《信息论和编码技术》复习提纲
信息论与编码-复习
第6章 信道编码
计算：
对于循环码，已知（n,k）循环码 会求g(x),并根据g(x)求G， 例p191-192 6.3.3,p193 6.3.4 会求h(x)=(xn+1)/g(x),并根据h(x), 例p193 6.3.4 会求系统循环码码字:由G经过初等行变换得Gs, 再通过C=mGS得系统循环码码字
第4章 信息率失真函数
计算：
对于离散信源(如作业4.1(3))：
R(D)的计算、R(D)与D的关系图 只要求等概信源，对称失真的R(D),见P120 (4.2.50式) 关系图见P109 图4.1.1（注意区分离散和连续信源）， 所取的点的纵坐标根据R(D)的计算式求得
第4章 信息率失真函数
计算：
会计算达到稳态时的状态概率分布（作业2.16（1））和 极限熵（作业2.16（2），2.17（2）和p48 例2.2.4）；
给定状态转移概率，会画状态转移图，反之亦要求。
第二章 ——续
计算：
信源冗余度的计算（作业2.17（3）） 根据给出的离散信源，能够进行定长编码，求出码字。
掌握信源编码器的性能指标（编码效率η）及其与码 长（k）之间的关系。
第3章 信道容量
掌握离散无记忆信道的N次扩展信道的容量的求解
CN次扩展 NC单符号无记忆信道
无噪信道的容量：见作业3.14 应用连续信道的信道容量公式进行解题
连续信道的容量 所需的信号功率
S 如作业3.19,使用公式 C连续 B log 2 (1 ) N 注意：
C就是信号的传输速率 dB表示的信噪比在代入时要进行转换
能够通过分析电路的运行过程，得到生成的循环码字。 见课件
信息论与编码复习重点整理(1页版)
第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=- log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P 相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值.5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。
信息论与编码复习提纲
• 平均失真度
D = E[d(ai , bj )] = ∑∑ p(ai ) p(bj / ai )d(ai , bj )
i=1 j =1
n
m
信息率失真函数
• 信息率失真函数定义
R(D) = m in
p(bj / ai )∈P D
I ( X;Y)
• 信息率失真函数的定义域
Dmin = ∑ p ( xi ) mind ( xi , y j ) D max = min j
i =1 n
p( y j )
∑ p( y ) D
j =1 j
i j j
n
j
∑ p(a )d(a , b ) = D
i=1 i
n
信息率失真函数
• 信息率失真函数的值域 当D=Dmin时 R（D）=Rmax Dmin=0时 Rmax=H（X）（离散情况） 当D>=Dmax时 R（D）=Rmin=0 • 信息率失真函数是连续非负单调递减函数 • 保真度准则下的信源编码定理
， ∑p(a ) =1 ∑p(b ) =1, ∑p(b
i=1 i j =1 j j =1 n m m j
ai ) =1,
∑p(a
i=1
n
i
bj ) =1 ∑∑ p(aibj ) =1 ,
j =1 i=1
m
n
3
∑p(a b ) =p(b ), ∑p(a b ) =p(a )
i=1 i j j j =1 i j i
n
m
4 5
p(aibj ) = p(bj ) p(ai bj ) = p(ai ) p(bj ai )
当 与相 独 时 X Y 互 立
p(aibj ) = p(ai ) p(bj ) p(bj ai )＝p(bj )，p(ai bj )＝p(ai )
信息论与编码复习提纲
baa aba aab
011 010 11
3 3 2
aaa
00
码字
2
码长
root
方法
码字 码长
00 2
11 2
010 3
011 1000 1001 1010 1011 3 4 4 4 4
码字平均长度： LN=2.726； 信源符号平均编码长度：
信源信息熵: H(X)=-0.3log0.3-0.7log0.7=0.881
（3）平均符号熵：
HN =H(X1X2……XN) / N
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
（4）序列信息熵的性质：
《1》条件熵不大于无条件熵，强条件熵不大于弱
条件熵：H(X1) ≥ H(X2|X1) ≥ H(X3|X1X2) ≥ …
…… ≥H (XN|X1X2……XN-1) 《2》条件熵不大于同阶的平均符号熵: HN ≥H (XN|X1X2……XN-1) 《3》序列越长，平均每个符号的信息熵就越小：
H(XY) 计算公式： I (X;Y) = H(X) – H(X|Y)= H(Y) – H(Y|X)= H(X) +H(Y)–H(XY)
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
[例2]已知信源先验概率p(x)={0.7, 0.3}，信道传输
矩阵 ；试计算各信息熵和互信息。
解:(1)信源熵： H(X)= -0.7log20.7 –0.3log20.3
H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥H N
总之：H0 > H1 ≥ H2 ≥ H3 ≥ …… ≥HN ≥ H∞
（无记忆信源取等号。）
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。
信息论与编码总复习
VS
奇偶校验位
奇偶校验位是添加到数据中的一个额外位 ，用于检测数据中的错误。根据数据的二 进制位数，可以选择奇校验或偶校验。
05
编码的应用
数据压缩
1 2 3
数据压缩
数据压缩是编码技术的重要应用之一，通过去除 数据中的冗余信息，减少数据的存储空间和传输 时间，提高数据传输效率。
压缩算法
常用的数据压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、 LZ77和LZ78等，这些算法通过不同的方式实现 数据的压缩和解压缩。
互信息与条件互信息
互信息的定义
互信息是两个随机变量之间的相关性度量。对于两个随机变量$X$和$Y$，其互信息定义为$I(X;Y) = sum_{x,y} P(X=x,Y=y) log_2 frac{P(X=x,Y=y)}{P(X=x)P(Y=y)}$。
条件互信息的定义
条件互信息是给定一个随机变量条件下，另一个随机变量的不确定性减少的量度。对于两个随机变量$X$ 和$Y$以及第三个随机变量$Z$，其条件互信息定义为$I(X;Y|Z) = sum_{x,y,z} P(X=x,Y=y,Z=z) log_2 frac{P(X=x,Y=y|Z=z)}{P(X=x|Z=z)P(Y=y|Z=z)}$。
压缩比与效率
数据压缩比和压缩效率是衡量数据压缩算法性能 的重要指标，不同的应用场景需要选择合适的压 缩算法以满足需求。
加密通信
加密通信
编码技术在加密通信中发挥着重要作用，通过将明文转换为密文， 保护数据的机密性和完整性。
加密算法
常见的加密算法包括对称加密和公钥加密，这些算法利用数学函数 和密钥对数据进行加密和解密。
纠错码与检错码
纠错码不仅能够检测错误，还能够纠 正错误，而检错码只能检测错误。
信息论与编码复习资料
1、在认识论层次上研究信息时，必须同时考虑到形式、（含义）和（效用）3个方面的因素2、如果从随机不确定性的角度来定义信息，信息反映（不确定性）的消除量。
3、信源编码的结果是（减少）冗余;而信道编码的手段是（增加）冗余。
4（1948）年，香农发表了著名的论文（通信的数学理论），标志着信息论的诞生。
5、信息商品是一种特殊商品，它有（客观）性、（共享）性、（时效）性和知识创造征。
6、对信源进行观查之前，对认识的主体来说，信源存在（先验）不确定性，观察之后，信源还存在（后验）不确定性。
7、联合符号（x i ,y j ）的不确定性，等于（关于y j ）不确定性加上（观查到y j 后还剩余）不确定性。
8、256个亮度构成的信源，其熵值最大为（log256=8）。
9、无条件熵（不小于）条件熵，条件多的熵（不大于）条件少的熵。
10、信源编码实质上是对信源进行信息处理，无失真信源编码只是信息处理的方法之一，除此外，还可以对信源进行（限失真）编码。
11、无失真编码对应于无损信道，有失真编码对应于（有噪）信道。
12、有失真编码的（失真范围）受限，所以又称为限失真编码；编码后的（信息率）得到压缩，因此属熵压缩编码。
13、满足（平均失真D D ≤失真度）的信道称为D 允许[试验]信道。
1、无失真编码只对信源的（冗余度）一进行压缩，而不会改变信源的熵，又称冗余度压缩编码。
2、无失真信源编码的作用可归纳为:(1)（符号变换）; (2)（冗余度压缩）。
3、（含相同的码字）的码称为奇异码。
1、 研究信息论的主要目的是什么？答：能够高效、可靠、安全并且随心所欲地交换和利用各种各样的信息。
2、信息论的定义（狭义、广义）答：狭义：在信息可以度量的基础上，研究有效和可靠的传递信息的科学。
广义：包含通信的全部统一问题的研究，香农信息论、信号设计、噪声理论、信号检测与估值等。
3、信息有哪些特征？答：（1）接收者在收到信息前对它的内容未知；（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用的知识；3）信息可以产生、消灭、被携带、贮存及处理；（4）信息可以度量。
信息论与编码复习总结
p ( xi , y j ) log p ( xi , y j )
ij
联合熵 H(X,Y)表示 X 和 Y 同时发生的不确定度。 H(XY)与 H(X)、H(X/Y)之间的关系 H(X,Y)＝H(X)＋H(Y|X) H(X,Y)＝H(Y)＋H(X|Y)
单符号序列 马尔科夫信源，m 阶马尔科夫信源（了解） 马尔科夫信源：一类相对简单的离散平稳信源，该信源在某一时刻发出字母的概率除与该 信源有关外，只与此前发出的有限个字母有关。
信息论与编码理论复资料
By 疯狂阿德
第一章 绪论
考点： 信息、消息、信号的区别 通信系统模型 香农
1.
信息、消息、信号的区别 信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。 消息：包含信息的语言、文字、图像等。 信号：信息的物理体现。 在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息 的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
–
信源的基本特性：具有随机不确定性。
香农信息论的基本点： 一、用随机变量和随机矢量来表示信源； 二、用概率论和随机过程来研究信息。 信源的分类：
连续信源：指发出在时间和幅度上都是连续的消息（模拟消息）的信源。 离散信源：指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源。
离散无记忆信源：所发出的各个符号是相互独立的，发出的符号序列中的各个符号之间没 有统计关联性，各个符号的出现概率是它自身的先验概率。
第二章
考点： 自信息 概率空间
信源与信息熵
X x1 P p( x ) 1
x2 p ( x2 )
xn p ( xn )
样本空间：某事物各种可能出现的不同状态。 先验概率 p(xi)：选择符号 xi 作为消息的概率。 • 对 xi 的不确定性可表示为先验概率 p(xi)的倒数的某一函数。 自信息
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《信息论与编码技术》复习提纲
一、考试题型
1.名词解释（10%）
2.填空题（20%）
3.判断题（10%）
4.简答题（20%）
5.证明题（10%）
6.计算题（30%）
二、考试时间
1月9日10:20－12:20
三、复习题纲
第0章绪论
题纲：
I.什么是信息？
II.什么是信息论？
III.什么是信息的通信模型？
IV.什么是信息的测度？
V.自信息量的定义、含义、性质
需掌握的问题：
1.信息的定义是什么？（广义信息、狭义信息——
Shannon信息、概率信息）
2.Shannon信息论中信息的三要素是什么？
3.通信系统模型图是什么？每一部分的作用的是什么？
4.什么是信息测度？
5.什么是样本空间、概率空间、先验概率、自信息、后验
概率、互信息？
6.自信息的大小如何计算？单位是什么？含义是什么（是
对什么量的度量）？
第1章信息论基础
㈠《离散信源》题纲：
I.信源的定义、分类
II.离散信源的数学模型
III.熵的定义、含义、性质，联合熵、条件熵
IV.离散无记忆信源的特性、熵
V.离散有记忆信源的熵、平均符号熵、极限熵
VI.马尔科夫信源的定义、状态转移图
VII.信源的相对信息率和冗余度
需掌握的问题：
1.信源的定义、分类是什么？
2.离散信源的数学模型是什么？
3.信息熵的表达式是什么？信息熵的单位是什么？信息熵
的含义是什么？信息熵的性质是什么？
4.单符号离散信源最大熵是多少？信源概率如何分布时能
达到？
5.信源的码率和信息率是什么，如何计算？
6.什么是离散无记忆信源？什么是离散有记忆信源？
7.离散无记忆信源的数学模型如何描述？信息熵、平均符
号熵如何计算？
8.离散有记忆多符号离散平稳信源的平均符号熵、极限熵、
条件熵（N阶熵）的计算、关系和性质是什么？
9.什么是马尔科夫信源？马尔科夫信源的数学模型是什
么？马尔科夫信源满足的2个条件是什么？
10.马尔科夫信源的状态、状态转移是什么？如何绘制马尔
科夫信源状态转移图？
11.马尔科夫信源的稳态概率、稳态符号概率、稳态信息熵
如何计算？
12.信源的相对信息率和冗余度是什么？如何计算？
㈡《离散信道》题纲：
I.信道的数学模型及分类
II.典型离散信道的数学模型
III.先验熵和后验熵
IV.互信息的定义、性质
V.平均互信息的定义、含义、性质、维拉图
VI.信道容量的定义
VII.特殊离散信道的信道容量
需掌握的问题：
1.信道的定义是什么？信道如何分类？信道的数学模型是
什么？
2.二元对称信道和二元删除信道的信道传输概率矩阵是什
么？
3.对称信道的信道传输概率矩阵有什么特点？
4.根据信道的转移特性图，写出信道传输概率矩阵。
5.先验熵、后验熵的区别？
6.联合熵、条件熵和信息熵的关系。
7.互信息的大小如何计算？互信息的性质是什么？
8.联合互信息、条件互信息、互信息之间的关系是什么？
9.平均互信息的定义是什么？平均互信息的含义？平均互
信息的性质？
10.联合平均互信息、条件平均互信息和平均互信息的关系？
11.损失熵和噪声熵的含义是什么？维拉图表示了哪些关系
式？
12.信道的传码率和传信率（信息率）的计算方法是什么？
13.信道容量的定义是什么？信道容量的含义如何理解？
14.无噪无损信道、有噪无损信道、无噪有损信道、对称信道
的信道容量如何计算？
㈢《连续信源和波形信道》
题纲：
I.连续信源的定义、数学模型、绝对熵、相对熵
II.给定条件下，连续信源的最大熵
III.熵功率
IV.连续信道和波形信道的信道容量
需掌握的问题：
1.连续信源定义、数学模型是什么？
2.连续信源熵的表达式是什么？相对熵和绝对熵的区别是
什么？
3.如何计算均匀分布、正态分布连续信源的最大熵？
4.什么是波形信道？了解波形信道互信息、信道容量的求
解思路。
5.香农公式是什么？物理意义是什么？
第2章无失真信源编码
题纲：
I.基本概念
1.编码
2.二元码
3.等长码
4.变长码
5.码的N次扩展码
6.唯一可译码
II.等长码
III.变长码
IV.无失真信源编码定理
V.编码方法
1.香农编码
2.费诺编码
3.霍夫曼编码
需掌握的问题：
1.编码的定义及编码相关术语。
2.信源编码的定义及目的是什么？
3.解释二元码、等长码、变长码、唯一可译码。
4.变长码和定长码的区别是什么？用码树描述二者的差
异，能够说明变长码和定长码各自的优劣。
5.描述香农第一定理及意义。
6.掌握香农编码、费诺编码、霍夫曼编码的步骤及特点，
会计算编码效率。
7.了解游程编码和算术编码的思路。
第3章信道编码
题纲：
I.检错、纠错原理及方法、能力
II.差错控制理论
1.译码规则
2.2种准则下的错误概率
III.信道编码定理
IV.编码方法
1.简单的检错、纠错码
2.线性分组码
3.循环码
需掌握的问题：
1.信道编码的定义及目的是什么？
2.检错原理是什么？
3.差错控制方法有哪些？
4.如何确定一种编码的检错、纠错能力？
5.汉明距离是什么？汉明重量是什么？最小码距是什么？
6.信道编码的效率如何确定？
7.奇偶校验码的编码规则是什么？检错、纠错能力如何？
8.译码规则的定义是什么？
9.最大后验准则是什么？极大似然准则是什么？这两种准
则下如何计算错误概率？
10.错误概率与损失熵之间的关系是什么？
11.描述香农第二定理及意义。
12.线性分组码的编码原理和校验原理是什么？
13.循环码的编码原理和校验原理是什么？
14.了解循环冗余校验码和卷积码的编码思路。
第4章信息率失真函数
题纲：
V.失真度
VI.平均失真度
VII.信息率失真函数
VIII.信息率失真函数的性质
IX.限失真信源编码定理
需掌握的问题：
1.失真度如何表示？
2.四种常见失真度的形式分别是什么？分别用于什么场
合？
3.平均失真度如何计算？
4.什么是保真度准则？
5.什么是试验信道？
6.信息率失真函数的定义是什么？
7.信息率失真函数和信道容量的区别和联系是什么？
8.信息率失真函数的性质是什么？
9.定义域D min, D max，以及相应的R(D min), R(D max)如何
计算？
10.描述香农第三定理及意义。
11.了解预测编码和变换编码的思路。