例题2 三角形面积计算公式
万能公式的应用例题
万能公式的应用例题应用例题1：计算三角形的面积已知一个三角形，边长分别为8cm、10cm和12cm，求其面积。
解析：根据海伦公式，三角形的面积可以通过已知的三条边长来计算。
海伦公式的表达式如下：面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，s为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边长。
根据已知条件，三角形的三条边长分别为8cm、10cm和12cm。
我们可以计算出周长s的值：s=(8+10+12)/2=15使用海伦公式计算三角形的面积：面积=√(15(15-8)(15-10)(15-12))=√(15*7*5*3)= √1575 ≈ 39.68 cm²因此，这个三角形的面积约为39.68 cm²。
应用例题2：计算圆的周长和面积已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解析：根据已知条件，圆的半径为5cm，可以计算出其周长：≈ 31.4159 cm圆的面积可以通过圆的半径计算，公式为πr²。
根据已知条件，圆的半径为5cm，可以计算出其面积：应用例题3：计算矩形的周长和面积已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求其周长和面积。
解析：矩形的周长计算公式为2(长+宽)。
根据已知条件，矩形的长为8cm，宽为6cm，可以计算出其周长：周长=2(8+6)=2(14)= 28 cm矩形的面积计算公式为长*宽。
根据已知条件，矩形的长为8cm，宽为6cm，可以计算出其面积：面积=8*6= 48 cm²因此，这个矩形的周长为28 cm，面积为48 cm²。
应用例题4：计算梯形的面积已知一个梯形，上底长为5cm，下底长为10cm，高为8cm，求其面积。
解析：梯形的面积计算公式为(上底+下底)*高/2根据已知条件，梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为8cm，可以计算出其面积：面积=(5+10)*8/2=15*8/2=120/2= 60 cm²因此，这个梯形的面积为60 cm²。
例谈三角形面积公式S=pr
例谈三角形面积公式S=pr三角形是初中数学中的基本图形，其面积公式是数学教学中学生必须掌握的知识点之一、三角形面积公式的普适性和实际应用广泛，被广泛运用于建筑、工程、地理等诸多领域。
本文将围绕三角形的面积公式展开讨论，深入阐述其内涵、应用以及相关的例题。
首先，我们来看一下三角形面积公式的表达形式：S=pr。
其中，S代表三角形的面积，p代表三角形的周长，r代表三角形的内切圆半径。
三角形面积公式的推导和证明可以通过分割法、面积对称法以及余弦定理等多种方法进行，但为了篇幅的限制，本文不对这些内容展开讨论。
三角形面积公式的内涵是将三角形的面积与其周长、内切圆半径之间建立起了关系。
根据公式可知，三角形的面积与周长成正比，即面积越大，周长越长。
这说明了在给定周长下，面积是有最大值的；而在给定面积下，周长是有最小值的。
另外，三角形的面积与内切圆半径成正比，半径越大，面积也越大。
三角形面积公式的应用非常广泛。
首先，在实际生活中，三角形的面积公式可以用于测量地理图形的面积，比如湖泊、花坛等。
其次，在建筑设计中，三角形的面积公式可用于计算建筑物的地板面积，方便工程师进行设计规划。
此外，三角形面积公式还可以应用于制图、制表等工作中。
接下来，我们将通过一些例题来进一步说明三角形面积公式的应用。
例题1：已知三角形的周长为6cm，内切圆半径为2cm，求三角形的面积。
解：根据三角形面积公式S=pr，将已知条件代入公式：S = 6cm × 2cm = 12cm²所以，三角形的面积为12平方厘米。
例题2：已知等边三角形的面积为16根号3平方厘米，求其周长。
解：由等边三角形的特性可知，三边长度相等，用a表示。
根据三角形面积公式S=pr，将已知条件代入公式16根号3=p×a/3解得：a = 3根号3 cm所以，三角形的周长为9根号3厘米。
通过以上两个例题，我们可以看出三角形面积公式的直接应用。
通过已知的条件，我们可以使用该公式求解未知的量。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
而四边形CEFH是它们的公共部分，
所以三角形DHF的面积=三角形BCH的面积，
进而可得阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积= 10×10÷2=50（平方厘米）。
法2：连接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积=50（平方厘米）。
附加题目
【附1】 如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．
巩固理解结论：两个三角形等底时，面积的倍数=高的倍数
【例3】用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
分析：法1：如图（1），将BC边四等分，连接各等分点，则△ABD、△ADE、△AEF、△AFC面积相等。
法2：如图（2），D是BC的二等分点，E、F是AC、AB的中点，从而得到四个等积三角形△ADF、△BDF、△DCE、△ADE．
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
分析：
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
分析：连结AE、BF、CD(如右下图).由于三角形AEB与三角ABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，三角形ACD的面积是1.
初中计算三角形的面积
初中计算三角形的面积三角形的面积是初中数学中的基本知识之一，是计算几何中的重要内容。
它能帮助我们更好地理解和运用三角形的概念和性质。
本文将介绍三角形面积的计算方法，并通过实例演示。
一、基本原理三角形面积的计算可以通过多种方法实现，其中较为常用的是利用底边和高，及两边夹角的正弦定理。
我们假设三角形的底边为a，高为h，两边夹角为A，则三角形的面积S可由以下公式计算得出：S = 1/2 * a * h二、计算步骤接下来，我们将通过一个具体的实例来演示如何计算三角形的面积。
例题：已知三角形ABC，底边AB为6cm，高CD为4cm。
求三角形ABC的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边AB = 6cm，高CD = 4cm；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，代入已知条件，得到 S = 1/2 * 6cm *4cm = 12cm²；3. 因此，三角形ABC的面积为12平方厘米。
通过以上步骤，我们可以得出三角形ABC的面积为12平方厘米。
三、实例演练在实际解题中，常常会遇到需要计算三角形面积的问题。
下面，我们通过一些实例来进一步掌握面积计算的方法。
例题1：已知三角形DEF，底边DE = 8cm，高DG = 5cm。
求三角形DEF的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边DE = 8cm，高DG = 5cm；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，代入已知条件，得到 S = 1/2 * 8cm *5cm = 20cm²；3. 所以，三角形DEF的面积为20平方厘米。
例题2：已知三角形XYZ，底边XY = 10cm，两边夹角X = 60°。
求三角形XYZ的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边XY = 10cm，两边夹角X = 60°；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，其中a=XY=10cm，h为XY边对应的高；3. 由正弦定理sin60° = h/XY，解得h=10cm*sin60° = 10cm*√3/2 =5√3 cm；4. 代入已知条件，得到S = 1/2 * 10cm * 5√3 cm = 25√3 cm²，结果化简为约43.3平方厘米。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
内容概述
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；
如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
于是：三角形ABD的面积=12×高÷2=6×高
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
【例6】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
例题精讲
五年级数学上册第二单元：三角形面积的实际应用专项练习(解析版)苏教版
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元：三角形面积的实际应用专项练习（解析版）1．一个三角形的面积是15平方米，它的底是10米，则它的高是多少米？【答案】3米【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底即可求出高。
【详解】15×2÷10＝30÷10＝3（米）答：它的高是3米。
【点睛】本题考查三角形的面积。
牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
2．一块三角形地的底是10米，高是6米，一共收蔬菜960千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？【答案】32千克【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出三角形地的面积，由于一共收蔬菜960千克，用收蔬菜的质量除以三角形地的面积即可求解。
【详解】10×6÷2＝60÷2＝30（平方米）960÷30＝32（千克）答：这块地平均每平方米收蔬菜32千克。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
3．三角形的面积是216平方厘米，底是24厘米。
底边上的高是多少厘米？【答案】18厘米【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】216×2÷24＝432÷24＝18（厘米）答：底边上的高是18厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．一块三角形麦田，底长80米，高60米，如果每公顷收小麦5吨，这块地能收小麦多少吨？【答案】1.2吨【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，求出这块三角形麦田的面积；1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再乘5，就是这块地能收小麦的吨数。
【详解】80×60÷2＝4800÷2＝2400（平方米）2400平方米＝0.24公顷0.24×5＝1.2（吨）答：这块地能收小麦1.2吨。
五年级上册数学小报三角形和平行四边形的面积第二单元
五年级上册数学小报三角形和平行四边形的面积第二单元五年级上册数学小报第二单元：三角形和平行四边形的面积一、三角形的面积计算公式1. 三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
例题：如图所示，底边长度为6cm，高为4cm，求三角形的面积。
```** ** * ** * * *```解答：三角形的面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
二、平行四边形的面积计算公式2. 平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
例题：如图所示，底边长度为5cm，高为3cm，求平行四边形的面积。
```______/ \\______/```解答：平行四边形的面积 = 5cm × 3cm = 15cm²。
三、练习题1. 如图所示，底边长度为8cm，高为6cm，求三角形的面积。
```** ** * ** * * *```答案：三角形的面积 = 8cm × 6cm ÷ 2 = 24cm²。
2. 如图所示，底边长度为10cm，高为4cm，求平行四边形的面积。
```________/ \\________/```答案：平行四边形的面积 = 10cm × 4cm = 40cm²。
小结：本单元我们学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，并通过例题和练习题进行了实际操作。
在计算面积时，记得根据形状选择正确的计算公式，并按照公式计算得出结果，最后记得加上所使用的单位。
希望大家能够充分掌握并灵活运用这些知识！。
三角形的面积和周长
三角形的面积和周长在几何学中，三角形是最基本的形状之一，它由三条边和三个角组成。
计算三角形的面积和周长是我们常见的几何问题之一。
本文将介绍如何求解三角形的面积和周长，并提供相关的计算公式和例题。
一、三角形的面积计算三角形的面积计算是通过底长和高（或两边夹角）进行计算的。
以下是常见的三角形面积计算公式：1. 通过底长和高计算当我们已知三角形的底长和高时，可以用以下公式计算面积：面积 = 底长 ×高 ÷ 2例如，假设三角形的底长为5cm，高为8cm，那么它的面积可以计算为：面积 = 5cm × 8cm ÷ 2 = 40cm²2. 通过两边夹角和边长计算当我们已知两边夹角和两边的长度时，可以用以下公式计算面积：面积 = 1/2 ×边1 ×边2 × sin(夹角)其中，sin表示正弦函数。
例如，假设我们已知三角形两边的长度分别为5cm和8cm，夹角为60度，那么它的面积可以计算为：面积= 1/2 × 5cm × 8cm × sin(60°) ≈ 17.32cm²二、三角形的周长计算三角形的周长计算是通过三边的长度进行计算的。
周长 = 边1 + 边2 + 边3例如，假设三角形的三边长度分别为3cm、4cm和5cm，那么它的周长可以计算为：周长 = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm三、案例分析接下来，我们通过几个实例来进一步说明如何计算三角形的面积和周长。
案例一：已知三角形的底长为6cm，高为9cm，求其面积和周长。
解析：根据底长和高的公式计算面积：面积 = 6cm × 9cm ÷ 2 = 27cm²由于题目未给出两边的长度，无法计算周长。
案例二：已知三角形的边1长度为7cm，边2长度为9cm，夹角为45度，求其面积和周长。
解析：根据两边夹角和边长的公式计算面积：面积= 1/2 × 7cm × 9cm × sin(45°) ≈ 22.57cm²根据三边长度计算周长：周长 = 7cm + 9cm + 边3由于题目未给出边3的长度，无法计算周长。
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想一想： 每个锐角三角形的面积
与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的 钝角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
A 面积相等 B 完全一样
(2)平行四边形的面积是 20平方米，与它等底等高的 三角形的面积是( )平方米。
A 10平方米
B 40平方米
(3)三角形的面积是20 平方米，与它等底等高的 平行四边形的面积是( ) 平方米。
A 20平方米 B 40平方米
(3)平行四边形的面积是20平方米，
与它等底等高的三角形的面积 是( A )平方米。
2
cm
2
÷2 =21( cm )
3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
பைடு நூலகம்
4.8
6 5
4
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4 × 6 ÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
A
D
B E
C
上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
推导
操 1.你会算三角形的面积吗？ 作 动手拼一拼，试一试， 要 是否可以把三角形转化成我们学过的图形？ 求：
2.三角形的底和高 与转化后图形的底和高有什么关系？
3.根据转化后图形的面积公式 能否推出三角形面积公式？
指出下面三角形的底和相应的高。 （单位：厘米）
4 6
8 3 2
12
两个完全一样的锐角三角形 能拼成一个平行四边形吗？动手试试！
a
h
2
(1)两个三角形可 以拼成一个平行四边 形。
两个完全一样的三角 形可以拼成一个平行四边
(2)三角形的面积 是平行四边形的面积 的一半。
三角形的面积是与它 等底等高的平行四边形的 面积的一半。
(3)三角形面积是S＝ah
三角形面积是S＝ah÷2
(1)( )的两个三角 形一定能拼成一个平行 四边形。
人教版数学五年级上册
前面是怎样 探讨平行四边形面积计算方法的？
转化
平行四边形
长方形
推导
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm 4cm
问题：怎样求三角形的面积？
想法： 把它变成我们会求面积的图形 。 转变的方法： （1）剪 — 拼
（2）图形组合
转化 三角形
三角形面积 计算公式
会计算 面积的 图形
两个完全一样的直角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
实验证明：两个完全一样的直角三 角形能拼成一个平行四边形
实验证明：两个完全一样的锐角三 角形能拼成一个平行四边形。
实验证明：两个完全一样的钝角三 角形能拼成一个平行四边形。
我会做实验，我也能发现
三角形的底 平行四边形的底=__________ 三角形的高 平行四边形的高=__________ 1 个平行四边形的面积 2 个和它等底等高的三角形的面积 =___ 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积= 底×高÷2 S=ah÷2
高 底
底 × 高 ÷2 三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
•
•
沿三角形两边中点连线剪开， 也能拼成一个平行四边形。
•
高
•
高
底
平行四边形面积
转 化
= =
底 ×高
底 × 高÷2
三角形 面积
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
平行四边形的面积 = 底 X 高 三角形的面积=底X高2 S =
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，
与它等底等高的平行四边形 的面积是( B )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
1.口算下面三角形的面积。
12cm 4cm 3cm 7cm 6cm
5cm
5 × 4 ÷2 =10( 12 × 3 ÷ 2 =18(
6 × 7
cm
2
) )
12cm
18cm 18×12÷2=108（c㎡)
（6）在一个边长是8.5cm的正方形中，剪一个 最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
8×8÷2=32 (c㎡)
8cm
（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形 中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
8cm
10cm 10×8÷2=40(c㎡)
6 )平方厘米。
(3)平行四边形的面积是20平方米，
与它等底等高的三角形的面积 是( A )平方米。
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，
与它等底等高的平行四边形 的面积是( B )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
(5) 在一个长18cm，宽12cm的长方形中， 剪一个最大的三角形， 这个三角形的面积是多少平方厘米？
10.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分 的面积是60c㎡，长方形的宽是多少厘米？
60c㎡
？
20cm
60×2÷20=6(cm) 答：长方形的宽是6cm