(完整word版)数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题
人教A版选修2-3高二数学 排列、组合、二项式定理测试题(.5.25).docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学 排列、组合、二项式定理测试题（2015.5.25）命题人：石必武一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种3、5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（ ） A ．45A 种 B ．54种 C ．45C 种 D ．45种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、已知b a ≠且{}9,6,4,3,2,1,∈b a ，问一共可以组成多少个不同对数b a log 的值？（ ） A . 30个 B. 21个 C. 17个 D . 18个6、在一次羽毛球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A ．22种B ．23种C ．24种D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式732)23(xx -展开式中含有常数项，则常数项是第（ ）项A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、若x ∈A 则x1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．2512、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。
人教版选修2-3 排列与组合、二项式定理测试卷(含答案、学霸笔记)
衡水万卷周测（二）理科数学 排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共符合题目要求的） 1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式 中含4x 项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。
A. 190B. 380C. -190D. 04.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 5.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A AB. 44442A A C. 4445A A D. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.27 8.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A.576B.720C.864D.11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 1440010.设1021001210(1)a a x a xa x =++++，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+3a +29)a +等于（ ）A.211.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( ) 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.3212.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。
高中数学人教A版选修2-3练习：1.3.1 二项式定理 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( ) A ．(x －1)3 B ．(x －2)3 C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝[(x －1)＋1]3＝x 3. 【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A.17 B ．－17 C ．7D ．－7 【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17. 【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】 x 3＝[2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6. 【答案】 B4．使⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n3n －rxn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式的通项为：T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 25－r ·(－1)r ＝C r 5·x 2r －10·(－1)r. 当2r －10＝－2，即r ＝4时，有x 2·C 45x －2·(－1)4＝C 45×(－1)4＝5； 当2r －10＝0，即r ＝5时，有2·C 55x 0·(－1)5＝－2. ∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 【答案】 D 二、填空题6．(2016·安徽淮南模拟)若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为________．【解析】 由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8.∴T k ＋1＝C k 8·x 8－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k ＝C k 8·x 8－2k ，当8－2k ＝－2时，k ＝5，∴1x 2的系数为C 58＝56.【答案】 567．设二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r (－ax －12)r ＝C r 6(－a )r ·x 6－32r ，B ＝C 46(－a )4，A＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________．【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292. 前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81 三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N *)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C n n ＝[1＋(－2)]n ＝(－1)n .∴S ＝(－1)n＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ，所以第3项的系数为24C 26＝240. (2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.[能力提升]1．(2016·吉林长春期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( )A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x n 2－5r 6，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C3．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，有以下四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项；②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项．其中正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n x 4r －n，由通项公式可知，当n ＝4r (r ∈N *)和n ＝4r －1(r ∈N *)时，展开式中分别存在常数项和一次项．【答案】 ①与④4．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项. 【导学号：97270023】【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有： C 15⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·[(x ＋2)2]5＝132x 5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。
人教新课标版数学高二-人教选修2-3练习1-3-1二项式定理
选修2-3 1.3.1一、选择题1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)[答案] B3．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是() A．－27C610B．27C410C．－9C610D．9C410[答案] D[解析]∵T r＋1＝C r10x10－r(－3)r.令10－r＝6，解得r＝4.∴系数为(－3)4C410＝9C410.4．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x的系数是()A．－4 B．－2C．2 D．4[答案] C[解析](1＋2x)3(1－3x)5＝(1＋6x＋12x＋8x x)(1－3x)5，故(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中含x的项为1×C35(－3x)3＋12x C05＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2.5．在⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( )A ．3B ．5C ．8D ．10 [答案] B[解析] T r ＋1＝C r n (2x 3)n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2r ＝2n －r ·C r n x 3n －5r . 令3n －5r ＝0，∵0≤r ≤n ，r 、n ∈Z .∴n 的最小值为5.6．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．207 [答案] D[解析] x 5应是(1＋x )10中含x 5项与含x 2项．∴其系数为C 510＋C 210(－1)＝207. 7．(2009·北京)在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] D[解析] 通项T r ＋1＝C r 10(x 2)n －r (－1x)r ＝(－1)r C r n x 2n －3r ，常数项是15，则2n ＝3r ，且C r n ＝15，验证n ＝6时，r ＝4合题意，故选D.8．(2010·陕西理，4)(x ＋a x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( )A ．－1B.12 C ．1D ．2[答案] D[解析] C r 5·x r (a x)5－r ＝C r 5·a 5－r x 2r －5，令2r －5＝3，∴r ＝4， 由C 45·a ＝10，得a ＝2.10．在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32x －1220的展开式中，系数是有理数的项共有( ) A ．4项 B ．5项C ．6项D ．7项 [答案] A [解析] T r ＋1＝C r 20(32x )20－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22r ·(32)20－r C r 20·x 20－r ， ∵系数为有理数，∴(2)r 与220－r 3均为有理数，∴r 能被2整除，且20－r 能被3整除， 故r 为偶数，20－r 是3的倍数，0≤r ≤20. ∴r ＝2,8,14,20.二、填空题13．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________(用数字作答)．[答案] 2[解析] C 36(x 2)3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 3＝20a 3x 3＝52x 3，∴a ＝2. 14．(2010·辽宁理，13)(1＋x ＋x 2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________．[答案] －5[解析] (1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6， ∴要找出⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6中的常数项，1x 项的系数，1x 2项的系数，T r ＋1＝C r 6x 6－r (－1)r x －r ＝C r 6(－1)r x6－2r ， 令6－2r ＝0，∴r ＝3，令6－2r ＝－1，无解．令6－2r ＝－2，∴r ＝4.∴常数项为－C 36＋C 46＝－5.。
数学人教A版选修2-3课后训练：1.3.1 二项式定理 含解析 精品
1.3.1 二项式定理练习一、选择题1．0C n ·2n ＋1C n ·2n －1＋…＋C k n ·2n －k ＋…＋C n n 等于( )．A ．2nB ．2n －1C ．3nD ．1 2．(2012山东济南一中期末，理2)(1－i )10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )． A ．－210 B ．210 C ．－120i D ．－210i3.5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 3的系数为10，则a 的值等于( )．A ．－1B ．12C ．1D ．24．(2012安徽高考，理7)(x 2＋2)5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是( )．A ．－3B ．－2C ．2D ．35．若1C n x ＋2C n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( )．A ．x ＝5，n ＝5B ．x ＝5，n ＝4C ．x ＝4，n ＝4D ．x ＝4，n ＝3 二、填空题 6．(x 3＋2x )7的展开式中第4项的二项式系数是__________，第4项的系数是__________． 7．(2012浙江高考，理14)若将函数f (x )＝x 5表示为f(x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________.8．设二项式6x ⎛- ⎝(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ．若B ＝4A ，则a 的值是________．三、解答题9．设m ，n 是正整数，整式f(x )＝(1－2x )m ＋(1－5x )n 中含x 的一次项的系数为－16，求含x 2项的系数．10．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．参考答案1答案：C 解析：原式＝(2＋1)n ＝3n .2答案：A 解析：由通项公式得T 7＝610C ·(－i)6＝610C -＝－210.3答案：D 解析：展开式的通项公式T r ＋1＝5C r·x 5－r ·ra x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝a r 5C r ·x 5－2r， 令5－2r ＝3，∴r ＝1.∵x 3的系数为10，∴a 15C ＝10.∴a ＝2.4答案：D 解析：5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为T r ＋1＝5521C rr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭(－1)r ＝(－1)r 51021C rrx -.要使(x 2＋2) 5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为常数，须令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5.故(x 2＋2)5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是(－1)4×45C ＋2×(－1)5×55C ＝3.5答案：B 解析：122C C n n x x +＋…＋C n n n x ＝(1＋x )n －1，检验得B 正确．6答案：35 280 解析：因为(x 3＋2x )7的展开式的第4项是T 4＝37C (x 3)4(2x )3，故该项的二项式系数是37C ＝35，该项的系数是2337C ＝280.7答案：10 解析：由x 5＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5可得，555554444444553333333334455C ,0C C ,0C C C ,x a x x a x a x x a x a x a x ⎧=⋅⎪⋅=+⎨⎪⋅=++⎩可解得5431,5,10.a a a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩8答案：2 解析：T r ＋1＝66C rr rx -⎛ ⎝＝(－a )r 3626C r rx -，所以6－32r ＝3时，r ＝2， 所以A ＝15a 2,6－32r ＝0时，r ＝4，所以B ＝15a 4，所以15a 4＝4×15a 2，所以a 2＝4，又a ＞0，得a ＝2.9解：由题意得1C m ·(－2)＋1C n ·(－5)＝－16.∴2m ＋5n ＝16.又∵m ，n 是正整数，∴m ＝3，n ＝2.∴展开式中含x 2项的系数是23C ·(－2)2＋22C ·(－5)2＝12＋25＝37. 10解：T r ＋1＝12331CC 2rrn rn r rr nn x--⎛⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝. 由前三项系数的绝对值成等差数列，得202111C C 2C 22n nn ⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)展开式的第4项为：T 4＝323381C 2x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.(2)当8233r -＝0，即r ＝4时，常数项为448135C 28⎛⎫-= ⎪⎝⎭.。
数学选修2-3排列与组合练习题含答案
3. ( )
A. B. C. D.
4. 件产品中，有 件一等品， 件二等品， 件三等品，现在要从中抽出 件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）
A. • B.
C. D. • • •
5.设 为正偶数， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
6.已知 ， ， ，下面哪一个等式是恒成立的( )
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
若取出的数字中含 ，则可以组成 个没有重复数字的四位数；若取出的数字中不含 ，则可以组成 个没有重复数字的四位数．综上所述，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．
针对特殊元素合理分类是解题的关键．
本题考查排列组合．
20.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
求这 名学生选修课所有选法的总数；
求恰有 门选修课没有被这 名学生选择的概率；
求 选修课被这 名学生选择的人数 的分布列及数学期望．
28. 年 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病． 年 月 日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性．现将密切接触者 名男士和 名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下表：
故答案为： ．
14.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
【解析】
利用组合数的计算公式可得 ， ， ，利用 ，化简整理即可得出．
【解答】
解：∵ ， ， ，
又 ，
∴ ，
化为 ，
解得 ， ．
∴ ．
故答案为： ．
高中数学人教A版选修2-3检测：第一章1.3-1.3.1二项式定理 Word版含解析
第一章计数原理1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5解析：原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.答案：D2．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有() A．3项B．4项C．5项D．6项解析：T r＋1＝C r24x24－r2·x－r3＝Cr24·x12－56r，则r分别取0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项．答案：C3．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x－123xn的展开式中第四项为常数项，则n＝() A．4 B．5C ．6D ．7解析：由二项展开式可得T r ＋1＝C r n (x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝(－1)r 2－r C rn x n －r 2·x －r 3，从而T 4＝T 3＋1＝(－1)32－3C 3n x n －52，由题意可知n －52＝0，n ＝5.答案：B4．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是( ) A ．－297 B ．－252 C ．297D ．207解析：(1－x 3)(1＋x )10＝(1＋x )10－x 3(x ＋1)10展开式中含x 5的项的系数为：C 510－C 210＝207.答案：D5．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝5，n ＝5 B ．x ＝5，n ＝4 C ．x ＝4，n ＝4D ．x ＝4，n ＝3解析：C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，检验得B 正确．答案：B 二、填空题6．(2016·北京卷)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________(用数字作答)．解析：T r ＋1＝C r 6·16－r ·(－2x )r ＝(－2)r C r 6·x r ，令r ＝2， 得T 3＝(－2)2C 26x 2＝60x 2.故x 2的系数为60.答案：607.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x 3＝－160x . 答案：－160x8．如果⎝⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 的展开式中，x 2项为第三项，则自然数n ＝________．解析：T r ＋1＝C rn (3x 2)n －r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r n x2n －5r3，由题意知r ＝2时，2n －5r3＝2，所以n ＝8. 答案：8 三、解答题9．在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x 2的项及项数．解：(1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24C 26x ，所以第3项的系数为24C 26＝240.(2)T k ＋1＝C k n (2x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k 26－k C r 6x 3－k ， 令3－k ＝2，得k ＝1.所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.10．在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 解：T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r n x 13n －23r . 由前三项系数的绝对值成等差数列， 得C 0n ＋⎝⎛⎭⎪⎫－122C 2n ＝2×12C 1n ， 解得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)展开式的第四项为：T 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－123C 38x 23＝－73x 2.(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫－124C 48＝358.B 级 能力提升1．如果⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．3B ．5C ．6D ．10解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2－2x 3n展开式的通项表达式为C r n (3x 2)n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3r＝C r n 3n －r(－2)r x 2n －5r ，若C r n 3n －r(－2)r x 2n －5r 为非零常数项，必有2n －5r ＝0，得n ＝52r ，所以正整数n 的最小值为5.答案：B2．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a ＞0)的展开式中，x 3的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4，由B ＝4A 知，C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝2(舍去a ＝－2)． 答案：23．如果f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)中，x 项的系数为19，求f (x )中x 2项系数的最小值．解：x 项的系数为C 1m ＋C 1n ＝19，即m ＋n ＝19，当m ，n 都不为1时，x 2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋（19－m ）（18－m ）2＝m 2－19m ＋171＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋171－1924，因为m ∈N *，所以当m ＝9或10时，x 2项的系数最小，为81.当m 为1或n 为1时，x 2项的系数为C 218＝153>81，所以f (x )中x 2项系数的最小值为81.。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：1.3 二项式定理 Word版含答案
1.3 二项式定理1、5221(2)1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是( )A.-3B.-2C.2D.3 2、二项式()()1nx n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n = ()A.4B.5C.6D.73、设m 为正整数, 2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = ( ) A.5 B.6C.7D.84、若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.1205、在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,x 的系数为( )A.10B.10-C.40D.40- 6、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-17、84()(1)1x y ＋＋的展开式中22x y 的系数是( ) A ．56 B ．84 C ．112 D ．1688、设6x ⎛ ⎝的展开式中的3x 系数为A ,二项式系数为B ,则A B =( ) A. 4 B. 4- C. 62 D. 62-9、在101()2x x-的展开式中, 4x 的系数为( ) A.-120 B.120 C.-15 D.1510、若()3nx y +的展开式中各项的系数之和等于()107a b +的展开式中各二项式的系数之和，则n 的值为( ).A.5B.8C.10D.1511、已知31nx ⎛⎫+ ⎝的展开式的二项式系数之和比()2na b +的展开式的系数之和小240,则1nx ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式系数中最大的项是__________ 12、已知()()*1,n mx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含3x 项的系数为80,则()()611n mx x +-的展开式中含2x 项的系数为__________ 13、如图所示,在杨辉三角中,斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,6,4,10, ⋅⋅⋅,记这个数列的前n 项和为n S 则16S =__________14、计算()0123521mn n n n C C C n C +++⋯++=__________(*)n N ∈.15、已知在n的展开式中,第6项为常数项. 1.求n ;2.求含2x 的项的系数 3.求展开式中所有的有理项.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中21x 的系数为445(1)5C -=,常数项的系数为5(1)(1)-=-,所以5221(2)1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项是523-=,故选D.2答案及解析： 答案：C解析：本题主要考查二项式定理.11k n k k k n k k n n T C x C x --+==,由已知, 2n k -=时, 15k n C =,即2215n n n C C -==,故6n =,故本题选C.3答案及解析： 答案：B 解析：()2mx y +展开式中二项式系数的最大值为2mm C ,即2m m a C =,同理, 21m m b C +=,∴221137m mm m C C +=,即()()()132!721!!!!1!m m m m m m ⋅⋅+=+,∴()721131m m +=+,解得6m =.4答案及解析： 答案：B解析：因为1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，即为264,6nn ==,那么展开式中常数项就是x 的幂指数为0的项，即为20.5答案及解析： 答案：D解析：5121(2)()rr r r T C x x-+=-51035(1)2r r r r C x --=-，∴1031r -=，∴3r =，∴35335(1)240C --=-6答案及解析： 答案：D 解析：7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：A解析：166k kk k T C x +-⎛= ⎝()36262k k k C x -=-,令3632k -=，即2k =，所以()223336260T C x x =-=，所以3x 的系数为60A =，二项式系数为2615B C ==，所以60415A B ==9答案及解析： 答案：C 解析：在101()2x x-的展开式中, 4x 的系数33101()152C -=-,选C10答案及解析： 答案：A解析：()107a b +的展开式中各二项式的系数之和为102,对于()3nx y +,令1,1x y ==,则由题意，知1042n =,解得5n =11答案及解析： 答案：463x解析：由题意,得222240n n-=,可得216,n =所以4n =,因此431x ⎛⎫+ ⎝的展开式中系数最大的项是第3项,为222431463C x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭12答案及解析： 答案：-5解析：由题意,得n 232=,所以5n =,又()51mx +的展开式的通项为15r r rr T C m x +=,令3r =,得33580C m =,所以2m =,所以()()()()65611121n mx x x x +-=+-,其展开式中含2x 项的系数为0211205656562411525641015C C C C C C -+=⨯-⨯⨯+⨯⨯=-13答案及解析：答案：由杨辉三角的性质,得()1212122121162233992339S C C C C C C C C C C =++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+()32223339101011164C C C C C +++⋅⋅⋅+-=+-=解析：14答案及解析： 答案：()12nn +⋅解析：设()0123521nn n n n n S C C C n C =+++⋯++,则()()01121213n nn n n n nS n C n C C C -=++-+⋯++,所以()()()01221212nn n n n n S n C C C n =+++=+⋅⋯+,所以()12nn S n =+⋅.15答案及解析：答案：1.n的展开式的通项为 33112rn rr rr n T C xx --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭2312rn rr n C x--⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为第6项为常数项, 所以5r =时,有203n r-=,解得10n =. 2.令223n r -=,得()()116106222r n =-=⨯-=,所以含2x 的项的系数为221014524C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 3.根据通项公式与题意得102,3010,.rZ r r Z -∈≤≤∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩令()1023rk k Z -=∈,则1023r k -=,即352r k =-.r Z ∈,k ∴应为偶数.又010r ≤≤,k ∴可取2,0,2-,即r 可取2,5,8.所以第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为2221012C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,551012C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,8821012C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭,即2454x ,638-,245256x . 解析：。
人教b版选修2-3高二排列、组合与二项式定理.docx
高二排列、组合与二项式定理选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c }所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ）A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（ ）A ．42B ．36C ．30D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（ ）A ．P>QB ．P=QC ．P<QD ．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种A ．8B ．12C ．16D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A ．4448412C C C B ．44484123C C C C ．334448412A C C C D ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种重新站位的方法A ．1680B ．256C ．360D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法A ．7200B ．3600C ．2400D ．12009．在(311xx )n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）A. 462B. 330C.682D.79210.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( ) A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
18.二项式 的展开式中 项的系数为________．
19.已知 对任意 恒成立，则 ________；若 ，则 ________．
20.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，记作数列 ，若数列 的前 项和为 ，则 ________．
（4）奇数项系数和与偶数项系数和．
26.已知在 的展开式中，第 项为常数项
（1）求 的展开式中含 的项的系数；
（2）求 的展开式中系数最大的项．
27.已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数
（1）展开式中二项系数最大项；
（2）若 ＝ ，求 的值．
28.已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等．
则有 ，∴ ，解得 ，
故答案为： ．
15.
【答案】
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得 的展开式中二项式系数最大的项．
【解答】
在 的展开式中，通项公式为 ，
故第 项的系数为 ，故当 ＝ 时，二项式系数最大，
故当 ＝ 时，展开式中二项式系数最大的项为 ＝ ，
（1）求 的值；
（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）．
参考答案与试题解析
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
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数学选修2-3《排列组合二项式定理》练习题一、选择题1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A 、10种B 、20种C 、25种D 、32种1、D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A 、36种B 、48种C 、96种D 、192种2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有23344496C C C ⋅⋅=种，选C3、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ、()2142610C A 个 Ｂ、242610A A个Ｃ、()2142610C 个 Ｄ、242610A 个3、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()2142610C A 个，选A4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A 、 40种 B 、60种 C 、100种 D 、120种4、B 解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有225360C A =种，选B5、已知A 2n=132，则n =（ ）BA ．11B ．12C ．13D ．146、A 集合中有8个元素，B 集合中有3个元素，则从B A →的不同映射共有（ A ） A 、83 B 、38 C 、24 D 、37、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（B ） A 、319823C C 种 B 、(219733319723C C C C +)种 C 、)C -(C 41975200种 D 、)C C C (4197135200-种8志 愿 学 校 专 业 第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿3第1专业第2专业现有4校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（D ） A 、3233)(4A ⋅ B 、3233)(4C ⋅ C 、32334)(C A ⋅ D 、32334)(A A ⋅9、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ）A 、70 种B 、80种C 、100 种D 、140 种解析：分为2男1女，和1男2女两大类，共有21125454C C C C ⋅+⋅=70种，解题策略：合理分类与准确分步的策略。
10、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A 、150种 B 、180种 C 、300种 D 、345种解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有112211536562C C C C C C + 种选法。
解题策略：合理分类与准确分步的策略。
11、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）A 、85B 、56C 、49D 、28解析：合理分类，甲乙全被选中，有2127C C ⋅ 种 选 法，甲乙有一个被选中，有1227C C ⋅种不同的选法，共2127C C ⋅+1227C C ⋅=49种不同的选法。
解题策略：（1）特殊元素优先安排的策略， （2）合理分类与准确分步的策略.12、从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ D ） A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C 种 13、若5(12)2a b +=+( a, b 为有理数),则a + b= ( ) CA, 45 B, 55 C, 70 D, 80解析：512233445555555(12)12(2)(2)(2)(2)C C C C C +=+++++14、设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A 、0B 、-1C 、1D 、14、C 解析: 由()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-可得:当1=x 时,()101022101011112a a a a +⋅⋅⋅+++=-10210a a a a +⋅⋅⋅+++=当1-=x 时,()1032101012a a a a a +⋅⋅⋅+-+-=+10210a a a a +⋅⋅⋅++-=()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++∴[来源:学,科,网]()10210a a a a +⋅⋅⋅+++=()103210a a a a a +⋅⋅⋅+-+-()()()()[]112121212101010=+-=+-=.二、填空题15、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个． 15、解：542542A A A -=72.16、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
（用数字作答）16、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有123434336C A ⋅=⨯⨯=种17、设集合A={1，2，3，…，10}，设A 的3个元素的子集的个数为n= . 1. C 310=12018、设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，TS的值为732 19、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有___种。
4. 10020、在 333(1)+(1(1x +++ 的展开式中，x 的系数为______________.答案：7 解析：1233333+C 217C C +=-=21、61(2)2x x-的展开式的常数项是__________. 答案：-20解析：展开式的通项公式666216611(2)()(1)2()22rrr r r r r r r T C x C x x ---+=⋅-=-⋅⋅⋅⋅ 22、103)1(xx -展开式中的常数项是__________.解：r r rr rrr xC xx C T 65510310101)1()1()(--+⋅-=-=令0655=-r ，即6=r 。
所以常数项是210)1(6106=-C三、解答题23、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数， （1）可组成多少个不同的四位数? （2）可组成多少个四位偶数?23. 解：（1）A 15A 35=300或A 46－A 35=300（间接法）.（2）A 35＋A 12A 24A 14=156.24、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？ 24、解：186164426343624=++C C C C C C25、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？25、解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则200C C 2x 25≥⋅，即Nx ,040x x 2∈≥-- ，得7x ≥.26、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.26、 解 （1）第一步：选3名男运动员，有C 36种选法. 第二步：选2名女运动员，有C 24种选法. 共有C 36·C 24=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男. 由分类加法计数原理可得总选法数为 C 14C 46+C 24C 36+C 34C 26+C 44C 16=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解. 从10人中任选5人有C 510种选法，其中全是男运动员的选法有C 56种. 所以“至少有1名女运动员”的选法为C 510-C 56=246种.（3）方法一 可分类求解： “只有男队长”的选法为C48；“只有女队长”的选法为C 48； “男、女队长都入选”的选法为C 38；所以共有2C 48+C 38=196种选法.方法二 间接法：从10人中任选5人有C 510种选法. 其中不选队长的方法有C 58种.所以“至少1名队长”的选法为C 510-C 58=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C 49种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C 48种选法.其中不含女运动员的选法有C 45种，所以不选女队长时的选法共有C 48-C 45种选法. 所以既有队长又有女运动员的选法共有C 49+C48-C45=191种.27、求4)13(xx +的展开式；解：原式=4)13(x x +=24)13(x x + =])3()3()3()3([144342243144042C C C C C x x x x x++++ =)112548481(12342++++x x x x x=54112848122++++xx x x 28、已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n xx 2)12(-的展开式中二项式系数最大的项。
解析：由题意992222=-n n ,解得5=n .①101(2)x x-的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T .。