第三章投资收益分析

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石油化工：化工项目投资分析报告

石油化工：化工项目投资分析报告第一章项目概述 (2)1.1 项目背景 (2)1.2 项目目标 (3)1.3 项目规模 (3)第二章市场分析 (3)2.1 行业现状 (3)2.2 市场需求分析 (3)2.3 市场竞争格局 (4)2.4 市场发展前景 (4)第三章投资估算与资金筹措 (4)3.1 投资估算 (4)3.1.1 建设投资 (4)3.1.2 流动资金 (4)3.1.3 铺底流动资金 (5)3.2 资金来源及筹措方式 (5)3.2.1 资金来源 (5)3.2.2 筹措方式 (5)3.3 投资收益分析 (5)3.3.1 投资回报期 (5)3.3.2 投资收益率 (6)3.3.3 财务净现值 (6)第四章技术与工艺 (6)4.1 技术来源及特点 (6)4.2 工艺流程 (6)4.3 技术创新与优势 (7)第五章环境影响与安全评价 (7)5.1 环境影响分析 (7)5.1.1 项目对大气环境的影响 (7)5.1.2 项目对水环境的影响 (7)5.1.3 项目对土壤环境的影响 (7)5.1.4 项目对生态环境的影响 (8)5.2 安全评价 (8)5.2.1 项目火灾爆炸风险评价 (8)5.2.2 项目职业健康安全评价 (8)5.2.3 项目环境风险评价 (8)5.3 环保措施 (8)5.3.1 大气污染治理措施 (8)5.3.2 水污染治理措施 (8)5.3.3 固体废物处理措施 (8)5.3.4 生态环境保护和恢复措施 (9)5.3.5 应急预案和处理措施 (9)第六章建设与运营管理 (9)6.1 项目建设管理 (9)6.1.1 项目建设流程 (9)6.1.2 项目建设进度管理 (9)6.1.3 项目建设质量管理 (9)6.2 运营管理 (10)6.2.1 运营模式 (10)6.2.2 运营目标 (10)6.2.3 运营策略 (10)6.3 质量管理体系 (10)6.3.1 质量管理原则 (10)6.3.2 质量管理体系构建 (10)6.3.3 质量管理措施 (11)第七章人力资源与培训 (11)7.1 人力资源规划 (11)7.1.1 人力资源现状分析 (11)7.1.2 人力资源需求预测 (11)7.1.3 人力资源配置策略 (11)7.2 培训计划 (11)7.2.1 培训目标 (11)7.2.2 培训内容 (12)7.2.3 培训方式 (12)7.3 人才引进与激励 (12)7.3.1 人才引进 (12)7.3.2 激励机制 (12)第八章项目经济效益分析 (12)8.1 成本分析 (12)8.2 收益分析 (13)8.3 盈利能力分析 (13)第九章风险评估与应对策略 (14)9.1 风险识别 (14)9.2 风险评估 (14)9.3 风险应对策略 (14)第十章结论与建议 (15)10.1 项目总结 (15)10.2 存在问题及改进措施 (15)10.3 项目实施建议 (16)第一章项目概述1.1 项目背景我国经济的持续快速发展，石油化工行业作为国民经济的重要支柱产业，其市场需求不断增长。

湿地公园优秀案例分析杭州西溪湿地

（一）湿地公园三期（西区）
西溪湿地公园（西区）规划面积 3.15 平方公里，投资总额 43.14 亿元人民币。作为开发及投资力度最大的区域，三期分为西溪五常民俗文化村、农耕文化体验村、西溪艺术集合村和湿地大众休憩村四大功能区块。西溪国家湿地公园三期以绕城公路为界，北、南两侧分别为文二西路、五常大道，东侧衔接了西溪国家湿地公园的民俗文化区、秋雪庵湿地文化区等。三期范围内包括五常街道五常、友谊两个社区，共计 23 个自然村（组），加上部分配套发展区块和农居安置区块。三期工程涉及农户 1800 多户，常住人口近 7000 人，是拆迁量最大的一期工程。
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西片节点之二：五常风情
五常风情之民俗村：位于荆源路与绕城辅道交会处。对本区块的建筑按传统西溪民居样式为基础进行改造，加强建筑空间的组合。村内以满足旅游服务为主要功能，设民俗馆、戏台、擂台、五常兵器陈列、武术表演等反映五常民
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俗文化的特色内容。村口设入口广场、牌坊，附设停车场，形成西溪湿地公园的西大门。五常风情之洪园：洪园位于民俗村东北、五常港西岸，是三期主要的文化内涵。洪园规划以 “洪园十景”的恢复为基础，结合园林建有宗祠、洪府、书院(藏书楼)、戏台等建筑。五常风情之龙舟竞渡：位于五常港原浜口桥地段，其南北两端分别为洪园与观音庵，可利用河道的长度约 450 米，本段也是五常港河道整治的重点地段。五常龙舟有深厚的历史渊源和独特性，每年的龙舟比赛就在浜口桥一带。因此可将龙舟竞渡作为反映五常风情的重要文化素材加以体现。
大黄堡湿地位于京津发展轴上的武清区，是京津之间一处重要的生态湿地资源。该湿地具备地域广阔、水量丰沛、景观优美、交通便利等特性，大黄堡湿地公园的科学建设、合理发展对京津地区之间生态旅游产业的发展、融合具有非常重要的意义。

第三章投资效果评价指标

投资回收期（以年表示）一般从建设开始年算起。
Pt
(CI CO)t பைடு நூலகம்0
t 0
投资回收期可借助项目投资现金流量表计
算。项目投资现金流量表中累计净现金流
量由负值变为零的时点，即为项目的投资
回收期。 T 1
(CI CO)i
Pt
T 1
i0
(CI CO)T
T－各年累计净现金流量首次为正值或零的
是指通过等值计算，将NPV分摊到项目计算期内各年中所得到的等额年值。作为绝对效果评价指标时，NAV≥0时，项目可行；作为相对效果评价指标时，在可行的项目中NAV大者优。
NAV NPV ( A / P, ic , n)
作为绝对效果评价指标，NAV与NPV 得到的结论是一致的。但作为相对效果评价指标，在寿命不同的项目之间进行选优时，使用NAV更为合理和简便。因为寿命不同的项目失去了在时间上的可比性，如果用NPV，则需将项目调整为相同期限才可进行比较。
优点是计算简单，易于理解和掌握。缺点是未能考虑资金的时间价值，将若干
年后的资金与当前的资金等同对待，不能正确地反映投资项目的经济效益。
一、投资回收期（payback period）
是指以项目的净收益回收项目投资所需要的时间，一般以年为单位。投资回收期短，表明项目投资回收快，抗风险能力强。
第二节动态评价指标
特点是考虑了资金的时间价值，并且考察投资项目在整个寿命期内的全部现金流量情况。
优点是计算精确，分析全面，指标相对比较科学。
缺点是计算方法比较复杂，指标不易理解。
一、净现值（NPV）
是指按行业的基准收益率或设定的折现率，将项目计算期内各年净现金流量折算为现值之和。净现值大于或等于零时，项目方案在财务上可考虑接受。

项目投资收益分析报告(超级实用)

项目投资收益测算报告【1】项目投资收益评价，在进行项目的可行性研究，投资决策，方案选择，效益评估，获利能力与财务表现的比较等方面，都要进行经济分析，目的是从成本与效益的角度分析项目的经济指标和财务表现，以帮助决策者和项目团队得出正确的信息，做出科学的决策。

项目投资收益评价报告主要包括成本效益分析，投资收益率，投资回收期（静态投资回收、动态投资回收期），净现值，内部收益率(IRR)，盈亏平衡等内容。

汇报模版：第一章项目财务数据的测算第一节财务测算的基本内容一、总投资的测算二、销售收入和税金三、销售成本四、利润五、项目周期第二节财务数据测算原则一、实事求是的原则二、稳健的原则三、测算科学化的原则四、按规章制度办事的原则第三节总投资的测算一、总投资的构成二、建设投资1、固定资产投资2、无形资产3、开办费4、预备费三、建设期利息四、流动资金1、流动资金投资构成2、流动资金测算第四节成本的测算一、成本的概念二、成本的构成三、折旧第五节销售收入、税金和利润测算一、销售收入的测算1、产销量的预测2、销售单价的确定二、销售税金的测算1、增值税2、产品税和营业税3、城市维护建设税4、教育费附加5、销售税率三、利润的测算第六节项目寿命期的测算一、项目建设期的确定二、项目经济寿命期的确定1、按项目主要产品的生命周期决定2、按项目主要工艺的替代周期确定3、折旧年限法第二章项目经济分析数据的测算第一节经济分析的基本概念一、资金的时间价值二、现金流量与现金流量图表三、资金的等值换算四、折现运算五、基准收益率第二节经济效益分析一、经济效益分析的基本目标二、经济评价的指标和方法1、静态法2、动态法三、静态分析1、投资利润率2、投资利税率3、贷款偿还期4、投资回收期四、动态分析1、净现值2、内部收益率第三章项目不确定性分析第一节概述第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析1、产（销）量的盈亏平衡点2、生产能力利用率的盈亏平衡点3、销售单价的盈亏平衡点第三节敏感性分析一、敏感性分析的概念二、单因素的敏感性分析第四章项目方案的比较与选择第一节排它型方案的选择一、周期相同方案的比较二、周期不同方案的比较第二节独立型方案的比较第五章项目结论第六章项目附件和附表。

第三章资产风险与收益分析

第二节

均值和方差分析
风险――收益的数学度量证券之间关联性――协方差与相关系数资产组合方差的计算

投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量资产收益率单个资产
持有期收益率算术平均收益率几何平均收益率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预期报酬率的投资进行比较。例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。

第3章讲义(2010)

第三章不确定项下的投资决策风险和不确定性风险、不确定性与确定的定义金融决策是时序决策，它们包括：选择，选择的结果向将来延伸。

由于将来是未知的，金融决策不可避免的在不确定条件下进行。

为了开始我们对投资决策准则的研究，必须对“确定”、“风险”和“不确定”进行概念上的区分。

在此基础上，我们然后才能构筑在不确定条件下决策的标准上层结构。

奈特（Knight ）《风险、不确定性与利润》(1921) Frank H. Knight (1885-1972)Knight 不承认“风险=不确定性”，提出“风险(risk)”是有概率分布的随机性（randomness with knowableprobabilities ），而“不确定性(uncertainty)”是不可能有概率分布的随机性(randomness with unknowable probabilities )。

Knight 的观点被普遍接受。

但是这一观点成为研究方法上的区别。

风险来自于未来结果的不确定性，但是风险又与不确定性不同。

确定性排除了任何随机事件发生的可能性,它是哲学意义上的前因后果必然关系的体现. 风险则意味着我们对未来可能发生的所有事件,以及他们发生概率的大小有准确地认识,但是对于究竟哪一种事件会发生一无所知.换句话说,我们知晓未来的概率分布,这种概率分布也许来自于经验或者客观事物本身的规律不确定性意味着即便我们能够知道未来世界的可能状态(结果), 但是它们发生的概率仍然是不清楚的。

风险与不确定性在实际应用中的区别对于风险形象的理解是：想象我们在掷一枚质地均匀的硬币，我们知道只会出现字或者花两种结果，而且其可能性各为50%，但是在硬币落地前，我们不会知道究竟哪一种结果会出现，这实际上是一个古典概率随机试验模型。

注意到这与我们在日常生活中，赋予风险这个词的明显负面意义有所不同。

而不确定性则意味着：即便是我们能够知道未来世界的可能状态（结果），它们发生的概率大小仍然是不清楚的，但是如果引入主观概率（subjective probability ），即人为的为每一种状态分配一个概率，则风险与不确定性的界限就变得模糊起来。

投资投资金额与收益分配

投资投资金额与收益分配在进行投资时，投资金额及投资收益分配是投资者和投资机构之间重要的议题。

投资金额的确定和投资收益的合理分配对于投资者的利益最大化以及投资项目的可持续发展具有重要影响。

本文将探讨投资金额和收益分配的相关问题，并提出一些解决方案。

一、投资金额的确定1. 投资项目的风险与回报在确定投资金额时，投资者需要考虑项目的风险与回报。

风险较大的项目可能需要更多的投资金额以应对潜在的风险，而风险较小的项目可能需要较少的资金。

此外，预期回报也是投资金额确定的一个重要考虑因素。

投资者会评估项目的潜在回报率，以确定是否值得投入更多的资金。

2. 投资者的资金实力和风险承受能力投资者的资金实力和风险承受能力也是决定投资金额的重要因素。

如果投资者具备足够的资金实力和较高的风险承受能力，他们可能愿意投入更多的资金以追求更高的回报。

相反，如果投资者的资金有限或者风险承受能力较低，他们可能会选择较小的投资金额以降低风险。

3. 市场需求和竞争情况另一个影响投资金额确定的因素是市场需求和竞争情况。

如果某个行业或项目的市场需求较大，同时竞争较激烈，投资者可能需要投入更多的资金以获取更多的市场份额和竞争优势。

二、收益分配的原则1. 投资者风险与回报的匹配投资收益分配应该考虑到投资者的风险与回报的匹配。

对于承担更大风险的投资者，他们应该获得相应更高的回报。

同时，对于承担较小风险的投资者，也应该给予一定的回报以保持他们的利益。

2. 投资者的投资期限和退出机制投资收益分配还应考虑投资者的投资期限和退出机制。

如果投资者为长期投资者并愿意参与项目的发展和运营，他们可能会获得更多的投资收益分配。

相反，如果投资者只是短期投资，他们可能只能获得相对有限的收益分配。

3. 投资者的投资额和投资份额投资者的投资额和投资份额也将影响收益分配的原则。

一般而言，投资者投入更多的资金或持有更大比例的投资份额，他们将获得相应比例的收益分配。

三、投资金额与收益分配的实践1. 合同协议在进行投资时，投资者和投资机构可以签订一份合同协议以明确投资金额和收益分配的具体细节。

工程经济学-3

P A 6 10（ 0 万元） i 6%
动态投资回收期
动态投资回收期nd：是累计折现值为零的年限，即在给定基准贴现率i，用项目方案的净收入求出偿还全部投资的时间。
它是考虑资金时间价值情况下所有投资被收回的时间，即累计折现值曲线与时间轴的交点。其表达式为：
nd
Ft (1i)t 0
t0
如果项目的初始投资为P，1~n年每年末的净现
n
Ft 0
t 1
计算案例
方案A有：
3
F t 1005003 002 000
t1
简化的计算公式：
对于下图示的净现金流量，即投资在期初一次投入P, 当年受益，且各年净收益保持A不变，则投资回收期为：
nPA
回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。
案例
某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后各年净收益为320元，则该项目的静态投资回收期为多少？解：
➢项目可行准则：若计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益,项目可行。 ➢项目比较选择准则：净现值越大，方案相对越优。即净现值最大准则。
案例
朋友投资需借款10000元，并且在借款之后三年内的各年末分别偿还2000元、 4000元和7000元，如果你本来可以其他投资方式获得10%的利息，试问你是否同意借钱？
n为投资回收期，则
EP A(A/P,i,n)(1i( 1i)n i) n11(1i 1i)n
不难看出，E是大于i的，如果i=15%,n=20,则E=A/P=16%
永久性投资
永久性投资：指某些项目持续的时间很长。
EP A(A/P,i,n)(1i( 1i)n i) n11(1i 1i)n
对于上式，当n→∞时，有E→i，即：A=Pi,或 P=A/i,该公

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第三章投资收益分析收益：投资者在一定的时间内经过投资活动取得的收入。

本章的前两节都是以投资活动为背景介绍基本的价值分析方法，第三节则更多以融资活动为背景。

第一节基本投资分析一常用的三种基本分析方法和工具1 贴现现金流分析（简称DCF 分析）1）符号说明：t C ：表示t 时刻投资基金（融资者）的资金净流入量。

如果t C ≥0，表示t 时刻投资者有一笔资金净流出，投资基金有一笔净流入；如果t C <0结果正好相反。

t R ：表示t 时刻投资者资金的净流入量。

如果t R ≥0，表示投资者有一笔净流入；如果t R <0结果正好相反。

注：对于同一笔业务，在同一时刻，在投资期间的任何时刻t ，有：t R =—t C …………………………（3.1.1）2）DCF 分析方法：对任意一组分别于0,1,…n 时刻发生的收益现金流n R R R R ,,,210,以利率i 计算该收益现金流在投资之初的净现值P(i)（有时称为NPV函数），即：∑==nt t t R v i P 0)(………………………………………（3.1.2）上式表示以利率i 计算的当前的投入总额；也常常意味着不同收益水平下该投资项目的价格；若将其看做利率i 的函数，则以此表示投资的效益。

若考虑连续方式的现金流t R （0≤t ≤n ）,则有如下计算公式：⎰=nt t dt R v i P 0)(………………………………（3.1.3）例3.1考虑一个10年的投资项目：第一年初投资者投入10000元，第二年初投入5000元，然后，每年初只需维护费用1000元。

该项目期望从第6年底开始有收益，最初为8000元，然后每年增加1000元。

用DCF 分析法讨论该项目的投资价值。

多少钱））10987654321210987510(1000)(v v v v v v v v v v i P +++++------=其中：1)1(-+=i vP(i)的图形见P 75图3-12收益率1）收益率的三种定义：（1）在项目的收益现金流n R R R R ,,,210中，当R 0为当前投入时，若利率i 使得由式3.1.2定义的P(i)=0，则称i 为收益率。

（该定义为数学定义）（2）当净收入资金的现值与净投入资金的现值相等时，所对应的利率，称为收益率。

（与上述等价的定义）（3）投资收益率是将收益与原始投入的比值。

（经济定义）注收益率在商业和金融中又常常称为内部回报率、内部收益率，简称IRR)。

2）关于收益率的说明（1）收益率直观的评价了在给定的投资期限内的平均收益水平。

但对不同期限的现金流或项目直接比较收益率没有意义！！！例3.2 讨论上例中的收益率。

解：由上例10987654321210987510(1000)(v v v v v v v v v v i P +++++------==0解得I=12.96%例3.3 现有两种可选择的投资项目：（A ）期限5年，每年的收益率为9%；（B ）期限10年，每年的收益率为8%。

为了使得两种资产的总收益无差异，如果选择项目（A ）,5年后资金的再投资年利率至少为多少。

解：设5年后的收益率为i ，则：1055)08.01()1()09.01(+=++i解得：i=7.01%如果项目A 在5年后进行再投资时可以找到5年期收益率大于7.01%的项目，则项目A 优于项目B ；否则，项目B 优于项目A 。

只有当项目A 在5年后的再投资收益率等于7.01%时，项目A 与项目B 在10年内的投资收益率才都是8%。

(2)从直观上看，对于确定的一组现金流，它的收益率应该是唯一的。

但从定义根据公式3.1.2求解可以不是唯一的。

我们有下列的一般结论：在整个投资过程中，收益率的个数最多为现金流改变方向的次数。

上述结论的具体应用：在项目中所有的现金流动只改变一次方向，即前期业务的所有净资金都是相同的流向，后期业务都是相反方向的净资金流向，则收益率是唯一的。

3 未结价值分析不仅能对整个投资期进行价值分析，也可以对投资期间各个时刻的投资收益进行分析。

在投资期间的每个时刻既有已发生的现金流也有未发生的现金流，因此，投资价值的表示一般有两种方法：用已发生的现金流表示；用未发生的现金流表示。

对于现金流n C C C C ,,,210。

用B t 表示t （0≤t ≤n ）时刻未的价值，则有：方法一：回溯法（用已发生的现金流表示。

）n t B C i B r s st ts t ,,2,1,0,)1(t 0==+=-=∑记为…………（3.1.4）（该式相当于到t 时刻已发生的现金流的终值）方法二：预期法n t B C vB p s ts nt s t ,,2,1,0,t 1===-+=∑记为………………（3.1.5）（上式相当于t 时刻后未发生的现金流在t 时刻的现值）方法三：递推法⎩⎨⎧=++==-)7.1.3(,3,2,1)1()6.1.3(100nt C i B B C B tt t（上式易由3.1.4推出，或根据3.14的意义得到）由于B t 实质上表示已有投资收益在t 时刻的价值，所以，对投资者来说，B t >0表示处于亏损状态，B t <0表示处于盈利状态。

投资收益率的定义：使现金流的终值为零的隐含收益率，即方程B n =0………………………（3.1.8）的解i 。

结论3.1 如果对所有t=0,1,…，n —1，有B t >0，且假定11<<-i ，则式3.1.8中的解i 是唯一的。

证明：设同时存在两个收益率j i 和，使得式3.1.8成立，且不失一般性可以假设i j >。

设j i 和在t 时刻对应的未结投资余额分别为't t B B 和（t=0,1,2,…，n ），则有：11010101000)1()1()1(B C i B C j B C j B B C B B =++>++=++'='=='假设对一般的k （k=0,1,2,…n ）有11-->'k KB B 成立，则有 k k k k k k k kB C i B C j B C j B B =++>++>++'='---)1()1()1(111所以，n nB B >'=0，这与j 的定义相矛盾。

例3.4 甲以年利率10%从乙处融资10000元，期限为1年。

同时，甲将这笔资金投资于年利率12%的项目。

问：在这个投、融资项目中甲的收益率为多少？解：开始时刻的现金流：010*********=-=C =B 0 1年末的现金流：20012.0100001.0100001-=⨯-⨯=C 所以1年末的未结价值：200)1(101-=++=C i B B故不存在i ，使B t =0.该例说明有时收益率也不能完全表示投资的收益情况。

故对实际情况还需要灵活运用。

书中P 79有错误。

例3.5 已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元。

计算该项目中甲的收益率。

解：对投资一方来说，有开始时刻的现金流：B 0=C 0=1000000>0 第一年底的现金流C 1=-1500000第一年底的未结价值B 1=1000000(1+i)-1500000 第二年底的现金流C 2=900000 第二年底的未结价值:B 2=B 1(1+i)+C 2900000)1(1500000)1(10000002++-+=i i0)4510(100000]9)1(15)1(10[10000022>++=++-+=i i i i即：对任何利率i ，投资者甲的最终结果都是亏损。

所以，该题无解。

3.1.2 再投资分析本部分的再投资，是指本金第一次计息后的利息收入又以新的投资利率进行的再投资。

1 只有一次性投资的再投资分析设初始投资1个货币单位，每个计息期（如1年）的利率为i （有时称之为直接投资利率），且投资的回报方式为：逐个计息期收回利息收入，结束时收回本金。

同时将每次的利息收入以利率j 进行再投资（有时称之为再投资利率）。

求投资结束时（第n 个计息期末）的总收益。

原始投资的累积值为：jn is ⌝+1………………（3.1.9）讨论：1）j=i 时，相当于1元钱，利率为i ，存了n 年的本息和：ni )1(+2）j>i 时，nin jn i is is )1(11+=+>+⌝⌝，即再投资使得最终收益大于直接投资收益。

3）j<i 时，nin jn i is is )1(11+=+<+⌝⌝，即再投资使得最终收益小于直接投资收益。

所以，在考虑再投资的情形，实际收益率（用r 表示）应介于投资回报率i 与再投资利率j 之间。

且满足：jn n is r ⌝+=+1)1(…………………………（3.1.10）因上式要有解，r 必须满足： Min(i,j)≤r ≤max(i,j)例3.6 500000元的10年期贷款，年利率为8%，如果还款额同时以年利率7%进行投资，计算以下三种方式的实际收益率：（1）到期一次还清；（2）每年还利息，到期还本金；（3）每年等额分期偿还。

解：（1）到期一次还清，没有进行再投资的可能，所以实际收益率仍为8%。

（2）每年还利息，到期还本金。

根据题意，使用每年的利息收入进行再投资，则再投资的终值为：89.1052568)07.01)07.01(08.01(500000)08.01(5000001007.010=-++=+⌝s则由公式3.1.10得 89.1052568)1(50000010=+r解得：r=7.728%(3) 设每年的还款额为R ，则50000008.010=⌝Ra所以，再投资的终值为51.102925508.0)08.01(107.01)07.01(50000008.050000010101007.01007.010=+--+==-⌝⌝⌝a s Rs 则由公式3.1.10得51.1029255)1(50000010=+r解得，r=7.4897%2 有分期投资的再投资分析设每个计息期初投资1个货币单位，每个计息期的投资利率为i ，且投资的回报方式为：逐个计息期收回利息收入，结束时一次收回所有投资。

同时将每年的利息收入以利率j 进行再投资。