秩转换非参数检验
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公布规划-第八章秩转换的非参数检验
假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
秩转换非参数检验演示文稿
T min{T ,T } T 25
第三十三页，共55页。
3、确定P 值和作出推断结论
n 10
查附表得
T0.05(10) 8 47
T min{T ,T } T 25
P 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，表明样本平均数与总体
平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛胸围 的平均数与该品种胸围总体平均数相同。
第二十九页，共55页。
1）求差值:d=X-M0；
2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为
零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
3）求秩和并确定统计量T ：分别求正号T+和负号T-的秩 和，取绝对值小的为T。
3、确定P 值和作出推断结论
146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种 胸围平均数是否有显著差异？
第二十八页，共55页。
7.2.1一组样本资料的符号秩和检验知识回顾
（一）检验目的
推断一个样本所在总体的中位数是否等于某一已
知总体的中位数。
（二）一般步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中位数； H1：样本所在的总体中位数≠已知总体中位数。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
第十六页，共55页。
例7-2 对28名患有轻度牙周炎疾病的成年人，指导
他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况
好转程度依高到低给予分数 +3，+2，+1；牙周情况 变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0
第三十三页，共55页。
3、确定P 值和作出推断结论
n 10
查附表得
T0.05(10) 8 47
T min{T ,T } T 25
P 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，表明样本平均数与总体
平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛胸围 的平均数与该品种胸围总体平均数相同。
第二十九页，共55页。
1）求差值:d=X-M0；
2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为
零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
3）求秩和并确定统计量T ：分别求正号T+和负号T-的秩 和，取绝对值小的为T。
3、确定P 值和作出推断结论
146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种 胸围平均数是否有显著差异？
第二十八页，共55页。
7.2.1一组样本资料的符号秩和检验知识回顾
（一）检验目的
推断一个样本所在总体的中位数是否等于某一已
知总体的中位数。
（二）一般步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中位数； H1：样本所在的总体中位数≠已知总体中位数。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
第十六页，共55页。
例7-2 对28名患有轻度牙周炎疾病的成年人，指导
他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况
好转程度依高到低给予分数 +3，+2，+1；牙周情况 变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0
8.秩转换的非参数检验-10.14
11.5
一、配对样本差值的中位数和0比较 配对样本差值的中位数和 比较
附表9 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 单侧：0.05 0.025 0.01 0.005 N 双侧：0.10 0.05 0.02 0.010 5 0-15 .-. .-. .-. 6 2-19 0-21 .-. .-. 7 3-25 2-26 0-28 .-. 8 5-31 3-33 1-35 0-36 ， 9 8-37 n=11，T=11.5 3-142 5-140 1-44 查表法： ①查表法： 10 10-45 8-47 5-50 3-52 11 13-53 10-56 7-59 5-61 当 n≤50 时 ， 根 据 n 和 12 17-61 13-65 9-69 7-71 Ｔ 查 Ｔ 界值表 （ 附表 界值表（ 13 21-70 17-74 12-79 0.05<P<0.10，按照 水准， 9-82 ，按照α=0.05水准，不 水准 14 25-80 21-84 15-90 12-93 9）。 ） 拒绝H30-90 拒绝 0，尚不能认为两组测定结果有 15 25-95 19-101 15-105 16 35-101 29-107 23-113 19-117 差别。 差别。 17 41-112 34-119 27-126 23-130 18 47-124 40-131 32-139 27-144 若统计量T值在某 界值范围内， 53-137 相应概率； 值在某T界值范围内 若统计量 值在某 界值范围内，P值 > 相应概率； 37-153 值 19 46-144 32-158 60-150 43-167 37-173 值恰好等于界值， 值 20相应概率； 若T值恰好等于界值，P值 = 相应概率； 52-158 值恰好等于界值 . . . . . . . . . 值在界值范围外， 值 相应概率。 若T值在界值范围外，P值 <. 相应概率。 值在界值范围外 50 466-809 434-841 397-878 373-902
秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验基本概念1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。
(如t-test, F- test)2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。
这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。
在一定程度上反映了等级的高低。
4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。
在一定程度上反映了等级的分布位置非参数检验的优缺点：优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范围广缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。
总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。
但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。
(2)等级资料。
(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。
(4)各总体方差不齐。
检验步骤1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.052、求差值3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
两样本比较的秩和检验基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。
秩转换的非参数检验
2）正态近似法：大样本时 （n≥50时)， 可按式11-1计算统计量u值，作正态检验：
| T-n(n+1) / 4|-0.5 u=
n(n+1)(2n+1) / 24
（11-1）
如有相同秩次，应用校正公式：
u=
| T n(n 1) / 4 | 0.5
n(n 1)(2n 1) 1
24
48
（t
3 j
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic
差值
.420
df
Sig.
8
.000
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Statistic
df
.628
8
Sig. .000
Tests of Normality
第八章 秩转换旳非参数检验
癌症. 1997；16（3）：219
用改良旳Seldinger’s插管技术对8例临床及病理证明旳恶性滋养细胞 肿瘤进行选择性盆腔动脉插管灌注化疗。治疗前后hCG放免测定值。 采用t检验进行分析，治疗前后血hCG值经统计学处理有明显性差别。
1、资料类型 2、何种设计 3、统计措施
差值对数
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df
Sig.
.372
8 .002
Shapiro-Wilk
Statistic df
.559
8
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .000
参数统计
（parametric statistics）
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
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编号
强化1班 强化2班
1
70 80
2
62 86
3
68 77
4
68 73
5
81 91
6
84 81
7
64 72
8
86 89
9 10
37 72 79 79
SPSS统计分析-07选修
练习7-2 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳 作用，将同种属的小鼠按年龄和性别相同、体重相 近者配成对子，共10对，并将每对的两只小鼠随机 分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小 鼠杀死，测得其肝糖原含量（ mg/100g），结果见 表，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种
胸围平均数是否有显著差异？
SPSS统计分析-07选修
7.2.1一组样本资料的符号秩和检验知识回顾
（一）检验目的 推断一个样本所在总体的中位数是否等于某一已 知总体的中位数。 （二）一般步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中位数； H1：样本所在的总体中位数≠已知总体中位数。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
a. 正 常部 位 < 白 班部 位 b. 正 常部 位 > 白 班部 位 c. 白 班部 位 = 正 常部 位
秩 N 正常部位 - 白班部位 负秩 正秩 结 总数 a. 正常部位 < 白班部位 b. 正常部位 > 白班部位 c. 正常部位 = 白班部位 1a 7b 0c 8 秩均值 3.00 4.71 秩和 3.00 33.00
Z 渐近显著性(双侧) a. 基于负秩。
b. Wilcoxon 带符号秩检验
SPSS统计分析-07选修
练习7-1 某大学进行英语教学模式探讨，将20名 大学生按性别、英语初试成绩相近配成10对，随机 分配每对学生到两种英语教学模式强化班进行训 练，训练一个月后测量其英语四级考试成绩如下表 所示。问参加不同英语教学模式强化班的效果有无 差异？
b. Wilcoxon 带符号秩检验
P 0.147 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，可以认为此项指 导的结果无统计意义。
SPSS统计分析-07选修
7.2 一组样本资料的符号秩和检验
例7-3 已知某品种成年公黄牛胸围平均数为140厘 米，今在某地随机抽取10头该品种成年公黄牛， 测得一组胸围数字：128.1, 144.4, 150.3, 146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
校正公式。
SPSS统计分析-07选修
当n＞50时, 正态近似公式:
u
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n( n 1)(2n 1) (t ti ) 24 48
3 i
当相同秩次较多时，校正公式：
| 91 23(23 1) / 4 | 0.5 23(23 1)(2 23 1) (10 3 10) (7 3 7) (6 3 6) 24 48
1.44
SPSS统计分析-07选修
u0.05 1.96 u 1.44 u0.05 1.96
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
SPSS统计分析-07选修
7.1.1配对设计的Wilcoxon检验知识回顾
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
SPSS统计分析-07选修
2、结果解释
中 位数 - 变 化值 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
P 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，可以认为此项指 导的结果无统计意义。
SPSS统计分析-07选修
1）录入数据文件格式（频数表格形式）如下：
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
Ranks N 15 8b 1c 24
a
Mean Rank 12.33 11.38
Sum of Ranks 185.00 91.00
a. 中 位数 < 变 化值 b. 中 位数 > 变 化值 c. 变 化值 = 中 位数
秩 N 中位数 - 变化值 负秩 正秩 结 总数 a. 中位数 < 变化值 b. 中位数 > 变化值 c. 中位数 = 变化值 15a 8b 1c 24 秩均值 12.33 11.38 秩和 185.00 91.00
胸围平均数是否有显著差异(见数据文件data7-3)？
SPSS统计分析-07选修
解 1、建立假设，确定检验水准。
HO：该地成年公黄牛胸围的平均数=140厘米；
H1：该地成年公黄牛胸围的平均数≠140厘米。
α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
SPSS统计分析-07选修
2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
SPSS统计分析-07选修
1）求差值:d=X-M0；
2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为 零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
3）求秩和并确定统计量T ：分别求正号T+和负号T的秩和，取绝对值小的为T。 3、确定P 值和作出推断结论
SPSS统计分析-07选修
实验结果统计表 变化对应分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 4 5 6 5 4 2 2
SPSS统计分析-07选修
解 1、建立假设，确定检验水准。
HO：差值 d 总体中位数Md=0； H1：差值 d 总体中位数Md≠0。
α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
概念 它是配对设计下两计量或等级资料总体分布 差异的检验。 检验目的 推断配对设计差值总体的中位数是否为零。
SPSS统计分析-07选修
检验步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：甲、乙两处理差值 d 总体中位数Md=0； H1：甲、乙两处理差值 d 总体中位数Md≠0。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量 1）求差值:d=X-Y； 2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为 零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
SPSS统计分析-07选修
2、结果解释
Ranks N 正 常部 位 - 白 班部 位 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 1a 7b 0c 8 Mean Rank 3.00 4.71 Sum of Ranks 3.00 33.00
SPSS统计分析-07选修
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
中剂量组
高剂量组
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
SPSS统计分析-07选修
例7-3 已知某品种成年公黄牛胸围平均数为140厘 米，今在某地随机抽取10头该品种成年公黄牛， 测得一组胸围数字：128.1, 144.4, 150.3, 146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种
SPSS统计分析-07选修
第七讲 秩转换的非参数检验(1)
主要内容
7.1 配对设计资料的符号秩和检验 7.2 一组样本的资料的符号秩和检验
7.3 完全随机两独立计量样本检验
SPSS统计分析-07选修
7.1 配对设计的Wilcoxon检验
例7-1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水 平在白斑部位与正常部位有无差异，调查资料如表：
SPSS统计分析-07选修
例7-2 对28名患有轻度牙周炎疾病的成年人，指导 他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况 好转程度依高到低给予分数 +3，+2，+1；牙周情况 变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0 分。数据如表所示，试对此项指导的结果进行评价 (见数据文件data7-2)。
SPSS统计分析-07选修
7.1.2 配对设计的Wilcoxon检验SPSS中的实现
1）录入数据文件格式（频数表格形式）如下：
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
u
t i 为相同秩次的个数。
SPSS统计分析-07选修
强化1班 强化2班
1
70 80
2
62 86
3
68 77
4
68 73
5
81 91
6
84 81
7
64 72
8
86 89
9 10
37 72 79 79
SPSS统计分析-07选修
练习7-2 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳 作用，将同种属的小鼠按年龄和性别相同、体重相 近者配成对子，共10对，并将每对的两只小鼠随机 分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小 鼠杀死，测得其肝糖原含量（ mg/100g），结果见 表，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种
胸围平均数是否有显著差异？
SPSS统计分析-07选修
7.2.1一组样本资料的符号秩和检验知识回顾
（一）检验目的 推断一个样本所在总体的中位数是否等于某一已 知总体的中位数。 （二）一般步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中位数； H1：样本所在的总体中位数≠已知总体中位数。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
a. 正 常部 位 < 白 班部 位 b. 正 常部 位 > 白 班部 位 c. 白 班部 位 = 正 常部 位
秩 N 正常部位 - 白班部位 负秩 正秩 结 总数 a. 正常部位 < 白班部位 b. 正常部位 > 白班部位 c. 正常部位 = 白班部位 1a 7b 0c 8 秩均值 3.00 4.71 秩和 3.00 33.00
Z 渐近显著性(双侧) a. 基于负秩。
b. Wilcoxon 带符号秩检验
SPSS统计分析-07选修
练习7-1 某大学进行英语教学模式探讨，将20名 大学生按性别、英语初试成绩相近配成10对，随机 分配每对学生到两种英语教学模式强化班进行训 练，训练一个月后测量其英语四级考试成绩如下表 所示。问参加不同英语教学模式强化班的效果有无 差异？
b. Wilcoxon 带符号秩检验
P 0.147 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，可以认为此项指 导的结果无统计意义。
SPSS统计分析-07选修
7.2 一组样本资料的符号秩和检验
例7-3 已知某品种成年公黄牛胸围平均数为140厘 米，今在某地随机抽取10头该品种成年公黄牛， 测得一组胸围数字：128.1, 144.4, 150.3, 146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
校正公式。
SPSS统计分析-07选修
当n＞50时, 正态近似公式:
u
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n( n 1)(2n 1) (t ti ) 24 48
3 i
当相同秩次较多时，校正公式：
| 91 23(23 1) / 4 | 0.5 23(23 1)(2 23 1) (10 3 10) (7 3 7) (6 3 6) 24 48
1.44
SPSS统计分析-07选修
u0.05 1.96 u 1.44 u0.05 1.96
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
SPSS统计分析-07选修
7.1.1配对设计的Wilcoxon检验知识回顾
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
SPSS统计分析-07选修
2、结果解释
中 位数 - 变 化值 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
P 0.05
按α=0.05的水准，接受H0，可以认为此项指 导的结果无统计意义。
SPSS统计分析-07选修
1）录入数据文件格式（频数表格形式）如下：
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
Ranks N 15 8b 1c 24
a
Mean Rank 12.33 11.38
Sum of Ranks 185.00 91.00
a. 中 位数 < 变 化值 b. 中 位数 > 变 化值 c. 变 化值 = 中 位数
秩 N 中位数 - 变化值 负秩 正秩 结 总数 a. 中位数 < 变化值 b. 中位数 > 变化值 c. 中位数 = 变化值 15a 8b 1c 24 秩均值 12.33 11.38 秩和 185.00 91.00
胸围平均数是否有显著差异(见数据文件data7-3)？
SPSS统计分析-07选修
解 1、建立假设，确定检验水准。
HO：该地成年公黄牛胸围的平均数=140厘米；
H1：该地成年公黄牛胸围的平均数≠140厘米。
α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
SPSS统计分析-07选修
2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
SPSS统计分析-07选修
1）求差值:d=X-M0；
2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为 零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
3）求秩和并确定统计量T ：分别求正号T+和负号T的秩和，取绝对值小的为T。 3、确定P 值和作出推断结论
SPSS统计分析-07选修
实验结果统计表 变化对应分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 4 5 6 5 4 2 2
SPSS统计分析-07选修
解 1、建立假设，确定检验水准。
HO：差值 d 总体中位数Md=0； H1：差值 d 总体中位数Md≠0。
α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量
概念 它是配对设计下两计量或等级资料总体分布 差异的检验。 检验目的 推断配对设计差值总体的中位数是否为零。
SPSS统计分析-07选修
检验步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 HO：甲、乙两处理差值 d 总体中位数Md=0； H1：甲、乙两处理差值 d 总体中位数Md≠0。 α=0.05 2、计算差值、编秩次、求秩和并确定统计量 1）求差值:d=X-Y； 2）编秩次:差值的绝对值由小到大编秩(即1、2、 3、…、n)，并按差值的正负标上正负号，差数为 零不参加编秩，对子数n也随之减少，差值的绝对 值相同求平均秩；
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
SPSS统计分析-07选修
2、结果解释
Ranks N 正 常部 位 - 白 班部 位 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 1a 7b 0c 8 Mean Rank 3.00 4.71 Sum of Ranks 3.00 33.00
SPSS统计分析-07选修
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
中剂量组
高剂量组
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
SPSS统计分析-07选修
例7-3 已知某品种成年公黄牛胸围平均数为140厘 米，今在某地随机抽取10头该品种成年公黄牛， 测得一组胸围数字：128.1, 144.4, 150.3, 146.2, 140.6,139.7, 134.1, 124.3, 147.9,
143.0（cm）。 问该地成年公黄牛胸围与该品种
SPSS统计分析-07选修
第七讲 秩转换的非参数检验(1)
主要内容
7.1 配对设计资料的符号秩和检验 7.2 一组样本的资料的符号秩和检验
7.3 完全随机两独立计量样本检验
SPSS统计分析-07选修
7.1 配对设计的Wilcoxon检验
例7-1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水 平在白斑部位与正常部位有无差异，调查资料如表：
SPSS统计分析-07选修
例7-2 对28名患有轻度牙周炎疾病的成年人，指导 他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况 好转程度依高到低给予分数 +3，+2，+1；牙周情况 变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0 分。数据如表所示，试对此项指导的结果进行评价 (见数据文件data7-2)。
SPSS统计分析-07选修
7.1.2 配对设计的Wilcoxon检验SPSS中的实现
1）录入数据文件格式（频数表格形式）如下：
SPSS统计分析-07选修
2）操作如下：
单击Analyze/Nonparametric Tests/TwoRelated-Samples菜单，打开2个相关样本非参 数检验的对话框，选项如下图。
u
t i 为相同秩次的个数。
SPSS统计分析-07选修