七年级数学下册立方根知识点整理
七年级数学立方根讲解
七年级数学立方根讲解在数学中，我们经常会遇到一些立方数，比如8、27、64等等。
那么，对于这些立方数，我们如何求出它的立方根呢？本文将为大家详细讲解七年级数学中的立方根知识点。
一、立方根的定义立方根是指一个数的立方等于该数的正整数根，例如，8的立方根是2，因为2=8。
二、立方根的求法1.手工计算法手工计算法是最基本的求立方根的方法，它的核心思想是试错法。
例如，求8的立方根，我们可以从1开始试，1=1，2=8，因此8的立方根是2。
但是，这种方法比较繁琐，而且对于大的数来说，很难手工计算出其立方根，因此我们需要更加高效的方法。
2.公式法公式法是一种比较高效的求立方根的方法，其核心公式如下：$$sqrt[3]{a}=sqrt[3]{frac{(a+b)^3-4b^3}{3a+3b}}$$ 其中，a为要求的数，b为一个适当的数。
例如，我们要求27的立方根，可以令b=1，代入公式中：$$sqrt[3]{27}=sqrt[3]{frac{(27+1)^3-4times1^3}{3times27+3ti mes1}}=sqrt[3]{28}$$然后，我们再次代入公式中，令a=28，b=2：$$sqrt[3]{28}=sqrt[3]{frac{(28+2)^3-4times2^3}{3times28+3ti mes2}}=sqrt[3]{9}$$因此，27的立方根为3。
3.近似法近似法是一种通过逼近来求解立方根的方法。
例如，我们要求8的立方根，可以从2开始，不断逼近真实的立方根。
具体步骤如下：（1）假设8的立方根为x，令x=2。
（2）计算x，得到8。
（3）将x加上8除以x的结果，即x=(x+8/x)/2，得到2.6667。
（4）重复以上步骤，直到x的值不再变化。
经过多次逼近，我们可以得到8的立方根为2.。
三、立方根的性质1.立方根的正负性由于立方是一个奇函数，因此立方根也是一个奇函数，即立方根的正负性与其所求的数的正负性一致。
七年级立方根知识点
七年级立方根知识点立方根，是指一个数的三次方根，可以用符号³√来表示。
在初中数学中，学生们需要学习求解正整数的立方根及其运用。
本文将介绍七年级立方根知识点，让学生们更好地掌握此方面的知识。
一、什么是立方根？在初中数学中，我们所说的立方根是指一个正整数的三次方根。
例如，27的立方根是3，因为3³=27。
我们可以通过“³√”符号来表示一个数的立方根。
例如，³√27=3。
二、立方根的计算方法在求解正整数的立方根时，最简单的方法是试错法。
即从小到大依次试探每一个数，找出符合条件的整数。
但这种方法比较耗时费力，不太实用。
下面介绍一种更科学的计算方法——牛顿迭代法。
1. 牛顿迭代法概念牛顿迭代法，又称牛顿-拉夫逊迭代法，是一种求解方程的数值方法。
该方法基于泰勒展开式，使用迭代的方法逐步逼近方程解。
在求解正整数的立方根时，我们可以使用牛顿迭代法来计算。
2. 立方根的牛顿迭代法公式我们可以用如下公式计算一个数的立方根：Xn+1 = [（2 × Xn） + a/（Xn²）]/3式中，Xn和Xn+1分别代表两次迭代的结果，a代表要求的数。
例如，我们要计算27的立方根，可以采用如下迭代过程：首先，我们选择一个初始值X0，例如X0=3。
将X0代入公式中，求出X1的值：X1 = [（2 × X0） + 27/（X0²）]/3 =（2 × 3 + 27/9）/3 =2.3333接下来，再将X1代入公式中，求出X2的值：X2 = [（2 × X1） + 27/（X1²）]/3 =（2 × 2.3333 + 27/5.4443）/3 =3依次类推，我们可以计算出27的立方根约为3。
三、立方根的应用立方根在许多实际问题中都有广泛的应用。
例如，我们可以通过立方根来计算立方体的体积，计算水的输送量，计算三角形边长等。
七年级数学下册《立方根》知识点归纳及典型例题讲解
【变式】将棱长分别为 和 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________ .(不计损耗)
【答案】 .
【思路点拨】铁块排出的64 水的体积，是铁块的体积，也是高为 烧杯的体积.
【答案与解析】
解：铁块排出的64 的水的体积，是铁块的体积．
设铁块的棱长为 ，可列方程 解得
设烧杯内部的底面半径为 ，可列方程 ,解得 6.
答：烧杯内部的底面半径为6 ，铁块的棱长 4 .
【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.
类型三、利用立方根解方程
3、（2015春•北京校级期中）（x﹣2）3=﹣125．
【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．
【答案与解析】
解：（x﹣2）3=﹣125，
可得：x﹣2=﹣5，
解得：x=﹣3．
【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x﹣2看成一个整体．
举一反三：
【变式】求出下列各式中的 ：
立 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
【要点梳理】
【 立方根、实数，知识要点】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点三、立方根的性质
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .
七年级数学下《立方根》知识点总结归纳
七年级数学下《立方根》知识点总结归纳
一、基础概念
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数被称为a的立方根。
记作：
3a。
2.立方根的性质：
•任何非零实数的立方根只有一个，但0的立方根是0。
•正数的立方根是正的，负数的立方根是负的。
1.求立方根的方法：使用直接开立方的公式或计算器进行求解。
二、运算规则
1.乘法性质：3a×3b=3a×b（当a≥0，b≥0）。
2.开方与乘除法的关系：3ba=3b3a（当a≥0，b>0）。
三、与平方根的区别与联系
1.区别：平方根涉及平方，而立方根涉及立方。
例如，(−3)2=9但−33=−27。
2.联系：对于非负实数，其平方根和立方根表示的都是正数。
例如，38=2，因为
23=8。
四、实际应用与解题技巧
1.实际应用：计算物体的体积或容积时需要用到立方根。
例如，求一个长方体或
正方体的体积。
2.解题技巧：
•对于较大的数或复杂的数字，可以使用计算器辅助求解。
•对于负数的立方根，要明确其值是负的。
例如，3−8=−2。
•注意与平方根的区别与联系，避免混淆。
五、易错点与注意事项
1.易错点：容易将平方根与立方根混淆，如误认为39=3（实际上是39≈
2.08）。
2.注意事项：
•在求立方根时，要注意被开方数是非负数。
•对于复杂的数字或问题，建议使用计算器辅助求解。
•多做习题，巩固对立方根的理解和应用。
立方根(解析版)--七年级数学下册
第02讲立方根课程标准学习目标①立方根的概念②立方根的性质1.掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
2.掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
知识点01同类项1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x 3，那么x 叫做a 的立方根．记作3a 。
其中3叫做三次根号。
根指数3不能省略。
2.求立方根：求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】1．求下面数的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【分析】直接利用立方根的意义计算得出答案即可．【解答】解：（1）因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，即＝﹣2；（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝；（3）因为（±5）3＝±125，所以±125的立方根是±5，即＝±5；（4）81×9＝729，因为93＝729，所以729的立方根是9，即＝9．【即学即练2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．【分析】（1）根据开立方，可得答案；（2）根据移项、等式的性质，可得乘方形式，根据开方运算，可得答案；（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解；（1）开方，得x＝8；（2）移项、系数化为1得，xx＝；（3）开方，得x﹣1＝﹣6，移项，得x＝﹣5．知识点02立方根的性质1.立方根的基本性质：由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是；负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的数是0，±1。
2.其他性质：①一个数的立方根的立方等于它本身。
即aa 33②一个数的立方的立方根等于它本身。
即a a 33③一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。
七年级下册立方根知识点
七年级下册立方根知识点立方根是数学中一个很重要的概念，它指的是一个数的立方相等于另一个数的运算。
七年级下册中，学生会学到与立方根相关的知识点，下面我们就来详细了解一下。
一、立方根的定义立方根指的是一个数的立方相等于另一个数的运算。
例如，如果a³=b，那么a就是b的立方根。
在数学中，立方根通常用符号∛来表示，例如∛8=2，因为2³=8。
二、求立方根的方法1.直接求解如果要求一个数的立方根，可以使用直接求解的方法。
例如，要求8的立方根，可以使用计算器或手算来得出结果。
我们可以将8写成∛8的形式，然后使用计算器或手算来求解。
2.反复开方法反复开方法是一种常用的方法来求解较大的数的立方根。
其步骤如下：Step 1：将要求解的数写成完全平方的形式（即，因数分解）。
例如，要求27的立方根，可以将27表示为3²×3，然后将根号号内的数先开平方根（√3²=3），再开平方根（√3=√9/√3）。
Step 2：重复上述过程，直到结果精确到所需的位数。
例如，继续对√9/√3开平方根，我们得到√9/√3=√3，因此√27=3√3，即27的立方根为3√3。
三、立方根的性质1.立方根是一种反函数对于任何正实数a和b，满足∛a=b的充要条件为a=b³。
因此，立方根是立方函数的反函数。
2.立方根是单调的立方根函数对其定义域上的任何两个正数a和b都满足如下性质：如果a>b，则∛a>∛b。
3.立方根可以用于体积和表面积的计算由于立方根的定义指的是一个数的立方相等于另一个数的运算，因此，在计算一个正方体或立方体的体积和表面积时，可以使用立方根。
例如，一个边长为3cm的正方体的体积为27cm³（即3³），表面积为54cm²（即6×3²）。
四、应用举例1.计算机图形学在计算机图形学中，立方根函数用于计算立方体的转换和旋转。
七年级下册的立方根知识点
七年级下册的立方根知识点立方根是一种数学运算，得到一个数的立方根要求这个数是一个立方数（也就是一个自然数的三次方）。
例如，8的立方根是2，因为2的三次方等于8。
在七年级下册的数学课程中，学生将会学习立方根知识。
下面是七年级下册的立方根知识点：一、立方根的定义立方根是指一个数的三次方等于该数的运算，例如，8的立方根是2，因为2的三次方等于8。
二、立方根的符号立方根的符号是∛。
我们可以将立方根的符号放在一个数前面，表示对这个数进行立方根运算。
例如，∛8表示对8进行立方根运算。
三、立方根的性质1. 一个正数的立方根是唯一的。
例如，8的立方根只有一个值，即2。
2. 负数也有立方根，但是不是实数。
例如，-8的立方根是-2+√3i和-2-√3i，其中i表示虚数单位。
四、立方根的计算方法1. 特殊情况下的计算方法。
(1)当一个数是立方数时，我们可以直接求出它的立方根。
例如，8的立方根是2。
(2)当一个数不是立方数时，我们可以通过试除法来逼近它的立方根。
例如，要计算∛5，我们可以先取一个近似值，如∛8≈2.83。
然后用5除以2.83的平方，得到5/8.0089≈0.6245。
再用2.83加上0.6245，得到3.4545。
用3.4545的立方与5比较，判断是否还需要迭代计算。
如果差异很小，就可以得到5的近似立方根。
2. 一般情况下的计算方法(1)牛顿迭代法利用牛顿迭代法可以快速地计算立方根。
这种方法的核心思想是逐步逼近正确答案，具体做法是选取一个近似值，通过不断迭代逼近该值。
例如，要计算∛5，我们可以取一个初始值x0=2，然后用公式x1=(2/3)x0+(1/3)(5/x0^2)求出近似值x1。
再将x1代入公式中计算x2，直到收敛于正确答案。
(2)二分法利用二分法也可以计算立方根。
假设要求∛a的值，首先确定一个范围[0,a]，然后取中点值m=(0+a)/2，计算m的立方根，如果小于a则认为其值过小，取[m,a]继续计算，否则值过大，取[0,m]继续计算。
【学习实践】七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系1精品推荐范文学习一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1\的平方根是.A.±9B.±3c.9D.3解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B.注:应现将\化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0.例2若a<0，则a2的算术平方根是.精品推荐范文学习 2A.-aB.ac.±aD.±\解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A.例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是.A.a+5B.a-5c.a2+5D.a2-5解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择c.知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，+=0，解得a=5，所以m=2=72=49.3精品推荐范文学习。
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七年级数学下册《立方根》知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理
知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三
次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算
知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值.
知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5
B.a-5
C. a2+5
D. a2-5 解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
知识点三: 平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0. 例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值. 解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，
(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.。