第5章 公式与函数的使用
第5章 三角函数诱导公式第2课时
的化简、求值和证明．(难点)
第2课时 公式五和公式六
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
NO.1 情境导学·探新知
第2课时 公式五和公式六
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关 系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
第2课时 公式五和公式六
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
类型 1 利用诱导公式化简求值
②
第2课时 公式五和公式六
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
①＋②得(sin α＋cos α)2＝218699， ②－①得(sin α－cos α)2＝14699.
又∵α∈π4，π2， ∴sin α＞cos α＞0，即 sin α＋cos α＞0，sin α－cos α＞0，
＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31° ＝ 1－cos231°＝ 1－m2.
第2课时 公式五和公式六
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
(2)由－180°<α<－90°，得－120°<60°＋α<－30°.又 cos(60°＋α)＝13 >0，所以－90°<60°＋α<－30°，即－150°<α<－90°，
新教材高中数学第5章三角恒等变换第4课时二倍角的正弦余弦正切公式pptx课件新人教A版必修第一册
−
π
4
24
π
－1＝－ ，因为x∈ቀ ，
25
2
，因此cos 2x＝－ 1 −
1
2
3
4
7
－
2x＝________．
25
7
2
sin 2＝－ ．]
25
• 回顾本节知识，自主完成以下问题：
• 1．本节学习了哪些二倍角公式？
[提示]
sin 2α＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
1
α＝ sin
2
sin 2
2 tan
2
2
α＝
，cos α－sin α＝cos2α，
＝tan2α．
2 sin
1−tan2
• (3)一般地，sin 2nα＝2·sin 2n-1αcos 2n-1α⇒cos αcos 2αcos 22α…
• cos
sin 2
n-1
2 α＝
．
2 sin
π
4
sin
cos
−
π
+2
2
π
+
4
− ＝cos
π
π
π
∴ ＋x∈ ，
4
4
2
π
4
π
4
的值．
4
＝
2 sin
+
，∴sin
12
24
∴原式＝2× ＝ ．
13
13
5
π
cos 2
＝ ，0<x< ，求
π
13
4
cos
+
高等数学 第5章 第三节 微积分基本公式
设 f ( x) C[a, b], 且 x [a, b], 考察 f ( x) 在区间 [a, x]
上的定积分
x
a f ( x)dx
x
a f (t)dt
确定了一个
[a, b]上的函数 ， 记作 ( x)
x
x
a
f
t dt
a x b.
积分上限函数
2
f ( ).
x
y y f (x) f
8
F'(x)
f ( x) x
x
f (t)dt
x tf (t)dt
0
0
x f (t)dt 2
0
f ( x)
x
xf (t)dt
0
x 0
tf
(
t
)dt
x
f
2
(t)dt
0
x
f ( x)0 ( x t) f (t)dt
x 0
f (t )dt 2
t [0, x], f (t) 0,( x t) f (t) 0，
1x pdx x p1 1 1
0
p1 p1
0
13
例10 对一切实数 t, 函数 f t 是连续的正函数，函数
gx
a
a
x
t
f
t dt,
a x aa 0.
证明 g' x 是单调增加的。
t a, x t x,a
证
gx
a
a
x
t
f
t dt
x x a
tf
t dt
a
x
t
xf
t dt
x
Fb
F a
(4)
第5章 三角函数与解三角形公式
三角函数与解三角形公式总结【预备知识点】一、任意角与弧度制（一）任意角1.任意角的概念：规定一条射线绕其端点任意方向旋转所形成的角。
2.任意角的分类：（1）正角：规定一条射线绕其端点逆时针方向旋转所形成的角。
（2）负角：规定一条射线绕其端点顺时针方向旋转所形成的角。
（3）零角：规定一条射线绕其端点无任意方向旋转所形成的角，始边与终边重合的角。
口诀：正逆负顺零重合3.相等角、相反角与角的运算（1）相等角：旋转方向相同且旋转量相等。
（2）相反角：旋转方向相反且旋转量相等。
（3）角的运算：线性加减运算与数乘运算。
4.常见误区：（1）锐角是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，因为有周期。
例如420°。
（2）钝角是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，因为有周期。
例如495°。
（3）直角不是任意象限角，属于y轴的特殊角。
（4）平角、周角属于轴线角，它不属于任何一个象限角。
（二）弧度制1.弧长公式及其意义（1）弧长公式：l=nπr180⟺lr=n∗π180=|α|⟺l=|α|r（2）弧长公式的意义：（i）圆心角α所对的弧长与半径r的比值，只与α大小有关。
（ii）弧长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用rad表示，读作弧度。
其中rad可省略。
（3）一般地，正角的弧度数是正数，零角的弧度数是0，负角的弧度数是一个负数。
2.角度制与弧度制的互换依据：180°=π rad{1°=π180rad≈0.01745 rad 1 rad=(180π)°≈57.30°=57°18′（三）常见的角度制与弧度制互换表示二、三角函数常用特殊值【大重点，熟练背诵】【必考知识点】一、三角函数概念（1）定义式【熟记理解】（2）同角三角函数的基本关系【大重点题型：化弦为切经常用到，结合诱导公式与恒等变换】（i）平方关系【重点记第一个】sin2x+cos2x=11+cot2x=csc2x1+tan2x=sec2x（ii）商数关系【重点记第一个】tanx=sinx cosxcotx=cosx sinx（iii）倒数关系tanx∗cotx=1sinx∗cscx=1cosx∗secx=1（3）三角函数在各象限的符号【大重点并背诵】二、诱导公式【大重点，以下表格全背】诱导公式的基本思路【以第1组~第4组为例】：（1）首先，任意负角的三角函数转化成任意正角的三角函数【用公式3或1】（2）其次，任意正角的三角函数转化成0∼2π的三角函数【用公式1】（3）最后，0∼2π的三角函数转化成锐角三角函数【用公式2或4】三、三角恒等变换【大重点，所有公式都要背】1.两角和与差的正弦、余弦、正切Cα−β:cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβCα+β:cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβSα−β:sin(α−β)=sinα∗cosβ−cosα∗sinβSα+β:sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβTα−β:tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα∗tanβTα+β:tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα∗tanβ扩展：三角和公式Cα+β+γ:cos(α+β+γ)=cosα∗cosβ∗cosγ−cosα∗sinβ∗sinγ−sinα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗cosγSα+β+γ:sin(α+β+γ)=sinα∗cosβ∗cosγ+cosα∗sinβ∗cosγ+cosα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗sinγTα+β+γ:tan(α+β+γ)=tanα+tanβ+tanγ−tanα∗tanβ∗tanγ1−tanα∗tanβ−tanα∗tanγ−tanβ∗tanγ2.二倍角的正弦、余弦、正切C2α: cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1; cos2α=1+cos2α2,sin2α=1−cos2α2S2α: sin2α=2sinα∗cosαT2α: tan2α=2tanα1−tan2α扩展1：半角公式Cα2: cosα2=±√1+cosα2Sα2: sinα2=±√1−cosα2Tα2: tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα=±√1−cosα1+cosα注意：正负由α2所在的象限决定！其中Cα: cosα=cos2α2−sin2α2=1−2sin2α2=2cos2α2−1=1−tan2α21+tan2α2Sα: sinα=2sin α2∗cosα2=2∗tanα21+tan2α2Tα:tanα=2∗tanα2 1−tan2α2扩展2：三倍角公式S3α: sin3α=3sinα−4sin3α=4sinα∗sin(π3−α)∗sin(π3+α)C3α: cos3α=4cos3α−3cosα=4cosα∗cos(π3−α)∗cos(π3+α)T3α: tan3α=3tanα−tan3α1−3tan3α=tanα∗tan(π3−α)∗tan(π3+α)扩展3：四倍角公式S4α: sin4α=−4∗[cosα∗sinα∗(2sin2α−1)]C4α: cos4α=1−8∗cos2α∗sin2αT4α: tan4α=4tanα−4tan3α1−6tan2α+tan4α扩展4：五倍角公式S5α: sin5α=16sin5α−20sin3α+5sinαC5α: cos5α=16cos5α−20cos3α+5cosαT5α: tan5α=5−10tan2α+tan4α1−10tan2α+5tan4α3.和差化积公式sin α+sin β=2sin α+β2∗cosα−β2sin α−sin β=2cos α+β2∗sinα−β2cos α+cos β=2cos α+β2∗cosα−β2cos α−cos β=−2sin α+β2∗sinα−β2tan α+tan β=sin(α+β) cosα∗cosβtan α−tan β=sin(α−β) cosα∗cosβcot α+cot β=sin(α+β) sinα∗sinβcot α−cot β=−sin(α−β) sinα∗sinβtan α+cot β=cos(α−β) cosα∗sinβtan α−cot β=−cos(α+β) cosα∗sinβsin2α−sin2β=sin(α+β)∗sin(α−β)cos2α−cos2β=−sin(α+β)∗sin(α−β)sin2α−cos2β=−cos(α+β)∗cos(α−β)cos2α−sin2β=cos(α+β)∗cos(α−β)记忆口诀：同名和差三角积，（sin α±sin β或cos α±cos β：等式左边只有同是正弦或同是余弦才可以相加减。
新教材高中数学第5章诱导公式第2课时公式五和公式六pptx课件新人教A版必修第一册
(α)的值．
• 反思领悟 诱导公式综合应用要“三看”
• 一看角：(1)化大为小；(2)看角与角间的联系，可通过相加、相减分析
两角的关系．
• 二看名：一般是弦切互化．
• 三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一
个式子变形．
• [跟进训练]
• 3．在△ABC中，已知sin
[解]
• 2．已知cos
• (1)sin
[解]
π
3
−
2
＝ ，求下列各式的值：
3
+ ；(2)sin −
(1)sin
(2)sin −
＝－sin
π
6
π
2
π
3
2π
3
+
+ ＝sin
＝sin
π
6
π
−
2
2π
3
π
2
−
．
−
π
6
π
6
−
− ＝－cos
π
6
− ＝cos
−
2
＝－ ．
3
π
6
−
2
＝ ．
3
π
π
π
π
π
π
π
： －α与 ＋α； ＋α与 －α； ＋α与 －α等．常见的互补关系有： ＋
3
6
3
6
2π
π
3π
α与 －α； ＋α与 －α等．
3
4
4
4
4
3
• (2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．
• (3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，
2020高中数学 第5章 三角函数 5. 诱导公式(第1课时)公式二、公式三和公式四讲义 第一册
第1课时公式二、公式三和公式四学习目标核心素养1。
了解公式二、公式三和公式四的推导方法．2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．（重点、易混点）3．掌握公式二、公式三和公式四,并能灵活应用．（难点）1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．2．通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养。
1．公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．（2)公式：sin（π＋α）＝－sin_α，cos（π＋α）＝－cos_α，tan(π＋α）＝tan_α.2．公式三（1）角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．（2)公式:sin(－α)＝－sin_α，cos（－α)＝cos_α，tan(－α）＝－tan_α.3．公式四（1）角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．（2)公式:sin（π－α）＝sin_α，cos（π－α）＝－cos_α，tan（π－α）＝－tan_α。
思考：（1）诱导公式中角α只能是锐角吗？（2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？提示：(1)诱导公式中角α可以是任意角,要注意正切函数中要求α≠kπ＋π2，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．1．如果α,β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是（)①sin α＝sin β;②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β;⑤tan α＝－tan β.A．1 B．2 C．3 D．4C[因为α＋β＝π,所以sin α＝sin（π－β)＝sin β,故①正确，②错误；cos α＝cos(π－β)＝－cos β，故③正确，④错误；tan α＝tan（π－β）＝－tan β,⑤正确．故选C。
］2．tan错误!等于（）A．－错误!B。
错误!C．－错误! D.错误!C［tan错误!＝tan错误!＝tan错误!＝tan错误!＝－tan错误!＝－错误!.]3．已知tan α＝3，则tan（π＋α)＝________。
EXCEL教程 第5章 公式与函数
公式 公式中的引用设置 公式中的错误与审核 函数 数组公式
5.1 公式
公式是指使用运算符和函数对工作表中的数值进 行计算的等式。公式必须以等号（=）开始，用于 表明其后的字符为公式，紧随等号之后的是需要 进行计算的元素（操作数），各操作数之间用运 算符分隔。
公式“=PI()*A2^2”
Excel提供了公式审核功能，使用户可以跟踪公式的 引用或从属单元格，也可以检查公式中的错误。
如果一个或多个工作表的不同单元格设置了公式，要想查看其内 容和计算结果，必须在不同单元格或工作表中转换。为此，Excel 2003增加了一个名为监视窗口的工具，它能将另一工作表内与编 辑内容相关联的数据，开启成一个可移动的小窗口，若更改现有 的工作表内容，监视窗口中的关联的内容也会跟着改正。
选择单元格然后单击” 添加监视“按钮
检查公式错误
选中含有错误的单元格， 还会出现按钮，单击该按 钮，会打开一个快捷菜单， 其中提供了解决此错误的 方法
Excel 2003会自动对输入的 公式进行检查，若发生错 误，在单元格的左上角会 出现一个绿色的小三角
此时若要检查公式里的错误， 可单击“公式审核”工具栏 上的“错误检查”按钮
相对引用
在表示单元格的列标或行号前加$符号的单 相对引用 元格引用被称为绝对引用。绝对引用的最 大特点是在操作（例如复制或移动）过程中， 公式中的单元格地址始终保持不变。
混合引用
混合引用具有绝对列和相对行，或是绝对行和相对列。 绝对引用列采用$A1、$B1等形式。如果公式所在单元格 的位置改变，则相对引用改变，而绝对引用不变。 如果多行或多列地复制公式，相对引用自动调整，而绝 对引用不做调整。如果将一个混合引用“=A$1”从A2复 制到B2，它将从“=A$1”调整到“=B$1”。
第5章-5.2.3-诱导公式高中数学必修第一册湘教版
当 = 2 + 1, ∈ 时， = (2 + 1)π − ，则
sin = sin(2π + π − ) = sin π − = sin .
若sin = sin ，则 = 2π + 或 = 2π + π − ， ∈ ,即
= π + −1 ， ∈ ，
2
+ + sin
π
+
2
2
为偶函数，则 =___.
【解析】方法1 （定义法） 因为 为偶函数，所以 − = ，即
− − 1
2
− + sin −
π
+
2
2
= ( − 1) +
方法2 （特值法） 因为 为偶函数，所以
π
−
2
−1
2
π
−
2
=
π
2
−1
2
+
1
9
所以sin = − 1 − = −
故cos
π
+
2
= −sin =
2
2
3
2
.
2
3
.
1
，
3
2
2
3
)
D.
2
2
3
例3 (2024·山东省德州市期末)设，，是△ 的三个内角，则下列关系式恒成
立的是( B
)
A.cos + = cos
B.sin + = sin
，∴
3
3
− ，∴
5
= sin[π −
sin
2π
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Excel强大的计算功能主要依 赖于公式和函数，利用公式和函数可 以对表格中的数据进行各种计算和处 理操作，从而提高我们在制作复杂表 格时的工作效率及计算准确率。
本章内容提要
使用公式 公式中的应用设置 公式中的错误和审核 使用函数 数组公式及其应用
5.1 使用公式
公式是工作表中用于对单元格数据进行各 种运算的等式，它必须以等号“=”开头。一个完 整的公式，通常由运算符和操作数组成。运算 符可以是算术运算符、比较运算符、文本运算 符和引用运算符；操作数可以是常量、单元格 地址和函数等。
从编辑栏中可看出： 引用的单元格区域 发生改变
引用单元格区域时，应先输入单元格区域起 始位置的单元格地址，然后输入引用运算符，再 输入单元格区域结束位置的单元格地址。
2．绝对引用
绝对引用指引用单元格的精确地址，与包含公 式的单元格位置无关，其引用形式为在列标和行号 的前面都加上“$”号。则不管将公式复制或移动到 什么位置，引用的单元格地址的行和列都不会改变。
1．移动公式
要移动公式，最简单的方法就是：选中包含 公式的单元格，将鼠标指针移到单元格的边框线 上，当鼠标指针变成十字箭头 形状时，按住 鼠标左键不放，将其拖到目标单元格后释放鼠标 即可。
2．复制公式
在Excel中，复制公式可以使用填充柄，也可 以使用复制、粘贴命令。在复制公式的过程中，一 般情况下，系统会自动地改变公式中引用的单元格 地址。
4．引用运算符
引用运算符可以将单元格区域进行合并计算。
5.1.2 运算符的优先级
若要更改求值 的顺序，可以 将公式中要先 计算的部分用 括号括起来
5.1.3 创建和编辑公式
1．创建公式
对于简单的公式，我们可以直接在单元格中 输入：首先单击需输入公式的单元格，接着输入 =（等号），然后输入公式内容，最后单击编辑 栏上的“输入”按钮 或按【Enter】键结束。
5.3.2 公式审核
1．追踪单元格
追踪引用单元格 Excel可以追踪公式中引用的单元格（即指 明所选单元格中的数据是由哪几个单元格中的数 据通过公式计算得出的），并以箭头的形式标识 引用的单元格。
追踪从属单元格 从属单元格是指使用所选单元格值的单元格， 从属单元格通常包含公式或常数。
2．取消追踪
5.4.1 函数的分类
常用的函数 类型和使用 范例
5.4.2 函数的使用方法
使用函数时，应首先确认已在单元格中输入了 “=”号，即已进入公式编辑状态。接下来可输入 函数名称，再紧跟着一对括号，括号内为一个或多 个参数，参数之间要用逗号来分隔。
1．手工输入函数
单击要输入函数的单元格，然后依次输入等 号、函数名、左括号、具体参数和右括号，最后 单击编辑栏中的“输入”按钮或按【Enter】键， 此时在输入函数的单元格中将显示运算结果。
3．混合引用
引用中既包含绝对引用又包含相对引用的称为 混合引用，如A$1或$A1等，用于表示列变行不变 或列不变行变的引用。 如果公式所在单元格的位置改变，则相对引用 改变，而绝对引用不变。
5.2.2 引用不同工作表间的单元格
在同一工作簿中，不同工作表中的单元格可以 相互引用，它的表示方法为：“工作表名称!单元 格或单元格区域地址”。
2．函数向导输入函数
如果不能确定函数的拼写或参数，可以使用 函数向导输入函数。
5.5 数组公式及其应用
数组公式可以对两组或两组以上的数据（两个或 两个以上的单元格区域）同时进行计算。在数组公式 中使用的数据称为数组参数，数组参数可以是一个区 域数组，也可以是常量数组。
5.5.1 数组公式的建立方法
（4）错误值：＃REF! 含义：删除了被公式引用的单元格范围。 解决办法：恢复被引用的单元格范围，或是重新设定 引用范围。 （5）错误值：＃N/A 含义：无信息可用于所要执行的计算。在建立模型时， 用户可以在单元格中输入#N/A，以表明正在等待数据。 任何引用含有#N/A值的单元格都将返回#N/A。 解决办法：在等待数据的单元格内填上数据。 （6）错误值：＃NUM! 含义：提供了无效的参数给工作表函数，或是公式的 结果太大或太小而无法在工作表中表示。 解决办法：确认函数中使用的参数类型正确。如果是 公式结果太大或太小，就要修改公式。
当我们想将某个单元格中的公式复制到同列 （行）中相邻的单元格时，可以通过拖动“填充柄” 来快速完成。方法是：按住鼠标左键向下（也可以 是上、左或右，据实际情况而定）拖动要复制公式 的单元格右下角的填充柄，到目标位置后释放鼠标 即可。
利用填充柄 复制公式
5.1.5 自动求和功能
当对一行或一列数据进行求和时，首先要在该 行的右侧或该列的下方选定一个空白单元格，然后 单击“常用”工具栏中的自动求和按钮 ，最后按 一下回车键，结果就会出现在所选定的单元格中。
要把数组公式移到另一个位置，需要先选中整 个数组公式所在的区域，然后把整个区域拖放到 目标位置，也可通过“编辑”>“剪切”和“粘贴” 菜单进行。
综合实例——制作工资表
本实例主要练习一下公 式和函数的使用方法。 首先利用数组公计算 “应发工资”和“保险 扣款”（也可利用公式 算）列数据，最后利用 IF函数计算“所得税”。
若要在编辑栏中输入公式，可单击要输入公式的 单元格，然后单击编辑栏，依次在编辑栏中输入等号 “=”，操作数和运算符，输入完毕，按下【Enter】 键或单击编辑栏上的“输入”按钮 。
2．编辑公式
要修改公式，可单击含有公式的单元格，然 后在编辑栏中进行修改，修改完毕按【Enter】 键即可。
5.1.4 移动和复制公式
5.2.3 引用不同工作簿间的单元格
在当前工作表中引用不同工作簿中的单元格的 表示方法为：
5.3 公式中的错误和审核
5.3.1 公式中返回的错误代码含义
（1）错误值：＃＃＃＃ 含义：输入到单元格中的数据太长或单元格公 式所产生的结果太大，使结果在单元格中显示不下， 或是对日期和时间格式的单元格做减法，出现了负 值。 解决办法：增加列的宽度，使结果能够完全显 示。如果是由日期或时间相减产生了负值引起的， 可以改变单元格的格式，比如改为文本格式。
5.5.2 使用数组公式的规则
输入数组公式时，首先选择用来保存计算结果 的单元格区域，如果将产生多个计算结果，必须 选择一个与计算结果所需大小和形状都相同的单 元格区域。
数组公式输入完成后，按下 【Ctrl+Shift+Enter】组合键，这时在编辑栏 中可以看见公式的两边自动加上了花括号，表示 该公式是一个数组公式。 不要自己键入花括号，否则，Excel认为 输入的是一个正文标签。
5．逐步求值
在Excel中，可以使用“公式求值”对话框验 证所选单元格中公式的运算过程，从而找出发生错 误的原因。
单击“求值”按钮，在“求值”编辑框中即可显示带下划线 的表达式结果，并且结果也用下划线显示。多次单击“求值” 按钮，“求值”编辑框中将逐步显示计算结果
6．监视公式
使用Excel 2003的“监视窗口” 工具能 将另一工作表内与编辑内容相关联的数据，开启 成一个可移动的小窗口，若更改现有的工作表内 容，监视窗口中关联的内容也会跟着改正。
具体操作步 骤见视频5-1
打开监视窗口
添加第一个监视点
添加第二个监视点
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删除监视点
5.4 使用函数
函数是预先定义好的表达式，它必须包含在 公式中。每个函数都由函数名和参数组成，其中 函数名表示将执行的操作，参数表示函数将作用 的值的单元格地址，通常是一个单元格区域，也 可以是更为复杂的内容。在公式中合理地使用函 数，可以完成如求和、逻辑判断、财务分析等众 多数据处理功能。
4．追踪错误
Excel 2003会自动对输入的公式进行检查， 若发生错误，在单元格的左上角会出现一个绿色 的小三角。此时选中含有错误值的单元格，然后 选择“工具”>“公式审核”>“追踪错误”菜单， 即可标识出产生错误的单元格
若单击含有错误的单元格，会在该单元格左 侧出现 按钮。单击 按钮，会弹出快捷菜单， 提供解决此错误的途径。
5.2 公式中的引用设置
引用的作用是通过标识工作表中的单元格或单 元格区域，来指明公式中所使用的数据的位置。
5.2.1 相对引用、绝对引用和混合引用
1．相对引用
相对引用指的是单元格的相对地址，其引用 形式为直接用列标和行号表示单元格，例如B5， 或用引用运算符表示单元格区域，如B5：D15。 如果公式所在单元格的位置改变，引用也随之改 变。默认情况下，公式使用相对引用。
（2）错误值：＃DIV/0! 含义：试图除以0。这个错误的产生通常有下面几种情 况：除数为0、在公式中除数使用了空单元格或是包含零值 单元格的单元格引用。 解决办法：修改单元格引用，或者在用作除数的单元 格中输入不为零的值。 （3）错误值：＃VALUE! 含义：输入引用文本项的数学公式。如果使用了不正 确的参数或运算符，或者当执行自动更正公式功能时不能 更正公式，都将产生错误信息＃VALUE!。 解决办法：应确认公式或函数所需的运算符或参数正 确，并且公式引用的单元格中包含有效的数值。例如，单 元格C4中有一个数字或逻辑值，而单元格D4包含文本，则 在计算公式=C4＋D4时，系统不能将文本转换为正确的数 据类型，因而返回错误值＃VALUE!。
要取消所有追踪箭头，可选择“工具”>“公式 审核”>“取消所有追踪箭头”菜单或单击“公式审 核”工具栏中的“取消所有追踪箭头”按钮 。
3．显示公式
要显示单元格中的公式，可单击工作表中的 任意单元格，然后选择“工具”>“公式审 核”>“公式审核模式”菜单，单元格中显示计算 的公式。
再次选择该菜单， 可在单元格中显 示计算结果
首先选定用来存放结果的单元格或单元格区域 （如果数组公式将返回一个结果，单击需要输入数组 公式的单元格；如果数组公式将返回多个结果，则要 选定需输入数组公式的单元格区域），然后输入公式， 最后按【Ctrl+Shift+Enter】组合键生成数组公式。