向量的减法 PPT
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向量的减法运算及其几何意义 课件
指向被减向量的终点的向量．
题型二 向量减法法则的运用
【例 2】 (1)向量M→N可以写成：①M→O＋O→N；②M→O－O→N；③ O→M－O→N；④O→N－O→M． 其中正确的是________(填序号)． 解析 ①M→O＋O→N＝M→N；②M→O－O→N＝－O→M－O→N ＝－(O→M＋O→N)≠M→N；③O→M－O→N＝N→M；④O→N－O→M＝M→N， 故填①④．
答案 B
(2)如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．
解 如图所示，在平面内任取一点 O， 作O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d． 则 a－b＝B→A，c－d＝D→C．
规律方法 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，
题型三 向量减法的应用
【例 3】 如图所示，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是 平行四边形，且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用向量 a，b，c 表示向量B→D，B→C，B→E，C→D及C→E．
解 ∵四边形 ACDE 是平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c， B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a， C→E＝A→E－A→C＝c－b， ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c．
答案 ①④
(2)化简：①B→A＋O→D－O→A－B→C； ②(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 ①B→A＋O→D－O→A－B→C＝(B→A－B→C)＋(O→D－O→A) ＝C→A＋A→D＝C→D． ②(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－O→C＋O→B ＝A→C＋C→O＋O→B＋B→A＝A→B＋B→A＝0．
题型二 向量减法法则的运用
【例 2】 (1)向量M→N可以写成：①M→O＋O→N；②M→O－O→N；③ O→M－O→N；④O→N－O→M． 其中正确的是________(填序号)． 解析 ①M→O＋O→N＝M→N；②M→O－O→N＝－O→M－O→N ＝－(O→M＋O→N)≠M→N；③O→M－O→N＝N→M；④O→N－O→M＝M→N， 故填①④．
答案 B
(2)如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．
解 如图所示，在平面内任取一点 O， 作O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d． 则 a－b＝B→A，c－d＝D→C．
规律方法 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，
题型三 向量减法的应用
【例 3】 如图所示，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是 平行四边形，且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用向量 a，b，c 表示向量B→D，B→C，B→E，C→D及C→E．
解 ∵四边形 ACDE 是平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c， B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a， C→E＝A→E－A→C＝c－b， ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c．
答案 ①④
(2)化简：①B→A＋O→D－O→A－B→C； ②(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 ①B→A＋O→D－O→A－B→C＝(B→A－B→C)＋(O→D－O→A) ＝C→A＋A→D＝C→D． ②(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－O→C＋O→B ＝A→C＋C→O＋O→B＋B→A＝A→B＋B→A＝0．
2.2.2向量的减法(共18张PPT)
例2、如图,已知向量AB
a,
AD
b，DAB
120o，
且
|
a||
b
|
3，求
|
a
b|
和
|
a
b
|
解：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD， C
由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形
由向量的加减法知
AC
a
b，DB
a
b
故
|
AC
||
a
b
|
，| DB
||
a
b
|
D b
12O`0o a B
起点，作 BC b，
连接AC， 那么向量 AC c 称为向量 a 与 b
的和，记作 a b ，即 c a b ．
a
注意求和过程：
c
b
b a
这种作出两向量之和的方法叫三角形法则． 三角形法则 “首尾相接，首尾连”
平行四边形法则：
当向量 a 与 b 不平行时， 作 AB a ，AD b， 以AB、
A
因为DAB 120O，所以DAC 60O
所以ADC是正三角形，则 | AC | 3 由于菱形对角线互相垂直平分
所以AOD是直角三角形， | OD || AD | sin 60o 3 3 3 3
22
所以 |
a
b
|
3，| a
b |
3
3
uuur 例3、如图，平行四边形ABCD中，AB
ar，
那么向量的减法有什么规律呢？
我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。
a
a-b
b
从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。
向量的减法运算ppt课件
法则进行几何表示，那么向量的减法该如何用几何
表示？ B
设 由向量减法的定义知
O D
A C
连接AB，在四边形OCAB中， ∵OB∥CA∴OCAB是平行四边形
∴
二、向量减法的几何意义
思考 ：不借助向量的加法法则你能直接作出
吗？
①将两向量平移,使它们 有相同的起点.
②连接两向量的终点.
③箭头的方向是指向 “被减数”的终点. “共起点，连终点，指向被减向量”.长度相等、方向相反1、相反向量零向量
练习：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相反向量就是方向相反的向量．( × ) (2)向量 与 是相反向量．( √ ) (3)相反向量是共线向量．( √ )
2、向量减法 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
思考：向量的加法可以用三角形法则或平行四边形
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则
首尾相连，起点指向终点. 起点相同，对角为和.
一、向量的减法
向量是否有减法?如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数， 如:5-1=5+(-1)
向量的减法是否也有类似的法则？
一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点, 香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
“共起点，连终点，指向被减向量”.
“共起点，连终点，指向被减向量”.
平行向量
共线同向
共线向量
共线反向
D C
例3：
如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形
外一点，且
试用向量
表示向量
人教版数学第二章2 向量减法运算及其几何意义 (共25张PPT)教育课件
?
如何作图得到
思考2：分组讨论 合作探究
B
A
o
B
B
C
O
A
o
A
D
C
思考3：
1 在 平 面 内 任 取 一 点 O
B
b
b
a
O
a
A
共起点, 连终点, 指向被减向量
向量减法 几何意义
测测你的反应速度
尝试运用法则
bd c
a
bd
c
a
作 法 :
A
BD
C
bd
a
c
O•
1.在 平 面 上 任O取 ,作O 点Aa,OBb,OC
；书一笔
清远，盈
一抹恬淡
，浮华三
千，只做
自己；人
间有
情，心中有爱
，携一米
阳光，微
笑向暖
。
口
罗
不
是
。
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
第6章6.2.2向量的减法运算课件(人教版)
第6章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
导入新课
向量加法的三角形法则是什么?
向量加法的平行四边形法则是什么?
使用向量加法的三角形法则与平行四边形法则分别要注意什么?
使用三角形法则时各向量“首尾相连”,和向量由第一个向量的起
点指向最后一个向量的终点;使用平行四边形法则时向量起点要相同.
如何定义向量减法?用怎样的符号表示呢?如何理解向量的减法及
其几何意义呢?
精彩课堂
1.相反向量
在实数运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.类比相反数,
在学习向量时,是否也有这样的相反向量呢?
一架飞机由天津到香港,再由香港返回天津,飞机的两次位移分别
是什么?
在物理学中,学习过作用力与反作用力的概念,它们是如何定义的呢?
法的定义知a－b=a+(－b) =+=.
在四边形OCAB中,OB＝CA,所以OCAB是平行四
边形.所以==a－b.
精彩课堂
a－b的作图方法:
如图,已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a－b.
a－b的几何意义:a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点
生活情境中涉及的两个向量, 具有怎样的关系呢?
大小相等, 方向相反.
精彩课堂
我们规定,与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,
记作－a.
结合以上特点,能否在正六边形中, 找到也具有这种特点的两个向量?
根据相反向量的特征,相反向量有哪些性质?
－(－a)=a.
规定:零向量的相反向量仍是零向量.
向量的减法可以转化成向量的加法来进行,减去一个向量相当于
加上这个向量的相反向量,因此向量减法运算的问题可以通过转化为
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
导入新课
向量加法的三角形法则是什么?
向量加法的平行四边形法则是什么?
使用向量加法的三角形法则与平行四边形法则分别要注意什么?
使用三角形法则时各向量“首尾相连”,和向量由第一个向量的起
点指向最后一个向量的终点;使用平行四边形法则时向量起点要相同.
如何定义向量减法?用怎样的符号表示呢?如何理解向量的减法及
其几何意义呢?
精彩课堂
1.相反向量
在实数运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.类比相反数,
在学习向量时,是否也有这样的相反向量呢?
一架飞机由天津到香港,再由香港返回天津,飞机的两次位移分别
是什么?
在物理学中,学习过作用力与反作用力的概念,它们是如何定义的呢?
法的定义知a－b=a+(－b) =+=.
在四边形OCAB中,OB＝CA,所以OCAB是平行四
边形.所以==a－b.
精彩课堂
a－b的作图方法:
如图,已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a－b.
a－b的几何意义:a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点
生活情境中涉及的两个向量, 具有怎样的关系呢?
大小相等, 方向相反.
精彩课堂
我们规定,与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,
记作－a.
结合以上特点,能否在正六边形中, 找到也具有这种特点的两个向量?
根据相反向量的特征,相反向量有哪些性质?
－(－a)=a.
规定:零向量的相反向量仍是零向量.
向量的减法可以转化成向量的加法来进行,减去一个向量相当于
加上这个向量的相反向量,因此向量减法运算的问题可以通过转化为
向量的减法ppt课件
4.判断下列说法是否正确:
(1) a b与 b a 是相反向量 (2) a b (a b) (3)a b (b a) (4)a b c a c b (5)在三角形ABC中, AB BC AC 0
(6)在平行四边形ABCD中,
( AB BC) (DA CD) 0
5.如图,向量 AB a, AC b,CD c,则
向量 BD可以表示为( C )
A.a b c B.a b c
D
c
C
C.b a c
b
D.b a c A
a
B
D 6.在等边三角形ABC中,下列各式不成立的是
A. | AC AB || BC |
A
B.| AB CA || BC AB |
OA OB B__A_ .
3.化简:
(1) AB BC CA __0__; (2)( AB MB) BO OM _A__B__; (3)OA OC BO CO _B__A__; (4) AB AC BD CD __0__;
(5)OA OD AD __0__; (6) AB AD DC _C__B__; (7)NQ QP MN MP __0___ .
E
(a b c) a b c.
1.如图,在 ABCD中, AB a, AD b, D
C
用 a 、b 表示向量 AC _a____b_, b
DB _a____b_ .
2.填空:
A aB
AB AD D__B_, BA BC C__A_,
BC BA _A_C_, OD OA _A_D_,
作法: a
b
Oa
A
b
ab
B
“起点相同,指向被减”
图中向量AB=__b___a___.
向量的减法及其几何意义课件
向量的减法及其几何意义课 件
目 录
• 向量的概念 • 向量的减法 • 向量减法的应用 • 向量减法的扩展知识
01
向量的概念
向量的定义
总结词
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
详细描述
向量是物理学、工程学和数学中常用的一种量，它由大小和方向两个要素组成。在二维平面上，向量通常表示为 一条有向线段，起点为原点，终点为任意点。在三维空间中，向量则表示为一个有向线段，其起点和终点都是空 间中的点。
向量的模
总结词
向量的模是衡量向量大小的一个量，用于描述向量在空间中的长度。
详细描述
向量的模定义为向量起点到终点的距离，即向量的长度。在二维平面上，向量的模可以通过勾股定理 计算得到；在三维空间中，向量的模则是通过欧几里得距离公式计算得到的。向量的模具有传递性、 非负性、齐次性和三角不等式等性质。
02
THANKS
感谢观看
如果有一个标量$k$和一个向量 $vec{A}$，则数乘后的向量是 $kvec{A}$。
向量减法与数乘的关系
向量$vec{A} - vec{B}$可以看作是标 量1与$vec{A}$的数乘减去标量1与 $vec{B}$的数乘，即$vec{A} - vec{B} = 1vec{A} - 1vec{B}$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是平移和反向延长。
详细描述
向量减法的几何意义可以通过平移和反向延长来解释。给定两个向量$vec{A}$和 $vec{B}$，向量$vec{A} - vec{B}$表示将向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的终点，
然后反向延长至向量$vec{A}$的起点得到的向量。这个过程可以理解为将向量 $vec{B}$沿其方向相反的方向延长相同的长度，得到的结果就是$vec{A} - vec{B}$。
目 录
• 向量的概念 • 向量的减法 • 向量减法的应用 • 向量减法的扩展知识
01
向量的概念
向量的定义
总结词
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
详细描述
向量是物理学、工程学和数学中常用的一种量，它由大小和方向两个要素组成。在二维平面上，向量通常表示为 一条有向线段，起点为原点，终点为任意点。在三维空间中，向量则表示为一个有向线段，其起点和终点都是空 间中的点。
向量的模
总结词
向量的模是衡量向量大小的一个量，用于描述向量在空间中的长度。
详细描述
向量的模定义为向量起点到终点的距离，即向量的长度。在二维平面上，向量的模可以通过勾股定理 计算得到；在三维空间中，向量的模则是通过欧几里得距离公式计算得到的。向量的模具有传递性、 非负性、齐次性和三角不等式等性质。
02
THANKS
感谢观看
如果有一个标量$k$和一个向量 $vec{A}$，则数乘后的向量是 $kvec{A}$。
向量减法与数乘的关系
向量$vec{A} - vec{B}$可以看作是标 量1与$vec{A}$的数乘减去标量1与 $vec{B}$的数乘，即$vec{A} - vec{B} = 1vec{A} - 1vec{B}$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是平移和反向延长。
详细描述
向量减法的几何意义可以通过平移和反向延长来解释。给定两个向量$vec{A}$和 $vec{B}$，向量$vec{A} - vec{B}$表示将向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的终点，
然后反向延长至向量$vec{A}$的起点得到的向量。这个过程可以理解为将向量 $vec{B}$沿其方向相反的方向延长相同的长度，得到的结果就是$vec{A} - vec{B}$。
向量的减法运算课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
D.不确定
Ԧ|的取值范围.
Ԧ|,则四边形
(1)答案 B
解析 ∵ Ԧ =
∵| Ԧ −
Ԧ ,∴四边形 ABCD 为平行四边形,
Ԧ|=| Ԧ −
Ԧ |,∴|
Ԧ|=| Ԧ|.
∴四边形 ABCD 为矩形.故选 B.
(2)解 ∵|| Ԧ |-| Ԧ||≤| Ԧ −
∴3≤| Ԧ −
Ԧ|≤| Ԧ|+| Ԧ|,且| Ԧ|=9,| Ԧ|=6,
本节课重点
向量减法的定义、向量减法的三角形法则
本 课 结 束
A
O
A
B
B
|a − b| = |a| + |b|
a b
||a| − |b|| < |a − b| < |a| + |b|
|||
Ԧ − ||| ≤ |Ԧ − | ≤ ||
Ԧ + ||
|a − b| = |a| + |b|成立的充要条件是与反向或
Ԧ
与中至少有一个为零向量；
Ԧ
|a − b| = ||a| − |b||成立的充要条件是与同向或
Ԧ − ≥ Ԧ − ，当且仅当 Ԧ 与同向时取等号，或至少有一个为零向量.
二、课堂练习
探究一
向量减法的几何意义
例 1.
(1)如图所示,四边形 ABCD 中,若 Ԧ=a, Ԧ=b, Ԧ =c,则 Ԧ=(
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
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4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝ 5，则|a－b|＝________. 5 [根据平行四边形法则，∵( 5)2＝12＋22，
∴平行四边形为矩形，那么|a－b|＝|a＋b|＝ 5.]
合作探究 提素养
向量减法法则的应用 【例 1】 如图所示，已知向量 a、b、c、d，求作向量 a－b、c －d.
2．在△ABC 中，A→B＝a，A→C＝b，则B→C＝( )
A．a＋b
B．a－b
C．b－a C [B→C＝A→C－A→B＝b－a.]
D．－a－b
3．设正方形 ABCD 的边长为 2，则|A→B－C→B＋A→D－C→D|＝________. 4 2 [如图，原式＝|(A→B＋A→D)－(C→B＋C→D)|＝|A→C－ C→A|＝|A→C＋A→C|＝2|A→C|， ∵正方形边长为 2.∴2|A→C|＝4 2.]
定义
向量 a 加上 b 的_相__反__向__量__，叫作 a 与 b 的差，即 a－b＝a ＋_(_－__b_) ，求两个向量差的运算，叫作向量的减法
几何 如图，设O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝a－b， 意义 即 a－b 表示为从向量 b 的终点指向向量
a 的终点的向量
思考：向量减法的三角形法则是什么？ [提示] (1)两个向量 a，b 的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a 与 b)的终点； (3)差向量 a－b 的方向是指向被减向量的终点． 这种求差向量 a－b 的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为 “移为共始点，连接两终点，方向指被减”．
2．化简下列式子： (1)N→Q－P→Q－N→M－M→P； (2)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)． [解] (1)原式＝N→P＋M→N－M→P＝N→P＋P→N＝N→P－N→P＝0. (2)原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D ＝(A→B－A→C)＋(D→C－D→B)＝C→B＋B→C＝0.
向量加减法的综合应用
4．向量的模与平行四边形形状的几何结论有哪些？ [提示] 在▱OACB 中，O→A＝a，O→B＝b，则：
(1)若|a|＝|b|，则▱OACB 为菱形．
(2)若|a＋b|＝|a－b|，则▱OACB 为矩形． (3)若|a|＝|b|，且|a＋b|＝|a－b|，则▱OACB 为正方形．
法二：原式＝A→B＋M→B＋B→O＋O→M ＝A→B＋(M→B＋B→O)＋O→M＝A→B＋M→O＋O→M ＝A→B＋0＝A→B. (2)法一：原式＝D→B－D→C＝C→B. 法二：原式＝A→B－(A→D＋D→C)＝A→B－A→C＝C→B.
化简向量的和差的方法 1如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算 的去掉括号. 2可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化 简. 3化简向量的差时注意共起点，由减数向量的终点指向被减数向 量的终点. 提醒：利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧.
(2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出 a －b.如图②所示，作O→A＝a，O→B＝b，A→C＝－b，则O→C＝a＋(－b)， 即B→A＝a－b.
1．如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量
a＋b－c. [解] 如图所示，在平面内任取一点 O，作O→A＝a，A→B＝b，则O→B
把与 a 长度_相__等__、方向_相__反__的向量，叫作 a 的相反向量， 定
记作_－__a__； 义
规定：零向量的相反向量仍是零向量
(1)零向量的相反向量仍是__零__向__量__，于是－0＝0；
性 (2)互为相反向量的两个向量的和为_0_，即 a＋(－a)＝(－a)
质 ＋a＝0；
(3)若 a＋b＝0，则 a＝_－__b_，b＝_－__a_
[探究问题] 1．向量减法的实质是什么？ [提示] 加法的逆运算． 2．|a－b|与|a|，|b|之间的大小关系如何？
[提示] |a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.
3．怎样求两个向量的差？ [提示] 两个向量的差也可用平行四边形法 则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两 个向量也是共起点，和向量是对角线所对应的向 量点，和向量是对角线所对应的向量A→C，而差向 量是另一条对角线所对应的向量D→B，方向是从减向量指向被减向量； 用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从 减向量的终点指向被减向量的终点．即作非零向量 a，b 的差向量 a －b，可以简记为：共起点，连终点，指向被减．
向量的减法
学习目标
核心素养
1.知道向量减法的定义，理 1.通过学习向量减法的定义及相反向
解相反向量的意义． 量，体会数学抽象素养．
2．掌握向量减法的运算及 2．通过向量减法的运算及几何意义作
几何意义，能作出两个向量 出向量的差，体会数学直观素养.
的差向量.
自主预习 探新知
向量的减法 (1)相反向量
＝a＋b，再作O→C＝c，则C→B＝a＋b－c.
向量加减法的混合运算
【例 2】 化简下列各式： (1)(A→B＋M→B)＋(－O→B－M→O)； (2)A→B－A→D－D→C. [解] (1)法一：原式＝A→B＋M→B＋B→O＋O→M＝(A→B＋B→O)＋(O→M＋ M→B)＝A→O＋O→B＝A→B.
[解] 如图所示，在平面内任取一点 O，作O→A＝ a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d.
则 a－b＝B→A，c－d＝D→C.
利用向量减法进行几何作图的方法 (1)已知向量 a，b，如图①所示，作O→A＝a，O→B＝b，利用向量减 法的三角形法则可得 a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放 在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终 点为终点的向量．
1．下列等式中，正确的个数是( )
①a＋b＝b＋a；
②a－b＝b－(－a)＝0.
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由 向量的减法及其几何意义，得 a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－ a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而 a ＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]