八年级下数学第一次月考试卷及答案
八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−12.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −123.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √55.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy26.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+√2)2=(a+√2)(c+√2)，则符合条件的a，b，c共有()A. 0组B. 1组C. 2组D. 4组7.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√139.如果实数a满足|2019−a|+√a−2020=a，那么a−20192的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．12.已知√7=a，√70=b，用含a、b的代数式表示√490=____________．13.已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为______．14.如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=_____________厘米．15.对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：a∗b=a(a−b)+b(a+b)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2=．16.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为．17.如下图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．19.如图所示，正方体的棱长为√2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．20. a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，⋯⋯，a n =1+1n 2+1(n+1)2，其中n 为正整数，则√a n 的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算下列各式(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0(2)y x +1x +y ⋅(x −y 2x )22. （12分）如图，OA ⊥OB ，OA =45海里，OB =15海里，我国钓鱼岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C 处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC 的长．23.（12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)化简：1√3−√2(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．24.（14分）已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9.BC=DC=10，求对角线AC的长．25.（14分）已知a，b为实数，且a=√5b−35+√7−b+3，求√(a−b)2的值．26.（16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了80km/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)答案1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.D11.x≥12且x≠112.ab13.1:√3:214.2015.516.2√517.218.2519.620.n2+n+1n2+n21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1=10；(2)原式=yx +1x+y·x2−y2x=yx+1x+y·(x+y)(x−y)x=yx+x−yx=1．22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．23.解：(1)原式=√3+√2=√3+√2；(√3−√2)(√3+√2)(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．24.(1)证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD；∴CF=CE；又∵CD=BC；∴Rt△BCE≌Rt△DCF．(2)解：取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，得△ADC≌△AGC，∴AG=AD=9，CG=CD=10；∴CG=CB；∴△CGB为等腰三角形．∵GB=AB−AG=21−9=12，GH=HB=6；∴CH2=100−36=64，∴CH=8；GB=9+6=15；∴AH=AG+GH=9+12Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172∴AC=17．25.由题意得{5b−35⩾07−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．26.解：此车超过80km/ℎ的限制速度．理由如下：在Rt△APO中，∠APO=60°，则∠PAO=30°，∴AP=2OP=200m，AO=√AP2−OP2=√2002−1002=100√3(m)，在Rt△BOP中，∠BPO=45°，则BO=OP=100m，∴AB=AO−BO=(100√3−100)m，∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(m/s)=87.84km/ℎ>80km/ℎ，∴此车超过80km/ℎ的限制速度．。
人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)
2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4•＝4B．5•5＝5C．4•2＝6D．4•＝4 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥34．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．35．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．806．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．已知AB＝5，BC＝8，则AD的长为（）A．6B．5C．4D．37．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝1，则点M表示的数是（）A．2B．C．D．8．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形9．若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边（）A．不变B．扩大一倍C．扩大两倍D．扩大四倍10．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．10B．13C．15D．22二、填空题（共24分）11．在，，中与可以合并的二次根式是．12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．13．如果＝1﹣2a，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为．16．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD 的长为．三、解答题（共66分）17．计算：（1）；（2）．18．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．19．先化简，后求值：÷（1﹣），其中x＝2+1．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+xy+y2；（2）．22．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S ＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．23．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC 交于点E，且∠DBE＝∠DAB．求证：（1）∠CAE＝∠DBC；（2）AC2+CE2＝4BD2．25．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝（400+400）千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、4•＝4×3＝12，错误；B、5•5＝5×5×＝25，错误；C、4•2＝4×2×＝8，错误；D、正确．故选：D．3．解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．4．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．5．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴AB＝＝＝10，∵四边形ABCD是正方形，∴S正方形ABCD＝AB2＝102＝100，∵S△AEB＝AE•BE＝×6×8＝24，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△AEB＝100﹣24＝76，∴阴影部分的面积是76，故选：C．6．解：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，则BD＝CD＝BC＝4．在直角△ABD中，AB＝5，BD＝4，由勾股定理，得AD＝＝＝3．故选：D．7．解：AC＝＝，AM＝AC＝，点M表示的数是﹣1．故选：D．8．解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2＝0，∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82+152＝172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．9．解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2＝c2；扩大2倍后，直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为：＝2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：C．10．解：利用勾股定理可得S a＝S1+S2，S b＝S2+S3，S c＝S3+S4，∴S a+S b+S c＝S a＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．故选：C．二、填空题（共24分）11．解：＝2，＝2，＝3，则与可以合并的二次根式是，故答案为：12．解：①长为2的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为2、3的边都是直角边时：第三边的长为：＝，所以第三边的长为：或，故答案为：或．13．解：∵＝|2a﹣1|，∴|2a﹣1|＝1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．14．解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AD•AB＝15，故答案为：15．AB＝＝2；如图（2）所示：AB＝＝20．由于2＞20，所以最短路径为20cm．故答案为：20cm．16．解：在Rt△AOB中，AO2＝AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2＝DC2﹣CO2；∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2﹣BO2+DC2﹣CO2＝18，即可得AD＝＝3．故答案为：3．三、解答题（共66分）17．解：（1）原式＝10﹣6+4＝20﹣9+4＝15；（2）原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．（2）如图2所示：19．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝．20．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．21．解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，∴（1）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15；（2）＝＝＝4．22．解：（1）∵p＝＝12，∴由海伦公式得：S＝＝＝12；（2）由秦九韶公式得：S＝＝＝＝．23．解：设AE＝BF＝x寸，则AC＝（x+2）寸，∵AE2+CE2＝AC2，∴x2+102＝（x+2）2，解得：x＝24，则AB＝24+24+4＝52（寸），答：AB的长为52寸．24．证明：（1）∵∠ACB＝∠D＝90°，∴∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，∴∠CEA＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBC；（2）延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE＝∠DAB，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA），∴BD＝DF，∴BF＝2BD，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，∴AE＝2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，∴AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．25．解：（1）海港C受台风影响，理由：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝600km，FC＝600km时，正好影响C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵台风的速度为20千米/小时，∴400÷20≈45（小时）．答：台风影响该海港持续的时间大约为45小时．。
2022-2023学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A. ，，B. ，C. a：b：：2：D. ，，5. 直角三角形两边长分别是3、4，第三边是( )A. 5B.C. 5或D. 无法确定6. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米9. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.10. 已知，中，，，，的平分线交BC于点D，则BD的长度为( )A.B. 2cmC.D. 3cm11. 比较大小：______12. 如果是一个整数，那么最小的正整数n是______.13. 化简：______.14. 在中，，，则______ .15. 一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是______.16. 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要______17. 计算题：；18. 已知，，则：______ ；______ ；______ .计算式子的值.19. 如图，已知在中，于D，，，求DC的长．求AB的长．20. 如图所示，四边形ABCD是矩形，把沿AC折叠到，与BC交于点E，若，，求BE的长．21. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？22. 如图，在四边形ABCD中，，，，求AC的长.判断的形状，并说明理由.求的度数.23. 如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点求证：；如果①求证：；②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理.24. 阅读与思考.两点之间的距离公式：如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么对于平面上的两点，间的距离是否有类似的结论呢？运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．如图1，已知平面上两点，，求A，B两点之间的距离；如图2，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；一般地，设平面上任意两点和，如图3，如何计算A，B两点之间的距离？对于问题3，作轴，轴，垂足分别为点，；作轴，垂足为点；作，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点，则四边形，是长方形．因为______，______，所以______.所以这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：，25. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：若设其中a、b、m、n均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】若，当a、b、m、n均为整数时，则______，______均用含m、n的式子表示若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】化简______.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：，即时，二次根式有意义．故选：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】A【解析】解：A选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的性质是关键．3.【答案】D【解析】解：A、无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.设，，，，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，，即，以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：当第三边是斜边时，则第三边；当第三边是直角边时，则第三边故选：此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．6.【答案】B【解析】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为如果两个实数相等，那么这两个实数的平方也相等，正确，为真命题，真命题有2个，故选：利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质，属于基础知识，比较简单．7.【答案】B【解析】解：，，，故选：根据海伦-秦九韶公式即可解决此题．本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作于E，则EBDC是矩形，连接AC，，，，在中，，故选：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意知：图中阴影部分的面积故选：利用勾股定理和圆的面积公式解答．本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单，解题的关键是将图中阴影部分的面积转化为的形式．10.【答案】C【解析】解：过点D作于E，在中，由勾股定理得：，是角平分线，，，，则，即，解得，，，故选：作于E，根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算求出CD，即可得到答案．本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么11.【答案】<【解析】解：，，故答案为：先变形，，再比较即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．12.【答案】5【解析】解：是一个整数，是一个整数，最小正整数n的值是：5，故答案为：直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是，然后再去绝对值．本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．14.【答案】2【解析】解：，，，则故答案是：已知，，根据勾股定理可得，可求得，然后可求出的值．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够得出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、正方形B的面积和为，正方形C、正方形D的面积和为，，即所以最大正方形E的面积为10，故答案是16.【答案】26【解析】【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．化“曲”为“平”，画出圆柱的展开图，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则底面周长，，在中，，故答案为：17.【答案】解：原式；原式【解析】先化简各项二次根式，再合并同类项即可得出结论．先化简各项二次根式，再按照二次根式乘法计算得出结论．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：，，，，，故答案为：，根据二次根式的加减，二次根式的乘法运算进行计算即可求解．根据的结论，结合完全平方公式进行计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：于D，且，，在中，，；在中，，【解析】由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；有的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么20.【答案】解：四边形ABCD为矩形，，，，，沿AC折叠到，与BC交于点E，，，，，，设，则，，在中，，，解得即BE的长为【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．根据矩形性质得，，，，再根据折叠性质得，而，则，所以，设，则，，然后在中利用勾股定理可计算出21.【答案】解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索AD的长度为x m，则，，解得：，答：绳索AD的长度是【解析】设绳索AD的长度为x m，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．22.【答案】解：，在中，由勾股定理，得；是等腰直角三角形，理由：，，，，又，是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；，，【解析】在中，利用勾股定理即可求得答案；根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，由，得到，进一步即可得到答案．由知，是等腰直角三角形，进而推出，于是求出的度数．本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．23.【答案】证明：，于点D，，，；①于点D，于点E，，由知：，在和中，，≌，；②由图可知：，，化简，得：【解析】根据直角三角形的定义和垂直的定义，可以证明结论成立；①根据AAS可以证明结论成立；②根据，代入字母计算即可证明结论成立．本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：因为，，所以，，由勾股定理得；因为，，所以，，由同理得；；；；由两点之间的距离公式得：【解析】【分析】首先求得，，再利用勾股定理计算即可；首先求得，，再利用勾股定理计算即可；利用坐标与图形的性质可得，，再利用勾股定理可得答案；直接利用公式代入计算即可．【解答】解：见答案；见答案；因为，，所以，所以故答案为：；；；由两点之间的距离公式得：【点评】本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，两点间距离公式的推导等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25.【答案】【解析】解：，，且a、b、m、n均为整数，，，故答案为：，2mn；，，，又、m、n均为正整数，或，即，，或，，；原式，故答案为：根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式的结构是解题关键．。
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。
华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案及解析)
八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x ，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．12．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±14．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c35．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．08．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=_________时，分式的值为0．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是_________．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=_________．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=_________．三、解答题（17题每小题4分，18，19，每小题6分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3 （2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）18．先化简，再求值：（1），其中：x=﹣2．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：四、解答题（20,21，22，每小题8分，23题10分，24题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式有：，，，，∴分式的个数为4个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=﹣2x是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±1考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|﹣1=0，解得x的取值．解答：解：当分母|x|﹣1=0，即x=±1时，分式无意义．故选D．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c3考点：最简公分母．分析：解答本题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母．解答：解：3，2，8的最小公倍数为24，a2b，ab2，a3bc3的最小公倍数为a3b2c3，∴分式的最简公分母为24a3b2c3，故选C．点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握．5．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，得===，可见新分式是原分式的k倍．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2=x+1﹣3（x﹣1），去括号得：2=x+1﹣3x+3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．解答：解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选A点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．8．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：证明题．分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．解答：解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．考点：分式的基本性质．分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：分子分母上同时乘以100得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=﹣0.0000325．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“﹣3.25×10﹣5中﹣3.25的小数点向左移动5位就可以得到．解答：解：﹣3.25×10﹣5=﹣0.0000325，故答案为：﹣0.0000325．点评：本题主要考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（﹣6，6）．考点：点的坐标．分析：由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x﹣2）=±（﹣x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P到两轴的距离相等，∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4），即x=2或x=﹣2，代入点P坐标（2，2）或（﹣6，6）．故答案为：（2，2）或（﹣6，6）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．三、解答题（17题每小题16分，18，19，20题每小题16分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3（2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）解答：解：（1）原式=1﹣÷﹣（﹣1）=1﹣1+1=1；（2）原式==﹣=﹣1；（3）原式=+•=﹣=；（4）原式=m﹣2n﹣4•m6n3=m4n﹣1=．18．（6分）先化简，再求值：，其中：x=﹣2．考点：分析：解解：，答：=，=，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．：解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？解答：解；（1）根据图象得出：明明离开山脚时间为40分钟爬得最高，爬了600米；（2）爬山8分钟和30分钟时进行休息，分别休息了（10﹣8）=2（分钟）和35﹣30=5（分钟）；（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了600﹣400=200（米）；（4）下山时，平均速度是：=30米/秒．（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．四、解答题（21，22，23每小题8分，24题10分，25题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．解答：解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．解答：解：（1）根据题意得：8+1.8（x﹣3）=1.8x+2.6；（2）1.8x+2.6=14，x=6．∴坐出租车到少年科技馆距离大于6公里，车费够．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）利用描点法画函数图象；（2）根据图象写出直线与坐标轴的交点坐标；（3）根据三角形面积根式计算．解答：解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=，描点如图：（2）函数图象与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×3×=．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．解答：解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2解答：解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10﹣x﹣y辆，由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）=100∴y=10﹣2x．（2）10﹣x﹣y=10﹣x﹣（10﹣2x）=x故装C种车也为x 辆．∴解得2≤x≤4．x为整数，∴x=2，3，4故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10﹣2x）+2×8x=﹣28x+400∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，∴x=2时，W max=400﹣28×2=344（万元）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；lanchong；星期八；HJJ；zhjh；weibo；gsls；438011；Liuzhx；gbl210；lk；137-hui；孙廷茂；wdxwwzy；马兴田；733599；sd2011；lanyan；csiya；蓝月梦；nhx600；lantin（排名不分先后）菁优网2014年3月17日。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)
八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。
2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级(下)数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.3. 三角形三边长为a，b，c满足，则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形4. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则AB等于( )A. 2B. 3C.D. 46. 下列说法正确的是( )A. 矩形对角线相互垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线相等的平行四边形是菱形7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，则的大小是( )A. B. C. D.8. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A. B. a：b：：1：2C. D.9. 如图，数轴上点C所表示的数是( )A. B. C. D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )A. B. 1 C. D.11. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为( )A.B.C.D.12. 如图，四边形ABCD中，，，且，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为( )A. 22B. 24C. 44D. 4813.如图，在中，，，D是AB的中点，则______ .14. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为______ .15. 如图，，点C、D、E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形ABED的面积是______ .16. 比较大小：______填“>”，“=”，“<”号17. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形较短直角边长为b，若拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______ .18. 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若，，则EF的长为______ .19. 计算：；；；20. 先化简，再求值：，其中21.如图，已知中，，D是AC上一点，且，求证：是直角三角形；求AB的长.22. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且求证：四边形AECF是平行四边形；在中，若，，，求BC边上的高23. 如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米.求该河的宽度AB；两岸可近似看作平行设实际航行时，速度为每秒5米，从C回到A时，速度为每秒4米，求航行总时间.24. 如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE到点F，使得，连接求证：四边形BCFE是菱形；若，，求菱形BCFE的面积.25. 如图，在四边形ABCD中，，，，，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时点Q从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P、Q同时停止运动，设点Q的运动的时间为t秒.的长为______ .求PC的长用含t的代数式表示当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.直接写出是以CD为腰的等腰三角形时t的值.26. 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；如图2，对角线AC与BD交于点，AC分别与AE，BF交于点G，点①求证：；②连接OP，若，，求AB的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，因此不是最简二次根式，故A不符合题意；B.，因此不是最简二次根式，故B不符合题意；C.是最简二次根式，故C符合题意；D.，因此不是最简二次根式，故D不符合题意．故选：根据最简二次根式的定义进行判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，，故选：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：，，，，，，，，，，这个三角形是直角三角形，故选：根据已知条件可得，，，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．本题考查了直角三角形的判定，涉及非负数的性质，勾股定理的逆定理等，求出三角形的三边长是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意；故选：直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在中，，，故选：由的度数及AC的长，结合可求出AB的长，此题得解．本题考查了含30度角的直角三角形以及解直角三角形，通过解直角三角形求出AB的长是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的对角线相等且互相平分，故A原说法错误，不符合题意；B.对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意；C.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C原说法错误，不符合题意；D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D原说法错误，不符合题意；故选：根据矩形的性质可得A错误；正方形的判定方法可得B正确；根据菱形的判定可得C错误；根据对角线的关系判定矩形，从而得D错误．本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，菱形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解．7.【答案】C【解析】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，，，故选：由矩形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后由三角形的外角性质即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、，，，是直角三角形，不符合题意；B、设，，，，不是直角三角形，符合题意；C、，，，是直角三角形，不符合题意；D、，是直角三角形，不符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于9.【答案】D【解析】解：，，，，，故D正确．故选：根据勾股定理求出OB的长，得出，即可得出数轴上点C所表示的数是本题主要考查勾股定理与无理数，掌握定理内容准确计算并利用数形结合思想是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得，CE是的角平分线，，平行四边形ABCD，，，如图所示，设AD与CE交于点F，，，，是等腰三角形，即，，同理，，且，，是等腰三角形，即，故选：根据题意可求出是等腰三角形，即，是等腰三角形，即，由此即可求解．本题主要考查平行四边形，等腰三角形的综合，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：竹子原高一丈丈尺，折断处离地面的高度为x尺，竹梢到折断处的长度为尺．依题意得：故选：由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：，，，，过A作交BC于E，则，，四边形AECD是平行四边形，，，，，，，，，，故选：根据已知条件得到，，过A作交BC于E，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：在中，，D是AB的中点，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14.【答案】15【解析】解：在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，斜边长为：故答案为：根据勾股定理直接求出斜边的长即可．本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，那么15.【答案】10【解析】解：连接BD，，，的面积为5，的面积为5，四边形ABED为平行四边形，平行四边形ABED的面积故答案为：连接BD，由平行线的性质得出，由平行四边形的性质可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】>【解析】解：，，，，故答案为：先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．本题考查了实数的大小比较法则和二次根式的性质，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键．17.【答案】2【解析】解：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为2ab，大正方形面积为，小正方形面积为，，，大正方形的面积为16，，小正方形的面积为，故答案为：观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为16，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理解大正方形面积为是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点E作于点四边形ABCD是菱形，，，，为等边三角形，，，，≌，，，，是等边三角形，，，，，，，，故答案为：利用全等三角形的性质证明是等边三角形，再利用勾股定理求出EC，可得结论．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19.【答案】解：；；；【解析】根据二次根式乘法运算法则进行计算即可；根据二次根式除法运算法则进行计算即可；先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则计算即可；先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式混合运算法则计算即可．本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则，准确计算．20.【答案】解：原式，当时，原式【解析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．21.【答案】证明：，，，，，故是直角三角形；解：设，则，，，，解得，故【解析】根据勾股定理的逆定理即可得到结论；设，则，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形；解：，，，，，【解析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．利用平行四边形的性质得出，再得出，即可证明四边形AECF是平行四边形；根据勾股定理求出AB的长，然后根据等积法求出BC边上的高AG即可．23.【答案】解：设米，则米，在中，根据勾股定理得：，解得：，答：河宽240米．秒，秒，秒，答：航行总时间为秒．【解析】根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AB的距离；根据时间=路程速度，求出行驶的时间即可．本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，列出方程是解题的关键．24.【答案】证明：、E分别是AB、AC的中点，，且又，，，四边形BCFE是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形又，四边形BCFE是菱形邻边相等的平行四边形是菱形解：在菱形BCFE中，，，是等边三角形．过点E作于点【解析】根据点D和E分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到，且，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BCFE是平行四边形，根据邻边的关系，即可得到结论；根据的大小，可判定是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作于点G，运用勾股定理，即可得到EG的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案．本题考查菱形判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质．25.【答案】5【解析】解：如图，过点D作于E，，，，，，四边形ABED是矩形，，，，，故答案为：5；，，；四边形ACPQ是平行四边形，，，即，，，或，①当时，，解得，或；②当时，则DE垂直平分PC，，即，，综上，是以CD为腰的等腰三角形时t的值为或或过点D作于E，根据题意推出四边形ABED是矩形，根据勾股定理求解即可；根据线段的和差结合绝对值性质求解即可；当四边形ACPQ为平行四边形时，，即，可将t求出；①当时，，据此求解即可；②当时，则DE垂直平分PC，则，即，据此求解即可．本题属于四边形综合题，考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26.【答案】解：理由如下：四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，，，；①证明：四边形ABCD是正方形，，，，已证，，即，在和中，，≌，；②解：如图2，过点O作于M，作于N，≌已证，，在和中，，≌，，四边形OMPN是正方形，，，，，在中，，正方形ABCD的边长【解析】根据正方形的性质可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再求出，然后根据垂直的定义解答即可；①根据正方形的对角线互相垂直平分可得，，对角线平分一组对角可得，然后求出，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得；②过点O作于M，作于N，根据全等三角形对应角相等可得，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形OMPN是正方形，根据正方形的性质求出，再求出AM，然后利用勾股定理列式求出OA，再根据正方形的性质求出AB即可．本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点．。
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A ．
B ．
C ．
D ．
八年级数学月考试卷
（时间：100分钟 总分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是……………………………………………（ ）
A
、a －2＜b －2 B 、22b
a ＜ C 、－2a ＜－2
b D 、－a ＞－b
2、函数y =中，自变量x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤
3、下列各式从左．到右．是因式分解的是………………………………………………（ ） A 、(a ＋3)(a －3)=a 2－9 B 、x 2＋x －5=(x －2)(x ＋3)＋1
C 、a 2b ＋ab 2=ab(a ＋b)
D 、x 2＋1=x(x ＋x
1
)
4、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 ……………………（ ） A.a >2 B.-1<a <2 C.a <-1 D.a <1
5、不等式x x 27)2(5+≤-的正整数解共有……………………………………….（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
6、不等式组2
x -⎧⎨≤的解集在数轴上表示正确的是………………………………（ ）
7、若不等式组⎩
⎨⎧>≤11x m
x 无解，则m 的取值范围是 ….………………………………( )
A.m ＜11
B.m ＞11
C.m ≤11
D.m ≥1
8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于……………………………………（ ）
A 、))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
9、下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22
中，
能推出a>b 的有…………………………………………………………………（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10、若n 为任意整数，()n n +-1122
的值总可以被k 整除，则k 等于……………（ ）
A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、x 与3的和不小于6，用不等式表示为 。
2、多项式-++8102233222m n m n m n 被-222
m n 除，所得的商为 。
3、分解因式：2x 3
-8x= .
4、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m 的取值
范围是_____________________。
5、已知：)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+= 。
6、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是_______ ___.
7、已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为____ __。
8、若不等式组⎩⎨⎧--3
21
2b ＞x a ＜x 的解集为11＜x＜-那么)1)(1(-+b a 的值等于 。
9、如果a ＋b ＝2007，a －b ＝1那么a 2 — b 2
= 。
x －a ≥0 10、已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 。
3－2x ＞－1 三、解答下列各题
1、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共10分）
（1）17)10(2283--≤--x x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧-+≥+<+141
34
)2(3x x x x
2、分解因式（本题共4个小题，每题5分，共20分）
（1）—3ma 3+6ma 2-12ma (2) 18（a-b ）3-12b(b-a)2
(3)(2x+y)2-(x+2y)2(4) —16x4+81y4
3、（本题6分）已知直线y=2x-k+3和直线y=3x+2k交与第一象限，且K是非负整数，
求K的值及交点坐标。
4、（本题7分）一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩9个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但最后一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
5、（本题7分）时校长暑假将带领该校八年级优秀学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠。
两家旅行社的服务质量相同，根据优秀学生的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
6、（本题10分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
答案 一选择题
1.c
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C
7.C
8.C
9.A 10.D 二填空题
1.x+3≥6
2.4n-5m-1
3.2x(x+2)x-2)
4.2＜m ＜3
5.-2
6.3xy 2
7.x ＜3
1
8.-6 9.2007 10.-4＜a ≤-3 三解答题 1. 略 2.略
3.解：联立函数表达式得⎩⎨⎧+=+-=k
x y k x y 233
2 解得：x=3-3k y=9-7k
∵交点在第一象限 ∴x ＞0 y ＞0
∴⎩⎨⎧-0
7k -9033 k 解得：k ＜1 k ＜79
∴k ＜1
又∵K 是非负整数 ∴k=0 交点坐标是（3,9）
4.解：设有猴子x 只，则桃子有：3x+9个
根据题意列不等式：0＜3x+9-5(x-1)＜5 可化为：⎩⎨⎧--5
2140
214 x x
解得：2
9
＜x ＜7 因为x 取正整数，所以x=5或6
当x=5的时候，3x+9=24 当x=6时，3x+9=27
即猴子5只时，桃子24个；猴子6只时，桃子27个。
5.解设优秀学生人数是x 人，票价为a 元，甲旅行社费用为y 甲，乙旅行社费用为y 乙元。
则y 甲=a+0.5ax y 乙=0.6a(x+1)
(1)当y 甲=y 乙时 则a+0.5ax =0.6a(x+1) 则x=4 （2）当y 甲＞y 乙时 则a+0.5ax ＞0.6a(x+1) 则x ＜4 (3)当y 甲＜y 乙时 则a+0.5ax ＜0.6a(x+1) 则x ＞4 即x=4时 两家都一样 x ＜4时 乙合算 x ＞4时 甲合算 6.解：（1）设A 产品生产X 件，则乙产品为50-X 件 根据题意列不等式组⎩⎨⎧≤-+≤-+290
)50(103360
)50(49x x x x
解得：30≤x ≤32 因为x 只取正整数，则x=30、31、32
生产有以下方案：⑴甲：30件 乙：20件⑵甲：31件 乙：19件⑶甲：32件 乙：18件 （2）w=700x+1200(x-50)=-500x+60000
∵w 随x 的增大而减小∴当x=30时w 的值最大，w =-500×30+60000=45000。