高中物理 专题复习 《物体的受力分析》
专题三物体的受力分析
课堂任务受力分析步骤
受力分析是解决力学问题的必要步骤，贯穿在几乎整个高中物理的学习中，受力分析不掌握，几乎寸步难行。
1．什么是受力分析
受力分析就是对物体的受力情况进行分析。一个物体无论受到几个力的作用只要合外力为零，那么物体就处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．受力分析步骤
例1如图所示，倾斜天花板平面与竖直平面夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在质量为m的木块上，使其处于静止状态，则下列说法正确的是()
A．木块可能受三个力作用
B．天花板对木块的弹力等于mg sinθ
C．木块受的静摩擦力可能等于0
D．木块受的静摩擦力等于mg cosθ
[规范解答]假设木块只受重力、支持力F N和推力F，这三个力的合力不可能为零，所以要使木块静止，木块一定还受静摩擦力作用，故A、C错误；对木块进行受力分析如图所示，并对重力正交分解，规定垂直天花板方向为y轴方向，则F N＋mg sinθ＝F，F N＝F－mg sinθ，沿平行于天花板方向为x轴方向，则mg cosθ＝f静，故B错误，D正确。
[完美答案] D
按照“一重二弹三摩擦”的顺序对物体进行受力分析，弹力、摩擦力的有无及方向有时需要用到假设法来判断。应用正交分解法时应使尽可能多的力落在坐标轴上。
[变式训练1]如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是()
A．M一定是受两个力作用
B．M一定是受四个力作用
C．M可能受三个力作用
D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
答案 D
解析若拉力F大小等于重力，则物体M与斜面之间没有相互作用力，所以物体M就只受到两个力的作用，B错误；若拉力F小于物体M的重力时，物体M与斜面挤压且有相对于斜面下滑的趋势，则斜面对物体M产生支持力和静摩擦力，故物体M就受到四个力作用，D正确，A、C错误。
课堂任务用整体法与隔离法对物体进行受力分析
有时做受力分析时可能涉及多个物体，这时选择研究对象很重要。整体法与隔离法是受力分析的重要方法，是针对几个物体组成的系统来说的。整体法不需要考虑系统内各物体间相互作用的情况，把各个物体组成的系统当成一个整体来进行分析；要考虑物体间的相互作用时，就必须深入到系统内部，要用到隔离法。用隔离法时应掌握一个原则，应选受力少的物体隔离。整体法与隔离法既可以单独使用，也可以综合交替使用，在解题时要学会灵活使用！
例2(山东高考)(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是()
A．F N＝m1g＋m2g－F sinθ
B．F N＝m1g＋m2g－F cosθ
C．F f＝F cosθ
D．F f＝F sinθ
[规范解答]将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示，再将F正交分解。由于物体做匀速运动，所以水平和竖直方向的合力都为零。则有：
水平方向：F f＝F cosθ
竖直方向：F N＋F sinθ＝(m1＋m2)g
由以上两式得：F f＝F cosθ，F N＝(m1＋m2)g－F sinθ
故A、C正确。
[完美答案]AC
尽管这里有两个物体，而且m1、m2两个物体都与弹簧有力的作用，但是这里的问题根本没有涉及m1、m2、弹簧间的作用，所以我们把m1、m2、弹簧看成一个整体，用整体法解决这个问题。如果这道题我们分别对m1、m2采用隔离法进行分析，当然也可以得到正确答案，但是相比用整体法来解决这道题，却复杂多了。
[变式训练2]两刚性球a和b的质量分别为m a、m b，直径分别为d a、d b(d a>d b)。将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(d a A．F N＝(m a＋m b)g，F1＝F2 B．F N＝(m a＋m b)g，F1≠F2 C．m a g D．m a g 答案 A 解析以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力沿水平方向，故不能增大对底部的挤压，所以F N＝(m a＋m b)g；水平方向，由于物体处于平衡状态，所以受力也是平衡的，因此水平方向力的大小是相等的，即F1＝F2，故正确答案为A。 例3如图所示，在一粗糙的水平面上，有两个质量分别为m1、m2的木块A 和B，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用水平力向右拉木块B，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为() A．l＋μ k m1g B．l＋ μ k(m1＋m2)g C．l＋μ k m2g D．l＋ μ k? ? ? ? ? m1m2 m1＋m2g [规范解答]两木块一起匀速运动，A做匀速运动，以A为研究对象，可以分析出在水平方向受弹簧的弹力和摩擦力，这两个力是平衡力。于是有kΔl＝ μm1g(Δl是弹簧的伸长量)，故Δl＝μm1g k ，木块之间的距离就是弹簧伸长后弹簧的 长度，故为l＋μ k m1g，A正确。 [完美答案] A (1)这里求两木块之间的距离，就是弹簧伸长后弹簧的长度。弹簧长度问题是木块A、B及弹簧内部的问题，只能用隔离法。 (2)隔离法的原则是尽量隔离受力少的物体，这里木块A的受力少，所以优先隔离木块A。本题如果隔离木块B，解题过程相对就复杂多了，同学们可以试试。 [变式训练3]如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。现有一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，且A、B两球在同一水平线上。已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。则() A．细线OB的拉力为2G B．细线OB的拉力为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G 答案 D 解析先隔离A球，A受到细线OA的拉力、轻杆的弹力和重力G，因为F AO 是竖直方向，故F AO与重力是一对平衡力，所以轻杆对A的弹力为零；再隔离B 球，B球只受到重力G、细线OB的拉力F BO和水平拉力F作用(与杆无作用)，根据正交分解可得F＝G，F BO＝2G，所以D正确。 例4如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面的倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁 之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？ [规范解答](1)将A和B看成一个整体进行受力分析，如图甲所示，受到重力G＝(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用。整体处于平衡状态，则水平、竖直方向的合力都为零，故有：N＝G＝(M＋m)g，f＝F。 (2)隔离B，对B进行受力分析，如图乙所示： 它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N B，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，由于合力为零，则有：N B cosθ＝mg，N B sinθ＝F，解得F＝mg tanθ。 [完美答案](M＋m)g mg tanθ (1)当第一步由整体法得出f＝F，但F未知，再用整体法已无法继续作答。这时就应想到F既是墙壁对整体的弹力，也是墙壁对球B的弹力，所以必须再隔离球B进行受力分析。 (2)在用整体法和隔离法交替分析受力时应注意，整体受到的力必然是整体的某一部分受到的力。而隔离某个物体来分析时有的力是内力，在用整体法对整体受力分析时不考虑。 (3)还应该注意：当我们研究相互作用的多个物体时，可以将其中的一个物体隔离进行分析，也可以将其中的几个物体作为一个小的整体隔离出来进行分析。 隔离法并不是只能隔离一个物体进行分析。 [变式训练4－1](多选)如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与天花板间的动摩擦因数为μ2，则关于μ1、μ2的值下列判断可能正确的是() A．μ1＝0，μ2≠0 B．μ1≠0，μ2＝0 C．μ1＝0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0 答案BD 解析选物体A、B组成的整体为研究对象，水平方向不受力的作用，故水平方向的滑动摩擦力为零，故μ2可以为零，也可以不为零。再隔离物体B，物体B处于静止状态，必然受物体A的弹力，否则会下掉，但弹力垂直A、B的接触面，故A、B之间必有摩擦力作用，故μ1一定不为零，故B、D正确。 [变式训练4－2]如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B 间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为() A. 1 μ1μ2 B. 1－μ1μ2 μ1μ2 C.1＋μ1μ2 μ1μ2 D. 2＋μ1μ2 μ1μ2 答案 B 解析B刚好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝m B g；A恰 好不滑动，将A、B看成整体研究，得F＝μ2(m A g＋m B g)，所以m A m B ＝ 1－μ1μ2 μ1μ2 ，故B 正确。 1. 如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B 两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力() A．3个、4个B．4个、4个 C．4个、5个D．4个、6个 答案 C 解析对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B 受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故C正确。 2. 物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力分析，下列说法正确的是() A．a受到两个摩擦力的作用 B．a共受到四个力的作用 C．b共受到三个力的作用 D．a受到墙壁摩擦力的大小随F的增大而增大 答案 A 解析b共受到四个力的作用：重力、F、a对b向右的弹力和向上的静摩擦力，故C错误。a受到五个力：重力、墙对a向右的弹力和向上的静摩擦力，b 对a向左的压力和向下的静摩擦力，故A正确，B错误。由上得知，墙壁对a的摩擦力大小等于a和b的总重力之和，不随F的增大而增大，故D错误。 3. L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C 解析对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用，故C正确。 4. (多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B的受力个数可能分别为() A．2个和4个B．3个和4个 C．4个和4个D．4个和5个 答案ACD 解析(1)若绳子的拉力为零，以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如图，所以A正确。 (2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可能有也可能没有，所以C、D正确。 5．(多选)如图所示，斜面A和物块B静置在水平地面上，某时刻起，对B 施加一个沿斜面向上的拉力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B始终保持静止。则地面对A的() A．支持力不变B．支持力减小 C．摩擦力增大D．摩擦力减小 答案BC 解析设斜面的倾角为θ，以A、B整体为研究对象，因为A、B始终保持静止，由平衡条件得F f＝F cosθ，(m A＋m B)g＝F N＋F sinθ，又F均匀增大，故摩擦力 F f增大，支持力F N减小，B、C正确。 6. 倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是() A．木块受到的摩擦力大小是mg cosα B．木块对斜面体的压力大小是mg sinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 答案 D 解析对木块进行受力分析如图甲所示，由平衡方程得F N＝mg cosα，F f＝mg sinα，所以A、B均错误；对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示，可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g，故C错误，D正确。 7. 如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气 阻力，下列说法正确的是() A．物体A受到三个力的作用 B．小球受到三个力的作用 C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg D．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g 答案 D 解析由于整个系统处于静止状态，表明整个系统处于平衡状态，系统所受合外力为零，通过隔离法可知，该系统内每个物体所受合外力为零。由隔离法可知物体A受两个力(重力和物体B对其的支持力)，小球受重力和空箱C对它的支持力两个力作用，故A、B错误；对空箱C和小球组成的系统进行受力分析知轻绳的拉力大小等于(M＋m0)g，再通过对A、B两物体组成的系统受力分析知水平方向物体B受到的桌面对物体B的静摩擦力大小等于轻绳的拉力大小(M＋m0)g，由平衡条件知物体B对桌面的静摩擦力大小为(M＋m0)g，故C错误，D正确。 8. 如图所示，在两块相同的竖直木块之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为() A．0 B．mg C.mg 2 D. mg 4 答案 A 解析将四块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，如图甲， 得F 1＝F 4＝2mg ，方向竖直向上，再将3、4整体视为研究对象，受力如图乙，得F 23＝0，故答案为A 。 9. 如图所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m 的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F 1、F 2、F 3，比较三力的大小，下列结论正确的是( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 1>F 2 D ．F 1 答案 C 解析 对两球整体受力分析，根据平衡条件可知F 1＝2mg cos30°＝433mg ，F 3＝ 2mg tan30°＝233mg ，则F 1>F 3，A 错误；对下方小球受力分析，因F 2是直角三角 形的斜边，而mg 和F 3是直角边，由轻绳2与竖直方向的夹角θ>45°，可知F 2>F 3，B 错误；对上方小球分析，水平方向：F 1sin30°＝F 2sin θ，因θ>45°，则F 1>F 2，C 正确，D 错误。 10．画出图中物体A 的受力示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A 静止，接触面光滑；(2)A 沿粗糙斜面上滑；(3)A 沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A 静止。 答案见解析 解析(1)物体A受重力G、推力F、支持力F N、墙壁对A向左的弹力F N′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁。 (2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力F N、沿斜面向下的滑动摩擦力F f，施力物体分别是地球、斜面、斜面。 (3)物体A受重力G、支持力F N、滑动摩擦力F f，施力物体分别是地球、水平面、水平面。 (4)物体A受重力G、拉力F T、弹力F N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁。 11．如图甲所示，将完全相同、质量均为4 kg的木块A和B叠放在水平桌面上，在16 N的水平拉力F1作用下，A、B一起做匀速直线运动。(g取10 N/kg) (1)此时木块B上表面受到摩擦力F f1是多少？B的下表面所受的摩擦力F f2又是多少？ (2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少？ (3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上(如图乙所示)，用水平推力F2推A使它们一起做匀速直线运动，这时，A对B的弹力有多大？ 答案(1)016 N(2)0.2(3)8 N 解析(1)A做匀速直线运动，水平方向不受力，所以B上表面所受摩擦力F f1＝0 下表面所受摩擦力F f2＝F1＝16 N。 (2)由F N＝(m A＋m B)g，F f2＝μF N，解得μ＝0.2。 (3)F N B＝m B g B受的摩擦力F f B＝μm B g＝8 N F AB＝F f B＝8 N。 12. 如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ。则弹簧的长度被压缩了多少？ 答案mg k tan θ 2 解析以A球为研究对象，其受力如图所示。 所以F弹＝mg tanθ 2 ， Δx＝F弹 k ＝mg k tan θ 2 。 13. 如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直 墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m 和M，半圆球B与半圆的柱状物体A的半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为2R，重力加速度为g。求： (1)物体A对地面的压力大小； (2)物体A对地面的摩擦力。 答案(1)(M＋m)g(2)Mg，方向水平向右 解析(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力F N的作用，二力平衡，所以F N＝(M ＋m)g。 由力的相互作用可知，物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。 (2)在水平方向上，该系统由于受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B 为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。F N1是A对B的支持力，垂直于A、B交点的切线方向指向B的球心。 根据力的分解和力的平衡条件可得： F N1＝Mg sinθ ，F N2tanθ＝Mg 半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为2R， 所以θ＝45° 所以F N2＝Mg 根据受力分析，物体A对地面的摩擦力大小等于F N2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。