最新长沙市中考数学试题及答案

精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是A ．2-B ．13C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯ C ．49.5510⨯D ．49.510⨯ 3．下列计算正确的是A ．2510⨯=B ．824x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a =g 4．六边形的内角和是A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．360︒5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是姓名 准考证号精品文档7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为 A．1603mB．1203mC ．300mD ．1602m12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③ 0a b c -+≥； ④ a b c b a++-的最小值为3.其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= .14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为 .18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin60212︒---2016+(-1).20．先化简，再求值：111()a aa b b a b--+-, 其中12,3a b==.21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22．如图，AC是□ABCD的对角线，BAC DAC∠=∠.（1）求证：AB BC=；（2）若2,23AB AC==□ABCD的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？精品文档精品文档24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ,DC ,DF . （1）求CDE ∠的度数； （2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若25AC DE =，求tan ABD ∠的值.25．若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，点P , Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒. （1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ① 6320a b c ++=；② 当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 DC A B C B A C BDAD13．(2)(2)y x x +- 14．4m >-15．2π 16．1317． 1318．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式3=4223112⨯--+=- ……………………………………（6分）20．解：原式111==+=a a b a a aa b ba b b b b---⨯+- ……………………………………（4分）故当 12,3a b ==时，原式=236ba=⨯= ……………………………………（6分）21． 解（1）1000 ……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000O O ⨯ ……………………………………（6分）（4）25080000=200001000⨯（人） ……………………………………（8分） 22．（1）证：Q 四边形ABCD 是平行四边形 AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠，又BAC DAC ∠=∠BCA BAC ∴∠=∠AB BC ∴= ····························· （4分） （2）Q AB BC =精品文档∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒132AO AC ∴== 222(3)1BO -1232232ABCD S ∴=⨯=Y ·················································· （8分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨 由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨. ····························································································· （4分） （2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车20m -（）辆， 由题意可得85(20)148m m +-≥ 348m ≥解得16m ≥，又因为202m -≥且m 为整数 所以m 可取16或17或18 因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆； 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. ········ （9分）24． 解（1）Q 对角线AC 为⊙O 的直径90ADC ∴∠=︒ 90CDE ∴∠=︒ …………………（2分） （2）（方法一）连接,OF OD ，在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 DF FC ∴=在DOF ∆和COF ∆中DF CF OF OF OD OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴DOF ∆≌COF ∆∴90ODF OCF ∠=∠=︒ ∴DF OD ⊥ ∴DF 是⊙O 的切线 ……………（5分）（方法二）证明：连接OD ，Q AC 为⊙O 的直径，CE AC ⊥ 90ADC CDE O ∴∠=∠=, 90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ 又Q OD OC = ODC OCD ∴∠=∠90ODF ODC CDF OCD DCF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分）精品文档（方法三） 证明：连接OD ，Q CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径90ADC ADO ODC ∴∠=∠+∠=︒ 90DAO ACD ∠+∠=︒90ACD DCF ∠+∠=︒DAO DCF ∴∠=∠又Q OA OD = DAO ADO ∴∠=∠ ADO DCF ∴∠=∠又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ADO CDF ∴∠=∠90ODF ODC CDF ODC ADO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分） （3） （方法一）由圆周角定理可得 ABD ACD ∠=∠由题中条件可得 90,ADC CDE CAD ECD ∠=∠=︒∠=∠,ADC ∴∆∽CDE ∆ ∴AD DCCD DE= ∴2CD AD DE =⋅ ………………（6分）由于AC = 所以可令 ,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得222)b += 上式两边同时除以2a 并整理后得到2()200bb aa +-= 解之可得 4b a =或5ba=-（舍去） …………………（8分）tan tan 2AD ABD ACD DC ∴∠=∠==== …………………（9分）（方法二）设DE x =，AD y =，AC =易证ACD ∆∽AED ∆ ∴2AC AD AE =•2)()y x y =•+（ 即2220x y yx =+2()200y y x x +-= 解得4y x =或5yx=-（舍去）∴2CD x = ∴4tan tan 22xABD ACD x∠=∠==精品文档（方法三）设DE a =，tan ABD m ∠=，则AC =，AC m EC =，CDm DE=∴AC EC m =，CD mDE ma == 在Rt CDE ∆中222CD DE CE +=∴222()ma a += ∴22201m m+= ∴222()200m m +-= ∴22(5)(4)0m m +-= ∴24m =或25m =-（舍去） ∴tan 2ABD ∠=25．解 （1）由题意可知：1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上所以=1n 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点(1,0)Q 又 在直线1y mx =+上，故1m =-所以1,n = 1m =- …………………（3分） （2）由题意可知：抛物线L 的“带线”l 就是直线PQ ,点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛物线L 的顶点, （方法一）顶点Q 就是“带线”l ：24y x =-与反比例函数6y x= 的图象的交点， 联立246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32x y =⎧⎨=⎩ 或者16x y =-⎧⎨=-⎩ 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得 223a =-或故所求的“路线”L 的解析式为 2222(3)24433y x x x =--+=-+-或者222(1)6244y x x x =+-=+- …………（6分）（方法二）设“路线”L 的表达式为 2(0y ax bx c abc =++≠）易求得点2(,)24b b Q c a a--，点(0,)P c ，设它的“带线”l 的解析式为(0)y kx m k =+≠ 将点P ，点Q 的坐标依次代入可得2()42m c b bc k m a a =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2by x c =+ 比较题中所给l 的解析式可得精品文档4,4b c ==- 从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上 可得24()(4)6a a ---= 解之得 223a =-或故此二次函数的解析式为 2244y x x =+-或22443y x x =-+- …………（6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知 二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠ 的“带线”l 的解析式为2by x c =+，设它与x 轴的交点为点M ，易求得点2(,0)cM b-，点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOP c c S c b b∆=⋅= …………………（7分）从而由题意可知 函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOP c k S b k k ∆=-+ ，显然23210k k -+> …………………（8分） 所以2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆===-+-+-+令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） （方法二）抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a -+--+-设“带线”l ：y tx k =+，∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+解得23212k k t -+= ∴2321y 2k k x k -+=+ …………………（7分）精品文档当0x =时，y k =；当0y =时，22321kx k k -=-+；2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆∴===-+-+-+ …………………（8分）令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分） 26．解: （1）易求得1,2OA OB AB === 所以AOB ∆的周长为22 …………………（3分） （2）由题意可得 45BAO ABO ∠=∠=︒ 135PBO OAQ ∠=∠=︒135,9045POQ AOB BOP AOQ ∠=︒∠=︒∴∠+∠=︒Q 又45AOQ AQO ∠+∠=︒QAQO BOP ∴∠=∠ AQO ∴∆∽BOP ∆AQ BOAO BP∴=1AQ BP AO BO ∴⋅=⋅= 因为0QA t =>，所以1BP t= 过点P 分别作x 轴,y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P 的坐标为22(+ …………………（6分）（3）首先由第（2）问可知必有AQO ∆∽BOP ∆ 得到 1AQ BP =g当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时， 从而必有AOQ ∆ 与BPO ∆全等，则有,AQ BO =从而1AQ BP ==此时易求得 22tan 21,22121m AOQ m =∠==+=+2m x m ≤≤+ 2121x ≤≤ 由于该二次函数经过点(1,0)A , 所以0a b c ++= 又因为 6320a b c ++=, 从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线 22bx a=-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ，精品文档精品文档 由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为 2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+ ①当0a <时11x ≤,由图象可得：当2x =时，函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --=解得1)a =- ②当0a >时11x ≤,由图象可得：当1x =时，函数值y 取得最大值2m由113)1)a --=解得a = 综上所述1)a =-或a = ································ （10分）。