课题：特殊平行四边形的有关证明教案
特殊的平行四边形教案
特殊的平行四边形教案特殊的平行四边形教案一、教学目标：1.了解特殊的平行四边形是指矩形、正方形和菱形。
2.能够根据给定条件判断特殊的平行四边形。
3.能够应用特殊的平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.学生能够正确判断特殊的平行四边形，特别是判断正方形与菱形。
2.学生能够灵活运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题。
三、教学准备：1.教师准备一些特殊的平行四边形的图片，如矩形、正方形和菱形的图片。
2.教师准备一些特殊的平行四边形的相关题目。
四、教学过程：Step 1 引入新知识1.教师拿出一些特殊的平行四边形的图片，让学生观察并思考，看看他们能不能猜出这些形状是什么。
2.教师根据学生的回答提示学生，引导他们逐渐了解到这些形状是特殊的平行四边形，即矩形、正方形和菱形。
Step 2 学习特殊的平行四边形的性质1.教师向学生介绍矩形、正方形和菱形的定义，并让学生通过对比发现它们的共同点。
2.教师向学生讲解矩形、正方形和菱形的性质，如：矩形的对边相等且平行，正方形的四条边相等且平行，菱形的对角线相等且垂直。
3.教师可以通过一些具体的例子来帮助学生更好地理解特殊的平行四边形的性质。
Step 3 训练学生判断特殊的平行四边形1.教师给学生出一些判断题，让学生判断给定的形状是不是特殊的平行四边形，并简要说明理由。
2.教师提供一些关键点或提示，帮助学生进行判断。
Step 4 解决实际问题1.教师给学生出一些实际问题，要求学生灵活运用特殊的平行四边形的性质解决问题。
2.教师引导学生分析问题，把问题转化为特殊的平行四边形的性质，然后解决问题。
五、教学总结1.教师对本节课的内容进行总结，强调特殊的平行四边形的定义和性质。
2.教师可以提问学生，让他们回答特殊的平行四边形的定义和性质，加深他们对所学知识的理解。
六、作业布置1.布置一些练习题，巩固学生对特殊的平行四边形的理解和判断能力。
2.要求学生写出解题思路和步骤。
《平行四边形》教案参考5篇
《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!《平行四边形》教案参考5篇教案的编写应当充分考虑学生的学习能力和学习需求，以便让每个学生都能够得到适当的教育，一份完善的教案能够提供丰富多样的教学资源和教学辅助材料，下面是本店铺为您分享的《平行四边形》教案参考5篇，感谢您的参阅。
特殊平行四边形教案
特殊平行四边形教案教案标题：探索特殊平行四边形教案目标：1. 学生能够识别和描述特殊平行四边形的属性；2. 学生能够应用特殊平行四边形的属性解决相关问题；3. 学生能够创造和绘制特殊平行四边形。
教案步骤：引入活动：1. 引入教师将展示一张图，该图包含不同类型的四边形，包括矩形、菱形、正方形和长方形。
教师提问学生，他们知道这些四边形有什么共同的特点吗？学生可能会提到它们有平行的边和角度相等等特点。
2. 教师进一步引导学生了解其他特殊的四边形，如平行四边形。
教师问学生是否知道平行四边形的特点，包括边平行和相邻角互补。
教师提供一两个具体的例子来帮助学生理解这些特点。
3. 教师引入本课的主题：特殊平行四边形。
教师询问学生是否知道特殊平行四边形，并期望学生提供一些示例。
主体活动：4. 教师向学生展示几个特殊平行四边形的示例，包括矩形、正方形、菱形和等腰梯形。
教师提醒学生注意它们的属性并引导他们讨论这些属性。
教师列出学生提到的属性，并确保学生理解这些属性的定义和意义。
5. 教师提供一系列练习题，要求学生通过应用特殊平行四边形的属性解决问题。
这些问题可能涉及计算周长、面积或角度大小等。
教师鼓励学生合作解决问题，并提供必要的帮助和指导。
6. 教师组织学生进行小组活动或讨论，要求他们设计并绘制一个特殊平行四边形。
学生将分享他们的设计和讨论设计的特点和属性。
教师引导学生互相学习和讨论其他同学的设计，以促进他们对特殊平行四边形属性的更深入理解。
总结活动：7. 教师回顾当天的教学内容，并与学生一起总结特殊平行四边形的属性。
教师强调学生在解决问题和设计中应用这些属性的能力的重要性。
8. 教师提供一个任务或作业，要求学生通过观察身边的环境，并找出特殊平行四边形的实际应用。
学生需要记录下他们发现的特殊平行四边形，并描述它们的属性。
扩展活动：9. 教师鼓励学生进一步探索其他特殊平行四边形的属性，如正腰梯形、矩形的对角线等，并引导学生推导它们的属性。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
课题：特殊平行四边形的有关证明教案
课题：特殊平行四边形的有关证明教案教学目标1．熟悉几种特殊的平行四边形的性质和判定，识别它们之间的区别与联系，形成知识结构；2．运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学重点运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学难点识别几种特殊平行四边形的区别与联系，构建知识网络．教学方法“看—做—议—讲〞结合法教学课时一课时教学工具多媒体、三角板等教学过程一、课题引入我们已经学习了特殊平行四边形的一些证明，要学好本局部内容的方法是：弄清楚平行四边形，矩形、菱形和正方形之间的联系和区别．今天，我们将对我们所学的知识进行复习整理．二、教师板书课题、引领学生解读学习目标请同学们先看一下我们本节课的学习目标．〔教师板书课题〕，之后教师解读学习目标．三、学生自主完成导学案上的知识点梳理内容学生自主完成导学案上的知识点梳理内容，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．四、知识梳理1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．矩形的判定方法：〔1〕有三个角是直角的四边形；〔2〕是平行四边形且有一个角是直角；〔3〕对角线相等的平行四边形；〔4〕对角线相等且互相平分的四边形．2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．菱形的判定方法：〔1〕四条边都相等；〔2〕有一组邻边相等的平行四边形；〔3〕对角线互相垂直的平行四边形；〔4〕对角线互相垂直平分的四边形．3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴．正方形的判定方法：〔1〕邻边相等的矩形；〔2〕有一角是直角的菱形．五、探究点分析设计意图：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形〞还是在“平行四边形〞的根底之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．探究一：矩形的有关证明【探究 1】(2021 ·枣庄 ) 如图，四边形ABCD的对角线AC , BD交于点O，O是AC的中点， AE CF , DF // BE ．〔Ⅰ〕求证：BOE DOF；〔Ⅱ〕假设OD12AC，求证四边形ABCD是矩形．设计意图：探究一要求学生掌握有关矩形证明的相关概念，平行四边形与矩形的联系，在平行四边形的根底上，增加“一个角是直角〞或“对角线相等〞的条件可为矩形；假设在四边形的根底上，那么需有三个角是直角( 第四个角必是直角 ) 那么可判定为矩形．探究二：菱形的有关证明【探究2】( 2021·厦门 ) 如图，在平行四边形ABCD中，AM BC，垂足为M，AN DC，垂足为 N ，假设 AM AN ，求证：四边形ABCD 是菱形．设计意图：探究二要求学生掌握有关菱形证明的相关概念，平行四边形与菱形的联系，在平行四边形的根底上，增加“一组邻边相等〞或“对角线互相垂直〞的条件可为菱形；假设在四边形的根底上，需有四边相等那么可判定为菱形．探究三：正方形形的有关证明【探究 3】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接 BE , DG ．求证： BE DG ．设计意图：探究三要求学生掌握有关正方形证明的相关性质，能运用正方形的相关性质解决问题．同时还要掌握菱形、矩形与正方形的联系，正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等〔即矩形〕；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直〔即菱形〕．六、课堂练习1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔〕A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．在矩形ABCD中，对角线AC , BD相交于点O，假设AOB 60 ，AC 10 ，那么 AB =．A DO(第 2 题 )B〔第3 题〕C_________cm2；周长为3．菱形的两对角线长分别为 6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积为__________cm ．【自助训练】(2021·扬州 )如图，Rt ABC中，ABC90 ，先把ABC 绕点B 顺时针旋转90°至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DE , FG相交于点H ．〔Ⅰ〕判断线段DE , FG 的位置关系，并说明理由；〔Ⅱ〕连接 CG ，求证：四边形 CBEG 是正方形．七、课堂小结本节课你学到了什么知识？八、课后作业整理导学案，认真梳理知识点，没有完成自助练习的同学完成自助练习．板书设计左黑板右黑板特殊平行四边形的有关证明1．矩形的性质与判定学生展示区2．菱形的性质与判定3．正方形的性质与判定课后反思课题：特殊平行四边形的有关证明学案一．学习目标1．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它们之间的联系；2．掌握菱形、矩形、正方形的性质和判定，并能熟练运用相关知识解决问题．二．知识梳理矩形、菱形、正方形的性质、判定矩形菱形边性角质对角线1．定义：有一个角是1．定义：一组邻边的平行四边形是矩形；的平行四边形是菱形；2．有三个内角是的2．都相等的四边四边形是矩形；形是菱形；3．对角线的平行3．对角线的平行判定四边形是矩形；四边形是菱形；4．对角线且4．对角线且的四边形是矩形．的四边形是菱形．正方形1．定义：有一个角是，且有一组相等的平行四边形叫做正方形；2．的矩形是正方形，的菱形是正方形；3．两条对角线互相平分且的四边形是正方形．三．合作探究探究一：矩形的有关证明【探究 1】 (2021 ·枣庄 ) 如图，四边形ABCD 的对角线AC , BD交于点 O ， O 是AC的中点，AE CF , DF // BE ．〔Ⅰ〕求证：BOE DOF ；〔Ⅱ〕假设OD 1ABCD是矩形．AC ，求证四边形2规律方法总结：探究二：菱形的有关证明【探究 2】( 2021·厦门 ) 如图，在平行四边形ABCD 中， AM BC ，垂足为 M ， AN DC ，垂足为N，假设 AM AN ，求证：四边形ABCD 是菱形．规律方法总结：探究三：正方形形的有关证明【探究 3】如图，正方形ABCD 的边CD在正方形ECGF的边 CE 上，连接 BE, DG ．求证： BE DG ．规律方法总结：四．反应练习1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔〕A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．在矩形ABCD中，对角线AC , BD相交于点O，假设AOB 60， AC 10 ，那么 AB=．A DOB C(第 2 题)〔第 3 题〕3．菱形的两对角线长分别为6 cm和 8cm ，那么菱形的面积为_________cm2；周长为 __________ cm．【自助训练】(2021·扬州 )如图，Rt ABC 中， ABC90 ，先把ABC 绕点B顺时针旋转90°至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至 FEG ， DE, FG 相交于点H．〔Ⅰ〕判断线段DE , FG 的位置关系，并说明理由；〔Ⅱ〕连接 CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．少年智那么国智，少年富那么国富，少年强那么国强，少年独立那么国独立，少年自由那么国自由，少年进步那么国进步，少年胜于欧洲，那么国胜于欧洲，少年雄于地球，那么国雄于地球。
特殊的平行四边形 教案
特殊的平行四边形教案教案标题：特殊的平行四边形教案目标：1. 了解平行四边形的定义和特点；2. 辨别和分类不同类型的平行四边形；3. 掌握计算平行四边形的周长和面积的方法；4. 运用所学知识解决实际问题。
教学资源：1. 平行四边形的图片和实物模型；2. 计算平行四边形周长和面积的公式；3. 实际问题的练习题。
教学步骤：引入活动：1. 展示一些平行四边形的图片和实物模型，引起学生的兴趣和好奇心；2. 提问学生对平行四边形的认识和了解。
知识讲解：1. 介绍平行四边形的定义：具有两对平行边的四边形；2. 解释平行四边形的特点：对边相等，对角线互相平分；3. 展示不同类型的平行四边形，如矩形、正方形、菱形等，并解释它们的特点和性质；4. 讲解计算平行四边形周长和面积的公式，并通过示例演示应用。
练习活动：1. 分发练习题，让学生独立或小组完成，包括辨别不同类型的平行四边形、计算周长和面积以及解决实际问题；2. 监督学生的练习过程，及时解答疑惑。
讲解与总结：1. 收回练习题，逐一讲解答案，让学生核对自己的答案；2. 总结平行四边形的定义、特点和计算方法；3. 强调平行四边形在日常生活和工作中的应用，并鼓励学生多思考和发现。
拓展活动：1. 鼓励学生寻找身边更多的平行四边形实例，并记录下来；2. 邀请学生分享自己发现的特殊平行四边形，并解释其特点和性质；3. 提供更多复杂的平行四边形问题，让学生挑战和解决。
评价与反馈：1. 对学生的练习进行评价，给予积极的反馈和建议；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，提高他们的学习兴趣和能力；3. 收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容和方法的理解和感受，以便调整教学策略。
教学延伸：1. 将平行四边形的概念与其他几何形状进行比较，探讨它们之间的联系和区别；2. 引导学生研究平行四边形的性质和定理，如平行四边形的对角线互相平分、对角线长的关系等。
这个教案旨在通过引入活动、知识讲解、练习活动、讲解与总结、拓展活动、评价与反馈等环节，帮助学生全面理解和掌握平行四边形的概念、特点和计算方法。
2023年人教版数学四年级上册平行四边形的认识优秀教案(推荐3篇)
人教版数学四年级上册平行四边形的认识优秀教案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识优秀教案第【1】篇〗教学目标：1.结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
2.通在动手画一画，加深对平行四边形概念的理解，认识平行四边形的底和高，会画平行四边形的高。
3.结合生活情境和操作活动，感悟平行四边形易变形的特性。
教学重难点：重点：平行四边形的意义。
难点：认识平行四边形的底和高，并会画高。
教学过程：一、复习引入师：上节课学习了同一平面内两条直线的位置关系，有什么呢？生：有平行、相交。
师：相交有一种特殊情况叫什么？生：叫互相垂直。
师：如果不相交它们是什么关系？生：是互相平行。
师：老师给你的是平行线吗？谁能说说平行线的特点？生：无线延伸不想交；平行线间的距离是相等的。
师：这组平行线的距离是多少？用格子图说。
生：是两个格子那么宽。
师：要是没有格子图，想知道平行线间的距离该怎么办？生：画出它们之间的距离然后测量。
师：好！我们现在用尺子量一下，几厘米？生：3厘米。
师：再量一处，几厘米？生：3厘米。
师：再量一处呢？生：还是3厘米。
小结：看来，我们想知道一组直线是不是平行线，可以无限延伸看它们是否相交，还可以去测量它们之间的距离。
师：以前我们研究的是一组平行线之间的关系，今天老师带来了两组平行线。
如果把这两组平行线相交，大家猜一猜会拼成哪个你学过的图形？生：会拼出平行四边形。
师：我们一起来看，真的是平行四边形！之前我们感性认识了平行四边形，今天我们一起进一步来学习平行四边形。
（板书课题：认识平行四边形）【设计意图：通过两组平行线相交让学生明白平行四边形就是平行线与平行线组成的图形，铺垫平行四边形的特征。
复习平行线的两个特点为后续的验证平行以及画高做铺垫。
】二、自主探究1. 生活中的平行四边形师：生活中，你在哪见过平行四边形？生：停车场的停车位、升降机等。
师：老师也带来了一些生活中的，你能找到平行四边形吗？让学生上来指一指。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年6月18—19日“富源县老厂中学课堂教学联合调研”活动
课题：特殊平行四边形的有关证明教案
学校：富源县第六中学授课教师：叶志波
教学目标
1．熟悉几种特殊的平行四边形的性质和判定，识别它们之间的区别与联系，形成知识结构；
2．运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．
教学重点
运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．
教学难点
识别几种特殊平行四边形的区别与联系，构建知识网络．
教学方法
“看—做—议—讲”结合法
教学课时
一课时
教学工具
多媒体、三角板等
教学过程
一、课题引入
我们已经学习了特殊平行四边形的一些证明，要学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形，矩形、菱形和正方形之间的联系和区别．今天，我们将对我们所学的知识进行复习整理．
二、教师板书课题、引领学生解读学习目标
请同学们先看一下我们本节课的学习目标．（教师板书课题），之后教师解读学习目标．
三、学生自主完成导学案上的知识点梳理内容
学生自主完成导学案上的知识点梳理内容，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．
四、知识梳理
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
矩形的判定方法：
（1）有三个角是直角的四边形； （2）是平行四边形且有一个角是直角； （3）对角线相等的平行四边形； （4）对角线相等且互相平分的四边形．
2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
菱形的判定方法： （1）四条边都相等；
（2）有一组邻边相等的平行四边形； （3）对角线互相垂直的平行四边形； （4）对角线互相垂直平分的四边形．
3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴．
正方形的判定方法： （1）邻边相等的矩形； （2）有一角是直角的菱形． 五、探究点分析
设计意图：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．
探究一：矩形的有关证明
【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=． （Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆； （Ⅱ）若AC OD 2
1
=
，求证四边形ABCD 是矩形． 设计意图：探究一要求学生掌握有关矩形证明的相关概念，平行四边形与矩形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形
O B
A
D C
的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．
探究二：菱形的有关证明
【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，求证：四边形ABCD 是菱形．
设计意图：探究二要求学生掌握有关菱形证明的相关概念，平行四边形与菱形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．
探究三：正方形形的有关证明
【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,． 求证：DG BE =．
设计意图：探究三要求学生掌握有关正方形证明的相关性质，能运用正方形的相关性质解决问题．同时还要掌握菱形、矩形与正方形的联系，正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）．
六、课堂练习
1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相垂直
2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ． (第2题) （第3题）
3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8 cm ，则菱形的面积为_________2cm ；周长为
__________cm ． 【自助训练】
(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ． （Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
七、课堂小结
本节课你学到了什么知识？
八、课后作业
整理导学案，认真梳理知识点，没有完成自助练习的同学完成自助练习．
板书设计
左黑板右黑板特殊平行四边形的有关证明
1．矩形的性质与判定
2．菱形的性质与判定
3．正方形的性质与判定
学生展示区
课后反思
课题：特殊平行四边形的有关证明学案
一．学习目标
1．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它们之间的联系；
2．掌握菱形、矩形、正方形的性质和判定，并能熟练运用相关知识解决问题．
二．知识梳理
矩形、菱形、正方形的性质、判定
矩形菱形正方形
性质
边
角
对角线
判定
1．定义：有一个角是
的平行四边形是矩形；
2．有三个内角是的
四边形是矩形；
3．对角线的平行
四边形是矩形；
1．定义：一组邻边
的平行四边形是菱形；
2．都相等的四边
形是菱形；
3．对角线的平行
四边形是菱形；
1．定义：有一个角是，
且有一组相等的平行
四边形叫做正方形；
2．的矩形是正方
形，
的菱形是正方
O
B A
D
C 三．合作探究
探究一：矩形的有关证明
【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=． （Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆； （Ⅱ）若AC OD 2
1
=
，求证四边形ABCD 是矩形． 规律方法总结： 探究二：菱形的有关证明
【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，
求证：四边形ABCD 是菱形．
规律方法总结： 探究三：正方形形的有关证明
【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,． 求证：DG BE =．
规律方法总结：
四．反馈练习
1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相垂直
2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ．
(第2题) （第3题） 3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8
cm ，则菱形的面积为_________
2cm ；周长为__________cm ． 【自助训练】
(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转
90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ．
（Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．
4．对角线 且 的四边形是矩形．
4．对角线 且 的四边形是菱形．
形； 3．两条对角线互相 平分
且 的四边形是正方形．。