2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）

A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}

2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）

A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i

3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）

A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数

4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a

与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知函数则（）

A．2+πB．C．D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）

A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得

B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．20 C．24 D．32

12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，

函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈

（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，且，则=．

14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值

为．

15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．

﹣1

16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF 的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．

（1）求a及角A的大小；

（2）求的值．

18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求证：BD⊥CC1；

（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．

19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（14.55，38.45）内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为

；

②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．

20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直

径的圆的内接正方形面积为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选