山东省烟台市2020年初一数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市七年级期中数学试题
山东省烟台市七年级期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·洛阳月考) 温度上升－3℃后，又下降2℃实际上就是（）A . 上升1℃B . 上升5℃C . 下降5℃D . 下降－1℃2. （2分）－2的倒数是（）A .B .C . －2D . －3. （2分） (2017七上·老河口期中) 将－2.5，－1.5，0，－3.5这四个数在数轴上表示出来，排在最左边的数是（）A . 0B . －1.5C . －2.5D . －3.54. （2分） (2020七上·高邮月考) 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＞0C . ﹣a＞﹣b＞aD . ab＞05. （2分）(2018·东莞模拟) 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A . 14×104B . 1.4×105C . 1.4×106D . 14×1066. （2分） (2019七上·柳州期中) 下列计算正确的是（）A . 36÷(-9)=4B . -5+4=-9C .D . -1-9=-107. （2分）教室内有m排座位，其中每排有n个座位，则这个教室共有座位（）A . mn个B . (m＋n)个C . (m－n)个D . (2m＋2n)个8. （2分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A . n≤mB . n≤C . n≤D . n≤9. （2分）数0.03601四舍五入到万分位后的近似数的有效数字是（）A . 0 0 3 6B . 0 3 6C . 0 3 0 6D . 3 6 010. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·无锡期中) 收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么－600元表示________．12. （1分） (2019七上·赛罕期中) 已知数轴上的点表示．那么在数轴上与点的距离个长度单位的点所表示的数是________．13. （1分） (2020七上·密云期末) a的3倍与b的倒数的差，用代数式表示为________.14. （1分） (2016八上·顺义期末) 已知m﹣n=3mn，则的值是________．15. （1分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是________．三、解答题 (共8题；共73分)16. （10分） (2018七上·路北期中) 计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）17. （10分） (2019七上·东区月考) 若P=a2+4ab+b2 ， Q=a2﹣4ab+b2 ，求代数式2P﹣[3Q﹣P﹣（﹣P+Q）]的值．18. （10分） (2015七上·宜昌期中) 化简（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2；（2）．19. （10分） (2018七上·和平期末) 先化简，再求值：，其中， .20. （10分）课堂再现师：同学们还记得分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式．相信今天会惊喜不断．（学生期待惊喜中…），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？生1：面积分别为ab、ac．师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？生2：a（b+c）师：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是说a（b+c）=ab+ac．真好玩！师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）（1）拓展延伸：将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形．你能得到一个什么等式________．（用含a、b的式子表示）（2）再接再厉：直接运用上面你发现的公式完成运算．752﹣252=________．（3）直接运用上面你发现的公式解下列方程．（2x﹣3）2﹣（2x+3）2=x﹣50．21. （10分） (2019七上·枣庄期中) 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？22. （10分）(2014·贵港) 在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？23. （3分） (2018七上·泰州月考) 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2020-2021学年山东省烟台市龙口市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 轴对称图形是两个图形组成的B. 等边三角形有三条对称轴C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形D. 直角三角形一定是轴对称图形3.如图所示的图形中，AE⊥BD于E，AE是几个三角形的高()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOB等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°5.如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是()A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：016.已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为()A. 4.8B. 5C. 2√7D. 107.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()cmA. 254cmB. 223cmC. 74cmD. 539.给出下列四组条件，①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10.一艘轮船和一艘渔同时沿自的航向从港口O出发，如图，轮港口沿偏西20°的方向行0海到达M，时刻船航行到与港口O80海里的点N处，若M、N两距100海里则∠NOF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是()A. ℎ≤17cmB. ℎ≥8cmC. 15cm≤ℎ≤16cmD. 7cm≤ℎ≤16cm12.如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为()A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b−c|−|a+b−c|+2a结果是______．14.如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=______ ．15.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为______ ．16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=______cm2．17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．18.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC=34，BC=30，则阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O.求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)OB=OC．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E．(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.(1)如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．(图(1)要求只有1条对称轴，图(2)要求只有2条对称轴)．(2)如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图(3)中求一点P使得PA+PB最小；②在图(4)中求一点P使得|PA−PB|最大．(不写作法，保留作图痕迹)24.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？25.如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，(1)试说明：△FBD≌△ACD；BF；(2)延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE=12(3)在(2)的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：A、轴对称图形可以是1个图形，故错误；B、等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C、两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误．故选：B．认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的定义逐一进行判定解答．本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．找着每个选项的正误是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵AE⊥BD于E，∴AE是△ACB，△ABE，△ACE，△ABD，△ACD，△ADE6个三角形的高，故选：D．根据三角形的高线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线，中线，高，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在△ACO和△BDO中，∵{AC=BD AO=BO CO=DO，∴△ACO≌△BDO(SSS)，∴∠C=∠D=30°，∵∠AOB=∠C+∠A=30°+95°=125°，故选：B．根据SSS证明△ACO≌△BDO，再利用外角定理可得结论．本题考查了三角形全等的性质和判定及外角定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键．5.【答案】D【解析】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．故选：D．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．6.【答案】A【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴斜边的长=√62+82=10．设斜边上的高为h，则6×8÷2=10ℎ÷2，解得ℎ=4.8．故选：A．先根据勾股定理求出斜边的长，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB 有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=(8−x)cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2=AD2，∴x2+62=(8−x)2，解得x=7，4．即CD的长为74故选：C．根据折叠的性质得DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=(8−x)cm，在Rt△ACD中利用勾股定理得到x2+62=(8−x)2，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．9.【答案】C【解析】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】解：∵OM=6里，O=80海里，MN=0海里，∴OF=18°−20°−90°70°，∵∠EM=0°，∴ON=90°，故C．求OON2MN2，根据勾股定理的逆定得出∠MON=0°，根平角定义求即可．题查了勾股理的的应用，能根据勾股定理的逆定理出∠ON=0°是解此题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】 解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴ℎ=24−8=16cm ；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt △ABD 中，AD =15，BD =8，∴AB =√AD 2+BD 2=17，∴此时ℎ=24−17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤ℎ≤16cm ．故选：D ．12.【答案】C【解析】解：∵在△ACB 和△BDE {BC =ED∠ACB =∠BDE AC =BD，∴△ACB≌△BDE ，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C ．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值．主要考查了全等图形的性质．关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】2c【解析】解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a +b >c ，b +c >a ，∴原式=c +b −a −(a +b −c)+2a=c+b−a−a−b+c+2a=2c．故答案为：2c．根据三角形三边的关系得到a+b>c，b+c>a，则根据二次根式的性质得原式=c+ b−a−(a+b−c)+2a，然后去括号后合并即可．本题考查了三角形三边的关系及绝对值符号的去除问题，解题的关键是了解负数的绝对值是其相反数，难度不大．14.【答案】4cm【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG−HG=MH−HG，即GM=FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=4cm，FG=MH，∴FG−HG=MH−HG，即FH=GM=1cm，∵△EFG的周长为15cm，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，∴HM=15−6−4=5cm，∴HG=5−1=4cm．故答案为：4cm．15.【答案】60或42【解析】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12.分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴DC=√AC2−AD2=√152−122=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=√AB2−AD2=√202−122=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2∴DC=√AC2−AD2=√152−122=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=√AB2−AD2=√202−122=16，∴BC=BD−DC=16−9=7，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．故△ABC的周长为60或42．此题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角．△ABC的周长为AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周长，只需求出BC的值即可．如下图所示：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，在Rt△ADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，代入AB=20，AC=15，AD=12，可求出BD、DC的值，BC=BD+DC，将AB、BC、AC的值代入周长公式，可求出该三角形的周长．本题主要考查运用勾股定理结合三角形的周长公式求三角形周长的能力，三角形的周长等于三边之和．16.【答案】14【解析】【分析】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵D是BC的中点∴S△ABD=S△ADC，∵E是AD的中点，∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE，∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC，∴S△BEC=12S△ABC=12cm2．∵F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=12S△BEC=12×12=14cm2．故答案为14．17.【答案】对应角SSS【解析】解：∠A′O′B′=∠AOB，理由是：连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)，故答案为：对应角，SSS．连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】256【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2−BC2=342−302=256，∵四边形ABFD为正方形，∴DF=AB，∴阴影部分的面积=DE2+EF2=DF2=256，故答案为：256．根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DF=AB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．19.【答案】解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC2=AE2+EC2=12+12=2，BC2=BF2+CF2=32+32=18，AB2=AD2+BD2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．【解析】首先由勾股定理，可求得AC2+BC2=AB2，然后根据勾股定理的逆定理，即可判定△ABC是直角三角形．此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．此题比较简单，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握数形结合思想的应用．20.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【解析】(1)由已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB所以DC=DE在△ACD和△AED中，{DC=DEAD=AD，∴△ACD≌△AED(HL)．(2)由(1)得△ACD≌△AED所以AE=AC=5，CD=ED，C△ABC=AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+(EB+BD+DE)=AC+AC+C△DEB=5+5+8=18．【解析】(1)根据HL证明△ACD≌△AED即可；(2)根据C△ABC=AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+(EB+ BD+DE)=AC+AC+C△DEB计算即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，∴AB=√1002−602=80海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是40海里/时．【解析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，关键是根据勾股定理解答．23.【答案】解：(1)如图所示：．(2)如图所示：．【解析】(1)根据轴对称的特点，作出符合题意的图形即可；(2)根据轴对称的性质，作图即可．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及轴对称的特点．24.【答案】解：(1)如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD=MN=1.6米，AB=2米，由作法得，CE=DE=0.8米，又∵OC=OA=1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6(米)，∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5．∴这辆卡车能通过．(2)如图：根据题意可知：CG=BE=2.8米，BG=OF=1.2米，EF=AD=2.3米，∴BF=0.5米∴根据勾股定理有：OA2=OB2=BF2+OF2=0.52+1.22=1.32(米)，∴OA=1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6(米)．【解析】(1)过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案；(2)根据已知条件求出BF的长，再根据勾股定理求出OA的长，从而得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理：掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；(2)∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=12AC，∴CE=12AC=12BF；(3)CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2，连接CG．∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．【解析】(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=12AC，从而得出结论；(3)连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，运用好SAS、ASA判定三角形全等及勾股定理是关键．。
2019-2020学年山东省烟台市莱州市七年级(上)期中数学试卷(五四学制) (有答案)
2019-2020学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是()A. B.C. D.2.已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则这个三角形的第三条边长可能是()A. 10B. 8C. 4D. 33.在下列图形中，对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.4.已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为()A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°或36°5.若一直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为()A. 10B. 2√7C. √10D. 10或2√76.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A. 过顶点的直线B. 底边上的高C. 顶角的平分线所在的直线D. 腰上的高所在的直线7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=260°，则纸片中∠C的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°9.如图，正方形ABCD的面积是()A. 5B. 25C. 7D. 1010.如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为()A. 174°B. 176°C. 178°D.180°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在△ABC中，若，则∠A=12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.13.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD//BC，则下列结论：(1)AB//CD；(2)AB=BC；(3)BD平分∠ABC；(4)AO=CO．其中正确的有______(填序号)．14.如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______.(只需写出一个条件)15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=_______cm．16.如图，AM是△ABC的中线，△BMN的面积为4，△BNE的面积为5，则△BCE的面积是______ ．17.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，∠AOB= 60∘，如图2，则此时AB=cm．18.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是角平分线，图中的等腰三角形是：________．19.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=AD，BD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数为____度．20.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，求∠A、∠B、∠C的度数．22.如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)△ABC_______直角三角形(填“是”或“不是”)；(3)△A1B1C1的面积是_______．23.如图，已知△ABC．(1)作图：在AC上方作射线AE，使∠CAE=∠CAB﹒在射线AE上截取AD使AD=AB，连接CD(用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，△CDA与△ABC全等吗？说明理由．24.已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE//AC，求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．26.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，求AE的长．27.如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m.现在要将这块绿地扩充成等腰三角形ABD，且扩充部分(△ADC)是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰三角形ABD的周长．(1)在图①中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为__________m；(2)在图②中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为__________m；(3)在图③中，当DA=DB时，求△ABD的周长．28.如图，单行隧道的截面是由拱形和矩形组成，已知矩形ABCD的长BC=4m，宽AB=2m，圆拱形的拱高ℎ=1m．(1)求AD⌢所在⊙O的半径R；(2)现有一辆大型卡车(截面视为矩形)，如图，卡车的宽为3m，车高2.4m，问这辆大型卡车从单行隧道正中间MN能否通过？请通过计算说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件选择C．A、三角形ABC为钝角三角形，∠BAC为钝角，显然高应该在CA的延长线上；B、AC的垂线应该是过B点且垂直AC的线，而这个是过A垂直AC的线所以是错的；D、显然没有做到让BE⊥AC，因此不是垂线．故选C．根据三角形的高的概念判断．本题考查了学生利用基本作图做三角形高的方法．2.答案：B解析：【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：7−3<x<7+3，即4<x<10，故选B．3.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.有4条对称轴；B.有6条对称轴；C.有4条对称轴；D.有2条对称轴，故选D．4.答案：D解析：解：(1)当72°角为顶角时，其顶角为72°(2)当72°为底角时，得顶角=180°−2×72°=36°；故选D．等腰三角形一内角为72°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．5.答案：D解析：【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪边是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解即可．【解答】解：设第三边为x，①当8是直角边，则62+82=x2，解得x=10，②当8是斜边，则62+x2=82，解得x=2√7．∴第三边长为10或2√7．故选D．6.答案：C解析：解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A.过顶点的直线，故A错误；B.底边上的高，故B错误；C.顶角的平分线所在的直线，故C正确；D.腰上的高所在的直线错误，故D错误．故选C．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案；本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．7.答案：A解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A．8.答案：D解析：解：∵∠1+∠2=260°，∴∠A+∠B=360°−260°=100°，∴∠C的度数是：180°−100°=80°．故选D．根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．此题主要考查了四边形的内角和是360°的实际运用与三角形内角和180°之间的关系，此题难度不大．9.答案：B解析：解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，∴正方形ABCD的面积=AD2=25．故选B．在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．10.答案：A解析：解：∵∠ABC=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°−44°−56°=80°，∵点I为△ABC的内心，∴∠ABI=∠DBI=12∠ABC=22°，∠BAI=12∠BAC=40°，∴∠AIB=180°−22°−40°=118°，∵ID⊥BC，∴∠BID=90°−22°=68°，∴∠AID=360°−118°−68°=174°．故选：A．先利用三角形内角和得到∠BAC=80°，再根据三角形内心性质得到∠ABI=∠DBI=22°，∠BAI= 40°，则可计算出∠AIB=118°，∠BID=68°，然后根据周角的定义计算∠AID的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理等，难度不大．11.答案：30°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角．【解答】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴6∠A=180°，解得∠A=30°．故答案为30°．12.答案：22.5解析：【分析】根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可得到结果．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=3∠B，∴3∠B+∠B=90°，解得∠B=22.5°．故答案为：22.5．13.答案：(1)(2)(3)(4)解析：解：如图，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD//BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠4，∴AB//CD，AB=BC，故(1)(2)正确；由轴对称的性质，AC⊥BD，∴BD平分∠ABC，AO=CO(等腰三角形三线合一)，故(3)(4)正确．综上所述，正确的是(1)(2)(3)(4)．故答案为：(1)(2)(3)(4)．根据轴对称的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，等角对等边可得AB=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分∠ABC，AO=CO．本题考查了轴对称的性质，平行线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．14.答案：AB=DF解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：条件为：AB=DF．理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中，{BC=EFAB=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，故答案为AB=DF．15.答案：5解析：【分析】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及外角的性质，属于基础题．连接AD，由垂直平分线得性质可得AD=DB=10cm，然后由等边对等角可得∠DAB=∠B=15°，再由外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=12AD=12×10=5cm．【解答】解：连接AD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB=10cm，∴∠DAB=∠B，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ACD是直角三角形，∵∠ADC=30°，∴AC=12AD=12×10=5cm．16.答案：13解析：解：∵AM是△ABC的中线，∴△BMN的面积=△MNC的面积=4，∵△BNE的面积为5，∴△BCE的面积=4+4+5=13．根据题意结合图形，证明△BMN的面积=△MNC的面积=4，问题即可解决．该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17.答案：18解析：【分析】此题考查等边三角形的判定与性质，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为18．18.答案：△ABC，△DAB，△BCD解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，等腰三角形的判定．解题关键是掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边．解题时，先根据已知条件求出各三角形的内角的度数，然后运用等腰三角形的判定方法判断即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°−36°−72°=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形；∵BD平分∠ABC，∠ABC=36°，∴∠ABD=∠CBD=12∴∠ABD=∠A=36°，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC=180°−∠C−∠DBC=72°，∴△BCD是等腰三角形．故答案为△ABC，△DAB，△BCD．19.答案：96解析：【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，四边形内角和定理有关知识，先根据平角的定义求出∠ADE+∠BDF，再根据等腰三角形的性质得到∠AED+∠BFD，再根据平角的定义求出∠CED+∠CFD，再根据四边形内角和定理可求∠C的度数．【解答】解：∵∠EDF=42°，∴∠ADE+∠BDF=138°，∵AE=AD，BD=BF，∴∠AED+∠BFDBDF=138°，∴∠CED+∠CFD=222°，∴∠C=360°−42°−222°=96°．故答案为96．20.答案：13解析：解：如图，将长方体展开，∵PA=2×(4+2)=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．21.答案：解：设∠A的度数为2x，则∠B的度数为3x，∠C的度数为5x，根据题意得：2x+3x+5x=180解得：x=18∴2x=36，3x=54，5x=90．答：∠A、∠B、∠C的度数分别是36º、54º、90º．解析：本题主要考察三角形的内角和定理，可以设∠A的度数为2x，则∠B的度数为3x，∠C的度数为5x，再根据三角形的三个内角之和为180°去解答此题22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)不是(3)3.5解析：【分析】本题主要考查图形的轴对称，勾股定理的应用以及逆定理的应用，三角形面积的求解．(1)根据网格结构确定出点A、B、C关于直线l对称点的位置，依次连接即可；(2)利用勾股定理逆定理判定即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去相应三角形面积列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)有勾股定理得，AC2=22+12=5，BC2=32+12=10，AB2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC2+BC2≠AB2，所以△ABC不是直角三角形．(3)△A1B1C1的面积=2×4−12×1×4−12×1×2−12×1×3=3.523.答案：解：(1)如图所示；(2)△CDA与△ABC全等．理由：在△ACD和△ACB中，{AC=AC∠CAD=∠CAB AD=AB，∴△ACD≌△ACB．解析：本题考查作图−复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)利用尺规作∠CAE=∠CAB，在射线AE上截取AD=AB，连接CD，即为可；(2)根据SAS可以证明两个三角形全等．24.答案：证明：∵DE//AC，∴∠ADE=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ADE=∠1，∴EA=ED，即△ADE是等腰三角形．解析：本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE=∠1即可．25.答案：解：∵AG=GB，AF=FC，∴EG//BC，∴∠ACB=∠DFE，∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC=EF，∴△ACB≌△DFE(SAS)．解析：根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.答案：解：如图，延长AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD//BC∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵在△AED与△FEC中，{∠D=∠C∠DAE=∠CFE DE=CE，∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10．∴BF=5在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√122+52=13，∴AE=6.5．解析：如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC(AAS)，则对应边AE=FE，AD=FC.在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．27.答案：解：(1)32m；(2)(20+4√5)m；(3)如图③，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=(6+x)m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=(6+x)2，解得x=73，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2(73+6)+10=803(m)．解析：【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．(1)利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；(2)利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；(3)首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【解答】解：(1)如图①，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC=√AD2−AC2=6(m)，则△ABD的周长为：10+10+6+6=32(m)．故答案为32m；(2)如图②，当BA=BD=10m时，则DC=BD−BC=10−6=4(m)，故AD=√AC2+DC2=4√5(m)，则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4√5+10=(20+4√5)m；故答案为(20+4√5)m；(3)见答案．28.答案：解：(1)连结OA，设半径为R，在Rt△AOE中，AE=2m，OE=(R−1)m，根据勾股定理可得：R2=(R−1)2+22，解得R=2.5m故半径为2.5m；(2)可以通过.理由如下：过O作OF⊥MN，使OF=1.5m，过F作GH⊥BC，分别交BC，AD⌢于G，H，在Rt△OFH中，FH=√OH2−OF2=√2.52−1.52=2m，易得FG=ON=0.5m，∴GH=FH+FG=2+0.5=2.5m>2.4m，∴卡车可以通过，答：卡车可以通过．解析：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的运用，解答此题的关键是作出恰当的辅助线，构造直角三角形运用勾股定理求解．(1)连结OA，在Rt△AOE中，由勾股定理可得圆的半径；(2)过O作OF⊥MN，使OF=1.5，过F作GH⊥BC，分别交BC，AD⌢于G，H，然后由勾股定理求出FH的长，然后可得GH的长，最后将GH的长与2.4比较即可判断出卡车能否通过．第21页，共21页。
_山东省烟台市莱州市2020——2021学年七年级上学期期中数学试卷(五四学制) 解析版 (1)
2020-2021学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A，B，C，D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF3．下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，13 4．在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（）A．30°、60°B．40°、70°C．50°、60°D．100°、30°5．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定6．对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或378．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝170°，那么∠B等于（）A．80°B．85°C．95°D．105°9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：510．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米二、填空题（本题共10个小题）11．正五角星形共有条对称轴．12．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以个三角形．13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．14．一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米．15．等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，那么第三边的长为．16．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝．17．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行cm．18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，月S△ABC＝32cm2，则S阴影等于．20．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝．三、解答题（本题共9个小题）21．（5分）如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．22．（5分）如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母．23．（5分）如图，一菜农要修建蔬菜大棚，棚宽BE＝2m，棚高AE＝1.5m，长BC＝18m．AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜？24．（6分）已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AC＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？26．（8分）已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，那么DE与DF具有怎样的关系？请说明理由．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED 折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED 的面积．28．（8分）某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？29．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．2020-2021学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A，B，C，D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、有四条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有三条对称轴．故选：D．2．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF【分析】根据三角形的高解答即可．【解答】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．3．下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，13【分析】由82＝64，152＝225，172＝289，64+225＝289，可得出82+152＝172，再利用勾股定理的逆定理，即可找出三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．【解答】解：∵82＝64，152＝225，172＝289，64+225＝289，∴82+152＝172，∴三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．故选：C．4．在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（）A．30°、60°B．40°、70°C．50°、60°D．100°、30°【分析】由三角形内角和定理和等腰三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项A不符合题意；B、∵三角形中已知两个内角为40°、70°，∴第三个内角为180°﹣40°﹣70°＝70°，∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项B符合题意；C、∵三角形中已知两个内角为50°、60°，∴第三个内角为180°﹣50°﹣60°＝70°，∴这个三角形不是等腰三角形，故选项C不符合题意；D、∵三角形中已知两个内角为100°、30°，∴第三个内角为180°﹣100°﹣30°＝50°，∴不是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：B．5．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D，由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，所以，∠APC＞∠B．故选：A．6．对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．【解答】解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以（1）为真命题；等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以（2）为假命题；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以（3）为假命题；两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以（4）为假命题．故选：B．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或37【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝170°，那么∠B等于（）A．80°B．85°C．95°D．105°【分析】根据四边形的内角和可求解∠B+∠D的度数，再由轴对称的性质可求解．【解答】解：∵∠BAD+∠BCD＝170°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠D＝360°，∴∠B+∠D＝190°，由折叠可知：∠B＝∠D，∴∠B＝95°．故选：C．9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是10、15、20，所以面积之比就是2：4：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．10．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC＝＝24米，已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE＝＝15（米），BE＝15米﹣7米＝8米．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11．正五角星形共有5条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．12．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以3个三角形．【分析】先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．【解答】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3，②1、2、4，③1、2、5，④1、3、4，⑤1、3、5，⑥1、4、5，⑦2、3、4，⑧2、3、5，⑨2、4、5，⑩3、4、5，共十组，①∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②∵1+2＝3＜4，∴不能组成三角形；③∵1+2＝3＜5，∴不能组成三角形；④∵1+3＝4，∴不能组成三角形；⑤∵1+3＝4＜5，∴不能组成三角形；⑥∵1+4＝5，∴不能组成三角形；⑦能够组成三角形；⑧∵2+3＝5，∴不能组成三角形；⑨能够组成三角形；⑩能够组成三角形．故共可以组成3个形状不同的三角形．13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD ＝BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．14．一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有170千米．【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【解答】解：根据题意得：AB＝80，BC＝150，△ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝802+1502，∴AC＝170千米．答：这时它离出发点有170千米．故答案为：170．15．等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，那么第三边的长为4cm或6cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为6cm和4cm，即三角形的三边的长为4，4，6或4，6，6，则第三边长为：4cm或6cm．故答案为：4cm或6cm．16．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝40°．【分析】根据DE是AC的垂直平分线则AE＝EC，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．【解答】解：∵∠BAE：∠BAC＝1：5，∴设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，∠EAC＝4x°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC＝4x°，∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C＝90°，∴5x+4x＝90，解得：x＝10．则∠C＝40°．故答案是：40°．17．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行30cm．【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图1所示，AB＝＝30（cm），如图2所示：AB＝＝（cm）．∵30＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是30cm．故答案为：30．18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是20cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，则利用等线段代换得到AB+BC＝15，然后计算△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+DA＝15，∴AB+BD+DC＝15，即AB+BC＝15，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+5＝20（cm）．故答案为20cm．19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，月S△ABC＝32cm2，则S阴影等于8cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×32＝16（cm2），∴S△BCE＝S△ABC＝×32＝16（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×16＝8（cm2）．故答案为：8cm2．20．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝5cm．【分析】过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD＝MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM＝∠AME＝15°，由三角形外角的性质得出∠CEM＝30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF＝ME．【解答】解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME＝∠BAM，∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM＝∠CAM+∠AME＝15°+15°＝30°，在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，∴MF＝ME＝×10＝5cm，∴MD＝MF＝5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共9个小题）21．（5分）如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到答案．【解答】解：第1，2，3，5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．如图所示：22．（5分）如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母．【分析】首先要确定出底边，先作出线段BC＝a，然后找出BC的中点，分别以B、BC 中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧的交点即为A点，由此确定出所求作的三角形．【解答】解：如图；作法：1、作线段BC＝a；2、取线段的BC的中点，分别以B、BC中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧交于点A；3、连接AB、AC；结论：△ABC是所求作的三角形．23．（5分）如图，一菜农要修建蔬菜大棚，棚宽BE＝2m，棚高AE＝1.5m，长BC＝18m．AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜？【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：由题意可知，△AEB是直角三角形，其中AE＝1.5m，BE＝2m，由勾股定理可得AE2+BE2＝AB2，即1.52+22＝AB2，所以AB＝2.5m，18×2.5＝45（m2）．所以共需这种塑料薄膜45m2．24．（6分）已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠ABE、∠ACF的度数，再根据三角形内角和定理求出∠EBO+∠FCB的度数，即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝60°，三条高AD、BE、CF相交于点O．∴∠BEA＝90°，∠CF A＝90°，∴∠ABE＝30°，∠ACF＝30°，∴∠OBD+∠OCB＝180°﹣∠BAC﹣∠OBA﹣∠OCA＝60°，所以，∠BOC＝180°﹣60°＝120°．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AC＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？【分析】首先利用条件可得推出∠ACD＝∠DCE＝∠ECB＝30°，再利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，∴∠ACD＝∠DCE＝∠ECB＝30°，又∵CD⊥AB，AC＝20，∴∠A＝60°，AD＝10，∵∠ACB为直角，∴∠B＝30°∵AC＝20，∴AB＝40，∵CE是△ABC中线，∴AE＝BE＝20，∴DE＝10．26．（8分）已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，那么DE与DF具有怎样的关系？请说明理由．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠C＝45°，中线AD平分∠BAC，并且AD＝BC，则∠BAD＝∠C，AD＝DC，又EA＝CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：DE与DF相等并且互相垂直，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC，∴∠B＝∠DAB＝∠DAC＝∠C＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，即∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴DE⊥DF．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED 折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED 的面积．【分析】根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE＝x，则EC＝5﹣x，EF＝x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．【解答】解：由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF．由S△ABF＝BF•AB＝30，AB＝5，得BF＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得．所以AD＝13．设DE＝x，则EC＝5﹣x，EF＝x，FC＝1，在Rt△ECF中，EC2+FC2＝EF2，即（5﹣x）2+12＝x2．解得．故．28．（8分）某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？【分析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定．【解答】解：点D在车门中线0.9米处，且CD⊥AG，与地面交于H，OC＝OG＝AG＝1米，OD＝0.9米，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD2＝OC2﹣OD2＝12﹣0.92＝0.19，∴CH＝CD+DH＝+2.3≈2.8＞2.7，∴这个大型机械能通过车间大门．29．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．。
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期中数学试卷(五四学制) 解析版
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．94．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．67．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．311．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用全等图形的概念可得答案．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．9【分析】利用三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，然后可得答案．【解答】解：由三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9，故选：C．4．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．故选：B．5．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2，推出4a2+4b2＝4c2，得出（2a）2+（2b）2＝（2c）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2＝c2，如图，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，在Rt△BDE中，由三角函数即可求出DE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，tan B＝＝＝，由折叠的性质得：∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，∴tan B＝＝，∴DE＝BE＝×5＝（cm）．故选：C．8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA【分析】由题意知AO＝CO，根据∠BAO＝∠DCO＝90°和∠AOB＝∠COD即可证明△OCD≌△OAB．【解答】解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，解得x＝2．故选：A．11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是90°．【分析】根据三角形的内角和是180度即可求解．【解答】解：∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即这个三角形最大内角的度数是90°，故答案为：90°．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是72°．【分析】依据BC＝EF＝10，即可得到∠A与∠D是对应角，进而得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF是一组全等三角形，且BC＝EF＝10，∴∠A与∠D是对应角，∵∠A＝72°，∴∠D＝72°，故答案为：72°．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为20cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是6cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE，再利用等量代换得到BE+BC＝6，接着证明Rt△ADC≌Rt△ADE得到AC＝AE，则AE＝BC，从而得到AB＝6cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE，∵△DEB的周长为6cm，∴BE+BD+DE＝6，即BE+BD+CD＝6，∴BE+BC＝6，在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴BE+AE＝6，即AB＝6（cm）．故答案为6cm．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是35°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝25°；然后由相似三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．又∵△ABC∽△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝25°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝25°+10°+25°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣70°＝35°．故答案为：35°．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为10cm．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB．则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝4×1.5＝6，∠C＝90°，BC＝8，由勾股定理得：AB＝10，故答案为：10cm．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠MAN＝∠α，然后在AM上截取AC＝2a，再AN上截取AB＝a，从而得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出CD＝CE，则可得出结论．【解答】解：△CDE为等腰三角形．理由：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∴△CDE为等腰三角形．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2﹣CD2＝152﹣122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB﹣AD＝25﹣9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2+BD2＝122+162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．【分析】利用网格图结合轴对称变换的性质和全等三角形的定义进行画图即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到∠BAC的角平分线AD；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠CAD的度数，进而得出AD＝BD，再根据BC的长，即可得到AD的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°，又∵AD平分∠BAC，∴，∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，∵BC＝9cm，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD＝9cm，∴AD＝9×＝6（cm）．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC＝500，BC＝1200，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝5002+12002＝1690000…………，∵AB＞0∴AB＝1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD＝200米，A'C⊥MN，∴A'C＝AC+AD+A'D＝500+200+200＝900米，在RtΔA'BC中，∵∠ACB＝90°，∴A'B2＝A'C2+BC2＝9002+12002＝2250000，∵A'B＞0，∴A'B＝1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，进而得到∠ACE＝∠DCB，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BDC，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（3）在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，证明△ADM≌△CDO，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）解：记AO与CD的交点为点F，∵△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC，∵∠EAC+∠AFC+∠DCA＝∠BDC+∠DFO+∠AOD＝180°，∠AFC＝∠DFO，∴∠AOD＝∠DCA＝60°；（3）OA＝OC+OD，理由如下：在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，∵OM＝OD，∠AOD＝60°，∴△DOM为等边三角形，∴DM＝DO，∠MDO＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝DC，∴∠ADM+∠MDC＝∠MDC+∠CDO＝60°，∴∠ADM＝∠CDO，在△ADM和△CDO中，，∴△ADM≌△CDO（SAS），∴AM＝OC，∵OA＝AM+MO，∴OA＝OC+OD．。
山东省烟台市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列代数式书写规范的是（）A. 3aB. (5÷3)aC. x5D. 212n2.下列说法正确的是（）A. x2x是整式B. 单项式28mn的系数是2，次数是10C. 多项式3x2−54的常数项是−54，二次项的系数是34D. 多项式3a−abc+4c−5a+2c按字母a的降幂排列是5a+3a+2c−abc+4c3.已知5x m+2y3与14x6y n+1是同类项，则（-m）3+n2等于（）A. −64B. −60C. 68D. 624.某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A. (m−8%)(m+9%)万元B. (1−8%)(1+9%)m万元C. (m−8%+9%)万元D. (m−8%+9%)m万元5.当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a的值为（）A. 5050B. 100C. −50D. 506.如图是小明家的楼梯示意图，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到B点，共爬了（3a-b）米，则蚂蚁爬完两级台阶共走了（）米．A. 3a−b8B. 3a−b16C. 3(3a−b)16D. 3a−b47.如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，则m n等于（）A. 32B. 64C. 81D. 1258.已知（x-5）2+3|y+3|=0，则3xy-4xy-（-2xy）的值为（）A. −45B. 15C. 45D. −159.当x=1时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，则当x=-1时，此代数式的值为（）A. −mB. −m−10C. −m−5D. −m+510.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm，则n张白纸粘合后的总长度为（）cm．A. 35n+5B. 35nC. 40nD. 40n+5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.下列整式中：m4n27、-12x2y、x2+y2-1、x、3x2y+3xy2+x4-1、32t3、2x-y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=______．12.请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义______．13.当k=______时，多项式x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8中不含xy项．14.根据图中标明的尺寸，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积为______（结果保留π）15.任意写一个自然数，数一数这个数中偶数的个数、奇数的个数和这个自然数的总位数，按“偶-奇-总”的顺序排列得到一个新的整数．不断重复上面的过程，你将会进入一个数学黑洞（得到一个不变的数），这个不变的数是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.（1）化简：12x-（-3y3-x）-3（-xy+y3）（2）化简：3（x-12y2）-2（x-12y2）-1；（3）先化简，再求值：-（a2-2a+1）-12（-2a2+a-1），其中a=1．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）17.已知多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，求代数式-（a-ab）-3（ab-b）+2ab的值．18.如图用一张边长为16cm的正方形纸片，在其四个角上减掉四个边长相同的小正方形可做成无盖的长方体盒子．若设减掉的小正方形的边长为xcm，做成的无盖长方体盒子的容积为Vcm3．（1）要使做成的长方体盒子底面周长为48cm，那么减掉的正方形边长为______cm；（2）用含x的式子表示V=______；（3）填表：x（cm） 1 2 3 4 5V（cm3）______ ______ ______ ______ ______观察表格中的结果，你能得到那些信息？（写出两条）19.当a=3，b=-5时，（1）求下列代数式的值：①a2-b2；②（a-b）（a+b）．（2）观察两个代数式的值有什么关系？（3）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？再任选a，b的一组数据试一试，由此你能得出什么结论？（4）你能用简便方法计算20192-20182吗？20.观察下面的几个式子：3×12=3×1：3×（12+22）=5×（1+2）；3×（12+22+32）=7×（1+2+3）；3×（12+22+32+42）=9×（1+2+3+4）；……（1）根据上面的规律，第5个式子为______；（2）根据上面的规律，第n个式子为______；（3）利用你发现的规律，写出12+22+32+…+n2=______；（4）利用你发现的规律，求出12+22+32+…+102的值，并写出过程．21.某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．（2）若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3a，正确；B、正确写法是a，错误；C、正确写法是5x，错误；D、正确写法是n，错误；故选：A．由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．2.【答案】C【解析】解：A、=x，条件没有说明x是整式，因此A错误；B、单项式28mn的系数是1，次数是8；D、按字母a的降幂排列是5a+3a-abc+4c+2c．故选：C．解此题时可将选项一一进行分析，找出错误的反例或原因即可．此题考查的是对多项式的含义的理解，通过对选项的排除可选出答案．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得：m+2=6，n+1=3，解得：m=4，n=2，∴（-m）3+n2=-64+4=-60，故选：B．根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，n，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，5月份的产值是：m（1-8%）（1+9%）万元，故选：B．根据题意可以求得5月份的产值，列出相应的代数式．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5.【答案】A【解析】解：当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a=1+2+3+4+…+99+100==5050，故选：A．将a=1代入后，利用高斯求和方法计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值与数字的变化规律，解题的关键是掌握高斯求和的计算方法．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，蚂蚁爬完两级台阶共走了：=（米），故选：D．根据题意可知（3a-b）米是八级台阶的长度，从而可以得到蚂蚁爬完两级台阶共走的路程．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】B【解析】解：∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，∴它是齐五次多项式，所以m+1=5，2+n=5，解得m=4，n=3．所以m n=43=64．故选：B．根据多项式是齐次多项式，先判断该多项式的次数，再求出m、n的值，代入计算即可．本题考查了多项式的次数、乘方运算，解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：x-5=0，y+3=0，∴x=5，y=-3，∴原式=-xy+2xy=xy=-15，故选：D．根据非负数性可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：将x=1代入ax5+bx3+cx-5=m，得：a+b+c-5=m，则a+b+c=m+5，当x=-1时，原式=-a-b-c-5=-（a+b+c）-5=-m-5-5=-m-10，故选：B．依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=-1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10.【答案】A【解析】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为40n-5（n-1）=35n+5（cm），故选：A．n张白纸黏合，需黏合（n-1）次，重叠5（n-1）cm，所以总长可以表示出来．本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．11.【答案】12【解析】解：单项式有、-x2y、x、32t3，即a=4，多项式有x2+y2-1、3x2y+3xy2+x4-1、2x-y，即b=3，ab=12，故答案为：12．先选出多项式和单项式，即可得出答案．本题考查了对多项式、单项式的应用，能理解多项式和单项式的定义是解此题的关键，12.【答案】本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）【解析】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．13.【答案】3【解析】解：x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8=x2-3y2+（9-3k）xy-8，由于不含xy项，故9-3k=0，解得k=3．先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．解答此题必须先合并同类项，否则极易根据-（3k-2）=0误解出k=．14.【答案】12ab+（π4-12）b2【解析】解：图中阴影部分面积为ab+πb2-（a+b）•b=ab+（-）b2，故答案是：ab+（-）b2．根据长方形的面积+圆的面积-直角三角形面积求解可得．本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力．15.【答案】123【解析】解：根据题意取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故答案为：123．根据题意，取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现不变数是123，从而求解．此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．16.【答案】解：（1）原式=12x+3y3+x+3xy-3y3=32x+3xy；（2）原式=3x-32y2-2x+y2-1=x-12y2-1；（3）原式=-a2+2a-1+a2-12a+12=32a-12，当a=1时，原式=32-12=1．【解析】（1）去括号，再合并同类项即可得；（2）去括号，再合并同类项即可得；（3）先去括号、合并同类项，再代入求值．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．17.【答案】解：原式=（2a+2）x2+（3-b）x+2，∵多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，∴2a+2=0，3-b=0，解得：a=-1，b=3，∴-（a-ab）-3（ab-b）+2ab=-a+ab-3ab+3b+2ab=-a+3b，当a=-1，b=3时，原式=1+9=10．【解析】根据题意首先得出a，b的值，再去括号进而合并同类项，把a，b的值代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．18.【答案】2 x（16-2x）2196 288 300 256 180【解析】解：（1）由题意得16-2x=48÷4解得x=2；（2）V=（16-2x）2•x=x（16-2x）2．故答案为：x（16-2x）2．（3）分别把x=1，2，3，4，5代入x（16-2x）2观察表格中的结果，能得到：①当x=3时，体积最大为300；②盒子的容积V随x的增大先增大，后减小．（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，由周长进一步代入求得答案；（2）根据（1）底是边长为16-2x（cm）的正方形，高为x，根据长方体的体积列出代数式；（3）由（2）分别把x的值代入即可求出V．的代数式，分别把x的值代入即可求出V．比较V值，易得结论．此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．19.【答案】解：（1）当a=3，b=-5时，①a2-b2；=9-25=-14；②（a-b）（a+b）=7×（-2）=-14；（2）相等；（3）成立；当a=3，b=4时时，∵a2-b2=9-16=-7，（a-b）（a+b）=-1×7=-7．∴结论仍然成立；（4）20192-20182=（2019+2018）（2019-2018）=4037．【解析】把ab的值代入所求代数式，计算即可，通过比较结果可得出平方差公式，从而可利用平方差公式进行计算，达到简化的目的．本题考查的是平方差公式，代数式求值，注意公式的推导及利用．20.【答案】3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5）3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n）；n(n+1)(2n+1)6【解析】解：（1）第5个式子为：3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5），故答案为：3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5）；（2）根据上面的规律，第n个式子为：3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n），故答案为：3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n）；（3）12+22+32+…+n2=（2n+1）（1+2+3+…+n）=×（2n+1）×=，故答案为：；（4）原式=×（2×10+1）（1+2+3+4+…+10）=×21×55=385．（1）根据已知等式的规律可得；（2）根据已知等式的规律可得；（3）将（2）中所得等式两边都除以3，再整理可得；（4）利用所得规律计算可得．本题考查了数字的变化类，解此题的关键是找出规律直接解答．21.【答案】解：（1）市场销售的收入为：18000a-180001000×（25×8+100）-7800=18000a-5400-7800，=18000a-13200；果园销售的收入为：18000b-7800；（2）当a=1.3，b=1.1时，市场销售收入为：18000×1.3-13200=23400-13200=10200元，果园销售收入为：18000×1.1-7800=12000元，∵10200＜12000，∴选择果园出售利润较高．【解析】（1）市场销售，用单价乘以销售数量，再减去销售时的费用与人工工资和投资，整理即可得解；在果园销售，用单价乘以销售数量减去投资即可；（2）把a、b的值代入进行计算即可进行判断．本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解销售收入等于总收入减去各种费用之和是解题的关键．。
山东省烟台市福山区(五四制)2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题温馨提示：1.考试时间120分钟，满分120分.2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. 下列图形中，是轴对称图形的有几个A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，9，12 D．9，12，133．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是A．5 B．5或10 C．10或15 D．154. 如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE，再分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD ≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD=∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．3cm26. 下列三角形是直角三角形的是第4题图第5题图A B C D7．如图直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 的某点P 处修建一个向A ，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是A ．B ．C ．D ．8. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点 F 、G 、H 、I 、M 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等， 则符合条件的点共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，长方形纸片ABCD 中，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=40°，则∠BMC =A ．135° B. 120° C. 110° D. 100°10．如图，BD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别为BD ，CE 的中点．若△AEF 的面积为4，则△ABC 的面积是 A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，由△ABC 和△DEC 全等得到DE =AB ． 那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）．第12题图第11题图第9题图第10题图 第8题图12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．13. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了米．第13题图第14题图14.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=100°，则∠FEC=．15. 如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短路程是cm．第15题图第16题图16.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O 的动点，则△PMN周长的最小值是．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.（本题满分6分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．18.（本题满分6分）AB=．已知：如图，在△ABC中，AC用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．（1）求作：点D，使点D在AC边上，且AD=BD. （2）求作：△PEF, 使PE=AB. B∠, EF=BC.E∠=19.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，5），B （1，－2），C （4，0）（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C '； （2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 的值最小，保留画图痕迹．20.（本题满分8分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD AC =，以线段AD 为边作△ADE ，使得B E ∠=∠，BAE CAD ∠=∠．求证：DE CB =．21.（本题满分8分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？(一丈=十尺）22.（本题满分8分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）试说明：DC=2DB．23.（本题满分8分）如图，在一条河的北侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，因规划建设，点C 到点A 段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H ，（A ，H ，B 在一条直线上），并修一条路CH ．测得2CB =千米， 1.6CH =千米， 1.2HB =千米．（1）请判断CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？ 并说明理由．（2）求原来的路线AC 的长．24.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠1＝∠2，连接CE ．（1）请判断∠3与∠4相等吗？并说明理由. （2）若∠1＝32°，求∠ECD 的度数.A BDCE1 23425．（本题满分12分）【问题探究】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，试说明：△ABD≌△CAE．【变式拓展】如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，试探究线段DE、BD、CE三者之间的数量关系，并说明理由．图1图2。
山东省烟台市七年级上学期数学期中试卷
山东省烟台市七年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） -56的相反数是（）A .B . -C . -56D . 562. （2分） (2020七上·巴南月考) 如图数轴上的a、b别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＜0C . -a＜bD . |b|＜|a|3. （2分） (2019七上·甘井子期中) 单项式的系数、次数分别是（）A .B .C .D .4. （2分）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A . aB . a+bC . 10a+bD . 10b+a5. （2分）下列说法正确的是（）个a、最大的负整数是-1 ；b、绝对值等于本身的数是正数；c、有理数分为正有理数、负有理数和零；d、数轴上表示-a的点一定在原点左边；e、在数轴上7与9之间的有理数是8.A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）下列结论中正确的是（）A . 在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B . 如果2=﹣x，那么x=﹣2C . 在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D . 在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2018·普宁模拟) 全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是________．8. （1分） (2016七上·仙游期末) 已知x=2是方程5－2x=a的解，则a = ________．9. （1分） (2019七上·南山月考) |x| = |-2019| ,x=________。
10. （1分） (2017七上·江津期中) 如图，是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________11. （1分） (2019七下·兴化期末) 已知am＝3，an＝2，则am＋n的值为________.12. （2分） (2019八上·江汉期中) 如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3,则另一边的长为________.三、解答题 (共11题；共77分)13. （10分） (2018七上·襄城期末) 计算：（1）（2）（3）14. （5分） (2019七上·潘集月考) 解方程（1） x－3(x + 2) = 6;（2）15. （5分）已知关于x的方程与 =3x﹣2的解互为相反数，求m的值．16. （5分） (2020八上·重庆开学考) 化简求值：，其中满足17. （5分） (2020七上·浦东月考) 已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2 ，求(-n2)3的值。
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山东省烟台市2020年初一数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′） 1、 -12的相反数等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 2、下列等式正确的是（ ） A.-52=（-5）2；B.55--= ； C.3232-22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ； D. 3331-31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛3、下列各式计算结果是负数的是（ ）A. -（-5）100B. （-2）×（-3）×（-4）2C. （-7）9×（-9）7D. （-3）×（-5）×（-4）×（-7+7）4、有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示：则m ，-m ，-n 的大小关系是（ ） A. m<-n<-m B. -n<m<-m C. -n<-m<m D. -m<-n<m5、下列说法正确的是（ ）A. 近似数7.0万精确到千位B. 近似数100.170精确到0.01C. 近似数71亿精确到个位D. 近似数10.7×102精确到十分位 6、用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）7、由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色的面积为（ ）9 B. 11 C. 14 D. 188、若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果应为（ ）A. 21B. 213C. 217D. 2499、下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形；B ．用一个平面截一个正方体，得到的截面可能是七边形；C ．将一个直角三角板绕直角边旋转一周所得几何体是圆锥；D ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图.10、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）A.B. C. D.11、如图，计算机按所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. 54 B. -54 C. 558 D. -55812、如图，从一个棱长为3cm 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm 的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（ ）A. 27cm 3，51cm 2B. 26cm 3，51cm 2C. 27cm 3，54cm 2D. 26cm 3，54cm 2二、填空题（3分×6=18分） 13、下列各数：31%，--1，2-5，0，-1.6，3.14，51-2⎛⎫ ⎪⎝⎭，-32其中整数是 ；负分数是 ；正有理数是 .14、2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年盛典在北京天安门广场隆重举行，以盛大的阅兵仪式、群众游行和联欢活动欢庆共和国70华诞.中央广播电视总台现场直播，以宏大的视听盛宴向全世界展示新时代中国盛世盛景.数字显示，10月1日两场重大活动直播在电视端的总收视规模达到7.99亿人，数据7.99亿用科学计数法表示为 .15、数轴上A 、B 两点之间的距离为5，已知点A 表示的数为-3，则点B 表示的数为 .16、一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人），此时公交车上有 人.17、已知a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值为2，21xy -3a -3b -m = . 18、一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，右图分别给出了从上面、左面看到的这个几何体的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数可能是 . 三、解答题（66分）19、（16分）计算：（1） 11813--++-2332⎛⎫ ⎪⎝⎭（） （2）()11832-24--÷⨯（3） 4100211-1+1+-6223⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭(4)29410.4427100⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦20、（6分）已知（a+3）2与2b -互为相反数，求ab+（a+b ）2019的值.（12分）若a 、b 均为有理数，且5=a ，b 的倒数是21-.求a+b 的值； （2）若a b ab -=-，求ba ab 2251-的值．22、（10分）福山体校近期要检查学生的100米短跑训练情况，规定达标的成绩是15秒.小亮同学每天坚持锻炼，并记录了一周内的成绩变化情况，如下表所示：表中正数表示比前一天多用时间，负数表示比前一天少用时间，已知上星期日小亮的成绩为15.2秒，未达标.本周日小亮的成绩能否达标？请通过计算加以说明.23、（10分）小明准备用如图所示的纸片折成一个正方体. （1）他是否能成功？（2）将期中一个正方形挪到其他位置，使之能折成一个正方体.画出一种挪动后的平面展开图.星期 一 二 三 四 五 六 日100米成绩变化/秒 +0.7 +1.1 0 -0.9 +0.3 -1 -0.624、（12分）某汽车厂计划上半年内每月生产20辆汽车，由于另有任务，需改变计划，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六实际生产（辆）22 18 24 25与计划相比增减（辆）+2 -3 0 +5（1）请你把上表填完整；（2）生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？（3）半年内总生产量比原计划多了还是少了，多或少多少辆？（4）若按照上半年的销售情况计算，该厂全年可生产多少辆汽车？（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）用5块正方体的木块搭出的几何体如图所示.（1）画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；如果每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；（2）在这个图形中，再添加一个小正方体，使得它从正面和左面看到的图形不变，操作后，请画出从上面看到的所有可能的形状图．26、（16分）出租车司机王师傅，某一天上午在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米），依先后次序记录如下.-5，+7，+6，-9，+5，-7，-7，+6.(1)将最后一名乘客送到目的地，王师傅在这天的出发地何方？距离是多少？（2）这天上午，该出租车行驶的路程是多少？（3）这天上午，该出租车离出发地最远的路程是多少？（4）这天上午，王师傅从出发后到将最后一名乘客送到目的地，他经过出发地次，其中他最后一次经过出发地时，该出租车行驶的路程是千米.2019-2020学年度第一学期期中学业水平考试初一数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．－|－1|，0，23-； 2-5，－1.6，5)21(-； 31%，3.14. 14．7.99×10815．2或－8 16．11 17．212,211- 18．5或6或7 （5,6,7）三、解答题（满分66分）19.计算（本题共4个小题，满分16分）解：（1）11813()()2332--++- =132＋31＋38－21=132－21＋31＋38……………2分 =3+3 =6.………………4分 （2）()4123218⨯-÷--=41)16(18⨯--- ……………2分 =)4(18--- =14-．…………………4分（3） 2631211121004-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- = 236312111÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-…………………2分 236313621÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=()21218÷-= 26÷= 3=………………4分（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛--1001274494.02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--27416814.0×（-100） =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--434.0×（-100）（-0.4）×（-100）-43×（-100）…2分=40＋75 =115．………4分20. （本题满分6分） ∵（a +3）² +|b-2|=0,∴⎩⎨⎧=-=+0203b a ， ……………2分 ∴⎩⎨⎧==23-b a ，………4分∴81-923-3-)(201922019=+=++=++）（）（）（b a a b……6分21. （本题满分12分）解：由|a |=5，b 的倒数是12-，得5a =±，b = -2.………2分 (1)当a =5,b =-2时，a +b =5-2=3；……………4分 当a =-5,b =-2时，a +b =-5-2=-7；…………6分（2）由|b -a |=b -a ，得b -a 是非负数，所以b =-2,a =-5, ……9分 则原式=221(5)(2)(5)(2)5-⨯--⨯-⨯-=2010-+=10. ……12分22. 本题满分10分）解：小亮的成绩能达标……………2分15.2+0.7+1.1+0-0.9+0.3-1-0.6=14.8(秒) …………………8分 14.8＜15，所以该同学本周日能够达标. ……………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）不能； …………………………………4分 （2）答案不唯一，如： …… 10分24．（本题满分12分）解：（1）如图：……………4分（2）5－（－3）=8辆； …………6分（3）2+（－3）+（－2）+0+4+（+5）=6（辆），∴半年内总销售量比原计划多了，多了6辆；……………9分 （4）22+17+18+20+24+25=126（辆）（或20×6+6=126），………10分 126×2=252（辆），∴该中心全年可销售252辆汽车．…………………………12分四、附加题：（满分共30分） 25．（本题满分14分）. 解：（1）如图所示：……6分月份 一 二 三 四 五 六 实际每月销售（辆） 17 20与计划相比增减（辆） -2 +4①②③ ④⑤⑥（2）(2×2)×(4×2+3×2+4)=4×18=72………………9分答：这个几何体地面以上涂色部分的面积为72.…………10分（3）要使从正面和从左面看的形状图不变，添加的一个小正方体只能在底层第2行空缺的两个位置上，故添加后从上面看的形状图是………14分解：（1）-5+（+7）+（+6）+（-9）+（+5）+（-7）+（-7）+（+6）=-5+7+6-9+5-7-7+6=-4（千米）……………………3分答：上午结束营运在出发地的西面4千米处。
………………4分（2）|-5|+|+7|+|+6|+|-9|+|+5|+|-7|+|-7|+|+6| ………6分=5+7+6+9+5+7+7+6=52（千米）……………………………7分答：上午行使路程为52千米. ………………8分（3）每次离出发地的里程可表示为：第一次：|-5|=5（千米），第二次：-5+7=2（千米），第三次：2+6=8（千米），第四次：8-9=-1，|-1|=1（千米），第五次：-1+5=4（千米），第六次：4-7=-3，|-3|=3（千米），第七次：-3-7=-10，|-10|=10（千米），第八次：-10+6=-4，|-4|=4（千米）.由上可知，这天上午该出租车离出发地最远的路程是10千米.……12分（4）4次，36千米.…16分。