2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个3.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）4.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b5.A.1B.2C.3D.46.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-37.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定8.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.9.下列句子不是命题的是A.B.C.D.10.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7二、填空题(10题)11.12.已知_____.13.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.14.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.15.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.16.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.17.18.若，则_____.19.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.22.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)26.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

27.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值28.已知函数：，求x的取值范围。

29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长30.解不等式组31.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数32.已知的值33.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值34.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

35.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.38.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.39.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.40.41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.43.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.44.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？45.六、单选题(0题)46.若等比数列{a n}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4参考答案1.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.2.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

3.A4.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c5.C6.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平7.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

8.A9.C10.D11.7512.13.45°，由题可知，因此B=45°。

14.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 1615.3，16.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S ＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.17.18.2719.-1≤k＜320.{x|1<=x<=2}21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<222.23.24.25.26.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=227.28.X＞429.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20则，则30.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为31.32.∴∴则33.34.35.36.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在R t△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.37.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，38.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.39.40.41.42.43.44.(1)由题意，y 与x 之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x 2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x 2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x 2-200x+7500=0;解得x 1=50，x 2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w ，则由(2)得，w=(―3x 2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.45.46.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.。