最新北师大版八年级数学上册《数据的分析》单元检测及解析
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 2022年秋《中学教材全解》单元检测题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析2022年秋《中学教材全解》单元检测题〔含答案〕第六章数据的分析检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 〔2022·广州中考〕两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，假设要比拟这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比拟他们成绩的( ) A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2. 〔2022·四川资阳中考〕一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是〔〕 A．3，8B．3，3C．3，4D．4，33.( 2022?福州中考)假设一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，那么实数x的值不可能是( ) A.0B.2.5C.3D.54.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m〕人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2 那么这些运发动跳高成绩数据的众数是〔〕 A．4 B．1.75C．1.70 D. 1.655.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分人数/人 80 1 85 2 90 5 95 2 那么这组数据的中位数和平均数分别为〔〕 A.90，90 B.90，89 6.以下说法中正确的有〔〕①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数的大小.A.1个B.2个C.3个D.4个C.85，89D.85，907.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分为85分，那么这次测验他应得〔〕分.A.84B.75C.82D.878.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分〞.上面两位同学的话能反映出的统计量是〔〕“中国汉字听写大赛〞，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，初三〔1〕班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，以下说法正确的选项是〔〕 A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 10.某赛季甲、乙两名篮球运发动12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运发动的成绩进行比拟，以下四个结论中，不正确的选项是〔〕 A.甲运发动得分的极差大于乙运发动得分的极差 B.甲运发动得分的中位数大于乙运发动得分的中位数 C.甲运发动得分的平均数大于乙运发动得分的平均数 D.甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定二、填空题〔每题3分,共24分〕11. 〔2022·山东潍坊中考〕“植树节〞时，九年级一班６个小组的植树棵数分别是： 5，7，3，x，6，4，这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是__________. 12. 〔2022·成都中考〕为响应“书香成都〞建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风气，成都市某中学随机调查了局部学生平均每天的阅读时间，统计结果如下图，那么在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时.。
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《第6章数据的分析》一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一组数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这些数据的平均数是（）A．B．C．D．2．以下说法中正确的是（）A．一组数据中有唯一的众数B．中位数是一组数据中居中数据的平均数C．一组数据中有唯一的中位数D．众数比中位数更靠近平均数3．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，94．由2 003个32组成的一组数据，它们的平均数、中位数和众数分别是（）A．32，32，32 B．32，1 002，2 003C．2 003，1 002，32 D．2 003，1 002，2 0035．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨6．a，b，c三个数的平均数是6，则2a+3，2b﹣2，2c+5的平均数是（）A．6 B．8 C．12 D．147．已知一组数据有50个数，它们的平均数为40，将其中的两个数30和50舍去，则余下的数的平均数为（）A．38 B．39 C．40 D．418．某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如下表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.4，下列说法正确的是（）型号（单位：cm）70 72 74 76 78人数 3 8 20 27 2A．所需78号人数太少，78号的可以不生产B．这批衬衫可以一律按身长是74.4这个平均数生产C．因为众数是76，故76号的生产量要占第一位D．因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中，每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A．B．C．D．10．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）学科数学物理化学生物甲95 85 85 60乙80 80 90 80丙70 90 80 95A．甲B．乙C．丙D．不确定二、填空题11．已知一组数据4，5，6，7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数是，中位数是，平均数是．12．如果一组数据同时减去350后，新数据中众数为7.3，中位数为8.2，则原数据的众数是，中位数是．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（x℃）10 14 18 22 26 30 32天数（t） 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空．（1）该组数据的中位数是℃．（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有天．14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是班．15．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是．16．数据a，b，c，x，y的平均数是m，若a+b+c=3n，则数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数为．17．已知数据x1，x2…x n的平均数为a，数据y1，y2…y n的平均数为b，则数据2x l+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2x n+3y n的平均数为．18．甲、乙两车站相距120km，一客车以每小时30km的速度由甲地开往乙地，又以每小时20km 的速度返回，该车在甲、乙两地往返一次的平均速度是每小时km．19．已知直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），若x1，x2…x n的平均数是，则y1，y2…y n的平均数是．三、运算题：本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．20．某校八年级一班期末数学成绩如图所示，根据图表，求数学成绩的平均分．21．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？22．在我市2010年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动会，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，试分析和计算出成绩是1.75米和1.80米的运动员各有几人？这17名运动员的平均跳高成绩是多少？（精确到0.01米）成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3 2 3 1 123．有两组数据：甲：3，x，7，y；乙：x2，6，y2，10，若甲组数据的平均数为4，乙组数据的平均数为9，求x、y的值，如果把这两组数据合并，问合并后的8个数据的平均数、众数、中位数各是多少？24．某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如表所示：根据表中提供的信息填空．（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元；（2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？《第6章数据的分析》参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一组数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这些数据的平均数是（）A．B．C．D．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：∵数据中有f1个x1，f2个x2，f3个x3，∴这些数据的平均数是：，故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是数量掌握公式，列出算式．2．以下说法中正确的是（）A．一组数据中有唯一的众数B．中位数是一组数据中居中数据的平均数C．一组数据中有唯一的中位数D．众数比中位数更靠近平均数【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据中位数及众数的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、一组数据的众数可以有多个，原说法错误，故本选项错误；B、中位数是从小到大排列后，居中数据的平均数，原说法错误，故本选项错误；C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，故本选项正确；D、众数与中位数那个更靠近平均数是无法比较的，原说法错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的知识，注意理解三者的定义．3．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．4．由2 003个32组成的一组数据，它们的平均数、中位数和众数分别是（）A．32，32，32 B．32，1 002，2 003C．2 003，1 002，32 D．2 003，1 002，2 003【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可．【解答】解：由题意2003个32组成的一组数据，那么此组数据是由32组成的，并且有2003个，所以，它们的平均数、中位数和众数都是32；故选：A．【点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义及其运用，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨【考点】折线统计图；算术平均数．【专题】图表型．【分析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．【解答】解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．【点评】要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．6．a，b，c三个数的平均数是6，则2a+3，2b﹣2，2c+5的平均数是（）A．6 B．8 C．12 D．14【考点】算术平均数．【分析】先根据a，b，c三个数的平均数是6，求出a+b+c的值，再根据2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=[2（a+b+c）+6]÷3，代入计算即可．【解答】解：由题意得：（a+b+c）÷3=6，∴a+b+c=18．2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=（2a+3+2b﹣2+2c+5）÷3=[2（a+b+c）+6]÷3=42÷3=14．故选D．【点评】本题考查了算术平均数，关键是求出2a+3、2b﹣2、2c+5的平均数=[2（a+b+c）+6]÷3，用到的知识点是平均数的计算公式．7．已知一组数据有50个数，它们的平均数为40，将其中的两个数30和50舍去，则余下的数的平均数为（）A．38 B．39 C．40 D．41【考点】算术平均数．【分析】首先根据求平均数公式得出这50个数的和，再利用此公式求出余下的数的平均数．【解答】解：有50个数它们的平均数为45．那么这50个数的和为50×45．若将其中的两个数30和50舍去，则余下的平均数是：=40．故选C．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记公式是解决本题的关键．8．某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如下表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.4，下列说法正确的是（）型号（单位：cm）70 72 74 76 78人数 3 8 20 27 2A．所需78号人数太少，78号的可以不生产B．这批衬衫可以一律按身长是74.4这个平均数生产C．因为众数是76，故76号的生产量要占第一位D．因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】图表型．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实际情况，此题关心的是众数．【解答】解：因为众数是76，说明此型号的衬衫需求最大，故76号的生产量要占第一位．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念．9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中，每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A．B．C．D．【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据这个定义求出．【解答】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）学科数学物理化学生物甲95 85 85 60乙80 80 90 80丙70 90 80 95A．甲B．乙C．丙D．不确定【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】根据题意这四项课程的权分别为1.2：1：1：0.8．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．【解答】解：由题意知，甲综合成绩=95×1.2+85+85+60×0.8=332分，乙综合成绩=80×1.2+80+90+80×0.8=330分，丙综合成绩=70×1.2+90+80+95×0.8=330分，∴甲综合成绩最高．故选A．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．二、填空题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，把答案填写在题中横线上．11．已知一组数据4，5，6，7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数是 5 ，中位数是 5 ，平均数是 5.25 ．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数，中位数、平均数的定义即可求解．【解答】解：众数是5，中位数是5，平均数是=5.25．故答案是：5，5，5.25．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．如果一组数据同时减去350后，新数据中众数为7.3，中位数为8.2，则原数据的众数是357.3 ，中位数是358.2 ．【考点】众数；中位数．【分析】一组数据同时减去350后，则中位数也减小350，众数也减小350，由此可得原数据的众数及中位数．【解答】解：原数据的众数为357.3；中位数为：358.2．故答案为：357.3，358.2．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，一组数据同时减去n，那么这组数据的中位数、众数、平均数均减小n．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（x℃）10 14 18 22 26 30 32天数（t） 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空．（1）该组数据的中位数是22 ℃．（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有73 天．【考点】中位数；用样本估计总体．【分析】（1）根据中位数是第15、16个数的平均数，即可得出该组数据的中位数是（22+22），（2）先求出日平均气温为26℃的天数占，再乘以365即可．【解答】解：（1）∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴该组数据的中位数是（22+22）÷2=22，（2）∵日平均气温为26℃的天数占=，∴城市一年中日平均气温为26℃的约有365×=73（天），故答案为；22，73．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班．【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故填乙．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是5和6 ．【考点】众数；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先根据平均数计算公式求出x的值，对于众数可由这组数据中出现频数最大数据写出．【解答】解：由题意得：=5，解得x=5．这组数据中5和6出现频数相同且最大，所以这组数据的众数为5和6．故填5和6．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．16．数据a，b，c，x，y的平均数是m，若a+b+c=3n，则数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数为n﹣m ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义求出a+b+c+x+y的值，再由a+b+c=3n，可求出x+y的值，继而可计算数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数．【解答】解：∵数据a，b，c，x，y的平均数是m，∴a+b+c+x+y=5m，又∵a+b+c=3n，∴x+y=5m﹣3n，∴数据a，b，c，﹣x，﹣y的平均数==n﹣m，故答案为：n﹣m．【点评】本题考查了算术平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数的定义．17．已知数据x1，x2…x n的平均数为a，数据y1，y2…y n的平均数为b，则数据2x l+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2x n+3y n的平均数为2a+3b ．【考点】算术平均数．【分析】把2x l+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2x n+3y n的平均数的式子用和表示出来即可．【解答】解：∵x1、x2、x3的平均数为a，y1、y2、y3的平均数为b∴（2x1+3y1+2x3+3y3…2x n+3y n）÷3=[2（x1+x2+x3+••+x n）+3（y1+y2+y3+…+y n）]÷3=[2×3a+3×3b]）÷3=2a+3b．故答案为：2a+3b．【点评】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．18．甲、乙两车站相距120km，一客车以每小时30km的速度由甲地开往乙地，又以每小时20km 的速度返回，该车在甲、乙两地往返一次的平均速度是每小时24 km．【考点】加权平均数．【分析】根据平均速度是总路程除以往返一次的总时间，列出算式，即可得出答案．【解答】解：这辆汽车往返一次的平均速度==24（km）；故答案为：24．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据公式列出算式，本题易出现的错误是求30，20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．19．已知直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），若x1，x2…x n的平均数是，则y1，y2…y n的平均数是=k+b ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；算术平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：由题意知，（x1+x2+…x n）=，（y1+y2+…y n）=．∵直线y=kx+b上有n个点（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），∴（y 1+y 2+…y n ）=（kx 1+kx 2+…kx n +nb ）=（x 1+x 2+…x n ）•k+b=k +b ，即．故答案是： =k +b ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和算术平均数．经过函数的某点一定在函数的图象上．三、运算题：本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．20．某校八年级一班期末数学成绩如图所示，根据图表，求数学成绩的平均分．【考点】加权平均数；条形统计图． 【分析】利用加权平均数的计算方法求平均分即可．【解答】解：平均分为：=74【点评】本题考查了加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是记准公式．21．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 【考点】计算器-平均数．【专题】计算题．【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．【解答】解：该数据相差105﹣15=90，∴平均数与实际平均数相差=3．答：求出的平均数与实际平均数的差是﹣3．【点评】熟练掌握平均数的计算．22．在我市2010年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动会，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，试分析和计算出成绩是1.75米和1.80米的运动员各有几人？这17名运动员的平均跳高成绩是多少？（精确到0.01米）成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3 2 3 1 1【考点】众数；加权平均数．【分析】根据已有12人的成绩，且这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，可知成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，根据这些信息，就可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩．【解答】解：根据题意可知，∵已有12人的成绩，∴1.75米和1.80米的共有5人，∵这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，∴成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，所以这17名运动员的平均跳高成绩是=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17≈1.69米．答：1.75米和1.80米的运动员各有4人，1人，这17名运动员的平均跳高成绩是1.69米．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x n的权分别是w1，w2…那么这组数的平均数为（w1+w2+…w n=n），公式适用范围：当数据x1，x2…x n 中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式．23．有两组数据：甲：3，x，7，y；乙：x2，6，y2，10，若甲组数据的平均数为4，乙组数据的平均数为9，求x、y的值，如果把这两组数据合并，问合并后的8个数据的平均数、众数、中位数各是多少？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，列出方程组，求出x，y的值，然后按顺序排列这组数据，求出平均数、众数、中位数即可．【解答】解：由已知得，，解得：或，合并后的数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，6，7，10，16，则众数为4；中位数为5；平均数为=6.5．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．24．某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如表所示：根据表中提供的信息填空．（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元；（2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）平均数=年利润总数÷总人数（2）15个数据的中位数是第8个数（3）个别特殊的数值对平均数是具有很大的影响，但中位数和众数不受“干扰”．【解答】解：（1）=（20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×4+1.2×3）=3.2（万元）；（2）15个数据的中位数是第8个数，所以中位数为2.1万元；（3）应该使用中位数来描述公司每人所创年利润的一般水平．因为个别特殊的数值对平均数是具有很大的影响．【点评】本题用到的知识点是：中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数=总数÷个数．做标准一般应采用中位数或众数．。
北师大版八年级(上)数学《数据的分析》单元测试4(含答案)
《数据的分析》单元测试题一、精挑细选一锤定音（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、一组数据：-3、-1、2、6、6、8、16、99，这组数据的中位数和众数分别是（）A.6和6B.8和6C.6和8D.8和162、一组数据：2、7、10、8、x、6、0、5的平均数是6，那么x的值应为（）A.12B.10C.8D.63、在某次歌手大奖赛中，8位评委给某歌手的评分如下：9.8、9.5、9.7、9.8、9.8、9.7、9.5、9.8；按规定去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均数作为该选手的最后得分，该选手的最后得分（精确到0.01）是（）A.9.70B.9.71C.9.72D.9.734、某天上午8:00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8:15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8:20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（）A.2.25B.2.125C.2.175D.2.2255、某商店选用28元/千克的A型糖3千克，20元/千克的B型糖2千克，12元/千克的C型糖5千克混合成杂拌糖后出售，这种杂拌糖平均每千克的售价应为（）A.20元B.18元C.19.6元D.18.4元6、某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10位同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）：10、20、20、30、20、30、10、10、50、100，则该班学生每月平均零用钱约为（）A.10元B.20元C.30元D.40元；7、某青年足球队12名队员的年龄情况如右表：则这个球队队员年龄的众数和中位数是（）A.19，20B.19，19C.19，20.5D.20，198、某班在一次数学测试后，成绩统计如右表：该班这次数学测试的平均成绩是（）A.82B.75C.65D.629、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位同学，了解到他们在家的学习时间如右表所示：那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（）A.4小时和4.5小时B.4.5小时和4小时；C.4小时和3.5小时D.3.5小时和4小时；10、某校四个绿化小组一天植树棵数分别为10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.12二、慎思妙解画龙点睛（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、某校初二年级有4个班级，在一次测试中，一班40人，平均成绩81分；二班41人，平均成绩78分；三班42人，平均成绩80分；四班40人，平均成绩82分；则这四个班级的平均成绩（保留两位小数）为分12、一超市备有某种绿色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元的价格将剩下的蔬菜全部售完，那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克元13、一组数据：6、x、2、4，的平均数是5，则中位数为14、有6个数，它们的平均数是12，再添一个数5后，则这7个数的平均数为15、某班共有学生50名，平均身高为165cm，其中30名男生的平均身高为168 cm，则20名女生的平均身高为cm16、某校八（2）班期中考试的数学成绩如下：100分3人，95分5人，90分6人，80分12人，70分16人，60分5人，50分6人，则该班学生这次考试的平均成绩（精确到0.01）为分17、一组数据：23、27、20、18、x、16，它们的中位数是21，则平均数为18、期末考试，小军的6门功课成绩为：85、79、88、88、95、95，则其众数为，中位数是19、在环保知识竞赛中，包括小明同学在内的6名同学的平均分为74分，其中小明同学考了89分，则除小明以外的5名同学的平均分为分.20、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为三、过关斩将胜利在望（本大题6道题，共60分）21、（8分）学期末，某班评选优秀学生干部，下面是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设三个方面的权重分别为30%、30%和40%，则谁会当选？22、（8分）某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：（1）商场平均每月销售空调多少台？（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？（3）在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？23、（10分）已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数24、（10分）小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期的数学书面测验的总平成绩应为多少分？25、（12分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动。
北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元复习测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元复习测试题一、选择题(共8小题，4*8=32)1. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A．1B．3C．4D．52. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数3. 在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，14. 小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是()A．33℃，33℃B．33℃，32℃C．34℃，33℃D．35℃，33℃5. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是()A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是( )A．平均数B．众数C．方差D．中位数7. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁8. 如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是()A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题(共6小题，4*6=24)9．已知某一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是__ __．10. 某项目六名礼仪小姐的身高(单位：cm)如下：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是_____________________．11. 一组数据：1，2，3，4，x，其中位数与平均数相同，则x的值为______________________．12. 为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_______小时．13. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是________．14. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有__ __人，投进4个球的有__ __人．进球数n(个) 0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2三．解答题(共5小题，44分)15．(6分) 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调本获取的样本数据的众数是__ __；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是__ __；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？16．(8分) )某乡镇外出务工人员共40名，为了了解他们在一个月内的收入情况，随机抽取10名外出务工人员在某月的收入(单位：元)情况为：2500，2100，3000，2500，3000，4000，3000，2400，2400，3000.(1)求这10名务工人员在这一个月内收入的众数、中位数；(2)求这10名务工人员在这一个月内收入的平均数，并根据计算结果估计该乡镇所有务工人员在这一个月的总收入．17．(8分) 八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．18．(10分) 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7及以上人数(人) 20 28 m 16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．19．(12分) 我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？(3)若预测，跳过165cm(包括165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm(包括170cm)才能获得冠军呢？参考答案1-4BCAA 5-8CBDC 9．4 10．168 cm 11．0或2.5或5 12．1.15 13．乙 14．9，3 15．解：(1)30元 (2)50元 (3)250人16．解：(1)众数为3000，中位数是2750 (2)平均数是2790，该乡镇所有务工人员在这一个月的总收入为111600元 17．解：(1)9.5 10(2)乙队的平均成绩是110(10×4+8×2+7+9×3)=9，则方差是110[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1. (3)乙18．解：(1)被调查的总人数为16÷16%＝100(人)，m ＝100－(20＋28＋16＋12)＝24 (2)由于共有100个数据，其中位数为第50，51个数据的平均数，而第50，51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×28100＝224(人)19．解：(1)甲的平均成绩为18(170＋165＋168＋169＋172＋173＋168＋167)＝169(cm)，乙的平均成绩为18(160＋173＋172＋161＋162＋171＋170＋175)＝168(cm)．(2)s 2甲＝18×[(170－169)2＋(165－169)2＋…＋(168－169)2＋(167－169)2]＝6(cm 2)，s 2乙＝18×[(160－168)2＋(173－168)2＋…＋(170－168)2＋(175－168)2]＝31.5(cm 2)．∵s 2甲＜s 2乙，∴甲运动员的成绩更稳定．(3)若跳过165cm(包括165cm)就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm ，而乙只有5次，所以应选甲运动员参赛；若跳过170cm(包括170cm)才能获得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm ，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛。
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析 单元测试卷(含答案解析)
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷一、单选题1．一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6B．7C．8D．92．“魅力凉都”六盘水某周连续7天的最高气温(单位℃)是18，22，22，23，24，25，26，则这组数据的中位数是()A．18B．22C．23D．243．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（）A．3，3B．9，3C．5，4D．6，10 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分7．一组数据的算术平均数是40，将这组数据中的每一个数据都减去5后，所得的新的一组数据的平均数是（）A．40B．35C．25D．58．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19,19B．19,20C．19,20.5D．20,1910．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）.A．1B．6C．1或6D．5或611．如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A．众数为30B．中位数为30C．平均数为24D．方差为84 12．某次期中考试，小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如下：如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3：5：2变成5：3：2，那么分数变化情况是（）A．小明增加的分数多B．小亮增加的分数多C ．两人增加的分数一样多D ．两人的分数都减少了13．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃14．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（ ） A ．4, 3B ．6, 3C ．3, 4D ．6 515．A 、B 、C 、D 、E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ） A ．D 、E 的成绩比其他三人好 B ．B 、E 两人的平均成绩是83环 C ．最高分得主不是A 、B 、CD ．D 、E 中至少有1人的成绩不少于83环。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析单元综合评价(含答案)
第六章数据的分析单元综合评价一、选择题：（每题3分共21分）1．下列说法中错误的是（）A．众数是数据中的数B．平均数一定不是数据中的数C．中位数可能是数据中的数D．众数、中位数、平均数有可能是同一个数2．某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次是每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（）A．a bm n++B．1()2a bn n+C．am bnm n++D．1()2am bn+3．为了让人们了解丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）个．A．900 B．1080 C．1260 D．18004．小婉上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，请你告诉她她的数学成绩是（）分．A．90 B．95 C．94 D．965．八年级一班共40人，数学老师统计出这个班期中检测平均成绩是92分，在复查时发现漏记一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩为（）分A．90 B．92 C．94 D．966．甲、乙、丙三个班参加数学竞赛，已知三班总平均成绩为72、5分，又知参赛人数为30人的甲班的平均成绩为75分，参赛人数为25人的乙班平均成绩为80分，丙班有40人参赛，则丙班的平均成绩是（）分A．65、5 B．65、9 C．70 D．647．某地区100个家庭收入按从低到高是5800元，……，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大数错误地输成100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际的平均值的差为（）A．900元B．942元C．90000元D．1000元二、填空题：（每空3分，共33分）8．李强家去年的饮食支出为4000元，教育支出为2000元，其他支出为8000元，李强家今年的这三项支出依次比去年增长了3％，10％，8％，李强家今年的总支出比去年增长的百分数是 ．9．某学习小组8个成员某次数学测验的分数如下：80，82，79，69，74，x ，78，81，若该组数据的众数为82，则x ＝ ，这一组数据的中位数为 ，平均数为 ． 10．已知一组数据：23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是 ． 11．某中学生运动会上男子百米第一组、第二组运动员的比赛成绩按跑道序号由低到高登记如下表，第一组成绩的中位数是 秒，第二组成绩中位数是 秒． 12．为了了解用电量的多少，小明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家六月的总用电量是 度． 13．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：若按三项的平均值取第一名，则 第一；若三项测试等分按3∶6∶1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 ；若A 取得第一名，三个项目的权重可能是 ． 三、解答题：14．（10分）某学校规定学生期末数学总平均成绩由三部分构成：期末成绩、期中成绩、平日表现成绩，若小芳三项得分分别是92，80，84，则她的期末数学总评成绩是多少？期中占30%期末占60%平日占10%15．（10分）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，随意抽取了该月某五天收集废电池的数量，如下表：分别计算两种废电池的平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？16．（12分）八年级一班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，但表格被裁判员不慎弄污了，裁判员只记得进球3个或3个以上的人平均每人投进3、5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2、5个球，你能帮裁判员算出投进3个球和4个球的各有多少人吗？17．（14分）有两个卖苹果的人，A 是3个苹果（稍次些）卖1元，B 是2个苹果（较好些）卖1元．当两个人正好各剩下30个苹果的时候，因为有事要离开，就委托C 替他们卖．他们走后，C 就把他们的苹果都合起来，分堆卖．每堆好苹果2个，次苹果3个（共5个），卖2元．两人的苹果合起来共剩下60个，12堆，共卖24元．卖完后，A 、B 回来．A 说：“我3个苹果卖1元，30个应该卖10元．”B 说：“我2个苹果卖1元，30个应该卖15元．”A 、B 合起来应该是25元，但C 只卖了24元，少了1元，请问C 究竟出了什么差错？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 二、填空题8．6、9％ 9．82；79、5；78、125 10．22 11．16、5；16、4 12．120 13．A ；B ；答案开放，如2∶3∶5等 三、解答题14．87、6 15．解（1）1＃电池每节90克，5＃电池每节20克；（2）111千克 16．解：进3个球的人数为x 人，进4个球的人数为y 人，根据题意，得{34523.5(2)122734 2.5(127)x y x y x t x y ++⨯=++⨯+⨯++=++++，解之得 {93x y == 17．A 的苹果有30个，3个一堆，可分为10堆，B 的苹果有30个，2个一堆，可分为15堆．。
北师大版八年级数学上册《第六章 数据的分析》单元检测卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。
新北师大版初二数学第一学期 数据的分析 试题(含解析)
第六章《数据的分析》单元测试姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98，则这组数据的众数是（ ） A 、1．83 B 、1．96 C 、2．08 D 、1．85 2．一组数据4，1，3，2，－1 的极差是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A ．9 B ．9．5 C ．3 D ．124．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的 （ ）A.中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 5．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ） A ．1 B ．2 C ．1．5 D ．6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确的是（ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率，得到的数据如下表：则这些数据中的众数和中位数分别是（ ）．A ．0．56, 0．34B ．0．34, 0．42C ．0．42, 0．49D ．0．42, 0．56 8．已知一组数据54321,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数15a +，25a -，35a +，45a -，55+a 的平均数为（ ）9．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与910．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题（每题3分，共24分）11．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是码．12．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x= ．13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（单位：分）：公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6∶4 计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取．14．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是．15．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=18，s2乙=12，s2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16．一组数据0，1，0，2，2的方差S2= ．17．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．18．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x，使得新的数据的中位数是3，则x= ．三、解答题（46分）19．（7分）下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？20．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看_______的成绩好；②从平均数和众数结合看_______的成绩好；③从折线图上两人射击环数的走势看_____更有潜力．④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．21．（8分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．22．（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．23．（8分）甲、乙两位运动员进行射击比赛，各射击了10次，每次命中环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 乙：7，9，8，5，6，7， 7，6，7，8 （1）甲、乙运动员的平均成绩分别是多少？ （2）这十次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）试分析这两名运动员的射击成绩.（注：方差公式()()[()]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=24．（8分）在“全校读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）/元（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生2400人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？参考答案1．D【解析】试题分析：因为数据1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98中1．85出现了最多的两次，所以数据的众数是1．85，故选：D．考点：众数．2．A．【解析】试题解析：4-（-1）=5．考点：极差．3．A．【解析】试题解析：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选A．考点：1．众数；2．中位数．4．A．【解析】试题分析：中位数是一组数据中间的数或中间两个数的平均数，由于有9名同学参加科技竞赛，要取前4名参加决赛，根据中位数的定义可知应考虑中位数的大小．故答案选A．考点：中位数．5．C【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x，4的众数是1，所以x=1，所以平均数1+214x=24++=，所以这组数据的方差为21(1014) 1.5 4s=⨯+++=，故选：C．考点：众数、方差．6．D【解析】试题分析：解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D．考点：方差、极差、标准差．7．C．【解析】试题分析：0．42出现次数最多，所以这些数据中的众数为0．42，按大小排序后，第10个数是0．56，第11个数是0．42，它们的平均数是0．49，所以这些数据中的中位数是0．49．故选：C．考点：众数；中位数．8．C．【解析】试题解析：∵数据a、b、c、d、e的平均数是8，∴a+b+c+d+e=40，∴15（a+5+b-5+c+5+d-5+e+5）=15[（a+b+c+d+e）+（5-5+5-5+5）]=15×40+15×5=8+1=9；故选C．考点：算术平均数9．C.【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为898.5 2+=．故选C．考点：1.众数；2.中位数．10．A【解析】试题分析：根据表中的平均数可知：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，①正确；从中位数上可以看出②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），②正确；从方差上可以看出③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大，③正确；故选：A．考点：方差；算术平均数；中位数11．40．【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：38，38，38，38，38，39，39，39，40，40，40，40，40，40，41，41，41，41，42，42，43则这组尺码数据的中位数是：40．考点：中位数12．7．【解析】试题分析：∵共6个数，∴中位数是第3和第4个的平均数，∵中位数为6，∴52x+=6，解得：x=7，故答案为：7．考点：中位数．13．乙．【解析】试题解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87．6；乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=87．2；丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87．2．因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取．考点：加权平均数．14．12 7【解析】试题分析：因为这组数据的平均数是5，所以4+4+5+x+6+6+7=35，所以x=3，所以组数据的方差2112 (1104114)77s=++++++=．考点：平均数、方差．15．乙 【解析】试题分析：∵s 2甲=18，s 2乙=12，s 2丙=23，∴乙的方差最小，故应派乙去参加竞赛； 考点：方差． 16．54 【解析】试题分析：先计算出这组数据的平均数15x =（0+1+0+2+2）=1，然后代入方差公式计算22222214[(01)(11)(01)(21)(21)]55s =-+-+-+-+-=.考点：方差 17．14. 【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得14200·115201210=+⨯+⨯．考点：加权平均数． 18．2. 【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：-1，0，4，5，8， ∵中位数为3， ∴x 在0和4之间， 则（4+x ）÷2=3， 解得：x=2． 考点：中位数．19．（1）1，11（2）众数为90，中位数为：90． 【解析】试题分析：（1）根据20名学生的平均分是84分可得出关于x ，y 的二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）根据众数和中位数的定义分别求解即可．试题解析：解：（1）由题意得，20860705809010022084x y x y +=-⎧⎨+⨯+++⨯=⨯⎩，解得：111 xy=⎧⎨=⎩，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：90902+=90．考点：二元一次方程组、统计表、众数、中位数．20．（1）7，6，8，1．2；（2）①甲,②乙，③乙,④选择乙，理由见解析．【解析】试题分析：（1）结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表．（2）结合平均数、众数、折线统计图的走势和方差4个方面进行分析．试题解析：（1）7，6，8，1．2；（2）①甲,②乙，③乙,④如果我是教练，会选择乙运动员参加比赛，因为乙运动员的成绩呈上升趋势．考点：平均数、众数、方差、折线统计图．21．甲的综合得分89分，乙的综合得分88．4分，甲当选班长．【解析】试题分析：根据演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法分别计算每人的平均演讲答辩得分；根据民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分，得到每人的民主测评得分；再计算他们的综合得分．试题解析：解：甲的答辩得分=（90+92+94）÷3=92分，甲的民主测评分=40×2+7=87分，甲的综合得分=（92×4+87×6）÷（6+4）=89分，乙的答辩得分=（89+87+91）÷3=89分，乙的民主测评分=42×2+4=88分，乙的综合得分=（89×4+88×6）÷（6+4）=88．4分；∴甲当选班长．考点：加权平均数．22．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【解析】试题分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．试题解析：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．23．（1）分分乙甲77__==x x ；（2）32=甲s ， 1.22=乙s ；（3）从平均成绩看，乙甲__x x =，甲乙成绩一样好从方差来看，22乙甲s s >，乙的成绩更稳定. 【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式计算即可； （2）根据方差的公式计算即可；（3）平均数大的成绩好，方差小的成绩更稳定.试题解析：（1）7107456109878=+++++++++=甲x ， 7108767765897=++++++++++=乙x ； 3107-107-47-57-97-827-827-8222222222=++++++=）（）（）（）（）（）（）（甲s .21107-627-57-827-97-74222222=++++=）（）（）（）（）（乙s （3）从平均成绩看，乙甲__x x =，甲乙成绩一样好从方差来看，22乙甲s s >，乙的成绩更稳定 考点：方差，平均数.24．（1）30元；（2）50元；（3）600人；【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即可判判断；根据中位数的定义即可判断；先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；试题解析：（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．考点：1．中位数；2．众数；3．条形统计图；4．用样本估计总体．。
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《第6章 数据的分析》一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9B ．极差是5C ．众数是5D ．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和403．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差42425459A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数6．已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）A ．2.8B ．C ．2D ．57．已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，38．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（ ）A．400条B．500条C．800条D．1000条9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是______．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为______．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示（度）120 123 127 132 138 141 145 148 …估计李好家六月份总月电量是______度．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是______cm，中位数是______cm．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为______．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是______．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是______年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组______ ______ ______乙组______ ______ ______23．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．《第6章数据的分析》参考答案一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9【解答】解：这组数据的平均数为： =9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选B．2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差42425459A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选：B ．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：D ．6．已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）A ．2.8B ．C ．2D ．5【解答】解：因为一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S 2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8．故选：A ．7．已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，3【解答】解：∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，则x 1+x 2+…+x 5=2×5=10． ∴数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x 2﹣2）+（3x 3﹣2）+（3x 4﹣2）+（3x 5﹣2）]= [3×（x 1+x 2+…+x 5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．故选D．9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A．10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为： =9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：A．二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是 1 ．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为23 ．【解答】解：根据题意得：（11+13+15+19+x）÷5=16.2，解得：x=23，则x的值为23；故答案为：23．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示（度）120 123 127 132 138 141 145 148 …估计李好家六月份总月电量是120 度．【解答】解：×30=120（度）．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为1，3，5或2，3，4 ．【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．故填1，3，5或2，3，4．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 2 ．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．【解答】解：选手A的最后得分是：（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）=900÷10=90，选手B最后得分是：（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）=910÷10=91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345 ，极差是24 ．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008 年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24；（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7【解答】解：（1）填表如下：平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7（2）如图：（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．23．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【解答】解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．。