2018年考研数学一真题及答案解析(20190417232955)
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。
2018年考研数学一试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（ ）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
2018考研数一真题解析
e 2 x e x -1 e x -1 1 e x -1 3 ⎰ ⎰ -x2018 考研数学一参考答案一、选择题1.D2.B3. B4. C5.A6.A7.A8. D二、填空题 → →1 9. -210. 2 ln 2 - 2 11. i - k 12.0 13. -114. 4三、 解答题 15. 解： ⎰ e 2 x arctane x -1dx = 1 arctan 2e x -1de 2 x= 1 e 2 x ⋅ arctan- 1 e 2 x ⋅ 2 e x e x -1 dx2= 1 e 2 x ⋅ arctan 22 ⎰ 1+ (e x -1) - 1 dx 4 = 1 e 2 x ⋅ arctan 1 e x -1+1 x 2= 1 e 2 x ⋅ arctan 214 - 1 4 1 ⎛ 2 + 1 d (e x -1) 3 = e 2 x ⋅ arctan 21- 4 ⎝ 3 1 (e x -1) 2 + C 3 = e 2 x ⋅ arctan 2- (e x -1) 2 - + C 6 216. 解：设圆的周长为 x ，正三角周长为 y ，正方形的周长为 z ，由题设 x + y + z = 2 ，则目标函数： S = π（ x 2πx2 ）2 + 1 ⋅ 2 2 2 z 2 ( y )23 + ( z )24 = x 2 + 4π 36 y 2 + z 16 ，故拉格朗日函数为 L （x , y , z , λ）= + y 4π 36 + + λ(x + y + z - 2) 则： 16 L x = 2π + λ = 0e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 3 3 ⎰ 21π + 3 3 + 4 ∑ x = 0 1-3 y -3z 2 2 3 ⎢ 1) y L = 2 3y + λ = 036L = 2z + λ = 0 z 16 L λ = x + y + z - 2 = 02π 6 3π 8 -1 解得 x = π + 3 ，y = 3 + 4 π + 3 , z = 3 + 4 π + 3 , λ = 3 + 4 π + 3 . 3 + 4此时面积和有最小值 S = .⎧3y 2 + 3z 2 = 1 17. 解：构造平面': ⎨ ⎩，取后侧，设∑' 和∑ 所围区域为Ω ； 记 P = x ,Q = y 3+ z , R = z 3; 借助高斯公式，有：⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy = ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy - ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy ∑ ⎰⎰⎰ x y z ∑-∑' ∑ ⎰⎰⎰ = （P ' + Q ' Ω+ R '）dxdy - 0 =(1+ 3y 2 + 3z 2 )dxdydzΩ 2 2 =⎰⎰ dydz ⎰0 (1+ 3y + 3z )dx 2 y 2 +3 z 2n 1 = ⎰⎰ 1- 3y 2 - 3z 2 (1+ 3y 2 + 3z 2 )dydz2 y 2 +3 z 2n 12π= ⎰0 d θ + 3r ) ⋅ rdr 21= 2π (- 6)+ 3r )d (1- 3r ) 2 2π= 3- 3r - 2)d (1- 3r ) 2 2 = π ⎰ 1 ⎡( - 3r 2 3 2 - 2(1+ 1 ⎤ 3r 2 ) 2 ⎥d (1- 3r 2 ) 3 0 ⎣ ⎦ 1 π ⎡ 2 = ⎢ 3 ⎣ 5 5 (1- 3r 2 ) 2 - 4 1 ⎤ 3(1- 3r 2 ) 2 ⎥ 3 ⎦= 14π 45 18. （1）解：通解⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ y (x ) = e -⎰ dx (⎰ xe ⎰ dx dx + C )= e - x (⎰ xe x dx + C )= e - x [(x - 1)e z + C]= (x - 1) + Ce x (2)证明：设 ⎰（x + T ）= f (x ),即T 是f (x )的周期通解y (x ) = e -⎰ dx [⎰ f (x )e ⎰ dx dx + C ]= e - x [⎰ = e - x ⎰ f (x )e x dx + C ]f (x )e x dx + Ce - x 不妨设y (x ) = e - x x f (x )e x dx + Ce - x , 则有 0y (x + T ) = e -( x +T ) x +Tx f (x + T )e x +T d (x + T ) + Ce ( x + y ) = e -( x +T ) x f (u 0 + T )e u +T d (u + T ) + (Ce -T ) ⋅ e - x= e -( x + y ) x f (u )e u0 ⋅ e y du + (Ce -T ) ⋅ e - x= e- x 2 f (u )e u du 0 + (Ce - y ) ⋅ e - x 即y (x + T )依旧是方程的通解，结论得证19. 证明：设 f (x ) = e x-1- x , x > 0,则有f '(x ) = ex x -1 > 0,因此f (x ) > 0, e x 1 -1 e x -1 x > 1， 从而e 2 = x 1 > 1, x 2 > 0;猜想 x 1 > 0,现用数学归纳法证明n = 1时，x 1 > 0,成立；假设n = k (k = 1,2,......) 时，有x k > 0, 则n = k + 1时有 ex k +1 = e x k - 1 x e > 1, 所以x k +1 > 0;因此 x n > 0,有下界.nnn 1 a ⎭1 ⎨23 0又 x n +1 - x n = ln e x n -1 x n - ln e x n = ln e x n -1 x e x n ; 设 g (x ) = e x -1- xe x,x > 0时，g '(x ) = e x - e x - xe x - xe x < 0,所以 g (x )单调递减，g (x ) < g (0) = 0,即有e x -1 < xe x, 因此 x n +1 - x n = ln e x n -1 x e x n < ln1 = 0, x n 单调递减. 由单调有界准则可知lim x 存在. n →∞设lim x = A ,则有Ae A = e A-1; n →∞ n因为g (x ) = e x - 1 - xe x 只有唯一的零点x ⎧x 1 - x 2 + x 3 = 0, = 0,所以A = 0. 20. 解：(1)由 f (x , x , x ) = 0得 ⎪x + x = 0, 系数矩阵 1 2 3 ⎨ 2 3 ⎪x + ax = 0, ⎛1 -1 1 ⎫ ⎩ 1 3⎛1 0 2 ⎫ A = 1 0 ⎪ ∨ 1 ⎪→ 0 1 ⎪ 1 ⎪, ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ 0 a - 2⎪ a ≠ 2时，r (A ) = 3,方程组有唯一解：x 1 = x 2 = x 3 = 0;⎛- 2⎫ ⎪ a = 2时，r ( A ) = 2, 方程组有无穷解：x = k - 1 ⎪, k ∈ R .⎪ ⎝ ⎭ ⎧ y 1 = x 1 - x 2 + x 3 , (2) a ≠ 2时，令⎪ y ⎪ y = x 2 = x + x 3 , + ax ,这是一个可逆变换， ⎩ 3 1 3因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2 ; 1 2 3 a = 2 时 ，f (x , x , x ) = (x - x + x )2 + (x + 2x )2 1 2 3 1 2 3 1 3= 2x 2 + 2x 2 + 6x 2 - 2x x + 6x x 1 2 3 2 3 1 3 = 2(x 2 - x 2 - 3x 3 )2 2 3(x + x )2 ,2 此时规范形为y 2 + y 2 . 1 2 0 2 +2 1 1 1 7 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2; 21 解：1 2 3（1）A 与 B 等价，则r(A)=r(B),1 2 A = 1 3 2 7 a 1 2 0 r 3 - r 1 1 3 - a3 9 a0 = 00 1 a 2 1 a 2 又所以B = 0 1 1 r 3 + r 1 0 1 1 = 2 - a = 0,a = 2 -1 1 1 0 a +1 3(2)AP=B ，即解矩阵方程AX=B:⎛ 1 2 2 1 2 2⎫ ⎛ 1 0 6 ⎪ 3 4 4 ⎫ ⎪ ( A , B ) = 1 3 00 1 1 ⎪r 0 1 - 2 - 1 - 1 - 1⎪ - 2 - 1 1 ⎪ 0 0 0 ⎪ ⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪得 P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 ⎪; k ⎪ ⎝ 1 2 3 ⎭又P 可逆，所以P ≠ 0，即k 2 ≠ k 3，⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪最终P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 k⎪，其中k 1，k 2，k 3为任意常数，且k 2 ⎪ ≠ k 3 ⎝ 1 2 3 ⎭22.解：（1）由已知 P {X = 1} = 1 ，P {X = -1} = 2 1 ，Y 服从λ的泊松分布 2所以cov(X , Z ) = cov(X , XY ) = E (X 2Y ) - E (X )E (XY )E (X 2 )E (Y ) - E 2 (X )E (Y ) = D (X )E (Y ) = λ.（2）由条件可知 Z 的取值为0，±1，± 2......P {Z = 0} = P {X = -1, Y = 0} + P {X = 1, Y = 0} = e -λ ,P {Z = 1} = P {X = 1,Y = 1} = 1 λe -λ , P {Z = -1} = P {X = -1,Y = 1} = 1 λe -λ ,同理，P {Z = k } = P {Z = 0} = e -λ .1 λ k e -λ2 2 , k = ±1,±2 ...... , 2 k ！0 0 0x i x i n23. 解：（1）由条件可知，似然函数为 ηL (σ ) = ∏ 1e x 1 ∈ R ,i = 1,2...n ,i =1 2σ n⎡ ⎤ n ⎡ ⎤ 取对数：ln L (σ ) = ∑⎢- ln 2σ - σ ⎥ = ∑⎢- ln 2 - ln σ - σ ⎥, i =1 ⎣ ⎦ i =1 ⎣ ⎦ μ d ln L (σ ) n ⎡ 1 ⎤ n ∑ x i求导：d σ = ∑⎢ i =1 ⎣⎥ = - σ 2 ⎦ σ μ ∑ x i+ i =1 = 0, σ 2 解得σ得极大似然估计σ = i =1 . n（2）由第一问可知 ∧ μ ∑ x i σ = i =1 n+∞ ，所以 - x E (σ ) = E ( X ) = ⎰∞ x e a dx = σ ∧ ∑ x 1 1 1 D (σ ) = D ( i =1 ) = n D ( X ) = n {E ( X 2 ) - E 2 ( X )} n= 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x a dx = σ 2} = 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x σ 2 a dx } = . n -∞ 2σ n 0 σ n 1 2σ σ。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018考研数学一参考答案
) 1 1 − tan x sin(kx) = e, 则 k = 9. lim x →0 1 + tan x 【解析】原极限为 1∞ 型, 故恒等变形为
.
−2 tan x lim 1 + x →0 1 + tan x
(
1+tan x )− 2 tan x
−2 tan x (1+tan x ) sin(kx )
−2 tan x = exp lim x →0 (1 + tan x ) sin ( kx )
(
)
=e
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本科院校 目标院校 目标专业 姓名 .....................................装.......................................订.......................................线.......................................
.
L
xyds =
L
( xy + yz + xz) ds =
)] ( 1 ( x + y + z )2 − x 2 + y2 + z2 ds = 6
L
( −1) ds = −
π 3
13. 设二阶矩阵 A 有两个不同的特征值, α1 , α2 是 A 的线性无关的特征向量, A2 (α1 + α2 ) = α1 + α2 , 则 | A| =
A. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 B. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 C. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 D. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 【解析】α 越小, 显著性差异越小, 越容易接受 H0 , 若 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.051 时显著性变弱, 更加容易接受 H0 , 选 D. 评卷人 二、 ( 得分 填空题（每题 4 分, 共 24 分）
19考研数一真题和答案
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 下列函数中在处不可导的是（ ）0x=（A ） （B ）()sin f x x x=()sin f x x =（C ） （D ）()cos f x x=()f x =2. 过点，，且与曲面相切的平面为（ ）(1,0,0)(0,1,0)22z x y =+（A ） （B ）01z x y z =+-=与022z x y z =+-=与2（C ） （D ）1xy x y z =+-=与22x y x y z =+-=与23.（ ）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑()()()()sin1cos12sin1cos12sin12cos12sin13cos1A B C D ++++4. 设，，，则（ ）2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰221x xN dx e ππ-+=⎰22(1K dx ππ-=⎰（A ） （B ）M N K >>M K N >>（C ） （D ）KM N >>K N M>>5. 下列矩阵中阵，与矩阵相似的是（ ）110011001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（A ）（B ）（C ）（D ）111011001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦101011001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦101010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦6. 设是阶矩阵，记为矩阵 的秩，表示分块矩阵，则（ ）,A B n ()r X X (,)X Y （A ） （B ）(,)()r A AB r A =(,)()r A BA r A =（C ） （D ）(,)max{(),()}r A B r A r B =(,)(,)T T r A B r A B =7. 设随机变量的概率密度满足，且X ()f x (1)(1)f x f x -=+20()0.6f x dx =⎰则 ( ){0}P X<=（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.58. 设 总体服从正态分布,是来自总体的简单随机样X 2(,)N μσ12,,,n X X X X 本，据此样本检测，假设 则（ ）0010:,:,H H μμμμ=≠（A ）如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝；0.05α=0H 0.01α=0H （B ）如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必接受；0.05α=0H 0.01α=0H （C ）如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝；0.05α=0H 0.01α=0H （D ）如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受。
2018考研数一真题答案及详细解析
0
0
) ,B= (
0
1
0
) ,则 r (A
0
B)=2 #- r (AT
矿），排除 D.
(7) A
解 由 J(l+x) = J(l-x)可知，J(x)关千x = l对称，所以f�J(x)dx =厂J(x)dx = 0. 5.
r。 r 又已知，J:!<x)dx = O. 6,则 J (x)dx = (x)dx = O. 3.
罕
dr
了
(1 +3r 2)rdx
气f rCl+3尸）了37dr.
✓ 设 1 -3r2 =t,则
气。 亨
21rf r0+3尸）二37dr =
3
(2- t2汒dt
14冗
45
JI又
xdy dz
+
(y 3
+2)dzdx+z3 dxdy = 0,所以
I
14 穴 =百·
:El
08) 解 C I)当 f(x)=x 时，方程化为 y '+y =x,其通解为
假设 O<x,.+1 <立，则
e石t-2
工
e
n+I
=
-1
=e�(0
<
r;
<
X n+l),
X n +l
所以 0 < Xn+2 < Xn+l•
故 {xn} 是单调减少的数列，且有下界，从而 {x九 ｝收敛．
设
limx n-=
n
=a,得
aea =ea
— 1.
易知
a =O为其解