现代数字信号处理期末试题

现代数字信号处理期末试题

1.短时Fourier变换、小波变换和Gabor变换都是时频信号分析的（线性变换）或（线性时频）表示，而Wigner-Ville分布则属于时频信号分析的（非线性变换）。

2. 简述小波变换的概念及其优点。

答：小波变换从基函数角度出发，吸取傅里叶变换中的三角基(进行频率分析)与短时傅里叶变换中的时移窗函数的特点，形成振荡、衰减的基函数，因为它的定义域有限，故称为小波。小波基函数是时间t、尺度因子a和时移参数b的函数。

小波变换的优点：

⑴小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）。

⑵小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性。

⑶小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）。

⑷小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）。

3. 相对于Mallat塔形算法而言，第二代小波方法的优势在哪里？

答：1.它不依赖于傅里叶变换，完全在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构化设计和自适应构造方面的有点 2.构造方法灵活，可以从一些简单的小波函数，通过提升改善小波函数的特性，从而构造出具有期望特性的小波 3.不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造 4.算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。4.EMD方法在机械设备故障诊断中的应用有（机车轮对轴承损伤定量识别方法）、（烟气轮机摩擦故障诊断）。

5. 随机信号特点？

答：随机信号也称随机过程，随机信号在任何时间的取值都是不能先验证确定的随机变量。虽然随机信号取值不能先验证确定，但这些取值却服从某种统计规律，换言之，随机信号或过程可以用概率分布特点（简称统计性能）统计的描述。6. 简述经典功率谱估计与现代功率谱估计的差别。

答:功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；现代谱估计是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。

7.自适应滤波方法主要是基于几种基本理论再融合递推算法导出来的？

答：（1）基于维纳滤波理论的方法。基于维纳滤波原理，利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法

（2）基于卡尔曼滤波理论的方法。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。

（3） 基于最小二乘准则的方法。最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有自适应递归最小二乘法（RLS ），自适应最小二乘格型算法，QR 分解最小二乘算法三种算法。

（4） 基于神经网络理论的方法。

8. 数字信号处理与模拟信号处理比较：

1模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。

2数字通信 （1）数字化传输与交换的优点：加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网 （2）数字化通信的缺点:占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差。

9. 基于归零化峰度的信号分类与基于归一化峰度的信号分类分别有哪些？ 答：基于归零化峰度的信号分类：

（1）峰度等于零的信号为高斯信号；

（2）峰度小于零的信号为亚高斯信号；

（3）峰度大于零的信号为超高斯信号；

基于归一化峰度的信号分类：

（1）归一化峰度等于3的实信号为高斯信号；

（2）归一化峰度小于3的实信号为亚高斯信号；

（3）归一化峰度大于3的实信号为超高斯信号；

10. 最大似然估计具有哪些性质？

答：（1）最大似然估计一般不是无偏的，但其偏差可以通过对估计值乘某个合适的常熟加以消除;

(2) 最大似然估计是一致估计；

(3) 最大似然估计给出优效估计，如果它存在的话；

(4) 对于大的N ,最大似然估计ML ∧

θ为一高斯分布，并且其均值为θ、方差为

()[]121|,...,1

-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂θθN x x f E N 11. 信号的频域分析有哪几种方法？举一个倒频谱应用的例子。

答：1、信号的频谱分析；2、相干分析；3、频谱细化分析；4、倒频谱分析；5、信号调制与解调分析；6、时间序列建模与自回归谱分析；7、全息谱理论和方法。 语音和回声分析及解卷积：振源或声源信号往往受到传递系统（或途径）影响，采用倒频谱分析技术可以分离和提取源信号与传递系统影响，有利于对问题本质的研究。

12. 什么是循环平稳信号？循环相关解调分析的作用是什么？

答：具有周期时变的联合概率密度函数

；且存在从一阶到N 阶的各阶时变统计量（如），并且他们都是时间周期函数，这样的信号称为N 阶循环平稳信号。

循环相关解调分析可以有效分离出信号中的调制源和载波源、识别混频信息，具有较强的噪声抑制特性。