超导体的基本理论
2-3 超导体的基本理论
（2）BCS理论 二流体模型和伦敦方程虽然可以解释一些超导现象，
但是不能揭示那种奇异的超导电子究竟是什么。1957年， 巴丁、库柏和施里佛提出了超导电性量子理论，称为BCS 超导微观理论。1972年获得了诺贝尔物理学奖。
BCS理论证明了低温下材料的超导电性起源于物质 中电子与声子的相互作用。当电子间通过声子的作用而产 生的吸引力大于库仑排斥力时，电子结合成库柏电子对， 使系统的总能量降低而进入超导态。在超导的基态与激发 态之间有一等于电子对结合能的能隙△（T），超导电子 对不接受小于能隙的能量。
M Tc 常数
对于大多数超导体，α=1/2。同位素效应使人们想到电 子-声子相互作用与超导电性有密切的联系，因而对超导理 论的建立产生了重要的影响。需要指出的是高温氧化物超导 体表现出很弱的同位素效应。
2.3.4 超导电性的微观机制 自超导现象发现以来，科学界一直在寻找能解释超
导这一奇异现象的理论，先后提出唯象理论，BCS理论 等。这些理论各有其合理性，同时也存在局限性。他们 在机理上并不互相排斥，相反可以互相补充。但到目前 为止，所有理论的一个严重不足之处就是，他们并不能 预测实际的超导材料的性质，也不能说明由哪些元素和 如何配比时才能得到所需临界参量的超导材料，尤其对 于高温超导现象还没有比较完善的理论加以解释。下面 简单介绍解释超导电现象的理论和微观机制。
晶体中电子是处于正离子组成的晶格环
境中，带负电荷的电子吸引正离子向它
靠拢；于是在电子周围又形成正电荷聚
集的区域，它又吸引附近的电子。电子
间通过交换声子能够产生吸引作用。
电子与正离子相互作用形 成库柏电子对示意图
当电子间有净的吸引作用时，费密面附近的两个电子将
形成束缚的电子对的状态，它的能量比两个独立的电子的总
超导相变的BCS理论
超导相变的BCS理论超导现象是指某些材料在低温下表现出完全零电阻和完全排斥磁场的特性。
超导体的研究和理解在科学界具有重要的意义和广泛的应用。
本文将探讨超导相变的BCS理论。
一、BCS理论的提出和基本原理超导相变的BCS理论是由J. Bardeen、L. Cooper和J. R. Schrieffer在1957年提出的。
BCS理论的核心思想是超导现象是由于库珀对（Cooper pairs）的形成所致。
库珀对（Cooper pairs）是由一对电子组成，它们以一种特殊的方式相互作用形成了稳定的态。
这种特殊的相互作用是由于介质中存在的晶格振动引起的，晶格振动将电子间的库伦排斥转化为吸引力。
BCS理论描述了库珀对的形成和超导相变的机制。
在超导体中，电子之间的相互作用会产生一种叫做库尔茨相互作用（Coulomb interaction）的排斥力。
然而，在经典物理学的观点中，这种排斥力将使电子彼此难以靠近。
BCS理论通过引入晶格振动来解释电子间的吸引力是如何克服库尔茨相互作用的，并形成了库珀对。
由BCS理论推导出的格林函数（Green's function）和Bogoliubov变换（Bogoliubov transformation）等数学工具使得我们能够计算超导体的各种性质。
二、BCS理论的基本假设BCS理论是基于以下三个基本假设：1. 电子间的相互作用是由晶格振动引起的；2. 电子相对于晶格是准自由的；3. 在超导相变温度附近，超导体处于准平衡态。
这些假设为BCS理论提供了适用的条件，使得理论能够解释实验数据并预测新的现象。
三、BCS理论的应用和实验验证BCS理论的提出以来，已经得到了广泛的应用和实验验证。
通过BCS理论，我们能够解释和预测各种超导现象，如超导体的临界温度、超导态的电输运性质等。
实验证实了BCS理论的许多预言，如电子对势垒隧穿（tunneling）和Josephson效应（Josephson effect）等。
超导体的基本理论
能斯特效应探测到了超导转变温度以上温区一定范围内存在磁通涡旋激 发，支持了高温超导体赝能隙态中存在有限的超导序参量振幅和强烈的相位 涨落图。由于高温超导铜氧化物的超导能隙和赝能隙都是各向异性的，而且 被证实具有d波对称，人们很自然地将赝能隙产生的原因和超导能隙联系起来。
阿布里科索夫利用G-L理论计算了S波超导体的磁通晶格，发现在上临界磁 场附件磁通晶格应该是一种三角点阵。
1 i eA 2 其中 A(r) B(r)
2m
B(r)是超导体内部的磁场
gs (H ) gn (0)
2
2
4 1 2m
i
eA 2 B2
20
BH
10
如何得到GL方程？
将 gs (H ) 分别对 和A求极值，由常规的变分可得：
gs (H ) 0
1 (i eA)2 2 0 GL-I
gs 是超导态的Gibbs自由能密度。
对于第三点假设， GL假定：
(T ) (Tc ) c
(T
)
(T
Tc
)( d
dT
)T Tc
9
如何得到GL方程？
当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：
1）磁场能密度 B2 20 B H
2）磁场将导致 在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度 项将贡献于电子的动能密度。为了保持规范不 变，GL假设额外的能量密度项是
赝能隙现象： •正常相中出现的类似于超导能隙的现象 •超导电子配对好像在相变之前就存在，但 没有形成宏观相干
17
缺陷密度的分布导致电子运动的平均自由程在空间有涨落，因此能够影响到潮流子的 动能项，从而起到钉扎作用。 ✓表面势垒和几何势垒
超导体
二.超导体的特性
零电阻性： 零电阻性：超导材料处于超导态时电阻 为零，能够无损耗地传输电能。 超导现象是20世纪的重大发明之一。科 学家发现某物质在温度很低时，如铅在 7.20K（-265.95摄氏度）以下，电阻就 变成了零。 完全抗磁性： 完全抗磁性：超导材料处于超导态时， 只要外加磁场不超过一定值，磁力线不 能透入，超导材料内的磁场恒为零。
约瑟夫森效应： 约瑟夫森效应：两超导材料之间有一薄 绝缘层（厚度约1nm）而形成低电阻连 接时，会有电子对穿过绝缘层形成电流， 而绝缘层两侧没有电压，即绝缘层也成 了超导体。 同位素效应： 同位素效应：超导体的临界温度Tc与其 同位素质量M有关。M越大，Tc越低， 这称为同位素效应。
3.超导体的前景
材料化学
成员： 聂军 张朝阳 齐顺城 桑伟华 帅猛
超导体
1.超导体概念 2.超导体理论 3.超导体应用
1．超导体概念
超导体定义：在足够低的温度和足够弱 的磁场下，其电阻率为零的物质。 超导态：超导体在超低温度下电阻为零 的状态。 正常态：当温度升高而电阻不为零的状 态。 超导体临界温度：材料从正常态转变为 超导态而电阻消失时的温度。
插曲（电阻的本质）
为什么电阻会为零？我们就得要知道电阻 的本质，是什么形成了电阻！ 电阻的来源：就金属而言金属正离子是 以某一固定位置为中心做热震动的，对 自由电子的流通具有阻碍作用。 （这就是为什么温度足够低时金属电阻为 零。个人猜想）
超导理论简介
BCS理论是以近自由电子模型为基础 是在电 理论是以近自由电子模型为基础,是在电 理论是以近自由电子模型为基础 子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。 声子作用很弱的前提下建立起来的理论。 BCS 理论 （BCS theory）是解释常规超导 理论[1] 体的超导电性的微观理论：某些金属在极低 超导电性的微观理论： 超导电性的微观理论 的温度下，其电阻会完全消失，电流可以在 其间无损耗的流动，这种现象称为超导。超 导现象于1911年发现，但直到1957年，美国 科学家巴丁、库珀和施里弗在《物理学评论》 提出BCS理论，其微观机理才得到一个令人 满意的解释。BCS理论把超导现象看作一种 宏观量子效应。它提出，金属中自旋和动量 相反的电子可以配对形成所谓“库珀对 库珀对”， 库珀对 库珀对在晶格当中可以无损耗的运动，形成 超导电流。 超导电流
超导理论的基本原理
超导理论的基本原理超导理论是电学领域的一种前沿研究方向，是在特定条件下，某些材料在它们达到一定温度和适当的条件下表现出的“完美”的电性质。
有一些物质在温度降到某个非常低的水平时，电子的振荡被大大降低，电阻几乎为零，这种现象被称为超导现象。
超导现象被认为是目前电学领域最重要的现象之一。
超导理论的基础可以追溯到1933年，当时，荷兰物理学家Meissner和Ochsenfeld按照Langevin-Debye理论预测太阳黑子的磁场是和超导体内部的磁场互相排斥。
这种现象被称为Meissner 效应，Meissner效应是超导电性的一个基本现象。
超导电性的基本原理是由量子电动力学的图像导致的。
在量子电动力学理论中，电子是通过电磁场来传导电荷的。
超导电性的本质是电子和其它粒子的电动力学相互作用，而这种相互作用和电磁场中的粒子集团的作用有些类似，不同的是电子只能在超导物质中运动，而不是在真空中运动。
因此，超导电性是通过电荷的“集体运动”来实现的。
超导现象是一种冷态现象，需要将物质降温到低温状态才能实现。
实现这种低温状态的关键在于，要保持物质内部的热量尽可能少的流失。
为了实现这个目标，超导材料通常需要被置于低温环境中，比如在液氮中。
当材料被冷却到温度极低的时候，它的电性质会逐渐发生改变，电阻率会大幅降低，直至变为零。
超导物质所具有的特殊性质，是由于一种称为超导电子对的物质兴奋态在物质中存在的结果。
超导电子对可以看作是由两个电子组成的“卡希尔”（Cooper）气团。
卡希尔气团的形成发生在一定的温度和环境条件下，当卡希尔电子对穿过超导物质时，它们的能量可以一直被保持，直到限制它们移动的物理屏障出现。
这种现象最终导致了超导电性的出现。
超导电性的出现，是众多物理效应之一。
这种效应被广泛应用于工程领域，例如制造更快的计算机，更高效的电力转换器等等。
在现代科技发展过程中，超导电性扮演了非常重要的角色，也是未来科技发展的重要方向之一。
超导体原理
超导体原理超导体是一种具有零电阻和完全磁通排斥的物质，它的发现和应用引起了科学界和工业界的广泛关注。
超导体的研究和应用在电力、电子、医学等领域有着广泛的应用前景。
本文将介绍超导体的基本原理、发现历史、应用等方面的内容。
一、超导体的基本原理超导体是指在低温下电阻消失的物质。
在超导状态下，电流可以在超导体内部无阻力地流动，因此，超导体具有非常高的电导率。
在超导状态下，磁场也会受到排斥，并且磁通量量子化，即磁通量只能取2.07×10^-15 Wb的整数倍。
这些特性使得超导体在电力传输、磁共振成像、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
超导体的基本原理可以通过BCS理论来解释。
BCS理论是由约翰·巴丁、利昂·库珀和约翰·施里弗在1957年提出的。
该理论认为，在超导体中存在一种称为库珀对的电子对，它们可以在晶格中形成一种称为布洛赫波的电子波。
这些布洛赫波会相互干涉，导致电子对之间的相互作用发生变化。
在低温下，这种相互作用会导致电子对之间形成一种称为玻色凝聚的状态。
在这种状态下，电子对可以无阻力地流动，从而导致电阻消失。
二、超导体的历史超导体的历史可以追溯到1911年，当时荷兰物理学家海克·卡末林发现，当汞被冷却到4.2K以下时，它的电阻消失。
这是第一次发现超导现象。
在随后的几十年里，科学家们发现了一些其他的超导体，如铅、铝等金属。
然而，这些超导体只能在极低的温度下工作，因此它们的应用受到了很大的限制。
在1957年，BCS理论的提出使得超导体的研究进入了一个新的阶段。
科学家们开始探索更高温度下的超导体。
在1986年，两个独立的研究小组几乎同时地发现了一种新型的高温超导体，它的临界温度高达30K以上。
这个发现引起了科学界的轰动，并且使得高温超导体的研究进入了一个新的时代。
三、超导体的应用超导体的应用非常广泛。
在电力传输方面，超导体可以用于制造超导电缆，它可以将电力传输效率提高到极高的水平。
超导体
1911年2月，掌握了液氦和低温技术的卡末林·昂尼斯发现，在4.3K以下，铂的电阻保持为一常数，而不是 通过一极小值后再增大。因此卡末林·昂尼斯认为纯铂的电阻应在液氦温度下消失。为了验证这种猜想，卡末 林·昂尼斯选择了更容易提纯的汞作为实验对象。首先，卡末林·昂尼斯将汞冷却到零下40℃，使汞凝固成线状； 然后利用液氦将温度降低至4.2K附近，并在汞线两端施加电压；当温度稍低于4.2K时，汞的电阻突然消失，表现 出超导状态。
超导体已经进行了一系列试验性应用，并且开展了一定的军事、商业应用，在通信领域可以作为光子晶体的 缺陷材料。
背景
超导体的发现与低温研究密不可分。在18世纪，由于低温技术的限制，人们认为存在不能被液化的“永久气 体”，如氢气、氦气等。1898年，英国物理学家杜瓦制得液氢。1908年，荷兰莱顿大学莱顿低温实验室的卡末 林·昂内斯教授成功将最后一种“永久气体”——氦气液化，并通过降低液氦蒸汽压的方法，获得1.15~4.25K的 低温。 低温研究的突破，为超导体的发现奠定了基础。
BCS理论认为，金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成库珀对，库珀对在晶格当中可以无损耗的运动， 形成超导电流。对于库珀对产生的原因，BCS理论做出了如下解释：电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正 电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原 来的电子以一定的结合能相结合配对。在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子 对将不会和晶格发生能量交换，没有电阻，形成超导电流。
超导体的原理与应用
超导体的原理与应用超导体是一种具有特殊电学特性的材料，能够在低于某一临界温度时，呈现出零电阻和排斥磁场的现象。
由于其独特的物理特性，超导体在科学研究与应用领域中扮演着重要角色。
本文将从超导的基本原理入手，探讨其应用领域及未来的发展趋势。
超导体的基本原理超导现象的发现超导现象最早由荷兰物理学家海克·卡末林·昂尼斯于1911年发现。
他研究汞在低温下的电性时发现，当温度降到4.2K时，汞的电阻突然降为零。
此后，科学家们对超导体进行了更深入的研究，逐步揭示了此现象背后的物理机制。
迈斯纳效应当超导材料被置于外部磁场中时，它不仅能完全屏蔽内部的磁场，还能将外部磁场排斥出去，这一现象被称为迈斯纳效应。
迈斯纳效应是判断材料是否为超导体的重要指标之一。
它使得超导体具有抗磁性，这一特性在许多实际应用中非常有用。
配对模型解释超导现象的主要理论是BCS理论（巴丁-库珀-施里弗理论）。
该理论提出，在超导状态下，电子在晶格中相互作用形成称为库珀对的粒子对，这些对通过声子的机制而结合，从而导致材料表现出零电阻。
库珀对的不受散射地运动使得无法耗散电能，进而产生超导状态。
临界温度与材料类型每种超导材料都有一个临界温度（Tc），在此温度以下材料才能表现出超导特性。
根据临界温度的不同，超导材料可分为低温超导材料（如铅、汞）和高温超导材料（如钇钡铜氧化物）。
高温超导材料在相对较高的温度下即可实现超导状态，因此成为研究热点。
超导体的重要应用磁悬浮技术磁悬浮技术是利用超导体抗磁性原理的一种应用。
在磁悬浮列车中，列车底部装有超导材料，通过与轨道间的强磁场相互作用，使得列车悬浮在轨道上方，有效减少了摩擦力。
这样不仅提高了速度（可达500km/h以上），还降低了能量消耗，从而使得交通变得更加高效环保。
医疗成像设备超导体广泛运用于医学影像技术，其中最著名的是核磁共振成像（MRI）系统。
MRI设备利用高强度磁场和射频脉冲扫描人体内部结构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
gs
是超导态的Gibbs自由能密度。
对于第三点假设， GL假定：
(T ) (Tc ) c
d (T ) (T Tc )( )T Tc dT
如何得到GL方程？
当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：
1）磁场能密度 2）磁场将导致
B2
20
B H
在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度 项将贡献于电子的动能密度。为了保持规范不 变，GL假设额外的能量密度项是 1 2 i eA 其中 A(r ) B(r ) 2m B(r ) 是超导体内部的磁场
v qE t m
又因为：
此时t可取任意值，不受到 弛豫时间的约束
伦敦第一方程
js ns qv
2
js v ns q ns q E t t m
1 ( js ) E t m 2 ns q
伦敦第二方程的提出
麦克斯韦方程
伦敦第一方程
B E t 1 ( js ) E t
二级相变理论的基础：三个基本假设
对于第一点假设， GL引进一个有序参量
其物理意义是
ns
2
ns是超导电子密度
表示超导电子的波函数
当 T Tc或H H c 时
0
对于第二点假设， GL令：
gs gn d ( ) 2
2
2
4
其中 gn 是正常态的Gibbs自由能密度，
2 1 B 2 4 2 g s ( H ) gn (0) i eA B H 2 2m 20
如何得到GL方程？ 将 g s ( H ) 分别对 和A求极值，由常规的变分可得：
g s ( H ) 0
g s ( H ) 0 A
1 2 2 (i eA) 0 2m
(3) 一种金属如果在室温下具有较高的电阻率，冷却时就有更大可能成为 超导体。
HC 2 在高温超导态， Hirr 以下才能形成涡旋固态。 （涡旋饼）
不可逆线直接反映的是磁通运动的强弱和超导电流的大小，尽管不可 逆线在实验中是由动力学的方法确定下来的，但由于它反映的是磁通运动 的强弱，因此有人赋予它一静力学相变的含义，即磁通固态的融化线。
B ( js ) [ (js ) B] 0 t t t
(js ) B 常数
这里取：
(js ) B 0 (js ) B
伦敦第二方程
Ginzberg-Landau 理论
Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论 1950 年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础 上提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。 GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态的 相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数 ψ 作 为复数序参量。 ｜ψ｜2 代表超导电子密度。 1937 年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的 不同全在于秩序度的不同，并引进序参量 η来描述 不同秩序度的两个相。 η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。
2 e e 2 js B ( ) A 0 2im m
GL-I
1
GL-II
原则上，由GL-I, GL-II和Maxwell方程可以解出在任 何磁场下的超导体内部的 (T , r, H ) 以及 A(T , r ) 然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。
能斯特效应探测到了超导转变温度以上温区一定范围内存在磁通涡旋激 发，支持了高温超导体赝能隙态中存在有限的超导序参量振幅和强烈的相位 涨落图。由于高温超导铜氧化物的超导能隙和赝能隙都是各向异性的，而且 被证实具有d波对称，人们很自然地将赝能隙产生的原因和超导能隙联系起来。 阿布里科索夫利用G-L理论计算了S波超导体的磁通晶格，发现在上临界 磁场附件磁通晶格应该是一种三角点阵。 赝能隙现象： •正常相中出现的类似于超导能隙的现象 •超导电子配对好像在相变之前就存在，但 没有形成宏观相干
假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞间的时间
nq nq j nqv E m m
2 2
欧姆定律 对于超导体，超导电子的弛豫时间趋于 无穷
可视为 的结果
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
对于超导体，有：
qEt mv qEt v m
钉扎力
， 归一化
，
有关系：
BCS 理论
BCS 理论的建立 巴 丁 (J.Bardeen) 、 库 柏 (I.N.Cooper) 和 施 瑞 弗 (J.R.Schrieffer) 在 l957 年发表的经典性的论文中提出了超导电性量子理论，被称 为BCS超导微观理论。其核心是： (1) 电子间的相互吸引作用形成的库柏电子对会导致能隙的存 在。超导体临界场、热学性质及大多数电磁性质都是这种电子 配对的结果。 (2) 元素或合金的超导转变温度与费米面附近电子能态密度N(EF) 和电子 -声子相互作用能 U有关，它们可以从电阻率来估计，当 UN(EF) << l时，BCS理论预测临界温度： θD为德拜温度。
磁通钉扎的起源
2 1 B 2 4 2 g s ( H ) gn (0) i eA B H 2 2m 20
凝聚能钉扎 右边的第二项和第三项是超导态的凝聚能，在正常态芯子里面，这两项均为零，因此 在超导体中，如果有小的正常区域或转变温度较低的区域，当正常态芯子刚好处于这些弱 的超导区域是，体系的总能量最低，从而对磁通线起到钉扎作用。 平均自由程涨落钉扎 缺陷密度的分布导致电子运动的平均自由程在空间有涨落，因此能够影响到潮流子的 动能项，从而起到钉扎作用。 表面势垒和几何势垒 超导体中大尺度缺陷，其超导和正常界面也能起到钉扎作用，此类钉扎来自于磁通运 动的表面势垒，分两类：一是磁通与其镜像吸引所致的势垒，第二是磁通线在超导体牵表 层内的弯曲所致的几何势垒。 磁性相互作用 超导体能的磁性颗粒或表面的磁性颗粒与磁通线之间的相互作用可以起到钉扎作用。 实际上，任何形式的缺陷或构型，只有使得超导混合态的系统能量有所降低均能起到 钉扎作用。
2014.04.24
超导体的基本理论
* 伦敦方程
* 金兹堡-朗道方程 * BCS 理论
伦敦电磁学方程
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：
qE mv末 mv初 (q ) Edt mv末 qE v 0 m