2014年九年级3月份月考数学试卷
2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前新疆乌鲁木齐市2014年初中毕业生学业水平生测试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2-B .12-C .12D .2 2.下列运算正确的是( )A .235a a a +=B .23a a a -=C .623a a a ÷=D .236(2)6a a -=- 3.下列叙述中正确的是( )A .“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B .“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C .“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D .“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数 4.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是( )A .100元B .105元C .108元D .118元5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为( )A .4个B .5个C .6个D .7个6.函数y x =-与(0)k y k x =≠的图象无交点,且ky x=的图象过点1(1,)A y ,2(2,)B y ,则( ) A .12y y ＜ B .12y y =C .12y y ＞D .1y ,2y 的大小关系不确定7.如图,在ABC △中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE BC ∥,AD CE =.若:3:2AB AC =,10BC =,则DE的长为( ) A .3 B .4 C .5D .68.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC ==,在以AB 的中点O 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC △绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处,则图中阴影部分面积为 ( )A .4π23-B .4π3C .2π3D .2π23- 9.如图,在正方形ABCD 中,4cm AB =,动点M 从A 出发,以1cm/s 的速度沿折线AB BC -运动,同时动点N 从A 出发,以2cm/s 的速度沿折线AD DC CB --运动,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）M ,N 第一次相遇时同时停止运动.设AMN △的面积为y ,运动时间为x ,则下列图象中能大致反映y 与x 的函数关系的是( )ABCD10.如图,半径为3的O 内有一点A ,3OA =,点P 在O 上,当OPA ∠最大时,PA 的长等于( )A .3B .6C .3D .23第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：0|12|(2)-+-= .12.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元.13.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为 .14.如图,在菱形ABCD 中,6AC =,8BD =,则sin ABC ∠= .15.对于二次函数2(21)1(0)y ax a x a a =--+-≠,有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；②若0a ＜,函数在1x ＞时,y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是 (填写正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)解不等式组：3(2)4,121.3x x x x --⎧⎪+⎨-⎪⎩≤＜17.(本小题满分8分)实数x 满足2210x x --=,求代数式2(21)(+4)+(2)(2)x x x x x ---+的值.18.(本小题满分9分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)19.(本小题满分8分)如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,连接AF ,DF ,BE ,CE ,AF 与BE 交于点G ,DF 与CE 交于点H .欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第5页（共20页）数学试卷 第6页（共20页）求证：四边形EGFH 为菱形.20.(本小题满分12分)某校九年级共有200名学生,在一次数学测验后,为了解本次测验的成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,并制作了如下图表：等级分数频数 频率 A 90100x ≤≤ 3 0.15B 8090x ≤＜ 10aC7080x ≤＜ b0.2 D6070x ≤＜cd合计1请你根据以上信息,解答下列问题： (1)写出a ,b ,c ,d 的值并补全条形图；(2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的A 等和D 等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组,求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分10分)如图,在电线杆上的E 处引拉线EC 和EB 固定电线杆.在离电线杆6米的A 处安置测角仪(点A ,C ,F 在一直线上),在D 处测得电线杆上E 处的仰角为37.已知测角仪的高AD 为1.5米,AC 为3米,求拉线EC 的长(精确到0.1米).22.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,以BC 为直径的O 与边AB 交于点D ,E 为BD 的中点,连接CE 交AB 于点F ,AF AC =. (1)求证：直线AC 是O 的切线； (2)若10AB =,8BC =,求CE 的长. 23.(本小题满分12分)甲、乙两车从A 地前往B 地,甲车行至AB 的中点C 处后,以原来速度的1.5倍继续行驶,在整个行程中,汽车离开A 地的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示.求：(1)甲车何时到达C 地；(2)甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式； (3)乙车出发后何时与甲车相距20km .24.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y mx x =-与x 轴正半轴交于点A ,顶点为B .备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)已知点(0,2)C-,直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且OCD BED△≌△,求m的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点5(,)3N n-,N在对称轴的左侧,点F,G在对称轴上,F在G的上方,且1FG=,当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy 数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）新疆乌鲁木齐市2014年初中毕业生学业水平生测试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故2-的相反数是2，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】B【解析】根据同类项概念，2a 与3a 不是同类项，不能合并，A 选项错误；根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故23aa a -=，B 选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故624a a a ÷=，C 选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故236(2)8a a -=-，D 选项错误，故选B.【考点】幂的运算、合并同类项. 3.【答案】D【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是80%，表示明天降雨的可能性大小是80%，A 选项错误；抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是0.5，B 选项错误；彩票中奖的概率是1%，每次买彩票中奖的可能性都是1%，C 选项错误，故只有D 选项是正确的，故选D. 【考点】概率的意义.4.【答案】A【解析】设这件服装的进价是x 元，根据获利20%知它的销售价应是(120%)x +，可得方程(120%)120x +=，解得100x =，即服装的进价是100元，故选A. 【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）. 5.【答案】A【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有4个小正方体，故选A. 【考点】三视图. 6.【答案】C【解析】因为正比例函数y x =-经过第二、四象限，而反比例函数ky x=与它无交点，所以反比例函数图象在第一、三象限，即0k ＞，根据点A ，B 的横坐标可知点A ，B 都在第一象限内，因为在每个象限内函数y 值都随x 的增大而减小，由于12＜，所以12y y ＞，故选C.【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质. 7.【答案】B 【解析】DE BC ∥，ADE ABC △△，AD AE DEAB AC BC∴==，32AD AB AE AC ∴==，AD CE =，3=2CE AE ∴，25AE AC ∴=，即25DE BC =，10BC =，4DE ∴=，故选B. 【考点】相似三角形的应用，比例的性质. 8.【答案】C【解析】在Rt ABC △中，2AC BC ==，AB ∴=OB =Rt A BO '△中，A B AB '==，1cos 2BO A BO A B '∴∠==='，∴旋转角60A BO C BC ''∠=︒=∠，S S S =-阴影大小，S 大表示所有图形的面积之和，S 小表示非阴影图形的面积，2Rt 6014+22236023A BC ABA S S S ππ'''==⨯+⨯⨯=+△大扇形，2Rt 6012222236023ABC C BC S S S ππ'=+=⨯+⨯⨯=+△小扇形，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）422(2)(2)333S S S πππ=-=+-+=阴影大小，故选C.【考点】等腰直角三角形及扇形面积的计算，旋转的性质. 9.【答案】C【解析】由图象可知当163x =时，两点停止运动.（1）当02x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在AB 上，AM x =，2AN x =，2122y x x x ==；（2）当24x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在DC 上，1422y x x ==；（3）当1643x ≤≤时，点M ，N 都在BC上，1(163)43262y x x =-=-.综上，可知其图象是C ，故选C. 【考点】动点问题的函数图象. 10.【答案】B【解析】根据运动的相对性，可将点A 看作一动点，点P 看作O 上一定点，3OA =故点A 可看作在以点O为半径的圆上运动，当运动到PA 与之相切时，APO ∠最大.此时90APO ∠=︒，在Rt OAP △中，根据勾股定理得AP == B.【考点】圆的切线性质，勾股定理.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题 11.【解析】11=+=原式【考点】实数的计算. 12.【答案】13【解析】根据加权平均数的计算公式可得平均价格1060%1625%2015%13=⨯+⨯+⨯=，故答案为13.【考点】加权平均数的计算. 13.【答案】5【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰为1，底为2时，112+=不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为2，底为1时，周长为1225++=，故答案为5.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系. 【提示】本题易因不进行正确分类而填错答案.14.【答案】2425【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，故菱形的边长5AB BC ==，菱形的面积为168242⨯⨯=，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则AB 边上的高245CH =，在Rt CBH △中，24245sin 525CH ABC BC ∠===，故答案是2425. 【考点】菱形的性质，解直角三角形. 15.【答案】①③④【解析】因为2[(21)]4(1)10a a a ∆=----=＞，故二次函数的图象与x 轴有两个交点，即图象与x 轴相交，故①正确；若0a ＜，则抛物线的对称轴2111122a x a a-==-＞，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，当1x ＞时函数随x 的增大先增大后减小，故②错误；抛物线的顶点坐标是11(1,)24a a --，不妨设1a =和12a =，取特殊点11(,)24-，1(0,)2-，经过这两点的直线解析式是1122y x =-将顶点的横坐标112x a =-代入得1111(1)2224y a a =--=-，故顶点坐标11(1,)24a a --一定在直线1122y x =-上，③正确；无论a 取何值，函数图象都经过点(1,0)，故④正确，即答案是①③④.【考点】二次函数的图象和性质. 三、解答题 16.【答案】14x ≤＜【解析】解：由3(2)4x x --≤得1x ≥，由1213xx +-＜得4x ＜.所以，原不等式组的解集为14x ≤＜.（6分）【考点】解不等式组.欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）17.【答案】1 【解析】解：22222(21)(4)(2)(2)44144483x x x x x x x x x x x x --++-+=-+--+-=--.（6分） 由2210x x --=得221x x -=，所以，上式24(2)31x x =--=.（8分）【考点】代数式的化简求值. 18.【答案】（1）20% （2）12【解析】解:（1）设2月、3月生产收人的月增长率为x ， 根据题意有2100100(1)100(1)364x x ++++=， 即22575160x x +-=，解得1 3.2x =-（舍），20.2x =，所以2月、3月生产收人的月增长率为20%.（5分）（2）设使用新设备m 个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有2364100(120%)(3)640905m m m ++---≥，解得12m ≥.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润. （9分）【考点】一元二次方程的应用（增长率问题），不等式的应用. 19.【答案】见解析. 【解析】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，且AD BC =，又E ，F 分别是AD ，BC 的中点，12AE AD ∴=，12CF BC =，AE CF ∴∥，且AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴∥.同理BE DF ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形.（4分）连接EF ，易知AE BF ∥，且AE BF =，∴四边形ABFE 是平行四边形，而90BAE ∠=︒，ABFE 是矩形，BE AF ∴=，GE GF ∴=， ∴四边形EGFH 是菱形.（8分）【考点】特殊四边形的性质和判定. 20.【答案】（1）补图略. （2）130.（3）59【解析】解：（1）0.5a =，4b =，3c =，0.15d =. （4分） 补图略.（6分）（2）在样本中，成绩不低于80分的学生为A 等和B 等，他们的频率分别为0.15和0.5，200(0.150.5)130∴⨯+=（人）.∴根据样本估计总体的思想，可估计该校九年级有130人的成绩不低于80分. （7分）（3）根据题意，可知A 等级有1名男生，记为a ，2名女生，分别记为1A ，2A ；D 等级有2名男生，分别记为1d ，2d ，1名女生，记为D ，所以从A 等和D 等学生中各随机选取一名同学的结果为1ad ，2ad ，aD ，11A d ，12A d ，1A D ，21A d ，22A d ，2A D ，共9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为aD ，11A d ，12A d ，21A d ，22A d ，共5种，故所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为59P =.（12分）【考点】对条形统计图、统计表的理解与应用. 21.【答案】6.7.【解析】解：过点D 作DM EF ⊥于点M ，易知四边形ADMF 是矩形，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）6DM AF ∴==， 1.5MF DA ==.在Rt EMD △中，tan 6tan37EM DM EDM =∠=︒，（5分）6tan37 1.5EF EM MF ∴=+=︒+. 3AC =，3CF AF AC ∴=-=，在Rt CEF △中， 6.7CE =. 即拉线EC 的长约为6.7米.（10分）【考点】解直角三角形的应用. 22.【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接BE ，BC 为O 的直径，90CEB ∴∠=︒，90EFB EBF ∴∠+∠=︒，E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBF ECB ∴∠=∠.AF AC =，AFC ACF ∴∠=∠，AFC EFB ∠=∠， EFB ACF ∴∠=∠，90ACF ECB ∴∠+∠=︒，即90ACB ∴∠=︒， AC ∴为O 的切线.（5分）（2）在Rt ACB △中，10AB =，8BC =，6AC ∴=，6AF AC ∴==，4BF ∴=.90FEB BEC ∠=∠=︒，EBF ECB ∠=∠，BEF CEB ∴△△. 12BE BF CE CB ∴==，设BE k =（0k ＞），则2CE k =， 在Rt BEC △中，222CE BE BC +=，即222(2)8k k +=，解得k ，2CE k ∴==（11分）【考点】圆，等腰三角形的应用，切线的判定和性质，相似三角形的应用，勾股定理. 23.【答案】（1）10:00(2)60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（3）两次，第一次8:00，第二次10:00. 【解析】解：（1)设甲车t 时到达C 地.由题意得1801801.5()712t t =--，解得10t =. 经检验，10t =是原方程的解，∴甲车10:00到达C 地.（4分）（2）当710t ≤≤时，由图象过点(7,0)和(10,180)可得60420y t =-. 当1012t ＜≤时，由图象过点(10,180)和(12,360)可得90720y t =-. 甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（8分）（3）当7.512t ≤≤时，由图象过点(7.5,0)和(12,360)可得80600y t =-.∴乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为80600y t =-乙（7.512t ≤≤）.若y y 乙甲≥，则60420(80600)20t t ---=，解得8t =；若y y 乙甲＜，则80600(60420)20t t ---=，解得10t =或80600(90720)20t t ---=，解得10t =.∴乙车出发后共有两次与甲车相距20 km ，第一次在8:00，第二次在10:00. （12分）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】分式方程的应用，列分段函数，方程与函数的关系.24.【答案】（1）11(,)B m m-.（2）13.（3）①2(3,)5F -.②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .【解析】解：（1）22112()y mx x m x m m=-=--，11(,)B m m ∴-.（2分）（2）由点(0,2)C -得2OC =. 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，ME y ∥轴，AME AOC ∴△△，12ME AM OC AO ∴==，1M E =， OCD BED ∴≅△△，2BE OC ∴==，3BM ∴=.13m ∴-=-，13m ∴=.（5分）（3）由（2）得抛物线2123y x x =-，其对称轴是3x =，(6,0)A .①点5(,)3N n -在此抛物线上，251233n n ∴-=-，解得11n =，25n =.点N 在对称轴左侧，1n ∴=，5(1,)3N ∴-.将点N 向上平移一个单位得到点2(1,)3N '-，连接AN '，与对称轴的交点即为所求点F ，在对称轴上将点F 向下平移1个单位得到点G ，连接NG ，OF .可知，此时得到的四边形ONGF 的周长最小.（由N F AF AN ''''+＞，可得NG OF NG OF ''++＞） 设直线AN '的解析式为y kx b =+，把2(1,)3N '-，(6,0)A 代人得2,306,k b k b ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得2,154,5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 24155y x ∴=-，由点F 是AN '与对称轴3x =的交点，可得2(3,)5F -.（11分） ②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .（14分）【考点】抛物线上顶点的坐标，相似三角形、全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，最值问题，点的存在性.数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年九年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣42．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1083．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．45．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜29．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】先根据立方根的定义求出＝﹣4，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵＝﹣4，∴的相反数是4．故选：C．2．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．3．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图有二行，最下一层3个小正方体，上面左侧有一个．故选：A．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD＝AB＝2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠B＝60°，∴AB＝2，BC＝4，由旋转得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，故选：A．5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．9．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于2cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷6＝4π，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，故答案为2．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为32°．【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°．故答案为：32°．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝18．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出＝＝，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CF•OF＝18，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝3，∴CF＝3AE，OF＝3OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±18．∵点C在第一象限，∴k＝18．故答案为：18．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．【分析】根据配方法的基本步骤依次进行即可．【解答】解：x2+8x＝4，x2+8x+16＝4+16，即（x+4）2＝20，∴x+4＝±2，∴x1＝﹣4+2，x2＝﹣4﹣2．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用2280元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【分析】（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元求解；（2）设这次旅游可以安排x人参加，就有10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则：（10+x）（200﹣5x）＝2625．【解答】解：（1）依题意得：10×2000+2×（200﹣5）＝2280（元）；故答案是：2280；（2）因为10×200＝2000＜2625．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：（10+x）（200﹣5x）＝2625．解得x1＝5 x2＝25，∵200﹣5x≥150，∴0＜x≤10，经检验x1＝5是方程的解且符合题意，x2＝25 （舍去）．10+x＝10+5＝15答：该单位共有15名员工参加旅游．22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF ＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【分析】（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，即可求解；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示；（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【解答】解：（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，故答案为：x2+3x﹣1＜；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示：（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为4﹣2；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG可得证；（2）①作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，则DF＝FH，求出BD＝2，则BF+FD＝2，可求出DF的长；②证得△OEH和△OBE都是等边三角形，则OB＝OH＝HE＝BE，可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠BDG＝90°∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝DF，∵sin∠ABD＝＝sin45°＝，∴，即BF＝FD，∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，∴，∴＝4﹣2．故答案为：4﹣2．②证明：如图3，连接OH，EH，OE，∵∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，∴∠ABE＝60°，∵点H是的中点，∴∠AOH＝∠HOE＝60°，∵OH＝OE＝OB，∴△OEH和△OBE都是等边三角形，∴OB＝OH＝HE＝BE，∴四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．【分析】（1）求出△＝（k﹣3）2+12＞0，即可判断抛物线G总与x轴有两个交点；（2）由已知可得：x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，根据韦达定理即可求k的范围；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，所以x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，由△＝（k﹣4）2+16＞0，x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，所以（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即可求k．【解答】解：（1）∵△＝（k﹣5）2 ﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）∵y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又a＝1＞0，△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝（k﹣3）2+12，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，∴k的取值范围为k≤1；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，∴x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，∵△＝（k﹣4）2+16＞0，∴k为任意实数，又x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，∵（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，∴1﹣k﹣2（6﹣k）+4＜0，∴k＜7，∴综上，k的最大整数值为6．。
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据报道，2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天和核心舱在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，用科学记数法表示我国空间站运行的轨道高度393000米为（）A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．3.93100000⨯D ．60.39310⨯3．下面四组线段中，四条线段不．成比例的是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，bc，d C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b c d ＝4．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，70B ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＞0，②2a +b =0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a +2b +c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．若23a b =，则a bb -=_____．12．一元二次方程21202x x -=的根是________13．因式分解2a b b -的正确结果是________14．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______17．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为______________m ．18．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______三、解答题19．计算：2|+（﹣1）﹣120．解方程：()()221221x x +=+21．先化简，再求值22(1)b aa b a b÷---，其中2a =，1b =-22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC ∠=︒，60DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果可带根号）27．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：轴对称图形．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5393000 3.9310=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．C【分析】若a ，b ，c ，d 成比例，即有::a b c d =．只要代入验证即可．【详解】A.3:62:4=，则::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；B.=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，符合题意；2=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序．4．C【详解】试题解析：A B ；D 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【详解】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质.6．C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．8．A【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出180D B ∠+∠=︒，即可解答．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，18070110D ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：10521x x ->⎧⎨-≥⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x ≤，∴不等式组的解集为12x <≤，把解集表示在数轴上，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0．∵b2a-＞0，∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc ＜0，①错误．∵对称轴为直线x =1，∴b2a-=1，即2a +b =0，②正确．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，③错误．；∵对称轴为直线x =1，∴x =2与x =0时的函数值相等，而x =0时对应的函数值为正数．∴4a +2b +c ＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C ．11．13-【分析】根据23a b =，得到23a b =，代入式子计算即可．【详解】∵23a b =，∴23a b =，∴2133b ba b b b --==-，故答案为：13-．【点睛】此题考查代数式的求值，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键．12．10x =，24x =【分析】利用因式分解法求解．【详解】解：21202x x -=，∴()1402x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．故答案为：10x =，24x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．13．()()11b a a +-【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2a b b -()21b a =-()()11b a a =+-故答案为；()()11b a a +-．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握提公因式法和公式法的运用．14．13【分析】如图，作AD BC ⊥，垂足为D ，由图可知tan ADACB CD∠=，计算求解即可．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，垂足为D由图可知21tan 63AD ACB CD ∠===故答案为：13．【点睛】本题考查了正切．解题的关键在构造直角三角形求正切值．15．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．12##0.5【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：2142=．故答案为：12．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．15【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得x=15．故答案为15．18．m n -##n m-+【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到PCOD m S =矩形，12AOC BOD S n S ==△△，然后利用四边形PAOB 的面积AOC BOD PCOD S S S =--△△矩形进行计算．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD y ⊥轴，PCOD S m ∴=矩形，12AOC BOD S n S ==△△，∴四边形PAOB 的面积1122AOC BOD PCOD n S S S m n n m =--=--=-△△矩形．故答案为：m n -．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．19．3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）=21＝3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．x 1=-12,x 2=12.【分析】利用因式分解方法解此方程，具体先移项，再提组间公因式，转化成两个一元一次方程即可解答.【详解】解：()()221221x x +=+()()22121-2=0x x ++,()2122)=0-1x x ++（,2x+1=0或2x-1=0,解得：x 1=-12,x 2=12【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较好，难度适中．21．1a b+，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫=÷-+---⎝⎭()()ba b a b a b b-=⨯+-1a b=+当2a =，1b =-时，原式1121==-【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD 平分∠ABC ，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解:（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31. 93=（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101. 303=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.【详解】解：(1)18÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1218120+=450人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）y=2x －2；（2）（3，0），（－1，0）．【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式：（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）．将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2．∴一次函数解析式为y=2x －2；（2）∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2．∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．26．()198+米【分析】过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，根据AE DE =，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，在Rt DEB △中，tan DEDBE BE∠=，60DBC ∠=︒ ，tan 60DE x ∴=︒=．又45DAC ∠=︒ ，AE DE ∴=．132x ∴+=，∴解得66x =+，198DE ∴==（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为()198米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133，∵∴OB=12∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28．（1）y=()2416355x --，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P 点坐标为（3，85）．（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45．∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165．∴抛物线的对称轴是直线x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ．∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-=∴y ＝－45x ＋4．∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85．∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－45x＋4．把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．∴G(t，－45t＋4)．∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)2＋252．∵当t＝52时，△NAC面积的最大值为252．由t＝52，得y＝45×(52)2－245×52＋4＝－3．∴N(52，－3)．。
2023-2024学年北京理工大学附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年北京理工大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.三棱锥D.长方体3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是()A. B. C. D.4.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为()A. B. C. D.5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a 的值为()A.1B.2C.1或2D.46.如图是某小区花园内用同一种白色正多边形和黑色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为()A.B.C.D.7.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是()A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①≌；②③；④：：其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.因式分解：______.11.分式方程的解是______.12.已知点、在直线上，则______用“>”、“<”或“=”填空13.果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选20棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______.甲乙丙40403914.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，，垂足为若，则线段BE的长为______.15.已知是反比例函数图象和正比例函数图象的交点.若，则x的取值范围是______.16.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画√，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为.题号12345678得分学生甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√m三、计算题：本大题共1小题，共5分。
初中数学练习题 2022-2023学年湖南省长沙市雨花区九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）A ．B ．C ．D ．1．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ≥-2D ．a ≤-22．（3分）关于x 的一元二次方程x 2-ax +a -2=0的两个根中，只有一个正根，则（ ）A ．1B ．2C ．kD ．k 23．（3分）若函数y =kx （k >0）与函数y =1x的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．（3分）设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AD AB =13，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为34，则CE EA 的值为（ ）5．（4分）因式分解：3x 2-xy -y 2= ．6．（4分）已知：5x 2-4xy +y 2-2x +1=0，求（x -y ）2007的值 ．7．（4分）某商品连续两次降价10%以后的售价为a 元，则该商品的原价为 元．8．（4分）矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ,AB =10cm ,按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = cm .三、解答题（本大题共4小题，满分40分）9．（4分）公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人所得税．当超过部分在500元以内（含500元）时，税率为5%；当超过部分在500～2000元之内时，税率为10%．某人1月份应缴纳税款80元，则他当月工资是 元．10．（4分）观察下列各式：223=2+23，338=3+38，4415=4+415，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 ．√√√√√√11．（4分）抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 是直角三角形，则ac = ．12．（4分）如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC =1，AC =3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．（计算结果保留π）√13．（4分）“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，那么下列说法中哪些必定正确的序号是①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的．②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的．③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的．④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14．（4分）两圆相交，公共弦长为16cm ,若两圆中有一圆的半径为10，另一个圆的半径为17cm ,则两圆的圆心距为 ．15．（4分）在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有 种．16．（4分）若三个数a 、b 、c 满足b a =c b，则称a 、b 、c 为等比数列，现有一个正数，其小数部分，整数部分，和其自身依次成等比数列，则该正数是 ．17．（8分）△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 上的点，BM 与AN 交于点O ，若S △OMA =3，S △OAB =2，S△OBN =1，求S △CMN ？18．（10分）如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴的交点为Q ．过点Q 的直线y =2x +m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ =3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．，的函数关系式你认为销售单价应定为多少元？与点A、B不重合），。
2016-2017年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
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22． （10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果 在 未 来 48 天 的 销 售 单 价 p （ 元 /kg ） 与 时 间 t （ 天 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 p ＝
， 且其日销售量 y （kg） 与时间 t （天） 的关系如表：
2016-2017 学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学 试卷（3 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）若 A．1＜a＜2 2． （3 分）若分式 A．x≠5 的值为 a，则 a 的范围为（ B．2＜a＜3 ） C．3＜a＜4 ） D．x＞﹣5 D．4＜a＜5
7． （3 分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（
A．
B．
C．
D．
8． （3 分）如图，是某校男子篮球队年龄分布条形统计图，这些年龄的众数和中位数分别为 （ ）
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A．14，15
B．15，16
C．15，15
D．15，15.5
9． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4） 、Q（m，n）在函数 y＝ （x＞0）的 图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的 面积（ ）
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50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
10 16 b 62 72
a 0.08 0.02 c 0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题： （1）请直接写出 m，a，b，c 的值； （2）若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为“D” ，60≤x＜70 评为“C” ，70≤x＜90 评为“B” ，90≤x＜100 评为“A” ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成 绩被评为“D”？
四川省成都市锦江区锦江区教育科学研究院附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
2023-2024学年四川省成都市锦江区教科院附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 在下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形，熟记定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．2. 下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标；每个象限点的坐标特征，第一象限的坐标；第二象限的坐标，第三象限的坐标，第四象限的坐标，据此作答即可．据此即可作答．【详解】解：A、在第一象限，故不符合题意；B、在第三象限，故符合题意；
C、在第二象限，故不符合题意；
D、第四象限，故不符合题意；
在
18023，14，41，53，
，
，
，，
23，
14，
41，
53，故选：B3. 下面计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算——合并同类项，根据整式的合并同类项法则进行计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】、，此选项计算正确，符合题意；、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；故选：．4. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题图得到的数量关系，进而即可求解；【详解】解：由题图知，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查代数式之间的大小比较，正确理解题意是解题的关键．5. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁
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2014年春九年级九科联赛数 学 试 卷一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有理数-2的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C21 D. -21 。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) A x ≥1 B x ≥ -1 C x ≤1 D x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A x > -1，x >2B x > -1，x <2C x < -1，x <2D x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； ( )A 都正确B 只有 正确C 只有 正确D 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A 664⨯104 B 66.4⨯105 C 6.64⨯106 D 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒， 则∠BDC 的大小是 ( ) A 100︒ B 80︒ C 70︒ D 50︒ 。
7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．8．设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x xx +的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 。
10．设k 为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a 、b ，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为（ ） A ．0 B ．8 C ．12.25 D ．18二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分) 11．．计算(2x 3y )2 12．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为 13．抛物线1)3(22+-=x y 向左平移三个单位后,解析式是 。
14. 如图，按英语字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H ……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G ” 出现的个数为 。
15. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l 上，圆O1的半径为2 cm ，圆O2的半径为3 cm ，O1O2=8 cm 。
圆O1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 。
16. ．如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE=5cm ；将量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②．则AB 的边长为 cm ．（精确到0.1cm ）三、解答题17. (7分) 计算：165)1(2011+---. 18. (7分)解方程组：19．(7分)如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．ABCD第6题20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.21. (8分)已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．22. (8分)（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？23．(8分) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24．(9分)如图，B为线段AD上一点，ABC△和BDE△都是等边三角形，连接CE并延长，交AD 的延长线于F，ABC△的外接圆Oθ交CF于点M。
（1）求证：BE是Oθ的切线；（2）求证：2AC CM CF=∙；（3）若过点D 作DG∥BE交EF 于点G，过G 作GH∥DE交DF于点H ，则易知DHG△是等边三角形；设等边ABC△、BDE△、DHG△的面积分别为1S、2S、3S，试探究1S、2S、3S之间的数量关系，并说明理由。
25．(10分)已知：关于x的方程23m1x2m30mx--+-=（）（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=23m1x2m3mx--+-（）的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．参考答案选择题1.A ，2. A ，3. B ，4. D ，5. C ，6. A ，7. B ，8. B ，9. C ，10. B ，11．624x y 12.72 13.21y x =+ 14. 13 15. 内含 16. 24.5 17. -2 18.111116250125x x y y ===={{ 19 .（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足EF=AC 是，四边形AECF 是矩形，首先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明． 2021. （1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值122.①4.4 5 6 ②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=．23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）． （3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．…… ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．24 .25. 解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程化为3x-3=0，解得x=1， ∴当m=0，原方程有实数根．当m≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m （2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0． ∴原方程有两个实数根．综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x 的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y 轴对称，∴3（m-1）=0．∴m=1．∴抛物线的解析式为y1= 2x-1②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）．3）由②知，当x=1时，y1=y2=0．∴y1、y2的图象都经过（1，0）．∵对于x的同一个值，y1≥y3≥y2，∴y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0）．又∵y3=ax2+bx+c经过（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a．设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）．∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0．又根据y1、y2的图象可得a＞0，∴y(min)=[4a(2-5a)-(4a-2)]/4a≥0∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0．∴（3a-1）2≤0．而（3a-1）2≥0．只有3a-1=0，解得a=1/3．∴抛物线的解析式为y3=1/3x^2+4/3x-5/3.。