必修三第二章统计单元测试题及答案
高中数学必修3统计测试题及其答案
高中数学必修 3 第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了检查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A ．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，而后分层抽样2．10 名工人某天生产同一部件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其均匀数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)．A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a3．以下说法错误的选项是 ( B )．A．在统计里，把所需观察对象的全体叫作整体B．一组数据的均匀数必定大于这组数据中的每个数据C．均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向D．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大4．以下说法中，正确的选项是 ( C )．A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D．频次散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别随意抽出10 名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差分别2 2 ．，则．为 S1 ， 2A )= 13.2 S =26 26(A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩齐整B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩齐整C．甲、乙两班 10 名学生的成绩同样齐整D．不可以比较甲、乙两班10 名学生成绩的齐整程度6．以下说法正确的选项是 ( C )．A．依据样本预计整体，其偏差与所选择的样本容量没关B．方差和标准差拥有同样的单位2 2 2 2 是错的D．假如容量同样的两个样本的方差知足12 ，那么推得整体也知足S1 2S <S <S 7．某同学使用计算器求 30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据 105 输人为 15，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是( B )．A．3.5 B．-3 C． 3 D． -0.58．在一次数学测试中，某小组14 名学生疏别与全班的均匀分85 分的差是： 2，3，-3，-5， 12，12，8，2，-1，4，-10，-2， 5， 5，那么这个小组的均匀分是(B)分．A ．97.2 B． 87.29 C． 92.32 D．82.869．某题的得分状况以下：此中众数是 ( C )．得分 /分0 1 2 3 4百分率 /(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2A ．37.0％B． 20.2％C．0 分D．4 分10．假如一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．A ．均匀数不变，方差不变B．均匀数改变，方差改变C．均匀数不变，方差改变D．均匀数改变，方差不变11.为检查参加运动会的 1 000 名运动员的年纪状况，从中抽查了 100 名运动员的年纪，就这个问题来说，以下说法正确的选项是A ． 1 000 名运动员是整体C．抽取的 100 名运动员是样本( A)B．每个运动员是个体D．样本容量是 10012．为了检查某产品的销售状况，销售部门从部下的92 家销售连锁店中抽取30 家认识情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A )A．3,2B．2,3C．2,30D．30,213．某城区有农民、工人、知识分子家庭合计 2 000 家，此中农民家庭 1 800 户，工人家庭100 户．现要从中抽取容量为40 的样本，检查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，能够用到以下抽样方法(D)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A ．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 14．以下说法不正确的选项是 ( A )A．频次散布直方图中每个小矩形的高就是该组的频次B．频次散布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C．频次散布直方图中各个小矩形的宽同样大D．频次散布直方图能直观地表示样本数据的散布状况15．容量为 20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间 [10,40)的频次为 ( B )A ． 0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.6516.已知 10 名工人生产同一部件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D )A ． a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B )A ． 1 B. 2 C. 3 D．218.如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗读竞赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的均匀数和方差分别为(C)A ． 84,4.84B ．84,1.6C．85,1.6D．85,0.419.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人．为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( A) A．100B ．150C ．200D ．25020．样本容量为100 的频次散布直方图以下图．依据样本的频次散布直方图预计样本数据落在 [6， 10)内的频数为 a，样本数据落在 [2，10)内的频次为 b，则 a， b 分别是 ( A )A ．32，0.4 B．8，0.1C． 32，0.1 D．8，0.4二、填空题：（此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）21.一个企业共有 240 名职工，下设一些部门，要采纳分层抽样方法从全体职工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有 60名职工，那么从这一部门抽取的职工人数是5。
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：_用样本估计总体(有答案)
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意），已知1. 在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14样本容量是80，则该组的频数为（）A.20B.16C.30D.352.已知某机器加工的1000件产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为（）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，23. 某班有50名学生，该班上学期期中考试的英语平均分为70分，标准差为s，后来发现两名学生的成绩记录有误：小明得了71分，却误记为46分；小刘得了70分，却误记为95分．更正后的标准差为s1，则s与s1之间的大小关系为（）A.s1=sB.s1>sC.s1<sD.无法确定4. 某财经学院有n名学生参加2016年的全国会计从业资格考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是12，则n等于（）A.35B.40C.45D.505. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛的得分情况如图所示，对这两名运动员的得分进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员的得分的平均数D.甲运动员的得分比乙运动员的得分稳定6. 某校5人参加头脑奥林匹克竞赛选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为81分，其中4人的成绩分别为73分，82分，82分，84分，由这5人得分所组成的—组数据的中位数是（）A.81B.82C.83D.847. 在某中学举办的爱国主题演讲比赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.x>yB.x<yC.x=yD.x和y之间的大小关系无法确定8.一个频数分布表（样本容量为20）不小心被损坏了一部分，部分数据如下表所示，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则样本中在[40,60)内的数据的个数为（）C.7D.99. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.610. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ¯，则( )A.m e =m 0=x ¯B.m e =m 0<x ¯C.m e <m 0<x ¯D.m 0<m e <x ¯二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm ．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =________．如图是某校2016级的高一男生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第二组的频率为________．某校高一年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．给出结论：①该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25；②该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24；③该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80；④该校高—年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8．用样本估计总体，上述结论正确的是________．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长（单位：分钟）如下：6.27.07.65.96.77.36.58.17.87.9（1）根据以上数据，画出茎叶图；（2）求出中位数、平均数、方差．某面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值，并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于95个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．某高校为了解学生的体能情况，随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其中第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数不低于110为达标，试估计该高校全体学生的达标率．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．对某校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天识记和晚上睡前识记．为了研究背单词的时间安排对记忆效果的影响，某社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图所示．试估计这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：求全班学生的平均数和标准差．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元．经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示．小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润．（1）根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率．参考答案与试题解析人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x．由样本容量是80，得x+4x=80，解得x=16，即该组的频数为16．故选B．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由于次品数为0的频率最大，所以众数为0，平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1．故选A．3.【答案】C【考点】极差、方差与标准差独立性检验的基本思想【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，知虽然两名学生的成绩记录出错，但50名学生成绩的平均分没变化．由于(71−70)2+(70−70)2<(46−70)2+(95−70)2，根据方差的公式，可得s1<s．故选C．4.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】=0.005×20+0.010×20=0.3，解：由12n解得n=40．故选B．5.【答案】D【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，结论A正确；由图可知甲运动员的得分始终大于乙运动员的得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，结论B，C正确；由图可知甲运动员得分波动性较大，乙运动员得分波动性较小，所以乙运动员的得分比甲运动员的得分稳定，结论D错误．故选D．6.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第五个人的得分为84分，将所有人的分数按从高到低进行排序为84，84，82，82，73，则这5人得分所组成的一组数据的中位数是82．故选B．7.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2+5+5+4+△=△+16，2+5+6+7=26，△<10，∴ x<y．故选B．8.【答案】C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：由图知，样本中数据在[20,40)内的频数为4+5=9，所以样本中数据在[20,40)内的频率为9÷20=0.45．所以样本中在[40,60)内的数据的频率为0.8−0.45=0.35，所以样本中在[40,60)内的数据的个数为20×0.35=7．故选C．9.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，x n，则所得的新数据为x1+60，x2+60，⋯，x n+60.由题意得x1+x2+⋯+x n=4.8n，(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2=3.6n，则新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(x n+60)]=1n[(x1+x2+⋯+x n)+60n]=1n(4.8n+60n)=64.8，新数据的方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(x n+60−64.8)2]=1n[(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2]=1n×3.6n=3.6.所以新数据的平均数和方差分别为64.8，3.6.故选D．10.【答案】D【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，可知30名学生的得分情况依次为2人得3分，3人得4分，10人得5分，6人得6分，3人得7分，2人得8分，2人得9分，2人得10分．中位数为得分由小到大排列后第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5+62=5.5；由于5出现次数最多，故m0=5；x¯=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97．于是m0<m e<x¯．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 【答案】22.75【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据颜率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)×5=22.75（mm）．故答案为：22.75．【答案】40【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35−18=17，乙加工零件个数的平均数b=1×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23，10则a+b=40．故答案为：40．【答案】0.25【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率分布直方图知前三组的频率之和为1−(0.0125+(0.0375)×5=0.75，=0.25．所以第二组的频率为0.75×21+2+3故答案为：0.25．【答案】③【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5−0.1−0.3=0.1，解得x=1.25，所以所求中位数为26.25，①错误；最高矩形是第三个，又第三组数据的中间值为27.5，所以所求众数为27.5，②错误；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为400×0.2=80，③正确；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为400×0.1=40，④错误．故答案为：③．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【答案】解：（1）由(0.006+0.008+a +0.026+0.038)×10=1，解得a =0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x ¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100． 日销售量的方差为s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【考点】频率分布直方图此题暂无解析【解答】解：（1）由(0.006+0.008+a+0.026+0.038)×10=1，解得a=0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【答案】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)【答案】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【答案】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150． 需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．。
(完整)必修三第二章统计单元测试题及答案,推荐文档
D．平均数
6．某公司10 位员工的月工资(单位:元)为 x1 , x2 , x3, x4 ，其均值和方差分别为 x 和 s2 ,若从
下月起每位员工的月工资增加100 元,则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为 （
）
A. x, s2 100
B. x +100, s2 1002
C. x , s2
D. x +100, s2
6 支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
2.
某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按
1,2，…，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481, 720的人数为
.
14. 若 a1，a2，…，a20 这 20 个数据的平均数为x，方差为 0.21，则 a1，a2，…，a20，x这 21 个数据的方差为______．
15. 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频
率分布直方图如图所示．
(1)直方图中 x 的值为________；
数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为 62,最大频
率为 0.32,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a,则 a 的值为( ).
A.64
B.54 C.48
D.27
二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ，标准差是 2 ，则 xy
2019-2020学年高中数学必修三第2章《统计》测试题及答案
2019-2020学年高中数学必修三第2章《统计》测试题(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的两个变量之间存在相关关系的为( )A.学生的座号与数学成绩B.学生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为( ) B.9 C.8 D.7 由题意知抽取的比例为7210=130,故从高三学生中抽取的人数为300×130=10. 1.23,样本点中心(即(x,y ))为(4,5),则回归直线的方程是( )A.y ^=1.23x+4B.y ^=1.23x+5 ^.23x+0.08 D.y ^=0.08x+1.23,可设此回归直线的方程为y ^=1.23x+a ^.(x,y ),所以点(4,5)在直线y ^=1.23x+a ^上,所以5=1.23×4+a ^,即a ^=0.08,y ^=1.23x+0.08.,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )A.63B.64D.6636和27,则中位数之和是36+27=63. 30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A.3.5B.-3D.-0.590,9030=3,平均数少3,求出的平均数与实际平均数的差是-3.6.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )C,D 一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B .故选A .100的样本的频率分布直方图如图,根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a ,样本数据落在[2,10)内的频率为b ,则a ,b 分别是 ( ) A.32,0.4B.8,0.1 .1 D.8,0.4[6,10)内的频率组距=0.08,得样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则×0.32=32. [2,6)内的频率=0.02×4=0.08,得样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x ,方差为s 2,则( )A.x =5,s 2>3B.x =5,s 2<3C.x >5,s 2<3D.x >s 2>38个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x ,方差为s 2,则x =8×5+59=5,s 2=8×3+(5-5)29=83<3,故选B .14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;。
(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。
（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。
（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。
（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。
2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。
（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。
（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。
（4）进一步领会用样本预计整体的思想。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。
（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。
3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。
必修三数学统计综合训练题及答案
第二章 统计章末综合检测1一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是不是存在显著不同，拟从全部学生中抽取100名学生进行调查，那么宜采纳的抽样方式是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有( )A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a3．2021年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图21，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方不同离为( )图21 A ．84,4.84 B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,44甲 乙 丙 丁平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2方差s 2 3.5 3.5 2.1 5.6A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情形，采纳分层抽样的方式从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，那么n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．8006气温/℃ 18 13 10 4 －1杯数/杯 24 34 39 51 63假设热茶杯数y 与气温( )A ．y ＝x ＋6B ．y ＝x ＋42C ．y ＝－2x ＋60D ．y ＝－3x ＋787.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，那么以下各式正确的选项是( )A.x ＝40a ＋60b 100B.x ＝60a ＋40b 100C.x ＝a ＋bD.x ＝a ＋b 28．在抽查某产品的尺寸进程中，将其尺寸数据分成假设干组，[a ，b ]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，那么|a－b|＝( )A．h·m B.hmC.mhD．与m，h无关9．图25是某县参加2021年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A m(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图26是统计图中身高在必然范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判定框内应填写的条件是( )图25图26A．i<9? B．i<8? C. i<7? D．i<6?10.图228是依照某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率散布直方图，假设80分以上为优秀，依照图形信息可知：这次考试的优秀率为( )图228A.25%B.30%C.35%D.40%11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据得出样本频率散布直方图(如图229).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人顶用分层抽样方式抽出100人做进一步伐查，那么在[2500，3000)(单位：元)月收入段中应抽出________人.图229二、填空题12．以下四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方式把编号分成50个部份，若是第一部份编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部份随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，不然视为违规．某天，有1000辆汽车通过了该路段，通过雷达测速取得这些汽车运行时速的频率散布直方图如图27，那么违规的汽车大约为________辆．图2715．已知回归直线斜率估量值为1.23，样本点中心为(4,5)，那么回归方程是____________．三、解答题16.某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时刻为5月2号～5月22号，评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率散布直方图如图2216.(1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少？(2)估量众数、中位数和平均数各是多少？17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：甲2738303735312450乙3329383428364345(1)画出茎叶图。
最新第二章统计测试题及答案 新课标人教版高一必修3(共2套)
第二章统计测试题（A组）一、选择题 (每小题5分,共50分)1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是﹙﹚A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100２. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A. 150B.200C.100D.1203．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )6.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距7.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x甲=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 ( )A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定9．下面现象间的关系属于线性相关关系的是( ).A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系10.有关线性回归的说法中,下列不正确的是( )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程二、填空题 (每小题5分,共20分)11.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n=___.13.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -=_________.14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.三、解答题 (每小题10分,共30分)15.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？16.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。
最新人教版必修三高中数学配套习题第二章 统计 2.2.2 及答案
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝______________________________________________________________________ __.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝______________________________________________________________________ __.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能确定4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( )A.13s2B．s2C．3s2D．9s25．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB ，样本标准差分别为sA和sB则( )A.xA >xB，sA>sBB.xA<xB，sA>sBC.xA >xB，sA<sBD.xA<xB，sA<sB7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________. 8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：．9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a 2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11．下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：1．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1．(1)最多(2)中间①中间位置的②平均数(3)①x1＋x2＋…＋xnn②总体中样本中2．(1)1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] (2)1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]作业设计1．B[A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2．D[由题意a＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18，∴c>b>a.]3．B[方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.]4．D[s20＝1n[9x21＋9x22＋…＋9x2n－n(3x)2]＝9·1n(x21＋x22＋…＋x2n－n x2)＝9·s2(s2为新数据的方差)．]5．C[由题意x＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6．B[样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故x A<x B，又样本B波动范围较小，故sA >sB.]7．91解析由题意得8．甲解析x甲＝9，2S甲＝0.4，x乙＝9，2S乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9．0.19解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.10．解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)，x乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.根据以上的分析与计算填表如下：2 S 甲<2S乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11．解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)． (2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝16×2 250＝375(元)． 这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平． 12．解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20) ＝140(90×20＋80×20)＝85； 又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s2＝140(x21＋x22＋…＋x220＋y21＋y22＋…＋y220－40z2)＝140(20s21＋20x2＋20s22＋20y2－40z2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.s＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
必修3 第二章《统计》单元测试题参考答案
必修3 第二章《统计》单元测试题参考答案选择题： BACBC DDDAC11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解:（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本. 17.解:（1）.10.1,73.1,7ˆ,7ˆ≈≈==乙甲乙甲s s xx （2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛. 18.解: 由题意知：,6.71ˆˆ,2.266ˆ,6.1222,92.5130,5,7,13.2926126161612≈-=-≈--=∴===≈∑∑∑∑====x b y ax xy x yx by x x y x i iii i i i i i i∴回归方程为6.712.2ˆ+-=x y. 当27=x 时，2.126.71272.2ˆ=+⨯-=y，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰期日.（1）（2）应当安排战士乙参加比赛，因为这两个战士的平均成绩都是95环，叶的分布是“单峰”的，从叶在茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手发挥水平，应选战士乙. 20.解:（1）散点图如图：由上图可见，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.（2）.264.31303.0ˆ-=x y（3）当x=185时，.791.24264.31185303.0ˆ=-⨯=y即学生身高185cm 时，他的右手一拃长约为24.791cm.18 19 20 21 22 23 24 2526167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182一拃长 身高107 109 111 113 115 117 119 121 123 1250.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0树苗高度/cm（1）画出频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121〕范围内的频率为：0.94-0.03=0.91，即数据落在[109,121〕范围内的可能性是91%.频率/组距。
高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 统计 2.1 随机抽样
一、学习任务
1. 通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性．
2. 了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方
法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本；了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样．
3. 了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
二、知识清单
总体、个体与样本
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 三种抽样方法的比较三、知识讲解
1.总体、个体与样本
总体
我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
个体
构成总体的每一个元素作为个体．
样本
从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
样本容量
样本中个体的数量叫做样本容量．
为了了解全校 名高一学生的体重情况，该校学生小明随机抽取了 名学生进行测量．下
列说法中正确的是（ ）A．总体是 B．个体是每一个学生
C．样本是 名学生 D．样本容量是 解：D
根据定义，总体是某一数值指标的全体，而个人和样本考察的也是指标，因此本题中总体是 名高一学生的体重，个体是高一每一名学生的体重，样本是抽取的 名学生的体重，样本容量是 ．
300803008080
3008080为了了解一批零件的长度，抽测了其中 个零件的长度，在这个问题中， 个零件的长度
200200
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答案：
C。