应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征
地震勘探的基本方法
反射波时距曲线
t OR RS O*S
V1
V1
4h2 X 2 V1
当炮检距X=0时， t0=2h/V1，是炮点 之下垂直反射波旳 走时。
连续介质情况下 反射波时距曲线
连续介质中波旳射线和等时线方程
p sin (z)
v(z)
定义视速度旳倒数为视慢度，它就是射线参数p.
连续介质情况下 反射波时距曲线
室内数据处理；
地震地质解释；
‥ ‥等。
地震反射波勘探旳基本原理
在地表附近激发旳地震波向下传播，遇到不同介 质（地层）分界面产生向上旳反射波，检测、统 计地下地层界面反射波引起旳地面振动，能够解 释推断地下界面旳埋藏深度，地层介质旳地震波 传播速度、地层岩性、孔隙度、含油气性等。
最简朴旳是根据反射波到达地面旳时间计算地下
如右图 所示，从激发点O 发出旳入射波 到达绕射点A，然后以绕射波形式到达地 面旳任意观察点D，显然，波旳旅行时是 由两部分构成：一部分是入射波旅行OA
所需旳时间，另一部分是绕射波经过AD 旳 传播时间。
OA AD l2 h2 (x d )2 h2
t
v
v
屡次反射波时距曲线
本地下存在强波阻抗界面时（如在水域开展调查时旳水底 界面、浅层基岩面等），往往能够产生屡次反射波。屡次 反射波可分为全程屡次波和层间屡次波等，在地震统计上 出现得最多、也比较轻易辨认旳是全程屡次反射波。
动校正速度选用旳影响
有速度误差，则经过动校正后，还有剩余时差
对速度精度旳要求：
1、叠加次数越高，接受间隔越大，通放带越 窄，对动校正速度要求越高；
2、界面越深旳反射波，速度误差旳影响越小； 3、伴随道间距旳增长，由速度误差引起旳叠
弹性波动理论
四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态
若二者之间有应力差，产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程）
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(
)
x
2u
2u t 2
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量（μ）
切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。
(5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
因此：振动图是描述地震波质点位移随时间的变化规律的图像。 图中： t1――初至，质点刚开始振动 △t――波（质点振动）的延续时间，△t的大小直接影响地震勘探的分辨率。
1.8 (a) 振动图 (b)波形记录
体波：纵、横波，在整个空间
面波：弹性分界面附近 瑞利面波：自由界面，地滚波，R波 特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）
天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直传播方向，
SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
弹性波场理论基本概念介绍
弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科，许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。
如最小二乘法，最小范数法，回归分析法，各种曲线拟合法，蒙特卡罗法，模拟退火法，遗传算法，等等。
只要是在数学领域可以应用的方法，在测绘的实际应用中同样可以。
同时，测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科，在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。
如流体力学的应用，弹性力学的应用，等等。
本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论，最后做了简要的展望。
弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变)，产生所谓应变。
应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。
这些应变用弹性常数来表示。
当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。
纵波传播速度比横放传播速度快，在地震时纵波比横波先到。
地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。
在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。
在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。
一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时，总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力，这种内力称为内应力，简称应力。
应力可定义为单位面积上的内力。
注意，应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲，因此有的书将应力称为“胁强”。
根据力的分解定理，可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。
描述弹性体内某一点M 的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1)，考虑这些面上的应力，可得九个应力分量，即法向应力xx σ，yy σ，zz σ剪切应力xy σ，xz σ，yx σ，yz σ，zx σ，zy σ。
应用地球物理学习题答案概况
一、名词解释1地震勘探：是以不同岩石、矿石间的弹性差异为基础，通过观测和研究地震波在地下岩石中的传播特性，以实现地质勘查目标的一种研究方法。
2震动图：用μ～t坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形称为地震波的震动图。
3波剖面图：某一时刻t质点振动位移μ随距离x变化的图形称之为波剖面图。
4时间场：时空函数所确定的时间t的空间分布称为时间场。
5等时面：在时间场中，如果将时间值相同的各点连接起来，在空间构成一个面，在面中任意点地震波到达的时间相等，称之为等时面。
6横波：弹性介质在发生切变时所产生的波称之为横波，即剪切形变在介质中传播又称之为剪切波或S波。
7纵波：弹性介质发生体积形变〔即拉伸或压缩形变〕所产生的波称为纵波，又称压缩波或P波。
8频谱分析：对任一非周期地震阻波进行傅氏变换求域的过程。
9波前面：惠更斯原理也称波前原理，假设在弹性介质中，已知某时刻t波前面1时刻开始产生子波向外传播，上的各点，则可把这些点看做是新的震动源，从t1＋Δt时刻的新的波前面。
经过Δt时间后，这些子波波前所构成的包拢面就是t110视速度：沿观测方向，观测点之间的距离和实际传播时间的比值，称之为视速度。
V*11观测系统:在地震勘探现场采集中，为了压制干扰波和确保对有效波进行√×追踪，激发点和接收点之间的排列和各排列的位置都应保持一定的相对关系，这种激发点和接收点之间以及排列和排列之间的位置关系，称之为观测系统。
12水平叠加：又称共反射点叠加或共中心点叠加，就是把不同激发点不同接收点上接收到的来自同一反射点的地震记录进行叠加。
13时距曲线：一种表示接收点距离和地震波走时的关系曲线，通常以接收点到激发点的距离为横坐标，地震波到达该接收点的走时为纵坐标。
14同向轴：在地震记录上相同相位的连线。
15波前扩散：已知在均匀介质中，点震源的波前为求面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展，但是总能量保持不变，而使单位面积上的能量减少，震动的振幅将随之减小，这称之为球面扩散或波前扩散。
应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征
03
弹性波在地壳中的传播
地壳的分层结构
地壳是地球最外层的硬壳，由 岩石和土壤组成，具有明显的 分层结构。
地球的地壳分为多个板块，板 块之间的相互作用可以产生地 震波。
地壳的分层结构对弹性波的传 播具有重要影响，不同层中的 波速和传播方向可能不同。
弹性波在不同介质中的传播
弹性波在固体、液体和气体中传播时具有不同的特征。
地下结构的不确定性可能导致弹性波传播模型的 误差，从而影响解释结果的准确性。
需要对地下结构进行详细调查和建模，以获得更 准确的弹性波传播特征。
数据处理与解释的复杂性
01
02
03
弹性波数据的处理涉及 多种算法和技术，如滤 波、反演、成像等，处
理过程较为复杂。
弹性波数据的解释需要 丰富的专业知识和经验 ，对解释人员的素质要
应用地球物理学原理第二章 04弹性波的特征
目录
• 弹性波的基本概念 • 弹性波的物理特性 • 弹性波在地壳中的传播 • 弹性波的应用 • 弹性波的局限性
01
弹性波的基本概念
弹性波的定义
弹性波
在弹性介质中传播的波动现象，由于介质的弹性性质，当 受到外力作用时，介质发生形变并产生恢复力，这种恢复 力会以波动的形式在介质中传播。
资源开发规划
通过分析地下岩层的弹性波特征，评 估资源的可开采性和开发风险，为资 源开发提供科学依据。
环境保护监测
利用弹性波技术监测环境变化，如土 壤污染、地下水污染等，为环境保护 提供技术支持。
05
弹性波的局限性
对地下结构的依赖性
弹性波的传播特性与地下结构密切相关，不同的 地下介质对弹性波的传播有显著影响。
弹性波的传播方式
弹性波可以通过反射、折射、散射等方式传播， 其传播路径和速度受到介质的不均匀性和边界条 件的影响。
弹性波的基本理论PPT课件
Pn
lin
f s
df ds
第6页/共33页
因此应力的数学定义为：单位横截面上 所产生的内聚力称为应力。
根据力的分解定理，可以将力分解成 垂直于单元面积的应力—法向应力; 相切于单元面积的应力—切向应力（剪 切应力）。
第7页/共33页
正应力 x ，y，z 使介质产生纵波;切应力xy,xz, yz; ij 使介质产生横波,下脚标 i表示应力方向，j表示应力作用于垂 直于j轴的平面。
第3页/共33页
将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状 介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层的厚度h无限减小， 层状介质就过渡为连续介质，如
v=v0(1+z) 叫线性连续介质。V0是表层介质的速度，z是深度，是速度随深度的变化率。
第4页/共33页
（一）应力与应变 应力：弹性体受力后产生的恢复原来
E f /s L / L
物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受 作用力的阻力的度量。
第12页/共33页
固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量越大，物体越 不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。
第13页/共33页
•
在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把
介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，
一般岩石的泊松比为0.25左右。
第16页/共33页
设一物体，受到静水柱压力p 的作用，产 生体积形变，△v/v, 其中v是物体的原体 积， △v 是体积变化量。但形状未发生变 化。则这种情况下的应力与应变的比称为 体变模量。
K p v / v
第17页/共33页
• 指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力与应变之比。 如图所示，受剪切力为xy , 切变角为，则剪切模量为 = xy /
弹性波
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波，因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下，存在条件如图所示，如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间，斯通利波就存在。在地震学中，理论上已证明斯通利波是存在的，但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符；α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：
上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。
在精确理论发展的同时，近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题，后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题，开始用于分析细杆中弹性波的传播，后用于分析各种结构（柱、板、壳体）中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。
弹性波理论
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。
通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。
关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。
Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。
此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。
Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。
Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。
Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。
交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。
Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。
Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。
Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
• 弹性介质在外力或扰动的作用下会发生 体积和形状的变化(称为形变)，产生所 谓应变。
• 应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或 剪切)应变。
• 这些 应变用弹性常数来表示。
a
1
• 当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性 介质时，在弹性介质内有胀 缩应变的纵 向位移形式向前传播的纵波存在，同时 也有以剪切横向位移形式向前传播的横 波 存在。
• 描述弹性体内某一点M的应力，在直角坐 标系中常取一小平行六面体，六面体的 每个面都垂直坐标轴(图2.4-１）。
a
6
a
7
• 考虑这些面上的应力，可得九个应力分
量，即法向应力σｘｘ，σｙｙ，σｚｚ；
• 剪切应力σｘｙ
σｙｚ，σｚｘ，
σｚｙ，σｙｚ，σｘｚ σij下标的第一个脚码i表示应力的作用 方向，第二个脚码j表示应力作用在垂直
j轴
a
8
弹性体处于静平衡时这些应力互相抵消。 我们已知由于σij＝ σji，九个应力分 量只有六个是独立的。
(二)应变 当弹性体受到应力作用，产生体积和形 状的变化，这种变化称为应变。
a
9
弹性体在外力作用下 可产生上述两种应 变的综合，正如前述，这两种基本类型 的应变正好对应着地震勘查中的纵波和 横波。 在连续弹性介质中，在力的作用下发生 形状变化时，我们说介质受到了形变。 于是，在物质 内部，在一直角坐标系中，
• 研究波动应该考虑应力不平衡的状态。 仍以小六面体为例，若让作用在每个面 上的力由作用在这个面中心的应力乘上 它的面积来表示。
w w x w y w z x y z
a
12
• 在弹性波中主要讨论小形变，因此高次 项可忽略不计。对上式稍加变化，可得：
u u x x 1 2 பைடு நூலகம்x v u y y 1 2 u z w x z
1 2 x v u yy1 2 u z w xz
v1 2 x v u y x y v y1 2 v z w y z
v z x x z e y x x e y y y e y z z
w x y y x e z x x e z y y e z z z
a
16
• 由此可见，这些表达式的第一项为P点的 位移分量，第一个括号中的各项相当于 一个体积元的纯转动，第二个括号中的 各项与此体积元的应变有联系。
• • (一)
a
4
• 当弹性体在外力作用下发生形变时，总 有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体 原状的内力， 这种内力称为内应力，简 称应力。
• 应力可定义为单位面积上的内力。
• 注意，应力的量纲不是力的量纲而是单 位面积上力的量纲，因此有的书将应力
a
5
• 根据力的分解定理，可将弹性体内任意 方向的应力分解为垂直于单位面积的法 向应力和相切于单位面积的剪切应力。
• 应变分量eｘｘ
ｙｙ，ｅｚｚ
• 行于x,y,z轴的简单伸长，称为线应变。
• 其余三个分量eｘｙ，ｅｙｚ，ｅｚｘ为形变 • 的切变分量。
a
17
• 体积元受力后的体积相对变化，可以用体变系数 θ来描述，按体积相对变化的定义可得 ：
u x y v w zex x eyyezz
• 据数学场论可知，上述体变系数的表达式恰好是 位移向量 U 的散度，所以( 2.4-5)亦可写成:
• 但在各向同性的理想弹性体中，由于各 向同性所具有的对称性，弹性常数减少 为两个，应力与应变的关系可写成下列 虎克定律形式：
a
20
xx 2 ex,x xy exy yy 2ey,yyz eyz
zz 2e z,zzx e zx
• 式中弹性系数λ和μ就是著名的拉梅常 数。
a
21
P(x,y,z)的位置移动到邻近位 置Q(x+Δx,y+Δy,z+Δz) 点，产生一个位 移矢量 U (图2.4-2)，其沿三个坐标轴 的分量分别用u, v,w来表示。
a
10
a
11
P点附近的位移分量可由泰勒展开式给出。
u u x u y u z x y z
v v x v y v z x y z
• 纵波传播速度比横波传播速度快，在地
a
2
• 地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性 波。
• 在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
• 因此弹性力学的许多理论和概念可以引入 地震勘查中来。
a
3
• 在这里我们重复了一些弹性力学的概念， 是为了将它们引伸到地震勘查范围中来， 着眼点是从地震勘查的角度描述这些基 本概念。
ei ji j,i, jx,y,z,ij
• 当μ值较大时，eｉｊ就变小，这说明μ 的物理意义是阻止剪切应变(eｉｊ)的， 因此常称为剪切模量
•
a
22
• 除λ和μ外还常用一些其它弹性常数来 描述应力应变的关系，最常用的有相氏 模量E，泊 松比，体积压缩模量K。
a
23
• 波动是弹性体内相邻质点间应力的变化， 从而引起质点间应变的传递。
uvwdivU
x y z
a
18
• 这就告诉我们一个向量场的散度在弹性 波传播理论中的物理意义——体现为弹 性介质体积的相对变化(膨胀或压缩)。
• • 对大多数固体而言，在弹性极限范围以
内，测得的应变与外作用力成比例。 •
a
19
• 若固体中六个应力分量中的每一个都是 六个应变分量的线性函数，在一般情况 下，应力与应变关系中将出现6×6=36个 弹性系数。
1 2 w y v zz1 2 x v u yx
a
13
w 1 2 u z w x x1 2 v z w y y w z z
1 2 u z w xx1 2 w y v zy
• •
a
14
•
x 1 2 w y v z , y 1 2 u z w x , z 1 2 x v u z
exx u x,exyeyx1 2 u y x v, eyy y v,eyzezy1 2 v z w y, ezz w z,ezxex z1 2 w x u z ,
a
15
• 由这些表达式可以把位移分量(2.4-2)式 表成下列形式：
u y z x y e x x x e x y y e x z z