沈阳化工大学开题报告

沈阳化工大学

硕士研究生学位论文开题报告课题名称：

学生姓名：

年级专业：2012级控制科学与工程

研究方向：控制理论与控制工程

学院：信息工程学院

导师姓名：

职称：副教授

开题时间：2013-10-13

沈阳化工大学研究生院制

年月日

目录

一、文献综述 (1)

1.1课题的来源 (1)

1.2 混沌理论的起源与发展 (1)

1.3 混沌同步的研究现状 (2)

1.4混沌同步控制算法研究进展 (3)

二、研究方案 (5)

2.1研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 (5)

2.1.1 研究目标 (5)

2.1.2 研究内容 (5)

2.2针对研究内容拟采取的研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析 (6)

2.3本课题的特点与创新之处 (6)

2.4研究进度、工作内容和预期成果 (7)

三、参考文献 (8)

一、文献综述

1.1 课题的来源

随着科学技术的发展，通信技术也有着极大地发展。卫星通信作为一种具有覆盖面大、频带宽、容量大、性能稳定可靠、机动灵活、受地理条件限制程度小等优点的通信手段，越发的为各国所重视，并广泛的应用于国际通信、国内通信、军事通信、海事通信和广播电视等领域[1]。但是卫星通信覆盖面广的特点也给其带来了一定的不安全因素。特别是针对需要保密的信息的传递，下行波束的覆盖面大使得通信过程中存在信息泄露的隐患。所以，卫星通信的保密是非常重要的。目前常用的加密方式都是通过基于密码学的密码编码，将有用信息转换成看起来完全随机而杂乱的密文进行传输[2]。

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，诸如物理、生物学以及技术科学、社会科学等各科学领域。混沌自其被人类发现开始，就与随机性密不可分，可以说是具有天然的“随机性”的[3]。这恰与密码学的要求是相一致的。混沌同步保密通信就是利用混沌的“随机性”对信息进行加密，在接收端通过混沌同步将信息恢复出来的保密通信方法。研究混沌系统的同步具有重大的意义。

1.2 混沌理论的起源与发展

混沌理论作为非线性科学的重要分支，最早可以追溯到19世纪。1903年，美国科学家J.H.Poincare把动力学系统和拓扑学相结合，第一次指出了混沌现象存在的可能性。19世纪末，法国著名物理学家、天文学家庞卡莱提出了庞卡莱猜想。他在对保守系统天体力学进行研究时发现，一些确定的动力学方程的某些解具有不确定性，这本质上就是现代意义上的“混沌现象”。

1954年，苏联数学家、概率论大师Kolmogorov等人提出了KAM定理[4]，揭示了近可积保守系统的非周期运动产生机制，从而揭示了不仅耗散系统有混沌，保守系统中也有混沌。这一定理被公认为是在混沌学理论建立的过程中具有历史性意义，成为现代混沌学的第一个开端。

1963年，Smale构造了马蹄映射；同年，美国气象学家Lorenz在使用大气对流模型进行计算时，偶然间发现了所谓的“蝴蝶效应”，即对初始条件的高度敏感性使得两个混沌系统只要存在初始条件的微小差异，将导致其轨道在长时间的演化过程中变得互不相关，从

而为耗散系统中的混沌研究开辟了崭新的道路。这种“蝴蝶效应”中的奇怪吸引子实际上是混沌所特有的，这为以后的混沌研究奠定了基础。

1971年，法国数学物理学家Rueell和荷兰学者F.Takens共同发表《论湍流的本质》，书中首次用混沌来描述湍流的形成原理，并对混沌进行了一些文字定义。首先提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，发现了第一个混沌化的方法。

1973年，法国数学家、分形学创始人B.Mandelbrot对混沌几何特征的研究做出了杰出的贡献，创立了几何分形学，为人们了解和掌握各种不规则的相空间提供了极大的方便。

1975年，美籍华人学者李天岩和他的导师Yorke提出了著名的Li-Yorke定理，该定理详细阐述了混沌的数学特征。李天岩给出了闭区间上连续自映射的混沌定义，首次提出混沌一词。从此，混沌(chaos)一词成为了非线性动力学中的一个学术术语。

1978-1979年，美国物理学家Feigenbaum发现了一类周期倍化通向混沌道路中的普适常数[10]，把混沌学研究从定性分析推进到了定量计算的阶段，同时揭示了混沌的普适性，成为现代混沌学研究的一个重要里程碑。

混沌发展到20世纪90年代初，美国科学家Ott、Grebogi等提出了通过对参数的微小扰动以控制混沌的OGY方法[11]，在混沌控制领域取得了突破性进展。而Pecora和Carroll 则首次实现了混沌同步——PC法同步。从此，混沌科学引起了科学界的广泛关注，是随着现代科学技术的迅速发展，尤其是计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。它打破了不同学科间的界限，已经迅速扩展到诸如数学、物理学、生物学、天文学、地质学、技术学科和社会科学等各个领域。由于混沌科学还处于前期发展的阶段，针对它的理论研究正在进一步的深入和完善。

1.3 混沌同步的研究现状

混沌发展到20世纪90年代初，美国科学家Ott、Grebogi等提出了通过对参数的微小扰动以控制混沌的OGY方法，在混沌控制领域取得了突破性进展。而Pecora和Carroll则首次实现了混沌同步——PC法同步。从此，混沌控制与混沌同步引起了科学界得广泛关注，并与许多学科领域相结合，产生了新的边缘学科，如混沌保密通信、混沌加密、混沌图像处理、混沌控制、混沌预测及混沌医学等。由于混沌学还处于刚刚起步发展的阶段，针对它的理论研究尚不够完整，还有待于进一步的深入和完善。到目前为止，对于混沌仍没有公认的普适的统一的精确定义。在系统同步研究中，同步(Synchronization)一词源于希腊语，意为“共享相同的时刻”。同步现象是自然界中常见的现象。最早观察到同步现象的学者是荷兰物理学家惠更斯。同步问题成为在力学、电学、光学等各个物理学科，以及化学、生物等多个领域受

到普遍重视的问题，它在自然科学的许多系统中具有重要意义。两个混沌轨道是否会同步，同步条件是什么，有哪些不同类型的同步，这些都是新的课题，所以混沌同步研究是对周期运动同步问题的重要发展。1990年，美国科学家Pecora与Carroll发现了两个耦合混沌振子的同步现象，并首次在电子线路中实现了两个混沌系统的同步。这引起了广泛关注，此后，混沌系统的同步问题得到了深入研究。目前，关于混沌同步(Chaos Synchronization)，人们已经提出了多种类型，如：完全同步(Complete Synchronization) [4]、反同步(Anti-synchronization) [5]、广义同步[6](Generalized Synchronization)、相同步[7](Phase Synchronization)、投影同步[8](Projective Synchronization)和随机同步(Stochastic Synchronization) [9]等等。

1.4 混沌同步控制算法研究进展

近年来，学者们将混沌系统的同步问题转化为混沌同步误差系统的稳定性问题来研究。其具体步骤是将驱动系统和响应系统的状态误差作为同步误差建立动态方程，然后针对同步误差系统设计一个合适的控制器使其在原点处渐近稳定，那么响应系统和驱动系统就可以达到同步。这种判别方法是混沌同步的充分条件，且推理简单，易于实现。近年来，已被学者们广泛的应用。到目前为止，人们已经提出了各种各样的混沌同步控制方法，并且取得了很好的成果。从具体方法来看，有PC同步法、状态反馈同步法、主动-被动同步法、脉冲控制法、Backstepping控制法、鲁棒控制法、滑模控制法、采样控制法等等，现就几种基本的方法加以简单介绍。

1、PC同步法[10]

这是由美国海军实验室的Pecora和Carroll提出的一种完全同步方法，提出的一种混沌同步的方法。这个方法的最大特点是两个系统是耦合的，它们之间存在着驱动和响应关系。响应系统的行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统的行为无关。该方法的基本思想是：将混沌系统分解为一个稳定的子系统(Lyapunov指数均为负值)和一个不稳定的子系统，对不稳定的子系统复制一个响应系统。当响应系统的条件Lyapunov指数均为负值时，驱动和响应系统才能同步。但PC法的明显缺点是必须对原系统分解成一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统，然而并不是所有混沌系统都能够进行这样的分解，所以具有一定的局限性。

2、主动-被动同步法[11]

该方法由Kocarev和Parlitz基于驱动-响应同步法的理论之上提出来的，其不受驱动-响应同步法的特定分解的限制。主动-被动同步法的主要特点是可以不受限制地选择驱动信号的函数，灵活性强，并且把驱动-响应同步法作为特例包括其中，非常适于保密通信的研究。

这种方法的主要特点是：复制一个与原系统相同的系统，然后选择耦合变量或者驱动变量来驱动复制的系统，将原系统与复制系统的状态做差建立误差系统，继而利用Lyapunov函数方法来证明误差系统的稳定性，间接地判定了两个混沌系统达到了同步。

3、状态反馈同步法[12]

该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是通过，把反馈的信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数，让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨道运动的控制问题。其基本思想是驱动系统给响应系统一个状态反馈，使误差系统渐近稳定，从而达到同步，根据反馈项的形式，可以分为线性状态反馈和非线性状态反馈两大类。其中，非线性状态反馈理论上较易实现，但在工程上应用起来比较复杂。在状态反馈方法的基础上，人们又设计出了自适应控制法，此时反馈项的控制系数是变化的，可以根据误差大小自我调节，这使得控制项的设计更为灵活。同时，状态反馈也不仅仅局限于单向情形，很多文献采用双向反馈方法，即混沌系统之间相互耦合，也取得了很好的同步效果。

4、脉冲控制法[13]

脉冲控制法是一种非常有效的方法，可用于系统变量可瞬时改变的一类系统的控制。其主要的理论依据是脉冲常微分方程理论或脉冲延迟微分方程理论。脉冲控制法可以看成是状态反馈方法的离散情形，即驱动系统对响应系统的反馈只出现在某些时刻，而不是连续的时间段，这使得控制付出的代价比较小，更为经济。

5、Backstepping控制法[14]

Backstepping控制法是一种非线性系统的递推设计方法，通过逐步构建Lyapunov函数导出稳定的控制率，获得需要的控制器，从而实现混沌系统的同步。

6、自适应同步方法[15]

在实际系统中，由于电子元件的技术参数总存在一定的摄动，而混沌系统对参量又极其敏感，参量的微小变化就会导致系统动态行为的巨大变化。近几年提出了一些参数不确定混沌系统的自适应同步控制方法。其基本思想是根据系统输出变量与期望轨道相应变量之间的

差别，来调整受控系统的参数[36]

。应用这一方法有两个前提条件：响应系统至少有一个参

数可以得到并且对于所期望的轨道，这些参数值是己知的。

7、神经网络同步方法[16]

神经网络本身就是非线性系统，而在某些参数空间内能产生混沌特性。神经网络同步的基本思想是：对于两个离散的混沌系统A、B，在接收方复制B的预测神经网络，利用这个B 的复制系统及反馈控制常数来修正同步的神经网络系统及状态。

8、采样控制法[17]

该方法基于计算机的数字控制，将连续时间信号转化成离散时间信号，经过数字控制器的作用后，再将产生的离散时间控制信号转化成连续时间控制信号，用以控制连续时间系统。采样控制的好处是整个控制器部分都是基于计算机程序的，对于一些比较复杂的控制算法依然能够较容易的实现。Fridman等人提出一种新的采样控制方法：输入时滞方法，这一方法将系统看作带有特殊时滞(即时滞关于时间的导数为1)的连续系统，巧妙的将采样系统和连续系统联系到一起，并通过广义系统的描述和Lyapunov稳定性理论得到了依赖采样时间间隔的采样镇定条件。

此外，还有脉冲同步方法，耦合同步法，基于观测器的同步法等。

二、研究方案

2.1研究目标、研究内容和拟解决的关键问题

2.1.1 研究目标

本课题主要侧重于混沌动力学系统中超混沌系统的同步控制方法的研究。主要设计了滑模控制器、自适应滑模控制器、鲁棒控制器、单变量反馈控制器实现了两个混沌系统的同步控制。针对单变量控制器，搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同步。

2.1.2 研究内容

（1）了解混沌系统的基本特征和混沌同步控制的基本方法。

（2）对两个带有外部扰动和不确定性的相同或不同超混沌系统设计主动滑模控制器实现

了系统的同步与反同步，针对滑模控制器存在抖振问题，利用tanh函数替代符号函数，达到了消除抖动的目的。利用Lyapunuv稳定性理论证明了系统的稳定性，并以超混沌Lorenz 系统和Chen系统为例，通过数值仿真达到了系统的同步与反同步，验证了我们设计的控制器的有效性。

（3）针对一类扰动和不确定性上界未知的超混沌系统，设计自适应主动滑模控制器，达到了很好的同步与反同步效果。在此基础上对进行了控制器消抖研究，设计新的自适应控制器，给出了新的未知参数自适应率。

（4）基于输入状态稳定理论和李雅普诺夫稳定理论，针对一类不确定性形式为?=的混沌系统，设计一个状态反馈控制器。其中反馈增益由Matlab中线性矩A DF t E

()

阵不等式工具箱解一个线性不等式（LMI）得到。

（5）对Lorenz混沌系统进行数标度变换，使其更适合于硬件电路实现。针对变换后的系统设计单变量状态反馈控制器，用Matlab对控制器进行了数值仿真并用Multisim对设计的硬件电路进行仿真，搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同步。

2.1.3拟解决的关键问题

本课题的关键问题在于设计合适的控制器实现两个混沌系统的同步控制。首先在设计滑模控制器过程中，需要选取合适的参数保证系统稳定，同时传统滑模具有严重的抖振现象，解决滑模的抖振问题也是本课题的研究重点。第二，设计自适应控制器过程中要选择合适的自适应律。第三，本课题准备利用LMI(线性矩阵不等式)来实现鲁棒控制器中反馈矩阵的求解。然而在推导LMI过程中往往会出现非线性不等式，如何将非线性不等式转化成线性不等式也成了一个重要的研究问题。最后，要对Lorenz混沌系统进行数标度变换，使其更适合于硬件电路实现。

2.2针对研究内容拟采取的研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析

（1）研究方法：在理论上利用控制理论中稳定性的相关理论对控制器进行严格的推导和理论证明，而后使用软件MATLAB及其Simulink仿真来验证所设计的控制器的有效性。在单变量反馈控制器的硬件实现过程中，对设计的电路进行仿真验证，然后搭建实际的电子电路，通过不断调试，实现两个系统的同步。

（2）技术路线：本课题主要是经过理论推导、仿真验证的方式设计了各控制器。在硬件电路的实现过程中就需要一定的绘制PCB和硬件调试的基础。

（3）实验方案：设计滑模控制器、自适应滑模控制器、鲁棒控制器、单变量反馈控制器实现了两个混沌系统的同步控制。利用Lyapunov稳定性理论证明系统的稳定性，利用Matlab对系统进行数值仿真，验证系统同步的有效性。

（4）可行性分析：根据查阅大量的文献显示，本课题要设计的控制器都有一定的创新性。同时对于控制器的推导，我们要经过严格的理论证明和数值仿真的验证，充分的保证了我们设计的控制器的有效性。

2.3本课题的特点与创新之处

本课题创新之处包括：（1）对两个带有外部扰动和不确定性的相同或不同超混沌系统设计了主动滑模控制器实现了系统的同步与反同步，针对滑模控制器存在抖振问题，利用

tanh函数替代符号函数，达到了消除抖动的目的。（2）针对一类扰动和不确定性上界未知的超混沌系统，设计了自适应主动滑模控制器，达到很好的同步与反同步效果。在此基础上对进行控制器消抖研究，设计新的自适应控制器，给出新的未知参数自适应率。（3）基于输入状态稳定理论和李雅普诺夫稳定理论，针对一类不确定性形式为()

A DF t E

?=的混沌系统，设计一个状态反馈控制器。其中反馈增益由Matlab中线性矩阵不等式工具箱解一个线性不等式（LMI）得到。（4）对Lorenz混沌系统进行数标度变换，使其更适合于硬件电路实现。针对变换后的系统设计单变量状态反馈控制器，用Matlab对控制器进行数值仿真并用Multisim对设计的硬件电路进行仿真，搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同步。

2.4研究进度、工作内容和预期成果

1.研究进度

（1）2013年9月~2013年10月，查阅文献资料并学习撰写开题报告。

（2）2013年11月~2014年2月，设计主动滑模控制器实现了系统的同步与反同步，针对滑模控制器存在抖振问题，利用tanh函数替代符号函数，达到了消除抖动的目的。（3）2014年3月~2014年5月针对一类扰动和不确定性上界未知的超混沌系统，设计了自适应主动滑模控制器，

（4）2014年6月~2014年8月，针对一类不确定性形式为()

?=的混沌系统，设

A DF t E

计一个状态反馈控制器。

（5）2014年9月~2014年12月，对Lorenz混沌系统进行数标度变换，使其更适合于硬件电路实现。针对变换后的系统设计单变量状态反馈控制器，用Matlab对控制器进行了数值仿真并用Multisim对设计的硬件电路进行仿真，搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同步。

（6）2015年1月~2015年3月，写毕业论文，准备答辩。

2.工作内容

设计滑模控制器、自适应滑模控制器、鲁棒控制器、单变量反馈控制器实现两个混沌系统的同步控制。针对单变量控制器，搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同步。

3.预期成果

设计滑模控制器、自适应滑模控制器、鲁棒控制器、单变量反馈控制器实现两个混沌系统的同步，发表学术论文3篇。同时搭建实际的电路实现两个Lorenz混沌系统电路的同

步。

三、参考文献

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