浅析投资规划中的运筹学
运筹学的主要内容
运筹学的主要内容运筹学的主要内容运筹学⼀般应包括线性规划、⾮线性规划、整数规划、动态规划、多⽬标规划、⽹络分析、排队论、对策论、决策论、存储论、可靠性理论、模型论、投⼊产出分析等等。
线性规划、⾮线性规划、整数规划、动态规划、多⽬标规划这五个部分统称为规划论，它们主要是解决两个⽅⾯的问题。
⼀个⽅⾯的问题是对于给定的⼈⼒、物⼒和财⼒，怎样才能发挥它们的最⼤效益；另⼀个⽅⾯的问题是对于给定的任务，怎样才能⽤最少的⼈⼒、物⼒和财⼒去完成它。
⽹络分析主要是研究解决⽣产组织、计划管理中诸如最短路径问题、最⼩连接问题、最⼩费⽤流问题、以及最优分派问题等。
特别在设计和安排⼤型复杂⼯程时，⽹络技术时重要的⼯具。
排队现象在⽇常⽣活中屡见不鲜，如机器等待修理，船舶等待装卸，顾客等待服务等。
它们有⼀个共同的问题，就是等待时间长了，会影响⽣产任务的完成，或者顾客会⾃动离去⽽影响经济效益；如果增加修理⼯、装卸码头和服务台，固然能解决等待时间过长的问题，但⼜会蒙受修理⼯、码头和服务台空闲的损失。
这类问题的妥善解决是排对论的任务。
对策论是研究具有厉害冲突的各⽅，如何制定出对⾃⼰有利从⽽战胜对⼿的⽃争策略。
例如，战国时代⽥忌赛马的故事便是对策论的⼀个绝妙的例⼦。
决策问题是普遍存在的，凡属“举棋不定”的事情都必须做出决策。
⼈们之所以举棋不定，是因为⼈们在着⼿实现某个预期⽬标时，⾯前出现了多种情况，⼜有多种⾏动⽅案可供选择。
决策者如何从中选择⼀个最优⽅案，才能达到他的预期⽬标，这是决策论的研究任务。
⼈们在⽣产和消费过程中，都必须储备⼀定数量的原材料、半成品或商品。
存储少了会因停⼯待料或失去销售机会⽽遭受损失，存储多了⼜会造成资⾦积压、原材料及商品的损耗。
因此，如何确定合理的存储量、购货批量和购货周期⾄关重要，这便是存储论要解决的问题。
对于⼀个复杂的系统和设备，往往是由成千上万个⼯作单元或零件组成的，这些单元或零件的质量如何，将直接影响到系统或设备的⼯作性能是否稳定可靠。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学在城市规划中如何提高资源利用效率
运筹学在城市规划中如何提高资源利用效率在当今城市化进程加速的时代，城市规划面临着越来越多的挑战和机遇。
如何在有限的资源条件下，实现城市的可持续发展和高效运行，是城市规划者们需要深入思考的问题。
运筹学作为一门应用科学，为解决这些问题提供了有力的工具和方法。
本文将探讨运筹学在城市规划中如何提高资源利用效率。
一、运筹学的基本概念和方法运筹学是一门研究如何在有限资源条件下，通过优化决策和管理，实现最优目标的学科。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科的知识和方法，对各种实际问题进行建模、分析和求解。
在城市规划中，常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、网络分析、排队论等。
这些方法可以帮助规划者在土地利用、交通规划、基础设施布局、资源分配等方面做出科学合理的决策。
二、运筹学在城市土地利用规划中的应用城市土地是一种稀缺资源，如何合理规划土地利用，提高土地的利用效率，是城市规划的重要任务之一。
运筹学可以通过建立土地利用模型，对不同用途的土地进行优化配置。
例如，通过线性规划方法，可以确定在一定的土地面积和建设条件下，如何分配商业、住宅、工业等用地的比例，以实现土地价值的最大化。
同时，还可以考虑土地的生态功能和环境保护要求，实现土地的可持续利用。
整数规划则可以用于解决土地细分和地块规划的问题，确保土地的划分符合规划要求和法律法规。
三、运筹学在城市交通规划中的应用交通拥堵是许多城市面临的严重问题，不仅影响居民的出行效率，还造成了资源的浪费和环境污染。
运筹学在城市交通规划中发挥着重要作用。
通过网络分析方法，可以构建城市交通网络模型，确定最佳的道路布局和公交线路规划。
例如，在规划新的道路时，可以根据交通流量预测和通行能力分析，选择最优的路线和交叉口设计，以提高道路的通行效率。
动态规划可以用于交通信号控制的优化，根据实时交通流量调整信号灯的时长，减少车辆的等待时间和拥堵。
排队论则可以用于分析交通枢纽、停车场等设施的服务效率，合理确定设施的规模和布局。
运筹学案例七：投资决策问题（2）
运筹学案例七: 投资决策问题(2)一.问题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元,今有4个项目可供选择投资.投入资金及预计收 益如下表所示:项 目 一 二 三 四 投入资金 预计收益 40 30 50 40 35 25 40 35应如何决策投资方案.二.构造数学模型一个好的投资方案应是投资少,收益大的方案.设{1,2,3,4)(i 不投资第i项目0,决定投资第i项目1,==x i数学模型:⎩⎨⎧==-≤+++++++++4,3,2,1,0)1(10040355040)35254030max()40355040(min 432143214321i x x x x x x x x x x x x x x ii改写上述模型为分式规划模型:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎩⎨⎧==-≤+++4,3,2,1,0)1(100403550404321i x x x x x x ii 令τy x jj =,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤-+++=++++++==)4,3,2,1(0,001004035504014035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或τττ 简化之,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++++++==)4,3,2,1(0100114035504035254030max 432143211j y y y y y y y y y z jττ或三.求解针对上述特殊模型,采用隐枚举算法思想进行求解.计算表格:),,,(4321y y y y(1)→τ (2) Z 1 (0, 0, 0,τ) (0, 0,τ, 0) (0, 0,τ,τ) (0,τ, 0, 0) (0,τ, 0,τ) (0,τ,τ, 0) (0,τ,τ,τ) (τ,0, 0, 0) (τ,0, 0,τ) (τ,0,τ, 0) (τ,0,τ,τ) (τ,τ,0, 0) (τ,τ,0,τ) (τ,τ,τ,0) (τ,τ,τ,τ)1/40 √ 1/35 √ 1/75 √ 1/50 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/125 × 1/40 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/115 × 1/90 √ 1/130 × 1/125 × 1/165 ×0.875 0.714 0.8 0.8 0.833 0.765 0.75 0.8125 0.733 0.777X * =( 0, 0, 0, 1 )T max Z=0.875讨论:上述模型最优解对实际投资决策问题显然无法运用.分析其原因构模时缺少考虑总投资应尽量使用条件,例如,至少应把不低于总投资百分之一定比例的资金投入相应项目.本题中应追加: x 1+x 2+x 3+x 4>1 约束条件,于是,模型为:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=+++≤+++4,3,2,1,0)1(21004035504043214321i x x x x x x x x x x i i令τy x jj =,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=+++=++++++==)4,3,2,1(0,0)2(10012)1(14035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或ττττ 计算表格),,,(4321y y y y(1)→τ (2)Z 1（ 0, 0,τ,τ) （ 0,τ, 0,τ) ( 0,τ,τ, 0) (τ, 0, 0,τ) (τ,0 ,τ, 0) (τ,τ, 0, 0) 1/75 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/90 √ 0.8 0.833 0.765 0.8125 0.733 0.777X * = ( 0,1,0,1 )T即公司应投资第二和第四项目,总投资金额为90万元,最大总收益为75万元.另解: 以单位投资所获收益和最大构造模型如下4,3,2,114,3,2,10)1(1004035504087755443max 43214321=-=⎪⎩⎪⎨⎧==-≤++++++=j y x j x x x x x x x x x x z j j j j 令化为标准型:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-≥++++-≥----+++=4,3,2,10)1()1(0354*******)0(075435487284175435487min 312431243124j y y y y y y y y y y y y y y f j j计算表格：),,,(3124y y y y （0） （1）满足否? f ( 0, 0, 0, 0 ) ( 1, 0, 0, 0 ) ( 1, 1, 0, 0 ) ( 1, 0, 1, 0 ) ( 1, 0, 0, 1 ) ( 0, 1, 0, 0 ) ( 0, 1, 1, 0 ) ( 0, 1, 0, 1 ) ( 0, 0, 1, 0 ) ( 0, 0, 1, 1 ) 1.4643 -65 0.5893 -25 -0.2107 -0.1607 -0.1250 0.6643 -15 -0.0857 -0.0500 0.7143 -25 0 10 × × × × × × × × × √28/41X* = ( 0,1,0,1 )T。
浅析运筹学的学习方法
浅析运筹学的学习方法运筹学是一门研究如何进行最佳决策的学科，它涉及到许多数学和管理学的概念和工具。
学习运筹学需要一种系统化的方法，以帮助学生理解和应用这些概念和工具。
以下是一个浅析运筹学学习方法的建议，以便学生能够更好地掌握这门学科。
第一，理解基本概念。
运筹学有许多基本概念，例如线性规划、网络优化、决策分析等。
学生应该首先理解这些概念的定义和原理，以便能够正确地应用它们。
学生可以通过阅读教材或参考资料来学习这些基本概念。
第二，掌握相关数学技巧。
运筹学涉及到许多数学工具，例如线性代数、微积分、概率论等。
学生应该学习这些数学技巧，以便能够灵活地应用它们。
学生可以通过参加数学课程或自学来掌握这些数学技巧。
第三，学习实际案例。
运筹学是一门实用的学科，学生可以通过学习实际案例来理解和应用相关概念和工具。
学生可以阅读案例分析或参加实践课程来学习实际案例，并尝试用运筹学的方法解决问题。
第四，练习解题技巧。
运筹学是一门需要解决问题的学科，学生需要掌握一些解题技巧。
学生可以通过完成作业和练习题来提高解题技巧，并反复实践和巩固所学的知识。
第五，参与团队合作。
运筹学通常涉及到一些复杂和多变的问题，学生可以通过参与团队合作来学习和解决这些问题。
学生可以与同学一起完成项目或研究，以提高解决问题的能力和团队合作的技巧。
第六，关注最新发展。
运筹学是一个不断发展和演变的学科，学生应该关注最新的研究和发展。
学生可以通过阅读学术期刊和参加研讨会来了解最新的研究成果，并将它们应用到实际问题中。
第七，不断实践和总结。
学习运筹学需要不断的实践和总结。
学生可以将所学的知识和技巧应用到实际问题中，并不断总结和反思自己的经验和教训。
通过实践和总结，学生可以加深对运筹学的理解和应用能力。
总之，学习运筹学需要一种系统化的方法，包括理解基本概念、掌握相关数学技巧、学习实际案例、练习解题技巧、参与团队合作、关注最新发展、不断实践和总结等。
通过采用这些方法，学生可以更好地掌握运筹学的知识和技巧，提高决策能力和问题解决能力。
运筹学案例六：投资决策问题（1）
运筹学案例六: 投资决策问题(1)一. 问题的提出某公司有五项工程可进行投资.公司决定在前二年中,每年投资10万元;在后二年中, 每年投资8万元.五个项目的投资需要量及其相应的得利情况如下表所示(单位:万元)项目 年度1 2 3 4 51 2 3 42 23 34 1 -2 3 05 4 5 3 3 4 0 2 -2 2 2四年净收入 14 17 15 11 14表中的负数表示当年的收益返回.试问如何投资能使总收益最高.二.构造数学模型设)5,,2,1i (i 0,i ,1y i =⎩⎨⎧=不投资对项目投资对项目,则问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤+++≤+++-≤-+++≤+++++++=5,,2,1,1082533824423102352102342.1411151714max 53215432154321542154321 i y y y y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y y z i 或二.求解先化成极小化标准型,再对负系数的变量作变量代换)5,,2,1(1 =-=i y x i i 目标函数的系数按递减次序排列,于是,0-1规划模型为: x x x x x f 451321114141517min ++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥++++-≥++++--≥+-+++≥++++-5,,2,110)4(023535)3(0423423)2(032251)1(032241.513245132451324512j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s j 或这里,目标函数中已把常数-71省去.先通过试探法找出一个可行解,容易看出 )0,1,1,0,0(),,,,(45132=x x x x x是可行解,相应目标值为28.在最小化问题中,目标值大于28,显然不可能是最优值.因此,增加一个过滤性约束:28111414151745132≤++++x x x x x 即为)0(011141415172845132≥-----x x x x x计算表格：),,,,(45132x x x x x约 束 条 件满足条件 目标值(0) (1) (2) (3) (4) (0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0) (1,1,0,0,0) (1,0,1,0,0) (1,0,0,1,0) (1,0,0,0,1) (0,1,0,0,0) (0,1,1,0,0) (0,1,0,1,0) (0,1,0,0,1) (0,0,1,0,0) (0,0,1,1,0) (0,0,1,0,1) (0,0,0,1,0) (0,0,0,1,1) (0,0,0,0,1) 28 11 -4 -3 -3 0 13 -1 -1 2 14 0 3 14 3 17 -1 3 6 -1 2 1 4 1 4 2 2 5 9 3 6 -1 2 4 -5 -1 5 0 4 3 1 0 -2 -2 -3 -5× × × × × × × × × √ × × × × × × 26最优解: X=( 0,0,1,1,0 )T, f=26原问题最优解: Y=( 1,1,0,0,1)T , Z=45公司对工程1,2,5进行投资,最高总收益为45万元.[附注]迭代过程中,一旦过滤性条件(0)值为负数,则1右边增加出现1的数均不需检查,显见,这些数对应的(0)值都为负数,且绝对值比前者大.。
运筹学概述与主要内容
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。 追求的效益还有防洪与航运。其总体 构思是系统思想的杰出运用。
模型为：
x(t)f(x,y)xu(t) 0 y(t)g(x,y) yv(t) 0
x(0)x0，y(0)y0
正规战争模型
假设: ➢ 甲乙两方都是正规部队，双方士兵公开活动，每个士兵处在对方的杀伤
范围内； ➢ 甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数
(a>0)； ➢ 乙方战斗减员率与甲方兵力成正比： g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系
一般战争模型
假设： x0 、x(t)----甲方的初始兵力及时刻 t 的兵力 y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻 t 的兵力
➢ 每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率；
➢ 每一方的非战斗减员与本方兵力成正比；
➢ 每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t) 表示甲、乙双方的增援率 。
可以处理相当复杂的大型问题。
随着运筹学应用于社会大系统，仅靠定量分析已难以找到合理的优化方案， 人们常采用定量与定性相结合、在定量分析的基础上进行定性分析的方法。 因此，在许多情况下已很难划分运筹学、系统分析与政策分析的界限。
四、运筹学包含的分支
1、Mathematical programming(数学规划)： Linear programming(线性规划), Nonlinear programming（非线性规划）, Integer programming（整数规划）, Objective programming（目标规划） Dynamic programming（动态规划）, 2、Graph theory（图论） 3、Network analysis（网络分析）
投资决策中的运筹学应用效果评估
投资决策中的运筹学应用效果评估在投资决策中，如何评估运筹学应用效果随着市场竞争的日益激烈，企业在做出投资决策时需要考虑多种因素。
运筹学是一种重要的决策分析方法，通过运用数学和统计学原理，帮助企业最大化利益和效益。
然而，企业在使用运筹学进行投资决策时，如何评估其应用效果成为一个重要的问题。
一、运筹学在投资决策中的应用在投资决策中，运筹学可以应用于各个方面，如供应链管理、生产安排、运输优化、库存管理等。
通过优化决策，企业能够降低成本、提高效率和准确性，从而获得更好的竞争优势。
以供应链管理为例，企业通过运筹学方法对供应链进行分析和优化，可以实现供需平衡、降低库存成本、提高产品可用性等目标。
同时，运筹学还可以帮助企业进行生产安排，通过合理规划生产工艺、设备利用率和生产线布局等，达到最佳生产效果。
二、评估运筹学应用效果的重要指标评估运筹学应用效果需要考虑多个指标，以下是几个常见的指标：1. 成本降低：企业投资决策的一个重要目标是降低成本。
通过运筹学方法进行优化，企业可以降低生产、运输和库存等环节的成本，提高整体利润率。
2. 产能提升：通过运筹学方法，企业可以优化生产和运输过程，提高产能利用率，实现生产效率的提升。
产能提升可以让企业更好地满足市场需求，增加销售额和市场份额。
3. 交付准时率：运筹学方法可以帮助企业准确评估供应链中的交付时间，并进行优化。
通过提高交付准时率，企业可以提高客户满意度，增强品牌形象。
4. 资源利用率：运筹学方法可以帮助企业合理规划和调配资源，提高资源利用率。
例如，通过优化生产线布局和设备利用率，企业可以降低生产成本，提高资源利用效率。
三、评估方法评估运筹学应用效果可以采用定性和定量相结合的方法，结合实际情况制定合理的评估指标和评估体系。
1. 实地考察与观察：通过实地考察和观察运筹学应用后的实际情况，了解运筹学方法是否能够带来成本降低、产能提升、交付准时率等效果的改善。
2. 数据分析与对比：通过收集相关数据，分析运筹学应用前后的效果变化。
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浅析投资规划中的运筹学专业：物流管理学号：********姓名：***2011年4月28日浅析投资规划中的运筹学摘要：管理运筹学是一门研究资源优化配置及其应用的科学，是一门横跨自然科学与社会科学两大领域的综合性交叉科学。
运筹学课程以定量化为主的管理科学方法与信息技术相结合，寻求在现实中的满意决策方案。
目前，管理运筹学在管理活动中应用的广度和深度令人吃惊，其作用越来越明显，地位也越发重要，不仅可以帮助管理者解决战术层次的问题来降低成本、提高利润，也可以帮助管理者解决战略性的问题，建立并保持长久的竞争优势。
本文主要通过运筹学在投资问题中的具体应用，说明其存在的实际意义。
关键字：运筹学投资投资决策投资是人类最伟大、最深刻、最广泛的运动，是人类发展的最基本运动。
对于一个国家、一个地区，投资是提高国民经济技术水平，实现现代化的根本途径，是改善和提高人民物质文化生活水平的基本手段。
投资不仅决定着当前经济的发展，更决定着未来经济的发展。
对于一个企业，投资是扩大企业经营，提高盈利能力，增强企业实力的重要途径。
对于个人，投资是获得健康、教育的保证，是谋求事业发展、发家致富、实现自身价值的唯一途径。
如今，全世界都在谈论令人不可思议的“新经济”。
它确实有一种魔力：一方面把传统的经济周期大大拉长了，另一方面却又让企业的景气寿命大大缩短，除非它们能够及时抓住每个市场潮流的转折点，与时俱进。
对此，《商业周刊》无奈地感叹：“在‘新经济’时代，新公司会很快变老。
”至于老公司，那就更无须多说了。
不过，不管市场风云如何变幻无常，总有一些公司能够始终稳稳地站在潮头，青春常在。
它们究竟采用了什么绝招呢？说起来其实很简单，即不断地进行投资：风险投资，收购。
马克思有一句著名的论断认为“从商品到货币是惊险的一跃”，投资则是从资本—企业—产品—商品货币的更为惊险的“三级跳跃”。
每一级“跳跃”中都充满了投资风险，投资一旦失误，将造成难以挽回的损失。
经过十多年得改革开放，中国已逐渐向市场经济过渡，但是，困扰中国经济发展的投资失误问题，并没有在根本上得到解决，据对“八五”期间建成的450多个大中型项目调查显示，投产即亏损的超过1／4，严重亏损的达到1／5.这是一个触目惊心、难以想象，但又无法回避的现实：社会的财富、人民的血汗有相当大一部分被投资失误这个“黑洞”吞噬了。
中国经济如此，世界经济也同样如此：投资失误，人类财富的最大黑洞！再者，据中国证券报报道，上市公司资金闲置触目惊心，平均每个公司闲置3亿元，最多的闲置38亿元。
换句话说，这些上市公司在上市前向证监委和投资者编的增资扩股“好故事”，相当一部分要么是虚构的无法实施，要么是不可行的，不敢实施。
大量投资项目失误原因何在？大量资金找不到好项目的原因何在？这里，有投资体制上的严重缺陷，有投资执行者—企业家的资质问题，还有投资决策科学的落后——投资科学理论的研究远远落后于飞速发展的投资实践。
理论的落后，不仅不能对投资实践中的许多问题做出科学的解释和有力的指导，而且成为许多投资决策失误的原因。
而在投资理论中，最为落后的则是关于投资项目策划运作理论的研究。
运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据。
下面就让我们来了解一个运筹学在投资决策中的具体应用：一、具体问题某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知项目A：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年年底能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年年底能收回本利125%，但每年最大投资额不能超过30万；项目C：从第三年初需要投资，到第五年年底能收回本利140%。
但每年最大投资额不能超过80万；项目D：从第二年初需要投资，到第五年年底能收回本利155%。
但每年最大投资额不能超过100万。
根据每万元每次投资的风险指数如表1所示。
应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年底拥有资金的本利最大？表1投资风险指数表二、分析建模1、确定变量，这是一个连续投资的问题，设X ij(i=1,2,3,4,5；j=A,B,C,D)表示第i年年初投资于第j项目的金额（万元），根据条件，将变量列于表2中。
表2 投资问题变量表2、约束条件，因为项目A每年都可以投资，并且当年年底能收回本利，所以该部门每年都应该把资金投出去，不应该留有呆滞资金，因此第一年：该部门年初有200万元，即X1A + X1B =200。
第二年：因项目B的投资要到第二年年底才能收回，所以该部门在第二年年初拥有的资金仅为项目A在第一年投资额所收回的本息110%X1A，故有X2A + X2B + X2D =1.1X1A第三年：第三年年初的投资额是从项目A第二年投资和项目B第一年投资所收回的本息总合，即1.1X2A + 1.25X1B，因此有X3A + X3B + X3C =1.1X2A + 1.25X1B第四年：X4A + X4B =1.1X3A + 1.25X2B第五年：X5A =1.1X4A + 1.2 X3B3、目标函数，要求在第五年年底该部门拥有的资金额最大，即max z=1.1X5A + 1.25X4B + 1.40X3C + 1.55X2D数学模型为max z=1.1X5A + 1.25X4B + 1.40X3C + 1.55X2D三、模型求解1、用QM软件求解得X5A =33.5，X4B =30，X3C =80，X2D =100X1A =170，X1B =30，X2A =57，X2B =30X3A =0，X3B =20.2，X4A =7.5，z =341.352、用Excel求解如下（1）在表格中输入所需数据及其关系如表3所示表3 模型数据及其关系表注：黄色的方格中在运算后显示的是最优解的值，而上表中的数值是在各变量都处于初始值时的结果。
（2）通过计算机求解得出以下结果Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [规划求解.xls]Sheet1报告的建立: 2011-4-28 17:45:40①目标单元格(最大值)单元格名字初值终值$N$6 0 341.35②可变单元格单元格名字初值终值$C$6 x5A 0 33.5$D$6 x4B 0 30$E$6 x3C 0 80$F$6 x2D 0 100$G$6 x1A 0 170$H$6 x1B 0 30$I$6 x2A 0 63$J$6 x2B 0 24$K$6 x3A 0 0$L$6 x3B 0 26.8$M$6 x4A 0 0③约束单元格名字单元格值公式状态型数值$N$7 约束条件1 200 $N$7=$P$7 未到限制值0 $N$8 约束条件2 187 $N$8=$P$8 未到限制值0 $N$9 约束条件3 106.8 $N$9=$P$9 未到限制值0$N$10 约束条件4 30 $N$10=$P$10 未到限制值0$N$11 约束条件5 33.5 $N$11=$P$11 未到限制值0$N$12 约束条件6 80 $N$12<=$P$12 到达限制值0$N$13 约束条件7 100 $N$13<=$P$13 到达限制值0$N$14 约束条件8 30 $N$14<=$P$14 到达限制值0$N$15 约束条件9 30 $N$15<=$P$15 到达限制值0$N$16 约束条件10 24 $N$16<=$P$16 未到限制值 6$N$17 约束条件11 26.8 $N$17<=$P$17 未到限制值 3.2 $C$6 x5A 33.5 $C$6>=0 未到限制值33.5 $D$6 x4B 30 $D$6>=0 未到限制值30 $E$6 x3C 80 $E$6>=0 未到限制值80 $F$6 x2D 100 $F$6>=0 未到限制值100 $M$6 x4A 0 $M$6>=0 到达限制值0 $G$6 x1A 170 $G$6>=0 未到限制值170 $H$6 x1B 30 $H$6>=0 未到限制值30 $I$6 x2A 63 $I$6>=0 未到限制值63 $J$6 x2B 24 $J$6>=0 未到限制值24 $K$6 x3A 0 $K$6>=0 到达限制值0 $L$6 x3B 26.8 $L$6>=0 未到限制值26.8四、结论分析通过不同的求解方法，我们得到的最大值都是z=341.35，而且目标函数中的决策变量所得结果也相同，分别是X5A =33.5，X4B =30，X3C =80，X2D =100。
当然其他变量的值也有些许不同，但并不影响最终目标，这可能是由于不同求解软件存在的误差造成的。
总结：用运筹学的思想贯穿投资决策的始终，对各种投资决策方案进行科学评估，能使投资决策者做出更科学的决策，更有效合理地利用资金。
简而言之，作为投资决策者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的功效。
参考文献：【1】茹少峰，申卯兴；《管理运筹学》；清华大学出版社，2008【2】曹敬东；《管理科学之运筹学在企业中的应用初探》；科技资讯，2007 【3】高德敏；《投资运筹》；中国国际广播出版社，2004。