四川省新津中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷(无答案)
四川省新津中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题
四川省新津中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y－3＝0π6，)A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π33.已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l，a ?α，a ?β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c，则直线b 和c 的位置关系是( )A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面4.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A.34B.16D.25245.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，326.已知点M(a，b)在圆O：x 2＋y 2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定7.设x，y 则z＝x＋2y 的最大值为()A．8B．7C．2D．18.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(B.1＋22C.2＋22D．1＋29.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x－4y－4＝0相交于A，B 两点，且AC⊥BC，则实数a 的值为()A.0或3B..0或4C..0或5D..0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO⊥平面ABCD 于O，SO=2底面边长为2，点P，Q 分别在线段BD，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（）A．55B.552 C.2D.111．若圆x 2＋y 2＝r 2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为()A．(2＋1，＋∞)B．(2－1,2＋1)C．(0,2－1)D．(0,2＋1)12.如图，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H 分别是棱PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC∥平面GEFH .若EB＝2，则四边形GEFH 的面积为（）A．16B.17C.18D.19二、填空题（5*4=20）13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件．14.n＝10S＝100DO S＝S－n n＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nEND程序运行的结果为________15.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________．16.如图，在三棱锥D-ABC 中，若AB＝CB，AD＝CD，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.三.解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知两条直线l 1：ax－by＋4＝0，l 2：(a －1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21(niii x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．21.(本小题满分12分)(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2)(2)设x∈，y∈，求点M落在不等式组：x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面区域内的概率．22.(本小题满分10分)如图所示，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN 上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C12.连接AC，BD 交于点O，BD 交EF 于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC，同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD，且PO ?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK ⊥底面ABCD，从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K 为OB 的中点．再由PO∥GK 得GK＝12PO，即G 是PB 的中点，且GH＝12BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK＝3.故四边形GEFH 的面积S＝GH＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.180014.615.x 2＋(y－1)2＝1.16.三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a，b＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋4（a－1）a ＝0，(a－1)x＋y＋a1－a ＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4|a－1a|＝|a 1－a|，∴a＝2或a＝23，∴a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO .由于AB ?平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故B C ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34.由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高为217.20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝39＝13.(2)依条件可知，点Mx ，y ）xy ≤4图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为x ，y ）＋2y≥0，≥0OAD(阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22.解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ?α，所以DO ⊥AB.连接BD，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D，故AB ⊥平面ODE.(2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE，所以AB ⊥OE.又DE ⊥AB，于是∠DEO 是二面角α-MN-β的平面角，从而∠DEO＝60°.不妨设AB＝2，则AD＝2，易知DE＝3.在Rt△DOE 中，DO＝DE·sin 60°＝32.连接AO，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
四川省成都市新津中学2012-2013学年高一上学期12月月考数学试题(无答案)
高一数学第一学期12月月考试题一、选择题(共60分,每题5分)1．已知集合{}9,7,5,3,1=U ,{}7,3,1=A ,则=A C U A.{}5,1 B.{}9,5,3 C.{}9,7,5 D.{}9,5 2．︒-120化为弧度是 A.π65- B.2π- C.π32- D.π43- 3．函数cos(2)y x π=-最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.π2 4．函数y ＝1x 2＋1的值域是( ) A ．[1，＋∞)B ．(0,1]C ．(－∞，1]D ．(0，＋∞) 5．函数x x y lg 1+-=的定义域为 A.{}10<<x x B.{}10≤<x x C.{}10≤≤x x D.{}0>x x6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 7．函数2()log 2f x x =-的零点是A.(3,0)B.3C.(4,0)D.48．某校召开教育讨论会.设第一节进入会场的人数为a ,第二节比第一天增加了10％,而第三节又比第二节减少了10％.设第三节的人数为b ,则A.b a =B.b a <C.b a >D.a ,b 的大小无法比较9．函数4()log f x x =与()4x f x =的图像A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x =对称10．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围 是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－1 11．设()(0x f x a a =>且1)a ≠,则 A.(1)(2)f a f +> B.(1)(2)f a f +< C.(1)(0)f a f -> D.(1)(0)f a f -<12.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且方程f (x )＝x 无实根．现有四个说法：①若a >0，则不等式f [f (x )]>x 对一切x ∈R 成立；②若a <0，则必存在实数x 0使不等式f [f (x 0)]>x 0成立；③方程f [f (x )]＝x 一定没有实数根；④若a ＋b ＋c ＝0，则不等式f [f (x )]<x 对一切x ∈R 成立．其中说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共16分,每题4分)13．幂函数()f x的图象经过点,则()f x 的解析式是___________.14．sinx 12≥，则x 的取值范围为 . 15．sin α=sin 4α 4cos α-= ________. 16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________.三、解答题(共74分,前5题各12分,最后1题14分)17．(1)化简sin()cos(2)sin()2απαπα-++. (2)计算89log 3log 242221-+. （3）已知tan θ=3，求21sin 2sin cos θθθ-的值。
四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题1.已知集合{}{}0,2,1,2A B ==，则A B =（ ）A. 2B. {}2C. {}0,2D. {}0,1『答案』B『解析』根据题意，AB 是一个集合，而不是一个元素，故选项A 错误；{}{}0,2,1,2A B ==，其中属于集合A 且属于集合B 的元素只有2，故由元素2组成的集合为{}2，因此选项C 、D 错误. 故选：B2.与角1650终边相同的角是（ ） A. 30B. 210︒C. 30-︒D. 210-︒『答案』B『解析』与角1650终边相同的角是00=1650+k 360,,k α⋅∈z当k =-4时，0210α=，所以与角1650终边相同的角是210°. 故答案为B3.已知角α的终边过点()3,4-，则tan α=（ ） A. 34-B. 43-C.34D.43『答案』B 『解析』已知角α的终边经过点()3,4P -，3,4x y ∴=-=，4tan 3y x α∴==-，故选B.4.已知()1f x +=()21f x -的定义域为（ ）A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D『解析』由题意可知，令1x t ，则1x t =-，()f t ∴== 220t t -+≥，解得02t ≤≤令0212x ≤-≤，解得1322x ≤≤ ∴函数()21f x -的定义域为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D5.设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是（ ） A. ()4,5 B. ()8,9C. ()2,3D. 53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭『答案』C『解析』根据题意，设它的原象为(,)x y ，则它在映射f 下的象是()2,x x y +，即满足245x x y =⎧⎨+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以它的原象为(2,3)故选：C 6.计算：π5πsin cos tan π36+-=( )A.B. 1C. -1D. 0『答案』D 『解析』5sincos tan 36πππ+-＝sin π3+（﹣cos π6）tan0-00==． 故选D ．7.已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） A. ()()2f x f x π+= B. ()()f x f x -=- C. ()()f x f x -=D. ()()fx f x π-=『答案』C『解析』根据题意，首先求出函数()cos2xf x =的周期为4π，可排除A 选项，再判断函数()cos 2x f x =为偶函数，可排除B 选项，最后由三角函数诱导公式πcos()sin 2x x -=可排除D 选项.『详解』根据题意可知：()cos 2xf x =为周期函数，其周期为2π12=4π，即(4)()f x f x π+=，故选项A 错误. 且()coscos 22x xf x --== ，故()f x 为偶函数，即()()f x f x =-， 故选项C 正确，选项B 错误. 由题意可知，π(π)cos()sin ()22x xf x f x --==≠， 故选项D 错误. 故选：C8.把函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π3后，所得函数的解析式是（ ） A. πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 2πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =-D. sin 2y x =『答案』A『解析』根据题意，把函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移π3后，所得到的函数的解析式为：πππsi n 2()sin(2)333y x x π⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦， 故选：A9.函数()f x 图象的一部分如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）A. ()4si πn 43x f x =+B. () 3.5s πin46x f x =+ C. () 3.5sin .53π4xf x =+D. ()4sin 3.56πxf x =+『答案』B『解析』设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+k ，由图象知函数的周期T ＝2×（9﹣3）＝12， 即2π12ω=，则ω6π=，排除A ，C ， 函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则7.50.5A k A k +=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝4，A ＝3.5，故选B ．10.设函数22log ,2,(){,2x x f x x a x >=-+≤的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ ）A. [5,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,5]-∞『答案』C『解析』由于已知中给定函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当x >2时，f(x )>2log 21=,当x 1≤,则根二次函数的性质，那么f(x )=2x a -+a ≤，那么值域为R ，可知并集为R ，因此利用数轴法表示得到a 的范围是[1,)+∞，故选C. 11.已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1)B. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭『答案』C『解析』设()32u x ax =-，()log (32)a f x ax =-在[1,2]上是增函数，01(2)0a u <<⎧∴⎨>⎩，即01340a a <<⎧⎨->⎩，解得304a <<， ∴实数a 的取值范围是30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选C ．12.已知函数()ln ,02()4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，不等式()222212341234x x x x k x x x x +++≥+++恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A. 2B.52C.4116D.114『答案』B『解析』当2＜x ＜4时，0＜4﹣x ＜2，所以f （x ）＝f （4﹣x ）＝|ln （4﹣x ）|，由此画出函数f （x ）的图象由题意知，f （2）＝ln 2，故0＜m ＜ln 2，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，x 1+x 4＝x 2+x 3＝4， x 1x 2＝1，（4﹣x 3）（4﹣x 4）＝1，12522x x +＜＜， 由()222212341234x x x x k x x x x +++≥+++，可知，22221221(4)(4)8x x x x k ++-+-≥，得()221212228328x x x x k +-++≥，设t ＝x 1+x 2，则24t 144t k -+≥又24t 14t -+在522⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以24t 1410t -+＞∴410k ≤，即52k ≤ ∴实数k 的最大值为52故选B ．二、填空题13.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-.则m 的取值范围是______.『答案』4m <-『解析』根据题意，函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，对于任意12,-+x x ∈∞∞（，） ，若12()()f x f x < ，则12x x <，又因为()()213f m f m +<-，所以213m m +<-，解得4m <- 故答案为：4m <- 14.已知1sin cos 8θθ=，且ππ42θ<<，则cos sin θθ-的值为_____．『答案』 『解析』由π4＜θ2π＜，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ18=，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos 2θ﹣2sinθcosθ+sin 2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣21384⨯=，则cosθ﹣sinθ2=-．故答案为2-15.函数()y f x =的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．『答案』函数具有偶函数性质，同时函数的最小值为2，最大值为5.『解析』由于结合图像可知，函数在y 轴左侧随着x 的增大而增大，故是递增；在y 轴右侧则恰好相反，递减的．因此可知函数的最大值为5，最小值为2，同时关于y 轴对称，因此是偶函数，故答案为函数是偶函数，同时函数的最小值为2，最大值为5. 16.设函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4πf x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．『答案』23『解析』因为()4πf x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4πf ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22()8()πππ463k k k k ωω-=∈∴=+∈Z Z ，， 因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23.三、解答题17.（1）求值：233332log 2log log 89-+. （2）已知tan 3α=，求：2sin 2sin cos ααα-的值. 解：（1）解：原式=233332log 2log log 89-+ =39log 4832⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=2 （2）原式＝22222sin 2sin cos tan 2tan sin cos tan 1αααααααα--=++ ＝2232331-⨯+=31018.某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t （单位：吨）与利润Q （单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数(0)y ax b a =+≠，2(0)y ax bx c a =++≠，log (0b y a x b =>且1)b ≠，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q 与销量t 的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.解：由单调性或代入验证可得，应选函数2Q at bt c =++，由条件2{164593662a b c a b c a b c ++=++=++=得1,49{40.a b c =-== ∴21944Q t t =-+．· 又22191981()444216Q t t t =-+=--+．∴当92t =时，Q 的最大值是8116．∴利润最大时的销量为4.5吨· 19.已知函数()π3sin 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）写出()f x 的值域、最小正周期、对称轴，单调区间.解：（1）列表如下：描点画图如图所示（2）由图可知，值域为[]3,3-，最小正周期为2π，对称轴ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调增区间为()3ππ2π,2π44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调区间为()52,2ππππ44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 20.已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c ∈R 且0a ≠），当[]3,1x ∈-时，有()0f x ≤；当()(),31,x ∈-∞-+∞时，有()0f x >，且()25f =.（1）求()f x 的解析式；高中数学月考试题（2）若关于x 的方程()93f x m =+有实数解，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知：3,1-是二次方程20ax bx c ++=两根. 可设()()()()130f x a x x a =-+≠， ∵()25f =，∴()255f a ==. 即1a =，∴()223f x x x =+-.（2）∵关于x 的方程()93f x m =+有实数解. 即22960x x m +--=有实数解 ∴()44960m ∆=++≥.即79m ≥-. 方法二：∵关于x 的方程()93f x m =+有实数解.即()()22117261999m x x x =+-=+-有实数解. ∴79m ≥-.21.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象过点π(,0)12P ，且图象上与点P 最近的一个最低点是π(,2)6Q --． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若π3()128f α+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值； （Ⅲ）若()y f x m =+在区间π[0,]2上有零点，求m 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知：πππ()41264T =--=, 得πT =，∴2ω=····· 又2A =且过点π(,0)12P ∴πsin(2)012ϕ⨯+=π6ϕ∴=-·············∴()f x π2sin(2)6x =-····························（Ⅱ）由π3()128f α+=得32sin 28α=·················α为第三象限的角，∴sin cos αα+4==-···········.（Ⅲ）∵[0,]2x π∈，∴ππ5ππ2,12sin(2)26666x x -≤-≤∴-≤-≤．········ ∴①当112m m -<≤=-或时，函数()y f x m =+在π[0,]2上只有一个零点； ②当21m -<≤-时，函数()y f x m =+在[0,]2π上有两个零点；综合①、②知m 的取值范围是[]2,1- 22.已知函数()2()-210g x ax ax b a =++>在区间[]2,3上有最大值4 和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()f 220x x k -⋅≥在区间[]-1,1上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2f 213021x x k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 解：（1）2()(1)1g x a b a =++--∴0a > ∴()g x 在『2,3』上为增函数 ∴(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩ ∴10a b =⎧⎨=⎩. (2)由题意知()12f x x x =+- ∴不等式()220x x f k -≥可化为21222x x x k -+≥ 可化为211()2122x x k ≤-⋅+ 令12x t =,221k t t ∴≤-+ ∴[1,1]x ∈-，故1[,2]2t ∈，令2()21h t t t =-+, 由题意可得 221k t t ≤-+在1[,2]2t ∈上有解等价于 ()max (2)1k g t h ≤==,1k ∴≤.(3)原方程可化为：221|(23)21|(12)0x x k k --+-++= (210)x-≠令21x t =-，则方程可化为：2(23)(12)0t k t k -+++= (0)t ≠ ∵原方程有三个不同的实数解．由21xt =-的图象知 2(23)(12)0t k t k -+++= (0)t ≠有两个根12,t t且1201t t <<<或1201,1t t <<=令2()(23)(12)h t t k t k =-+++，则(0)120(1)0h k h k =+>⎧⎨=-<⎩或(0)120(1)023012h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩∴0k >.。
四川省新津中学高一数学12月月考试题
四川省新津中学高2014级12月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．210sin ︒=（ ）． AB． C ．12D ．12-2．设全集U =Z ,集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的韦恩()venn 图如图所示,则阴影部分所示的集合为（ ）．A ．{1,0}-B ． {2,1,0}--C ．{0,1,2}D ．{0,1} 3.下列说法正确的是( )(A)第二象限的角比第一象限的角大 (B)若sin α＝12，则α＝6π (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 4.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )(A)y ＝sin(2x －10π) (B)y ＝sin(2x －5π)(C)y ＝sin(12x －10π) (D)y ＝sin(12x －20π)5．设0.32a =，20.3b =，2log 0.3c =则c b a ,,的大小关系是（ ）．A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为（ ）．A ．1-B ．C ．1D ．27．若1sin 1cos 2x x +=-，则cos sin 1x x -的值是 （ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-28．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则UMPϕω和的取值是（ ）． A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9.已知cos(75°+α)=13错误！未找到引用源。
四川省新津中学高一12月月考数学试卷
新津中学高一12月月考数学试题一． 选择题（60分）1. 全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1}2. 已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(ff -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 3. 设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 4. 下列函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是 （ ）A. sinx y =B. 2-x y =C. x y 3log =D. x)21(y = 5. 在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为( ) A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34） 6.函数y=(12)x2+4x的值域为（ ） A ．B ．(0,1616，+∞）7. 函数x xy sin 3+=的图象大致是( )8．已知,2tan =θ则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于（ ）A.2B.-2C.0D.32 9．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 10. 若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是( )A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个11.已知奇函数()f x 在[1,0]-为单调递减函数，又,αβ为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（ ）.(cos )(cos )A f f αβ> .(sin )(sin )B f f αβ>C. (sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )f f αβ<12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f(x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A ，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A ，B)与（B ，A ）可看作一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<+02022x e x xx x，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个A ．1B ．3C ．2D ．4二．填空题（16分）13.函数y =的定义域为14函数212log (+2-3)y x x =的递增区间是______.15. 已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 _______。
四川省新津中学高三数学12月月考试题 文
新津中学高2014级高三12月月考试题数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}3M x Z x =∈<，{}e e x N x≤≤=1,则N M ⋂等于（ ） A.空集 B.{}0 C.[]1,0 D.{}1,0 2.设i 为虚数单位，复数z 满足i zi-=12，则复数z 等于（ ） A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 3.设向量)2,4(=a ，)1,1(-=b ，则b b a ·)2(-等于（ ）A.2B.-2C.-12D.124.设0≠a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,0),(log 4)(22x ax x x x x f ＜,若((4f f =，则)(a f 等于（ ）A.8B.4C.2D.1 5.设三条不同的直线321,,l l l 满足3231,l l l l ⊥⊥，则1l 与2l （ ）A.是异面直线B.是相交直线C.是平行直线D.可能相交,或相交,或异面直线6. 已知双曲线)00(:2222＞，＞b a b y a x c -的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为(5,0),则双曲线C 的方程（ ）A.116922=-y x B.191622=-y x C.14322=-y x D.13422=-y x 7.将函数2cos 2sin3)(x x x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是（ ）A.)4,2(ππ--C.),2(ππ B.)2,4(ππ-D.)2,23(ππ8.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ ）A.1000件B.1200件C.1400件D.1600件 9.n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，231+=+n n S a ，则4a 等于（ ） A.64 B.80 C.256 D.320 10.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值. 执行程序框图，若输入10=a ，11=a ，02=a ， 13-=a ，则输出的u 的值为（ ）A.2B.1C.0D.-1 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.344+π C.44+π D.42+π12.若存在两个正实数y x ,，使得等式033=-ay e x xy成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A.),8[2+∞eB. ]27,0(3eC.),27[3+∞e D.]8,0(2e 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+014042022y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为________.14.一个圆的圆心在抛物线x y 162=上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.15.在区间],0[π上随机取一个数ϑ2ϑϑ≤成立的概率为________.16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若798S S S ＞＞，则满足0·1＜+n n S S 的正整数n 的值为_______. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c 已知b=4，c=5，A ＝60°. （1）求边长a 和△ABC 的面积； （2）求sin2B 的值.18.（本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示(x 表示温度，y 代表结果):（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y b x a ΛΛΛ=+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程y b x a ΛΛΛ=+中，1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛ--==-==--∑∑19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，且平面ABCD ⊥平面ABE G ，F 是AG 上一点，且△ABE 与△AEF 都是等腰直角三角形，AB=AE,AF=EF. （1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD,AE 的中点分别为P,M ，求三棱锥M-BDP 和三棱锥F-BCE 的体积比.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且过点)1,2(.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为22的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，求证：22PB PA +为定值.21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f 32ln 4)(2+-=.（1）当1=a 时，求)(x f 的图像在))1(,1(f 处的切线方程；（2）若函数m ax x f x g +-=3)()(在],1[e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 3:y x C (α为参数)，直线06:=--y x l .（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M(-1,0)且与直线l 平行的直线1l 交C 于点A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)0(2)(＜a a x a x x f -+-=. （1）证明：6)1()(≥-+xf x f ；（2）若不等式21)(＜x f 的解集为非空集，求a 的取值范围.启用时间：2016年9月7日。
四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析
∵sinθcosθ ，
∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2 ，
则cosθ﹣sinθ ．
故答案为 。
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．
8。把函数 的图象向左平移 后，所得函数的解析式是( ）
A. B。
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知,可以根据函数 图像的变换规律得出结论。
【详解】根据题意，把函数 的图像向左平移 后,所得到的函数的解析式为：
，
故选：A
【点睛】本题主要考查由 的图像得到 (其中 ）的图像的过程。
9.函数 图象的一部分如图所示，则 的解析式可以为（ ）
4.已知 ，则 的定义域为（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，先通过换元法求出函数 的定义域，再把 看作一个整体，即看作 ，利用 的范围求出 的范围，即可求出答案。
【详解】由题意可知,令 ，则 ，
,
，解得
令 ,解得
函数 的定义域为
故选：D
【点睛】本题主要考查通过换元法求函数的定义域,若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是满足 的 的解集。
（2）由图可知，值域为 ,最小正周期为 ,
对称轴 ,
单调增区间为 ，
单调区间为 .
【点睛】本题主要考查五点作图法，利用 ,令 得出相应的 的值，然后列表、描点、连线、画出图像;同时考查了正弦函数 的性质，在写函数单调区间与对称轴时应注意函数的周期性。
四川省成都市新津中学2015届高三入学考试数学(理)试题Word版含答案
（ II）分别球出成绩落在 50，60 与 60，70 中的学生人数； （ III）从成绩在 50，70 的学生中人选 2 人，求这 2 人的成绩都在 60，70 中的概率 .
17. 已知函数 f x sin
1 x
的部分图象如图所
3
示 ， 其 中 P 为 函 数 图 象 的最 高 点 ， PC x 轴 ， 且
（文科）函数 f ( x)
1
的定义域为 ________.
log 2 x 1
14．（理科）设随机变量 X 的分布列 P( X k ) mk(k 1,2,3,4,5) ,则实数 m
（文科）设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x [ 1,1) 时， f (x)
4x2 2, x,
1 x 0,
新津中学 2015 届高三入学考试数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.
1.实部为 -2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
2.若集合 M y y 2x , x R , S x y lg x 1 ,则下列各式中正确的是（
福 ”求．从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是 “极幸福 ”的概率； （ 3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据， 若从该社区 (人数很多 )任选 3 人，记 幸福 ”的人数，求 的分布列及数学期望．
表示抽到 “极
（文科） 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
）
（ A） f x x3
x
2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷(20210521225534)
高一上学期阶段性检测（数学）试题一、选择题（每题5 分，共 50 分）1．设 A={a ， b} ，会合 B={a+1， 5} ，若 A ∩B={2} ，则 A ∪B=（）A 、{1 ，2}B、{1 ，5}2C 、{2 ，5}D、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，3可得该几何体的表面积是（） A ．9 B ．10 C．11D．12223．表面积为 3 的圆锥，它的侧面睁开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为（）A ．2 15B ．15C ．2D ．1554．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．12 B ． 12 C ．12D ．222225．已知 f ( x) (3a 1)x 4a,(x 1) ( , ) 上的减函数， 那么 a 的取值范围log a x,(x 是1)是A ． (0,1)B．[1,1)C． (0,1) D ． (1,1)7 339 36．如图，用一平面去截球所得截面的面积为 2 ，已知球心到该截面的距离为 1 ，则该球的体积是（ ）A.4 3B.23C.3D .4337．以下四个命题中错误 的是（）．．A ．若直线a、b 相互平行，则直线a 、b 确立一个平面B ．若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不行能垂直于同一个平面8、函数y2x, x 02x, x的图像为（）y y y11A. B. C. D.x x x9. 在正方体 ABCD－A’ B’ C’ D’中，D1点 P 在线段 AD’上运动，则异面直线A1CP与 BA’所的θ角的取值范围是（）PA. B.DC. D.A10．设f x 与g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数y f x g x 在x a,b上有两个不一样的零点，则称f x和 g x 上是“关联函数”，区间 a,b称为“关系区间”。
新津中学2016-2017年高二12月月考数学试题及答案
四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9B.29C ．5D ．262. 命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（ ） A ．2,0x R x ∀∈≤B ．2,0x R x ∃∈>C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤3. 如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.（-2，+∞） B.（-2，-1）⋃（2，+∞） C. （-∞，-1）⋃（2，+∞） D.任意实数R 4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。
A. 3077 B. 3724 C. 2766 D. 4002 5. 已知直线平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或26．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．77.执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ（ ）A ．π6 B ．π6- C ．π3 D ．π3- 8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 6 7 8 9 身高y118126136144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为ˆˆ8.8yx a =+，预测该学生10岁时的身高为 (A) 154(B ) 153(C) 152(D) 1519. 已知圆M 方程：x 2+(y+1)2=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且|AB|=22，则圆N 方程为： （ ） A ．(x-2)2+(y-1)2=4 B ．(x-2)2+(y-1)2=20C ．(x-2)2+(y-1)2=12D ．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. 51(0,)4+ B. 51(,1)4+ C. 51(0,)2- D. 51(,1)2- 11. 已知直线1l ：4x-3y+6=0和直线2l :x=-1,，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A .2 B.3 C.115 D.371612. 已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]m x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
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新津中学高一12月月考数学试题
一． 选择题（60分）
1. 全集U ＝R ，A ＝{x |x 2
－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )
A ．{x |x <－1或x >2}
B ．{x |－1≤x ≤2}
C ．{x |x ≤1}
D ．{x |0≤x ≤1}
2. 已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1
3. 设5.205
.2)2
1
(,5.2,2
===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A.b c a >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. c b a >> 4. 下列函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是 （ ）
A. sinx y =
B. 2-x y =
C. x y 3log =
D. x
)2
1(y =
5. 在下列区间中，函数()=+43x
f x e x -的零点所在的区间为( )
A 、（1
-4
，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）
6.函数y=(1
2
)x2+4x 的值域为（ ）
A ．[0,16]
B ．(0,16]
C ．(16,+∞)
D ．[16，+∞）
7. 函数x x
y sin 3
+=的图象大致是
( )
8．已知,2tan =θ则
)
sin()2sin()
cos()2
sin(
θπθπ
θπθπ-----+等于（ ）
A.2
B.-2
C.0
D.
3
2 9．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>
a B ．5
1
>a 或1-<a C ．5
1
1<
<-a D ．1-<a 10. 若定义在R 上的偶函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，且当
错误！
未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
则方程错误！未找到引用源。
的解个数是( ) A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个
11.已知奇函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
为单调递减函数，又错误！未找到引用源。
为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（ ） 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f(x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A ，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A ，B)与（B ，A ）可看作
一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<+0
20
22x e x x x x
，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）
个
A ．1
B ．3
C ．2
D ．4
二．填空题（16分）
13.
函数y =
14函数212
log (+2-3)y x x =的递增区间是______.
15. 已知函数f （x ）=⎩⎨
⎧>≤--.
1,log 1,1)2(x x ，
x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a
的取值范围为 _______。
16. 下列命题：
①若函数)lg()(2a x x x f ++
=为奇函数，则a =1;
②函数|sin |)(x x f =的周期；π=T
③方程x x sin lg =有且只有三个实数根； ④对于函数x x f =
)(，若210x x <<，则2
)
()()2(
2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）
三． 解答题（74分）
17. 已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)01()2
1()(≤≤-=x x g x
的值域为B. （1）求B A ⋂；
（2）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围.
18. 已知错误！未找到引用源。
是定义在实数集R 上的奇函数，且当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。
的值； （Ⅱ）求函数错误！未找到引用源。
的解析式；
19.已知函数f(x)=图像的一个对称中心为p(.
(1)求的最小值；(2)当取最小值时，试用“五点法”作出y=f(x)的图像。
（3）当取最小值时，求函数y=的单调递增区间及对称轴方程和对称中心。
20．一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用θ表示铁棒的长度)(θL ；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.
21．已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
是定义在（-1，1）上的奇函数，且错误！未找到引用源。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数； （Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.
22. (本小题满分12分)
已知函数()y f x =的图象与函数()11x
y a a =->的图象关于直线x y =对称．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()f x 在区间[,](1)m n m >-上的值域为[log ,log ]a a p p
m n
，求实数p 的取值范 围；
（Ⅲ）设函数2()log (
33)a g x x x =-+，()()()f x g x F x a -=，其中1a >.若()w F x ≥对(1,)x ∀∈-+∞恒成立，求实数w 的取值范围．
参考答案
1～5 :DCDCC, 6～10: BCBBC, 11～12: DC
13. (-1,0)(0,2] 14. ( 15. (2,3] 16. ①②③ 17. 解：（1）由题意得：{|2}A x x =≥
……………………………2分
18.
19.解：（1）f(x)=为其对称中心， 所以2wx+;
所以当k=1时，w 取得最小值．．．．．．．．４分 （2）图像略。
．．．．．．．４分 （3）依题意，2k+k
整理得，6k,k,对称轴方程为x=3k对称中心为（3k….12分。
20.解：
21．
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
在（-1，1）上是增函数
（3）错误！未找到引用源。
是奇函数错误！未找到引用源。
不等式可化为错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
22.
所以
35
7
2+
≥
w为所求．……………………14分。