九年级数学一元二次方程_5024
合集下载
人教版初三数学上册一元二次方程.1《一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
3x2-2x-1=0
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作业: p42,习题20.1 1, 2, 3
问题2
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作业: p42,习题20.1 1, 2, 3
问题2
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
初中数学九年级上册《一元二次方程》知识点
九上数学第21章《一元二次方程》知识点1.一元二次方程的定义及一般形式：(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=，∴x a =-。
注意：若b<0，方程无解(2)因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
(3)配方法：用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤：①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当0n <时，方程无解(4)公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式：24b ac∆=-0∆>⇔方程有两个不相等的实根：2b x a-±=(240b ac -≥)0∆=⇔方程有两个相等的实根0∆<⇔方程无实根3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c ＝0之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系：1x +2x ＝b a -；1x ∙2x ＝c a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
一元二次方程课件人教版九年级数学上册
是关于x的一元二次方程.
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x22+2x+4=0
2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
3、课本P28 1、2
k 2 1 0
k 1 0 k 1 k 1 k 1
【思路点拨】根据一元二次方 程和一元一次方程的概念分别 列不等式（组）求解.
综合应用
练习：已知关于x的方程 ( m 2)x2 (m 2)x 3 0
当____m_≠_±__2_____时，是一元二次方程； 当__m_=_-_2________时，是一元一次方程.
3 A. m 2 B.
m 2 3
C.m
3 2
D.无法确定
练习
3.关于x的方程a 1 x2 3x 0 是一元二次方程，则a 的取值范围_______．
4 . 已 知 方 程 5 x ²+ m x - 6 = 0 的 一 个 根 是 x = 3 ， 则 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 . 若 一 元 二 次 方 程 a x ²+ b x + c = 0 有 一 个 根 为 1 ， 则 a + b + c = _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 若 有 一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则 c=_________ 6.方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A、6,2,5 B、2，-6,5 C、2，-6，-5 D、-2,6,5
3x2=6x-1 (x+3)(x -1)=6
5-7x2=0
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x22+2x+4=0
2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
3、课本P28 1、2
k 2 1 0
k 1 0 k 1 k 1 k 1
【思路点拨】根据一元二次方 程和一元一次方程的概念分别 列不等式（组）求解.
综合应用
练习：已知关于x的方程 ( m 2)x2 (m 2)x 3 0
当____m_≠_±__2_____时，是一元二次方程； 当__m_=_-_2________时，是一元一次方程.
3 A. m 2 B.
m 2 3
C.m
3 2
D.无法确定
练习
3.关于x的方程a 1 x2 3x 0 是一元二次方程，则a 的取值范围_______．
4 . 已 知 方 程 5 x ²+ m x - 6 = 0 的 一 个 根 是 x = 3 ， 则 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 . 若 一 元 二 次 方 程 a x ²+ b x + c = 0 有 一 个 根 为 1 ， 则 a + b + c = _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 若 有 一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则 c=_________ 6.方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A、6,2,5 B、2，-6,5 C、2，-6，-5 D、-2,6,5
3x2=6x-1 (x+3)(x -1)=6
5-7x2=0
人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
1） (x 3)(3x 4) (x 2)2
2）（x-2）(x+3)=8
3) 2x 2 2 3x
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什 么条件下此方程为一元二次方程？在什 么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
3600
50㎝
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整
理，都可以化为 ax2 bx c 的0形式,我们把
ax2 bx c 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方
程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
下列方程那些是一元二次方程？
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
一元二次方程解的概念
2）（x-2）(x+3)=8
3) 2x 2 2 3x
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什 么条件下此方程为一元二次方程？在什 么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
3600
50㎝
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整
理，都可以化为 ax2 bx c 的0形式,我们把
ax2 bx c 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方
程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
下列方程那些是一元二次方程？
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
一元二次方程解的概念
一元二次方程课件人教版数学九年级上册
思路点拨：注意在说明二次项系数，一次项系数 ，常数项时，一定要带上前面的符号．
11. 填空:
方程
一般形式
abc
5x2＝2x __5_x_2_－__2_x_＝__0__ __5___ _－__2__ __0___
2x(x－1)＝0 __2_x_2_－__2_x_＝__0__ __2___ _－__2__ __0___ (x－1)2＝2x __x_2_－__4_x_＋__1_＝__0 ___1__ _－__4__ __1___
12. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax－3＋2x＝0 不含一次项，则 a＝__－__2__.
【例3】（RJ九上P4T3改编）一元二次方程x2＋3x ＋2＝0的根为( B ) A. 1,2 B. －1,－2 C. 1,－2 D. －1,2
思路点拨：判定一个数是不是一元二次方程的解 ，可将此数分别代入一元二次方程中，若能使方程 左右两边相等，则这个数是一元二次方程的解，反 之，它不是一元二次方程的解.
5. 将方程8x＝3x2－1化为一般形式为 __3_x_2－__8_x_－__1_＝__0_________.
2－5x＝81，则它的二次项系数为______，一次项
为______4，常数项为_____－_.5x
－81
知识点三：一元二次方程的根(解)
使一元二次方程左右两边_相__等___的未知数的值叫做 一元二次方程的解.
1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？
谢谢
பைடு நூலகம்
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. • 【情感态度与价值观】 • 进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
1. 若xa－2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ __1____.
11. 填空:
方程
一般形式
abc
5x2＝2x __5_x_2_－__2_x_＝__0__ __5___ _－__2__ __0___
2x(x－1)＝0 __2_x_2_－__2_x_＝__0__ __2___ _－__2__ __0___ (x－1)2＝2x __x_2_－__4_x_＋__1_＝__0 ___1__ _－__4__ __1___
12. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax－3＋2x＝0 不含一次项，则 a＝__－__2__.
【例3】（RJ九上P4T3改编）一元二次方程x2＋3x ＋2＝0的根为( B ) A. 1,2 B. －1,－2 C. 1,－2 D. －1,2
思路点拨：判定一个数是不是一元二次方程的解 ，可将此数分别代入一元二次方程中，若能使方程 左右两边相等，则这个数是一元二次方程的解，反 之，它不是一元二次方程的解.
5. 将方程8x＝3x2－1化为一般形式为 __3_x_2－__8_x_－__1_＝__0_________.
2－5x＝81，则它的二次项系数为______，一次项
为______4，常数项为_____－_.5x
－81
知识点三：一元二次方程的根(解)
使一元二次方程左右两边_相__等___的未知数的值叫做 一元二次方程的解.
1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？
谢谢
பைடு நூலகம்
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. • 【情感态度与价值观】 • 进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
1. 若xa－2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ __1____.
人教版九年级数学上册 《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
第九页，共二十页。
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
一元二次方程课件人教版九年级数学上册
一元一次方程
一元二次方程
一般式
ax=b(a≠0)
ax2+bx+c=0(a≠0)
相同点
不同点
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
例题1：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元二次方程。
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，
整理，得 m2=3
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式是
探索新知
想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
整理得
x2＋2x－4=0
x2=2(2－x)
AC:BC=BC:2,即BC2=2AC
要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得
整理，得
根据题意有，
200cm
150cm
x2-2500=0
3.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
整理，得
根据题意有，
人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 一元二次方程
想一想： 还有其它的列法吗？ 试说明理由. (20－x)(32－2x) = 570. 整理以上方程，可得
x2－36x＋35 = 0.
20-x
20
32-2x
32
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
设
找
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设未知数
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
32
20
x
20
思考：1. 若设小路的宽是 x m， 则横向小路的面积是_3_2_x__m2， 纵向小路的面积是 2×20x m2， 两者重叠的面积是 2x2 m2.
32 2. 由于花坛的总面积是 570 m2. 你能根据题意，列出
方程吗？ 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2 = 570，
整理以上方程，可得 x2－36x＋35 = 0.
当 a≠0，b = 0 时，
ax2＋c = 0，符合定义；
当 a≠0，c = 0 时，
ax2＋bx = 0，符合定义；
当 a≠0，b = c = 0 时，
ax2 = 0，符合定义．
总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数.
典例精析
例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ C ）
解：设切去的正方形的边长为 x cm， 则盒底的长为 (100 − 2x) cm，宽为 (50 − 2x) cm， 根据方盒的底面积为 3600 cm2，得
化简，得
x2 75x 350 0 ②
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
x
3600 cm2
50 cm
100 cm
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้
喜欢看《红楼梦》黛玉葬花一节，其次就是晴雯送帕，因为其中都深藏哀婉与风情。贾宝玉挨打之后，派晴雯给黛玉送了两块帕子，且是旧绢。晴雯不解，送人持旧，不合适，宝玉责她只管送就是 了。帕子是灵犀之物，深藏了多少爱慕故事，晴雯怎解得了！林黛玉见了帕子，心花怒放，神荡魂驰，当即冷眉舒展，研磨蘸笔，在帕上题诗三首。这旧帕好在一个“旧”字，就像“老情人”“旧相识” 这些词，旧情旧意，一帕唤起，情感无法自持得住了。真的是“一方素帕寄心知，心知接来颠倒看，横也丝，竖也丝”。关键是这个“丝”，就是“思”的谐音，就像“莲子”就是“怜子”，爱你不商 量，可非常含蓄，难尽其意。宝玉此意，黛玉知晓，当即又手持了素帕，捂住了脸蛋，此时真的是面若桃花开，腮上飞红晕。
关于手帕的戏，我觉得有两处很生动。在《西厢记》里，崔莺莺邂逅了书生张生，仅一目，便许下千年，可如何开口求婚配？那崔女也够胆大，情急之中丢一方手帕于他，再来一个回眸百媚生，张 生开窍了，昏灯之下，张生解读这方手帕，那是崔莺莺的一颗心，一腔情，千般意，千种愁。看看，这浪漫而含蓄的表达，虽风情万种，却不露风向；虽赤裸求爱，却尽保面皮。是崔莺莺高明呢？还是 手帕法力无边？可推想，若丢下一片纸巾，即使蓄满馨香，打上花纹，涂上艳色，想必都没有手帕的质感与达意吧。新皇冠app
喜欢看《红楼梦》黛玉葬花一节，其次就是晴雯送帕，因为其中都深藏哀婉与风情。贾宝玉挨打之后，派晴雯给黛玉送了两块帕子，且是旧绢。晴雯不解，送人持旧，不合适，宝玉责她只管送就是 了。帕子是灵犀之物，深藏了多少爱慕故事，晴雯怎解得了！林黛玉见了帕子，心花怒放，神荡魂驰，当即冷眉舒展，研磨蘸笔，在帕上题诗三首。这旧帕好在一个“旧”字，就像“老情人”“旧相识” 这些词，旧情旧意，一帕唤起，情感无法自持得住了。真的是“一方素帕寄心知，心知接来颠倒看，横也丝，竖也丝”。关键是这个“丝”，就是“思”的谐音，就像“莲子”就是“怜子”，爱你不商 量，可非常含蓄，难尽其意。宝玉此意，黛玉知晓，当即又手持了素帕，捂住了脸蛋，此时真的是面若桃花开，腮上飞红晕。
关于手帕的戏，我觉得有两处很生动。在《西厢记》里，崔莺莺邂逅了书生张生，仅一目，便许下千年，可如何开口求婚配？那崔女也够胆大，情急之中丢一方手帕于他，再来一个回眸百媚生，张 生开窍了，昏灯之下，张生解读这方手帕，那是崔莺莺的一颗心，一腔情，千般意，千种愁。看看，这浪漫而含蓄的表达，虽风情万种，却不露风向；虽赤裸求爱，却尽保面皮。是崔莺莺高明呢？还是 手帕法力无边？可推想，若丢下一片纸巾，即使蓄满馨香，打上花纹，涂上艳色，想必都没有手帕的质感与达意吧。新皇冠app