经济博弈论第二章a
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经济博弈论第二章a
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
分析经营管理的实践案例
28
诚信之道
当一个社会缺乏信用、蔑视契约时，是难以建 立人与人之间的互信基础的。所以从建立对信 用和契约神圣的认知，并用强制措施加以保障。
29
诚信的选择
命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果严格下
* * * * 以外的所有策略组合，则 策反复消去法排除了 (s1 (s1 ,..., sn ) ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。
命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果
2 博弈方2利润： u2 q2 P(Q) C2q2 q2 8 (q1 q2 ) 2q2 6q2 q1q2 q2
* * * * 在本博弈中， 的最 (q1 , q2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q1 和 q2 大值问题： * 2 max(6q1 q1q2 q1 ) q1 * 2 * * q2 q1 q2 q2 ) q q 2, u=8 max(6 1 2 q2
关键点：
寻找占优策略
检查一下你是否存在占优策略，如果有，就选择占优策略
站在对手的位置上思考问题
如果你没有占优策略，那么从你对手角度考虑博弈。如果对手 有占优策略，预期他将按占优策略行动
纳什均衡
我所做的是：给定你所做的，我所做的是最好的； 你所做的是：给定我所做的，你所做的是最好的
同步，一次博弈的应用
道德乎? 策略乎?
经济博弈论第二章a 博弈论课件
2 q P ( Q ) C q q 8 ( q q ) 2 q 6 q q q q 博弈方2利润： u 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2
* 在本博弈中， ( q 1* , q 2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q 大值问题： * 2
* 1
和q
q2 （0,6）
R1（q2）
（2，2） 6 R2（q1）
（0，3）
0
（3,0）
（6,0）q1
从左图可以看出，当一方的 选择为0时，另一方的最佳反应 为3，这正是我们前面所说过的 实现总体最大利益的产量，因为 一家产量为零，意味着另一家垄 断市场。当一方的产量达到6时， 另一方则被迫选择0，因为实际 上坚持生产已无利可图。
2.3.2 应用
混合策略的方法不仅可以解决不存在纯策略纳什均衡的博弈问题，同样 可应用于存在多个纯策略纳什均衡的博弈问题。 丈 夫 例 夫妻之争 时装 足球 该博弈与上一个博弈的不同之处在 0， 0 于每一方所希望对方知道自己的策略选 妻 时装 2，1 择以达到有利于自己的结果。现实中， 1， 3 子 足球 0，0 这类问题多通过协商解决以免两败俱伤。 在此我们假设夫妻双方不可协商，互不通消息。 令pw（时）， pw（足）分别表示妻子选择时装表演和足球的概率； ph（时）， ph（足）为丈夫选择时装表演和足球的概率。 同样的分析方法可得pw（时）=0.75, pw（足）=0.25; ph（时）=1/3, ph（足）=2/3.双方的期望得益分别为uwe＝0.67， uhe＝0.75。
d 2 b * 1 2 P ( a bc ) ( a b c ) 1 2 22 1 1 1 4 b b dd 4 b b dd 1 2 1 2 1 2 1 2 d 2 b * 2 1 P ( a b c ) ( a bc ) 2 1 11 2 22 4 b b dd 4 b b dd 12 1 2 12 1 2
* 在本博弈中， ( q 1* , q 2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q 大值问题： * 2
* 1
和q
q2 （0,6）
R1（q2）
（2，2） 6 R2（q1）
（0，3）
0
（3,0）
（6,0）q1
从左图可以看出，当一方的 选择为0时，另一方的最佳反应 为3，这正是我们前面所说过的 实现总体最大利益的产量，因为 一家产量为零，意味着另一家垄 断市场。当一方的产量达到6时， 另一方则被迫选择0，因为实际 上坚持生产已无利可图。
2.3.2 应用
混合策略的方法不仅可以解决不存在纯策略纳什均衡的博弈问题，同样 可应用于存在多个纯策略纳什均衡的博弈问题。 丈 夫 例 夫妻之争 时装 足球 该博弈与上一个博弈的不同之处在 0， 0 于每一方所希望对方知道自己的策略选 妻 时装 2，1 择以达到有利于自己的结果。现实中， 1， 3 子 足球 0，0 这类问题多通过协商解决以免两败俱伤。 在此我们假设夫妻双方不可协商，互不通消息。 令pw（时）， pw（足）分别表示妻子选择时装表演和足球的概率； ph（时）， ph（足）为丈夫选择时装表演和足球的概率。 同样的分析方法可得pw（时）=0.75, pw（足）=0.25; ph（时）=1/3, ph（足）=2/3.双方的期望得益分别为uwe＝0.67， uhe＝0.75。
d 2 b * 1 2 P ( a bc ) ( a b c ) 1 2 22 1 1 1 4 b b dd 4 b b dd 1 2 1 2 1 2 1 2 d 2 b * 2 1 P ( a b c ) ( a bc ) 2 1 11 2 22 4 b b dd 4 b b dd 12 1 2 12 1 2
复旦大学-谢识予-经济博弈论2
两寡头间的囚徒困境博弈
厂 不突破 商 1 突破
厂商2
不突破
突破
4.5，4.5
3.75，5
5，3.75
4，4
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4
以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
2.3.2 反应函数
古诺模型的反应函数
max q1
u1
max(6q1
q1q2
2.4 混合策略和混合策略纳什均衡
2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进 2.4.2 多重均衡博弈和混合策略 2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法 2.4.4 混合策略反应函数
2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进
一、猜硬币博弈
盖 正面 硬 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1， 1
1， -1
-1， -1
之
境
争
猜
-1， 1
硬
币
1， -1
1， -1 -1， 1
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
2.2 纳什均衡
2.2.1 纳什均衡的定义 2.2.2 纳什均衡的一致预测性质 2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法
2.2.1 纳什均衡的定义
策略空间：S1 , S n
博弈方 i的第 j 个策略：si j Si 博弈方 i的得益：u i
博弈：G {S1,Sn;u1,un}
纳什均衡：在博弈G {S1,Sn;u1,un}中，如果由各个博弈方i
的各一个策略组成的某个策略组合(si*,sn* ) 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 (si*,si*1, si*1,...sn* ) 的最佳对策，也即ui (si*,si*1, si*, si*1,...sn*) ui (si*,si*1, sij , si*1,...sn*)
经济博弈论第二讲
▪ 每个人的得益来自于各自对房间的干净程度的效用减去 他打扫花费的时间。
▪ 请画出策略组合及得益矩阵，并分析博弈结果。
课后作业2（分析智猪博弈）
▪ 在博弈论经济学中，“智猪博弈”是一个著名例子 ▪ 假设猪圈里有一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有猪
食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按 钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先 付出2个单位成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食 物的收益比是9：1；同时到槽边，收益比是7：3；小 猪先到槽边，收益比是6：4。 ▪ 在两头猪都有是有智慧的前提下，请分析猪的选择策 略。
▪ 上策均衡是反映了所有博弈方的绝对偏好，因此 非常稳定。根据上策均衡，就可以对博弈结果作 出最肯定的预测。
▪ 因此，进行博弈分析时，应首先判断各个博弈方是 否都有上策，博弈中是否存在上策均衡。
▪ 上策均衡分析采用的决策思路是一种选择法的思路， 是在所有可选择策略中选出最好的一种的思路。
▪ 因为博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化 是博弈的根本特征，是博弈关系相互依存性的主要 表现形式，所以上策均衡不是普遍存在的。
1， 0 0， 4
1， 3 0， 2
囚
0， 1
徒
困
2， 0
境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
▪许多博弈不存在确定性的结果
猜
-1， 1
硬
币
1， -1
1， -1 -1， 1
夫 妻
2， 1
之
0， 0
争
0， 0 1， 3
2.1.4 箭头法
▪ 对博弈中每个策略组合进行分析，考察每个策略组合处各个博弈方 能否通过单独改变自己的策略而增加得益。
▪ 请画出策略组合及得益矩阵，并分析博弈结果。
课后作业2（分析智猪博弈）
▪ 在博弈论经济学中，“智猪博弈”是一个著名例子 ▪ 假设猪圈里有一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有猪
食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按 钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先 付出2个单位成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食 物的收益比是9：1；同时到槽边，收益比是7：3；小 猪先到槽边，收益比是6：4。 ▪ 在两头猪都有是有智慧的前提下，请分析猪的选择策 略。
▪ 上策均衡是反映了所有博弈方的绝对偏好，因此 非常稳定。根据上策均衡，就可以对博弈结果作 出最肯定的预测。
▪ 因此，进行博弈分析时，应首先判断各个博弈方是 否都有上策，博弈中是否存在上策均衡。
▪ 上策均衡分析采用的决策思路是一种选择法的思路， 是在所有可选择策略中选出最好的一种的思路。
▪ 因为博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化 是博弈的根本特征，是博弈关系相互依存性的主要 表现形式，所以上策均衡不是普遍存在的。
1， 0 0， 4
1， 3 0， 2
囚
0， 1
徒
困
2， 0
境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
▪许多博弈不存在确定性的结果
猜
-1， 1
硬
币
1， -1
1， -1 -1， 1
夫 妻
2， 1
之
0， 0
争
0， 0 1， 3
2.1.4 箭头法
▪ 对博弈中每个策略组合进行分析，考察每个策略组合处各个博弈方 能否通过单独改变自己的策略而增加得益。
经济博弈论 02 完全信息静态博弈(Park)
ui(S1*, ... Si-1*, Si*, Si+1*, ... Sn*) ≥ui(S1, ... Si-1*, Sij, Si+1*,… Sn*)
都成立，则称 {S1*, ...Sn*}为G的一个纳什均衡
YBU
Economics department
Cont.
二、纳什均衡的一致预测性质 一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会
妻（囚徒 2 ）
坦白
不坦白
-5， -5
0， -8
-8， 0
-1， -1
Payoff
YBU
Economics department
2.1 Cont.
二、下策均衡
严格下策（dominate str.）：不管其它博弈方的策略
如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种
策略给他带来的收益小的策略,
ui (Si’ , S-i) ≥,> ui (Si*, S-i ) ,分别称为弱下策、严格下
Cont.
二、混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡 混合策略：在博弈 G={S1, ...Sn; u1, ...un} 中，博弈方 i 的 策略空间 {Si1, ...Sik} ，则博弈方 i 以概率分布{pi1, ...pik}随 机在其k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策 略”，其中0< pij <1 , 对 1< j <k,都成立， pi1+ ...pik=1 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率 分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略 扩展博弈）。
Strategy：[0 ,p1max], [0 ,p2max] Payoff: q1(p1, p2)=28- p1-0.5p2 , q2(p1, p2)=28- p2-0.5p1 , c1=c2=2; ➢ u1=(p1-2)(28- p1-0.5p2); u2=(p2-2)(28- p2-0.5p1); Howe to find the equilibrium?
都成立，则称 {S1*, ...Sn*}为G的一个纳什均衡
YBU
Economics department
Cont.
二、纳什均衡的一致预测性质 一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会
妻（囚徒 2 ）
坦白
不坦白
-5， -5
0， -8
-8， 0
-1， -1
Payoff
YBU
Economics department
2.1 Cont.
二、下策均衡
严格下策（dominate str.）：不管其它博弈方的策略
如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种
策略给他带来的收益小的策略,
ui (Si’ , S-i) ≥,> ui (Si*, S-i ) ,分别称为弱下策、严格下
Cont.
二、混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡 混合策略：在博弈 G={S1, ...Sn; u1, ...un} 中，博弈方 i 的 策略空间 {Si1, ...Sik} ，则博弈方 i 以概率分布{pi1, ...pik}随 机在其k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策 略”，其中0< pij <1 , 对 1< j <k,都成立， pi1+ ...pik=1 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率 分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略 扩展博弈）。
Strategy：[0 ,p1max], [0 ,p2max] Payoff: q1(p1, p2)=28- p1-0.5p2 , q2(p1, p2)=28- p2-0.5p1 , c1=c2=2; ➢ u1=(p1-2)(28- p1-0.5p2); u2=(p2-2)(28- p2-0.5p1); Howe to find the equilibrium?
经济博弈论_Chapter02
Slide 10
分类方法2：利益冲突和利益相容 Are the Players’ Interests in Total Conflict or Is There Some Commonality? 某些博弈中，一人所得即为他人所失。 In some games, one player’s gain is the other’s loss. 参与者的利益完全冲突，这就好比他们在分割 一个数量固定的收益。 The p players ’ interests are in complete y p conflict when they are dividing up any fixed amount of possible gain. 这样的博弈就是零和（或常和）博弈。 These games are zero-sum or constantsum games.
Slide 6
分类方法1：序贯博弈和同时博弈 Are the Moves in the Game Sequential or Simultaneous?
如果博弈的规则规定了一个严格的顺序，每一行动时 刻只允许 个参与者采取行动，而且他知道自己和其 刻只允许一个参与者采取行动，而且他知道自己和其 他人过去所采取的行动，则博弈中的出招是顺序的。 The moves in a game are sequential if the rules of the game specify a strict order such that at each action moment only one player takes action with knowledge of the actions taken action, (by others and himself) at previous moments.
分类方法2：利益冲突和利益相容 Are the Players’ Interests in Total Conflict or Is There Some Commonality? 某些博弈中，一人所得即为他人所失。 In some games, one player’s gain is the other’s loss. 参与者的利益完全冲突，这就好比他们在分割 一个数量固定的收益。 The p players ’ interests are in complete y p conflict when they are dividing up any fixed amount of possible gain. 这样的博弈就是零和（或常和）博弈。 These games are zero-sum or constantsum games.
Slide 6
分类方法1：序贯博弈和同时博弈 Are the Moves in the Game Sequential or Simultaneous?
如果博弈的规则规定了一个严格的顺序，每一行动时 刻只允许 个参与者采取行动，而且他知道自己和其 刻只允许一个参与者采取行动，而且他知道自己和其 他人过去所采取的行动，则博弈中的出招是顺序的。 The moves in a game are sequential if the rules of the game specify a strict order such that at each action moment only one player takes action with knowledge of the actions taken action, (by others and himself) at previous moments.
经济博弈论第2章(23) ppt课件
4 1
如果一个混合策略是流浪汉的最优选择，那一定意味 着政府在救济与不救济之间是无差异的，即：
uG 1, 4 1 uG 0,
0.2
PPT课件
18
• 解二: 支付等值法
如果一个混合策略是政府的最优选择，那一定意
味着流浪汉在寻找工作与游闲之间是无差异的，
即：
流浪汉
找工作
游荡
政府 救济 不救济
3,2 -1 , 1
-1 , 3 0,0
uL 1, 1 3 uL 0,
0.5
PPT课件
19
五、混合战略纳什均衡
• 对 * 0.2 的解释： • 如果流浪汉找工作的概率小于0.2, 则政府选择不
救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等 于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略. • 对 * 0.5 的解释 • 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择 是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最 优选择是寻找工作.
1 , -1 -1 , 1
假设A出红牌的概率为 p；B出红牌的概率为 q ；则
U A( p, q) 2 p(1 2q) (2q 1)
因此A的最佳反应函数为
p 1
0, 当q 1/ 2
p [0,1],当q 1/ 2
1, 当q 1/ 2
PPT课件
0
1/2
1 q 27
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论
PPT课件
经济博弈论ppt课件
• 例二：黔馿之技
1.3.2博弈论的基本概念
• 例三：市场进入阻扰博弈在位者
默许
高成本的情况
进入者
进入
不进入
40，50
－10，0
0，300
0，300
在位者
默许
阻止
低成本的情况
进入者
阻止
开发
不开发
30，100
－10，0
0，400
0，400
1.4 博弈论的分类
1.4.1博弈方的数量
1.4.2博弈中的策略
• 例一古诺寡头竞争模型
设一市场有1，2厂商生产同样的产品。如果厂
商1的产量为q1 ，厂商2的产量为q2,则市场总
一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两
个词：供给和需求。
• 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这
只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。
• 张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学
科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有
力了”。
1.3博弈论的基本概念
• 1.3.1 博弈论的定义
• 例：囚徒困境
囚徒 2
坦 白
不坦白
坦 白
-5， -5
0， -8
不坦白
-8， 0
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
1.3.2博弈论的基本概念
• 参与人（player）：一个博弈中的决策主体，
他的目的是通过选择策略以最大化自己的支付
（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能
是团体，如企业、国家甚至可能是若干个国家
卡尼曼（Kahneman）
• 2005：冲突和合作：罗伯特·奥曼（Robert
J.Aumann）和托马斯·谢林（Thomas C.Schelling
1.3.2博弈论的基本概念
• 例三：市场进入阻扰博弈在位者
默许
高成本的情况
进入者
进入
不进入
40，50
－10，0
0，300
0，300
在位者
默许
阻止
低成本的情况
进入者
阻止
开发
不开发
30，100
－10，0
0，400
0，400
1.4 博弈论的分类
1.4.1博弈方的数量
1.4.2博弈中的策略
• 例一古诺寡头竞争模型
设一市场有1，2厂商生产同样的产品。如果厂
商1的产量为q1 ，厂商2的产量为q2,则市场总
一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两
个词：供给和需求。
• 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这
只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。
• 张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学
科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有
力了”。
1.3博弈论的基本概念
• 1.3.1 博弈论的定义
• 例：囚徒困境
囚徒 2
坦 白
不坦白
坦 白
-5， -5
0， -8
不坦白
-8， 0
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
1.3.2博弈论的基本概念
• 参与人（player）：一个博弈中的决策主体，
他的目的是通过选择策略以最大化自己的支付
（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能
是团体，如企业、国家甚至可能是若干个国家
卡尼曼（Kahneman）
• 2005：冲突和合作：罗伯特·奥曼（Robert
J.Aumann）和托马斯·谢林（Thomas C.Schelling
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参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析
如果参与者1认为参与者2选择 C… – 参与者1对“C”的最优反应是“a”.
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
箭头法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.3 划线法
标准式博弈:均衡分析
假设参与者1认为参与者2选择 “B”.
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
标准式博弈:均衡分析
则参与者1应该选择 “a”. – 参与者1对 “B”的最优反应是 “a”.
第二章
完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决 策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得 益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性
2.1 纳什均衡
博弈的解和纳什均衡 严格下策反复消去法与纳什均衡
2.1.1博弈的解和纳什均衡
－8，0 －5，－5
囚 徒 1
不坦白
坦白
－1，－1 0，－8
箭头法
囚徒2
不坦白 囚 徒 1 不坦白
－1，－1
坦白
－8，0
坦白
0，－8
－5，－5
划线法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡
严格下策：对于某一策略 (s1 ,...si ,..., sn ) ，若 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...si* ,..., sn ) 则称 ui (s1 ,...si ,..., sn ) 为 ui (s1,...si* ,..., sn ) 的严格下策。
参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
– –
“a” 是参与者1对 “C”的最优反应. “C” 是参与者2对 “a”的最优反应. 此结果被称为纳什均衡: 在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方 面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打 破这种均衡
同步，一次博弈--标准式博弈
构成标准式博弈的要素有:
– –
–
参与者：参加博弈并做出决策的个体 策略：参与者可能采取的行动 得益：参与者采取不同策略带来的利益或损失 参与者 2
参与者 1
策略
A
B
C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2， 3 1， 2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析
站到对手的立场上，想
参与者2会怎么做呢?
参与者2 没有占优策略! 但是参与者2应该能够推断出1会选择 “a” 因此参与者2会选择 “C”
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
结果
参与者 2
32
矩阵分析
生产方
诚信 不诚信
交 易
-10 诚 10 销 信 15 10 售 方 0 不 15 诚 0 -10 信
33
案例研讨
命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果严格下
* * * * 以外的所有策略组合，则 策反复消去法排除了 (s1 (s1 ,..., sn ) ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。
命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果
推销员
医生
2003年美国制药业推销员工与药物广告 花费（单位：亿美元）
120 100 80 60 40 20 0 推销员工花费 药物广告花费
27.6 120
专栏—制药公司的销售大战（摘自华尔街日报）（续）
尽管如此，没有任何一家制药商愿意第一个 单方面裁军。葛兰素史克公司（ GlaxoSmithKline）的推销员队伍是如此壮大： 它只需要七天就可以联系到美国80%以上的医生 。“这有必要吗？”葛兰素史克的CEO加涅尔说 ：“应该说是没有必要，但是如果我的竞争对手 能而我做不到，我们就处于劣势。这的确是以最 坏可能的方式进行的军备竞赛。” “拥有众多的推销员不是竞争优势的源泉” ，默克公司的主席和CEO吉尔马丁补充说。他说 制药商通过发现新药来获得优势。然而，默克公 司2001年起在美国已增加了1500名推销员，使得 总数达到约7000人。 既然谁都知道拥有众多的推销员并不是竞争 优势的源泉，那为什么各家制药公司的推销员仍 然在不断膨胀呢？ ——引自周林，《商业战略决策：博弈论的应 用》
道德乎? 策略乎?
30
社会学家和经济学家的争辩
社会学家云:诚信是人在较低层次的需求得到 适当满足之后自然出现的一种较高层次的需求； 诚信带给人的满足感会超过逐利带来的满足 感 。 经济学家云:人们在重复博弈、反复切磋过程 中谋求长期的、稳定的物质利益的一种策略选 择。
31
诚信案例
假定A 是一名生产商，B 是一名销售商，AB 双方互 为博弈对手，会出现以下4种博弈的可能性： 双方都讲诚信，A 按约交货，B 按约付款，各得 其所，每人都得到的效用都是10； A 诚信而B不诚信，A 交了货而B 不付款，那麽B 可以获得自己最大的利益，得15，而A 吃亏了， 得-10； A 不诚信而B诚信，即A 收了钱而不发货，则A 的 利益实现了最大化，得15，而B 得-10； A B 双方互不信任，也互不守信，生意泡汤了， 各自的效用都为0。
2 博弈方2利润： u2 q2 P(Q) C2q2 q2 8 (q1 q2 ) 2q2 6q2 q1q2 q2
* * * * 在本博弈中， 的最 (q1 , q2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q1 和 q2 大值问题： * 2 max(6q1 q1q2 q1 ) q1 * 2 * * q2 q1 q2 q2 ) q q 2, u=8 max(6 1 2 q2
* * (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它
消去。
2.1.2 严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去：
左 上
下 1， 0 0， 4
中
1， 3 0， 2
右
4， 5
占优策略
不管参与者2是选择A、B还是C, 参与者1都会选择“a”! “a” 是参与者1的占优策略! 占优策略（上策） 不管对手做什么，对一个参与者都能获得最高得益的策略
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
–
–
如何均衡稳定与收益？
2.2 无限策略的解和反应函数
古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题
2.2.1古诺的寡头模型
2 博弈方1利润： u1 q1P(Q) C1q1 q1 8 (q1 q2 ) 2q1 6q1 q1q2 q1
定义 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果策略 * * 组合 ( s1 ,...sn )中任一博弈方i的策略 si* 都是对 * * 其余博弈方的策略组合 (s1 ,..., si*1, si*1,..., sn ) 的最佳 对策，也即
* * ui (s1*,..., si*1, si*1,..., sn ) ui (s1*,..., si*1, sij , si*1,..., sn )
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
分析经营管理的实践案例
28
诚信之道
当一个社会缺乏信用、蔑视契约时，是难以建 立人与人之间的互信基础的。所以从建立对信 用和契约神圣的认知，并用强制措施加以保障。
29
诚信的选择
0， 1 2， 0
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析
如果参与者1认为参与者2选择 C… – 参与者1对“C”的最优反应是“a”.
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
箭头法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.3 划线法
标准式博弈:均衡分析
假设参与者1认为参与者2选择 “B”.
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
标准式博弈:均衡分析
则参与者1应该选择 “a”. – 参与者1对 “B”的最优反应是 “a”.
第二章
完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决 策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得 益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性
2.1 纳什均衡
博弈的解和纳什均衡 严格下策反复消去法与纳什均衡
2.1.1博弈的解和纳什均衡
－8，0 －5，－5
囚 徒 1
不坦白
坦白
－1，－1 0，－8
箭头法
囚徒2
不坦白 囚 徒 1 不坦白
－1，－1
坦白
－8，0
坦白
0，－8
－5，－5
划线法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡
严格下策：对于某一策略 (s1 ,...si ,..., sn ) ，若 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...si* ,..., sn ) 则称 ui (s1 ,...si ,..., sn ) 为 ui (s1,...si* ,..., sn ) 的严格下策。
参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
– –
“a” 是参与者1对 “C”的最优反应. “C” 是参与者2对 “a”的最优反应. 此结果被称为纳什均衡: 在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方 面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打 破这种均衡
同步，一次博弈--标准式博弈
构成标准式博弈的要素有:
– –
–
参与者：参加博弈并做出决策的个体 策略：参与者可能采取的行动 得益：参与者采取不同策略带来的利益或损失 参与者 2
参与者 1
策略
A
B
C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2， 3 1， 2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析
站到对手的立场上，想
参与者2会怎么做呢?
参与者2 没有占优策略! 但是参与者2应该能够推断出1会选择 “a” 因此参与者2会选择 “C”
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
结果
参与者 2
32
矩阵分析
生产方
诚信 不诚信
交 易
-10 诚 10 销 信 15 10 售 方 0 不 15 诚 0 -10 信
33
案例研讨
命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果严格下
* * * * 以外的所有策略组合，则 策反复消去法排除了 (s1 (s1 ,..., sn ) ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。
命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果
推销员
医生
2003年美国制药业推销员工与药物广告 花费（单位：亿美元）
120 100 80 60 40 20 0 推销员工花费 药物广告花费
27.6 120
专栏—制药公司的销售大战（摘自华尔街日报）（续）
尽管如此，没有任何一家制药商愿意第一个 单方面裁军。葛兰素史克公司（ GlaxoSmithKline）的推销员队伍是如此壮大： 它只需要七天就可以联系到美国80%以上的医生 。“这有必要吗？”葛兰素史克的CEO加涅尔说 ：“应该说是没有必要，但是如果我的竞争对手 能而我做不到，我们就处于劣势。这的确是以最 坏可能的方式进行的军备竞赛。” “拥有众多的推销员不是竞争优势的源泉” ，默克公司的主席和CEO吉尔马丁补充说。他说 制药商通过发现新药来获得优势。然而，默克公 司2001年起在美国已增加了1500名推销员，使得 总数达到约7000人。 既然谁都知道拥有众多的推销员并不是竞争 优势的源泉，那为什么各家制药公司的推销员仍 然在不断膨胀呢？ ——引自周林，《商业战略决策：博弈论的应 用》
道德乎? 策略乎?
30
社会学家和经济学家的争辩
社会学家云:诚信是人在较低层次的需求得到 适当满足之后自然出现的一种较高层次的需求； 诚信带给人的满足感会超过逐利带来的满足 感 。 经济学家云:人们在重复博弈、反复切磋过程 中谋求长期的、稳定的物质利益的一种策略选 择。
31
诚信案例
假定A 是一名生产商，B 是一名销售商，AB 双方互 为博弈对手，会出现以下4种博弈的可能性： 双方都讲诚信，A 按约交货，B 按约付款，各得 其所，每人都得到的效用都是10； A 诚信而B不诚信，A 交了货而B 不付款，那麽B 可以获得自己最大的利益，得15，而A 吃亏了， 得-10； A 不诚信而B诚信，即A 收了钱而不发货，则A 的 利益实现了最大化，得15，而B 得-10； A B 双方互不信任，也互不守信，生意泡汤了， 各自的效用都为0。
2 博弈方2利润： u2 q2 P(Q) C2q2 q2 8 (q1 q2 ) 2q2 6q2 q1q2 q2
* * * * 在本博弈中， 的最 (q1 , q2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q1 和 q2 大值问题： * 2 max(6q1 q1q2 q1 ) q1 * 2 * * q2 q1 q2 q2 ) q q 2, u=8 max(6 1 2 q2
* * (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它
消去。
2.1.2 严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去：
左 上
下 1， 0 0， 4
中
1， 3 0， 2
右
4， 5
占优策略
不管参与者2是选择A、B还是C, 参与者1都会选择“a”! “a” 是参与者1的占优策略! 占优策略（上策） 不管对手做什么，对一个参与者都能获得最高得益的策略
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
–
–
如何均衡稳定与收益？
2.2 无限策略的解和反应函数
古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题
2.2.1古诺的寡头模型
2 博弈方1利润： u1 q1P(Q) C1q1 q1 8 (q1 q2 ) 2q1 6q1 q1q2 q1
定义 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果策略 * * 组合 ( s1 ,...sn )中任一博弈方i的策略 si* 都是对 * * 其余博弈方的策略组合 (s1 ,..., si*1, si*1,..., sn ) 的最佳 对策，也即
* * ui (s1*,..., si*1, si*1,..., sn ) ui (s1*,..., si*1, sij , si*1,..., sn )
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
分析经营管理的实践案例
28
诚信之道
当一个社会缺乏信用、蔑视契约时，是难以建 立人与人之间的互信基础的。所以从建立对信 用和契约神圣的认知，并用强制措施加以保障。
29
诚信的选择
0， 1 2， 0