角三角形的三边为边长，向外作正方形。
然后，以新生成的正方形的边长为直角边，构造新的直角三角形，并重复上述过程。
在勾股树中，每个直角三角形的斜边都是其两个直角边的平方和的平方根，这符合勾股定理。
边长关系角度关系对称性勾股树中所有直角三角形的锐角都相等，这使得整个图形具有一种和谐的美感。
勾股树具有轴对称性，以直角三角形的斜边所在直线为对称轴，两侧图形完全对称。
030201勾股树性质探讨解析可以通过相似三角形的性质来证明。
在勾股树中，每个直角三角形都可以通过前一个直角三角形通过相似变换得到，因此它们的对应角相等。
例题1给定一个直角三角形，其直角边长为a 和b ，斜边长为c 。
请构造一个勾股树，并求出第n 级迭代后，树中所有正方形的面积之和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何画板课件：如何绘制勾股树
美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。
下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。
几何画板制作勾股树的具体的步骤如下：1、用旋转的方法画正方形ABCD
(1)绘制出线段AB。
(2)双击点A，把点A标记为旋转中心。
选中点B，选择“变换”一“旋转” 命令，将点B旋转90度，得到点D
(3)双击点D，把点D标记为旋转中心。
选中点A，选择“变换”一“旋转” 命令，将点A旋转—90度，得到点C o
(4)绘制出线段AD、DC、BC o
在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例
2、构造DC的中点E,并以点E为圆心，EC为半径构造圆
(1)选中线段DC，选择“构造”一“中点”命令，绘制出DC的中点E
(2)依次选中点E和点C,选择“构造”一“以圆心和圆周上点绘圆”命令
* 文锹F) 趣旧SE虫E罢・阿)锻I却空⑹ SDiWl ”円
ts
构造DC的中点E并构造圆E
3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
(1)选中点C、D和圆E,选择“构造”一“圆上的弧”命令。
(2)保持弧的选中状态，选择“构造”一“弧上的点”命令，任意绘制出点F
- 畑H i^E卜砂刃山世忑Q 亚妄⑴氐■㈣）saa的堕圉⑹憧口呦召輒刊-尸X
构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
4、构建勾股树动画按钮
（1）选择点F,单击“编辑”一“操作类按钮”一“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。
（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定” o （3）把按钮的位置调整，如下图所示。
*■立削日押蠹
口至匚■■ . *< 砂E XK(M'| gN)蜒封包etiVJ HI畑⑷________________________________________________ J刖
■F/ - 、
O
i
\
Z? E /c
•:X /1勾股树动画飙
A
/
J i B
cn
wjihehuaban F com
►:
4
»
构建勾股树动画按钮并调整到相应位置
5、隐藏部分对象
隐藏圆E、圆弧CD、点E,如下图所示
■丈科时左血幻土逹⑼处迺心氐⑴XMLM) SLI(W)斧埜冋
隐藏圆E、圆弧CD、点E
6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部
(1)选择动点F 和定点D，单击“度量”一一“距离”，测出距离FD;
E.
C
眉勺段忖动同捲抵
I
(2)选择点A、B、C、D,单击“构造”一“四边形内部”。
^1 Ib-EiC'. SI PI T I JSSirN] Si 匚㈣>
K= 1.97^^
| «Ml
度量出FD的长度并构造出正方形的内部
7、设置默认颜色参数选择FD=1.51厘米、正方形内部，单击“显示”一“颜色”“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。
~~ i-r^
FD= 1.97.1^
O
/
餐
A
/b>=
# j i|l
选择FD=1.51厘米、正方形内部设置颜色参数默认
8、新建参数
单击“数据”菜单一“新建参数”，打开新建参数对话框，在“名称”框中输入
“参数”，单击“确定”，新建一个“参数按钮”。
如下图所示。
9、构建迭代
(1)依次选择点B、A、“参数=1.00 ”按钮后，按住Shift键不放，单击“变换”一“深度迭代”，打开“迭代”对话框。
(2)在映像处依次单击点C、F
(3)单击“结构”按钮，单击“添加新的映射”
(4)在映像2处依次单击点F、D，单击“迭代”按钮
(5)调整按钮位置，如下图所示。
构建点B、A的深度迭代
10、绘制勾股树
选择“参数=1.00 ”按钮，按数字键盘上的数字按钮，将参数变到5，出现如下图所示图形。
单击“勾股数动画按钮”就可以看到运动的勾股树。
到此你已经完整的绘制出美丽的“勾股树”。
改变参数值并绘制勾股树示例
勾股树的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股树”。
勾股树是毕达哥拉斯树的其中一种，自己多动手试试，您会发现用几何画板可以画出很多漂亮的图案。
勾股树的制作需要使用几何画板迭代功能和构造参数，如需了解更多几何画板教程，可参考图片的链接。